11.S: Gráficas (Resumen)
( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)
TÉRMINOS CLAVE
línea horizontal | La gráfica de una ecuación que se puede escribir en la forma y = b cuya línea pasa por el eje y en (0, b). |
intercepciones de una línea | Cada uno de los puntos en los que una línea cruza el eje x y el eje y se denomina intersección de la línea. |
ecuación lineal | Una ecuación de la forma Ax + By = C, donde A y B no son ambos cero, se denomina ecuación lineal en dos variables |
par ordenado | Un par ordenado (x, y) da las coordenadas de un punto en un sistema de coordenadas rectangular. El primer número es la coordenada x. El segundo número es la coordenada y. |
origen | Al punto (0, 0) se le llama origen. Es el punto donde se cruzan el eje x y el eje y. |
cuadrantes | Las cuatro áreas de un sistema de coordenadas rectangulares que ha sido dividido por el eje x y el eje y. |
pendiente de una línea | La pendiente de una línea es m =riserun. La subida mide el cambio vertical y la corrida mide el cambio horizontal. |
solución a una ecuación lineal en dos variables | Un par ordenado (x, y) es una solución a la ecuación lineal Ax + By = C, si la ecuación es una declaración verdadera cuando los valores x e y del par ordenado se sustituyen en la ecuación. |
línea vertical | Una línea vertical es la gráfica de una ecuación que se puede escribir en la forma x = a La línea pasa por el eje x en (a, 0). |
eje x | El eje horizontal en un sistema de coordenadas rectangulares. |
eje y | El eje vertical sobre un sistema de coordenadas rectangulares. |
Conceptos clave
11.1 Utilizar el Sistema de Coordenadas Rectangulares
- Patrones de Signos de los Cuadrantes
Cuadrante I | Cuadrante II | Cuadrante III | Cuadrante IV |
---|---|---|---|
(x, y) | (x, y) | (x, y) | (x, y) |
(+, +) | (−, +) | (−, −) | (+, −) |
- Coordenadas de Zero
- Los puntos con una coordenada y igual a 0 están en el eje x y tienen coordenadas (a, 0).
- Los puntos con una coordenada x igual a 0 están en el eje y, y tienen coordenadas (0, b).
- Al punto (0, 0) se le llama origen. Es el punto donde se cruzan el eje x y el eje y.
11.2 Graficar ecuaciones lineales
- Grafique una ecuación lineal trazando puntos.
- Encuentra tres puntos cuyas coordenadas son soluciones a la ecuación. Organizarlos en una mesa.
- Trazar los puntos en un sistema de coordenadas rectangulares. Comprueba que los puntos se alineen. Si no lo hacen, revisa cuidadosamente tu trabajo.
- Dibuja la línea a través de los puntos. Extiende la línea para llenar la cuadrícula y coloca flechas en ambos extremos de la línea.
- Gráfica de una Ecuación Lineal: La gráfica de una ecuación lineal ax + por = c es una línea recta.
- Cada punto de la línea es una solución de la ecuación.
- Toda solución de esta ecuación es un punto en esta línea.
11.3 Graficar con Intercepciones
- Intercepta
- La intersección x es el punto, (a, 0), donde la gráfica cruza el eje x. La intercepción x ocurre cuando y es cero.
- La intersección y es el punto, (0, b), donde la gráfica cruza el eje y. La intercepción y ocurre cuando x es cero.
- La intercepción x ocurre cuando y es cero.
- La intercepción y ocurre cuando x es cero.
- Encuentra las intercepciones x e y a partir de la ecuación de una línea
- Para encontrar la intersección x de la línea, deje y = 0 y resuelva para x.
- Para encontrar la intersección y de la línea, deja x = 0 y resuelve para y.
x | y |
---|---|
0 | |
0 |
- Graficar una línea usando las intercepciones
- Encuentra las intercepciones x e y de la línea.
- Dejar y = 0 y resolver para x.
- Dejar x = 0 y resolver para y.
- Encuentra una tercera solución a la ecuación.
- Trazar los tres puntos y luego verificar que se alineen.
- Dibuja la línea.
- Encuentra las intercepciones x e y de la línea.
- Elija el método más conveniente para graficar una línea
- Determinar si la ecuación tiene una sola variable. Entonces es una línea vertical u horizontal.
- x = a es una línea vertical que pasa por el eje x en a.
- y = b es una línea horizontal que pasa por el eje y en b.
- Determinar si y está aislado en un lado de la ecuación. La gráfica trazando puntos. Elija tres valores cualesquiera para x y luego resuelva para los valores y correspondientes.
- Determina si la ecuación es de la forma Ax + By = C, encuentra las intercepciones. Encuentra las intercepciones x e y y luego un tercer punto.
- Determinar si la ecuación tiene una sola variable. Entonces es una línea vertical u horizontal.
11.4 Comprender el talud de una línea
- Encuentra la pendiente a partir de una gráfica
- Localice dos puntos en la línea cuyas coordenadas sean números enteros.
- Comenzando por el punto de la izquierda, esboza un triángulo rectángulo, yendo del primer punto al segundo punto.
- Cuenta la subida y la carrera en las piernas del triángulo.
- Toma la relación de subida para correr para encontrar la pendiente, m =riserun.
- Pendiente de una Línea Horizontal
- La pendiente de una línea horizontal, y = b, es 0.
- Pendiente de una línea vertical
- La pendiente de una línea vertical, x = a, es indefinida.
- Fórmula de talud
- La pendiente de la línea entre dos puntos (x 1, y 1) y (x 2, y 2) es m =y2−y1x2−x1.
- Grafica una línea dada un punto y una pendiente.
- Trazar el punto dado.
- Utilice la fórmula de pendiente para identificar la subida y la carrera.
- Comenzando en el punto dado, cuente la subida y corra para marcar el segundo punto.
- Conecta los puntos con una línea.