11: Gráficas
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¿Qué ciclista ganará la carrera? ¿Cuál será el tiempo ganador? ¿Cuántos segundos separarán al ganador del subcampeón? Una forma de resumir la información de la carrera es mediante la creación de una gráfica. En este capítulo, discutiremos los conceptos básicos de la gráfica. Las aplicaciones de la gráfica van mucho más allá de las carreras. Se utilizan para presentar información en casi todos los campos, incluyendo el cuidado de la salud, los negocios y el entretenimiento.
- 11.1: Usar el Sistema de Coordenadas Rectangulares (Parte 1)
- Así como los mapas utilizan un sistema de cuadrícula para identificar ubicaciones, un sistema de cuadrícula se usa en álgebra para mostrar una relación entre dos variables en un sistema de coordenadas rectangular. En el sistema de coordenadas rectangulares, cada punto está representado por un par ordenado. El primer número del par ordenado es la coordenada x del punto, y el segundo número es la coordenada y del punto.
- 11.2: Usar el Sistema de Coordenadas Rectangulares (Parte 2)
- Las ecuaciones con dos variables se pueden escribir en la forma general Ax + By = C. Una ecuación de esta forma se denomina ecuación lineal en dos variables. Las ecuaciones lineales en dos variables tienen infinitamente muchas soluciones. Por cada número que se sustituye por x, hay un valor y correspondiente. Este par de valores es una solución a la ecuación lineal y está representado por el par ordenado (x, y).
- 11.3: Graficar ecuaciones lineales (Parte 1)
- La gráfica de una ecuación lineal Ax + By = C es una línea recta. Cada punto de la línea es una solución de la ecuación. Toda solución de esta ecuación es un punto en esta línea. El método que utilizamos al inicio de esta sección para graficar una ecuación lineal se denomina puntos de trazado, o Método de trazado de puntos. Puedes usar dos puntos para graficar una línea, pero si usas tres puntos, y uno es incorrecto, los puntos no se alinearán. Esto te dice que algo anda mal y necesitas revisar tu trabajo.
- 11.4: Graficar ecuaciones lineales (Parte 2)
- En esta sección, graficaremos ecuaciones con una sola variable. Es decir, solo hay x y no y, o simplemente y sin una x. Una línea vertical es la gráfica de una ecuación que se puede escribir en la forma x = a. La línea pasa por el eje x en (a, 0). Una línea horizontal es la gráfica de una ecuación que se puede escribir en la forma y = b La línea pasa por el eje y en (0, b).
- 11.5: Graficar con intercepciones (Parte 1)
- Cada ecuación lineal tiene una línea única que representa todas las soluciones de la ecuación. A primera vista, dos líneas pueden parecer diferentes ya que tendrían diferentes puntos etiquetados. Pero si todo el trabajo se realizó correctamente, las líneas serán exactamente la misma línea. Una forma de reconocer que efectivamente son la misma línea es enfocarse en donde la línea cruza los ejes. Para graficar una ecuación lineal trazando puntos, puedes usar las intercepciones como dos de tus tres puntos.
- 11.6: Graficar con intercepciones (Parte 2)
- Podemos usar la forma de ecuación para elegir el método más conveniente para graficar su línea. Si la ecuación tiene sólo una variable, es una línea vertical u horizontal. Si y se aísla en un lado de la ecuación, grafica trazando puntos. Elija tres valores cualesquiera para x y luego resuelva para los valores y- correspondientes. Si la ecuación es de la forma Ax + By = C, encuentra las intercepciones. Encuentra las intercepciones x e y y luego un tercer punto.
- 11.7: Comprender la pendiente de una línea (Parte 1)
- La pendiente de la inclinación de una línea se llama pendiente de la línea. Al estirar una banda de goma entre dos clavijas en una geobordo, podemos descubrir cómo encontrar la pendiente de una línea. A veces necesitamos encontrar la pendiente de una línea entre dos puntos y puede que no tengamos una gráfica para contar la subida y la carrera. La fórmula de pendiente establece que la pendiente es igual a y del segundo punto menos y del primer punto sobre x del segundo punto menos x del primer punto.
- 11.8: Comprender la pendiente de una línea (Parte 2)
- En este capítulo, graficamos líneas trazando puntos, usando intercepciones y reconociendo líneas horizontales y verticales. Otro método que podemos utilizar para graficar líneas es el método punto-pendiente. En ocasiones, se nos dará un punto y la pendiente de la línea, en lugar de su ecuación. Cuando esto sucede, utilizamos la definición de pendiente para dibujar la gráfica de la línea.
Figura 11.1 - Los ciclistas aceleran hacia la meta. (crédito: ewan traveler, Flickr)