11.S: Gráficas (Resumen)

TÉRMINOS CLAVE

línea horizontal	La gráfica de una ecuación que se puede escribir en la forma y = b cuya línea pasa por el eje y en (0, b).
intercepciones de una línea	Cada uno de los puntos en los que una línea cruza el eje x y el eje y se denomina intersección de la línea.
ecuación lineal	Una ecuación de la forma Ax + By = C, donde A y B no son ambos cero, se denomina ecuación lineal en dos variables
par ordenado	Un par ordenado (x, y) da las coordenadas de un punto en un sistema de coordenadas rectangular. El primer número es la coordenada x. El segundo número es la coordenada y.
origen	Al punto (0, 0) se le llama origen. Es el punto donde se cruzan el eje x y el eje y.
cuadrantes	Las cuatro áreas de un sistema de coordenadas rectangulares que ha sido dividido por el eje x y el eje y.
pendiente de una línea	La pendiente de una línea es m =\(\dfrac{rise}{run}\). La subida mide el cambio vertical y la corrida mide el cambio horizontal.
solución a una ecuación lineal en dos variables	Un par ordenado (x, y) es una solución a la ecuación lineal Ax + By = C, si la ecuación es una declaración verdadera cuando los valores x e y del par ordenado se sustituyen en la ecuación.
línea vertical	Una línea vertical es la gráfica de una ecuación que se puede escribir en la forma x = a La línea pasa por el eje x en (a, 0).
eje x	El eje horizontal en un sistema de coordenadas rectangulares.
eje y	El eje vertical sobre un sistema de coordenadas rectangulares.

Conceptos clave

11.1 Utilizar el Sistema de Coordenadas Rectangulares

• Patrones de Signos de los Cuadrantes

Cuadrante I	Cuadrante II	Cuadrante III	Cuadrante IV
(x, y)	(x, y)	(x, y)	(x, y)
(+, +)	(−, +)	(−, −)	(+, −)

• Coordenadas de Zero
  • Los puntos con una coordenada y igual a 0 están en el eje x y tienen coordenadas (a, 0).
  • Los puntos con una coordenada x igual a 0 están en el eje y, y tienen coordenadas (0, b).
  • Al punto (0, 0) se le llama origen. Es el punto donde se cruzan el eje x y el eje y.

11.2 Graficar ecuaciones lineales

• Grafique una ecuación lineal trazando puntos.
  1. Encuentra tres puntos cuyas coordenadas son soluciones a la ecuación. Organizarlos en una mesa.
  2. Trazar los puntos en un sistema de coordenadas rectangulares. Comprueba que los puntos se alineen. Si no lo hacen, revisa cuidadosamente tu trabajo.
  3. Dibuja la línea a través de los puntos. Extiende la línea para llenar la cuadrícula y coloca flechas en ambos extremos de la línea.
• Gráfica de una Ecuación Lineal: La gráfica de una ecuación lineal ax + por = c es una línea recta.
  • Cada punto de la línea es una solución de la ecuación.
  • Toda solución de esta ecuación es un punto en esta línea.

11.3 Graficar con Intercepciones

• Intercepta
  • La intersección x es el punto, (a, 0), donde la gráfica cruza el eje x. La intercepción x ocurre cuando y es cero.
  • La intersección y es el punto, (0, b), donde la gráfica cruza el eje y. La intercepción y ocurre cuando x es cero.
  • La intercepción x ocurre cuando y es cero.
  • La intercepción y ocurre cuando x es cero.
• Encuentra las intercepciones x e y a partir de la ecuación de una línea
  • Para encontrar la intersección x de la línea, deje y = 0 y resuelva para x.
  • Para encontrar la intersección y de la línea, deja x = 0 y resuelve para y.

x	y
	0
0

• Graficar una línea usando las intercepciones
  1. Encuentra las intercepciones x e y de la línea.
     • Dejar y = 0 y resolver para x.
     • Dejar x = 0 y resolver para y.
  2. Encuentra una tercera solución a la ecuación.
  3. Trazar los tres puntos y luego verificar que se alineen.
  4. Dibuja la línea.
• Elija el método más conveniente para graficar una línea
  1. Determinar si la ecuación tiene una sola variable. Entonces es una línea vertical u horizontal.
     • x = a es una línea vertical que pasa por el eje x en a.
     • y = b es una línea horizontal que pasa por el eje y en b.
  2. Determinar si y está aislado en un lado de la ecuación. La gráfica trazando puntos. Elija tres valores cualesquiera para x y luego resuelva para los valores y correspondientes.
  3. Determina si la ecuación es de la forma Ax + By = C, encuentra las intercepciones. Encuentra las intercepciones x e y y luego un tercer punto.

11.4 Comprender el talud de una línea

• Encuentra la pendiente a partir de una gráfica
  1. Localice dos puntos en la línea cuyas coordenadas sean números enteros.
  2. Comenzando por el punto de la izquierda, esboza un triángulo rectángulo, yendo del primer punto al segundo punto.
  3. Cuenta la subida y la carrera en las piernas del triángulo.
  4. Toma la relación de subida para correr para encontrar la pendiente, m =\(\dfrac{rise}{run}\).
• Pendiente de una Línea Horizontal
  • La pendiente de una línea horizontal, y = b, es 0.
• Pendiente de una línea vertical
  • La pendiente de una línea vertical, x = a, es indefinida.
• Fórmula de talud
  • La pendiente de la línea entre dos puntos (x ₁, y ₁) y (x ₂, y ₂) es m =\(\dfrac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}\).
• Grafica una línea dada un punto y una pendiente.
  1. Trazar el punto dado.
  2. Utilice la fórmula de pendiente para identificar la subida y la carrera.
  3. Comenzando en el punto dado, cuente la subida y corra para marcar el segundo punto.
  4. Conecta los puntos con una línea.

Colaboradores y Atribuciones

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