2.3.3E: Modelado con Funciones Lineales (Ejercicios)

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ejercicio de la sección 2.3

1. En 2004, una población escolar era de 1001. Para 2008 la población había crecido a 1697. Supongamos que la población está cambiando linealmente.

a. ¿Cuánto creció la población entre el año 2004 y 2008?
b. ¿Cuánto tiempo tardó la población en crecer de 1001 alumnos a 1697 alumnos?
c. ¿Cuál es el promedio de crecimiento poblacional por año?
d. ¿Cuál era la población en el año 2000?
e. encontrar una ecuación para la población, P, de la escuela t años posteriores al 2000.
f. Usando tu ecuación, predice la población de la escuela en 2011.

2. En 2003, la población de un pueblo era de 1431. Para 2007 la población había crecido a 2134. Supongamos que la población está cambiando linealmente.

a. ¿Cuánto creció la población entre el año 2003 y 2007?
b. ¿Cuánto tiempo tardó la población en crecer de 1431 personas a 2134?
c. ¿Cuál es el promedio de crecimiento poblacional por año?
d. ¿Cuál era la población en el año 2000?
e. encontrar una ecuación para la población,$P$, de la localidad$t$ años después del 2000.
f. usando tu ecuación, predice la población del pueblo en 2014.

3. Una compañía telefónica tiene un plan celular mensual donde un cliente paga una cuota mensual plana y luego una cierta cantidad de dinero por minuto utilizado en el teléfono. Si un cliente usa 410 minutos, el costo mensual será de $71.50. Si el cliente utiliza 720 minutos, el costo mensual será de $118.

a. encontrar una ecuación lineal para el costo mensual del plan celular en función de$x$, el número de minutos mensuales utilizados.
b. Interpretar la pendiente y la intersección vertical de la ecuación.
c. Usa tu ecuación para encontrar el costo mensual total si se utilizan 687 minutos.

4. Una compañía telefónica tiene un plan mensual de datos celulares donde un cliente paga una cuota mensual fija y luego una cierta cantidad de dinero por megabyte (MB) de datos utilizados en el teléfono. Si un cliente usa 20 MB, el costo mensual será de $11.20. Si el cliente utiliza 130 MB, el costo mensual será de $17.80.

a. encontrar una ecuación lineal para el costo mensual del plan de datos en función de$x$, el número de MB utilizados.
b. Interpretar la pendiente y la intersección vertical de la ecuación.
c. Usa tu ecuación para encontrar el costo mensual total si se utilizan 250 MB.

5. En 1991, la población de alces en un parque se midió en 4360. Para 1999, la población se midió nuevamente para ser 5880. Si la población continúa cambiando linealmente,

a. encontrar una fórmula para la población de alces,$P$.
b. ¿Cuál es su modelo que predice que será la población de alces en 2003?

6. En 2003, la población de búhos en un parque se midió en 340. Para 2007, la población se midió nuevamente para ser 285. Si la población continúa cambiando linealmente,

a. encontrar una fórmula para la población de búhos,$P$.
b. ¿Qué predice tu modelo que será la población de búhos en 2012?

7. La Reserva Federal de Helio tenía alrededor de 16 mil millones de pies cúbicos de helio en 2010, y se está agotando en alrededor de 2.1 mil millones de pies cúbicos cada año.

a.- Dar una ecuación lineal para el resto de las reservas federales de helio$R$, en términos de$t$, el número de años transcurridos desde 2010.
b. En 2015, ¿cuáles serán las reservas de helio?
c. Si la tasa de agotamiento no cambia, ¿cuándo se agotará la Reserva Federal de Helio?

8. Supongamos que las actuales reservas mundiales de petróleo son de 1820 mil millones de barriles. Si, en promedio, las reservas totales disminuyen en 25 mil millones de barriles de petróleo cada año:

a. dar una ecuación lineal para las reservas de petróleo restantes$R$, en términos de$t$, el número de años transcurridos desde ahora.
b. dentro de siete años, ¿cuáles serán las reservas petroleras?
c. Si no cambia la tasa de agotamiento, ¿cuándo se agotarán las reservas mundiales de petróleo?

9. Estás eligiendo entre dos planes diferentes de telefonía celular prepago. El primer plan cobra una tasa de 26 centavos por minuto. El segundo plan cobra una cuota mensual de $19.95$plus$ 11 centavos por minuto. ¿Cuántos minutos tendrías que usar en un mes para que el segundo plan sea preferible?

10. Está eligiendo entre dos empresas de lavado de ventanas diferentes. El primero cobra $5 por ventana. El segundo cobra una tarifa base de $40 más $3 por ventana. ¿Cuántas ventanas necesitarías tener para que la segunda compañía sea preferible?

11. Cuando se le contrata en un nuevo trabajo vendiendo joyas, se le dan dos opciones de pago:

Opción A: Sueldo base de $17,000 anuales, con una comisión del 12% de tus ventas
Opción B: Sueldo base de $20,000 anuales, con una comisión del 5% de tus ventas

¿Cuántas joyas necesitarías vender para la opción A para producir un ingreso mayor?

12. Cuando se le contrata en un nuevo trabajo vendiendo electrónica, se le dan dos opciones de pago:

Opción A: Sueldo base de $14,000 anuales, con una comisión del 10% de tus ventas
Opción B: Sueldo base de $19,000 al año, con una comisión del 4% de tus ventas

¿Cuánta electrónica necesitaría vender para la opción A para producir un ingreso mayor?

13. Encuentra el área de un triángulo delimitada por el$y$ eje, la línea$f(x)=9-\dfrac{6}{7} x$ y la línea perpendicular a la$f(x)$ que pasa por el origen.

14. Encuentra el área de un triángulo delimitada por el$x$ eje, la línea$f(x) =12-\dfrac{1}{3} x$ y la línea perpendicular a la$f(x)$ que pasa por el origen.

15. Encuentra el área de un paralelogramo delimitada por el$y$ eje, la línea$x=3$, la línea$f(x)=1+2x$ y la línea paralela al$f(x)$ paso (2, 7)

16. Encuentra el área de un paralelogramo delimitada por el$x$ eje, la línea$g(x)=2$, la línea$f(x)=3x$ y la línea paralela al$f(x)$ paso (6, 1)

17. Si$b>0$ y$m<0$, entonces la línea$f(x)=b+mx$ corta un triángulo del primer cuadrante. Expresar el área de ese triángulo en términos de m y b. [UW]

18. Encuentra el valor de m para que las líneas$f(x)=mx+5$$g(x)=x$ y y el$y$ eje -formen un triángulo con un área de 10. [UW]

19. A continuación se muestran los valores medios de las viviendas en Mississippi y Hawái (ajustados por inflación). Si asumimos que los valores de la casa están cambiando linealmente,

Año	Mississippi	Hawaii
1950	25200	74400
2000	71400	272700

a. ¿En qué estado han aumentado los valores de las viviendas a un ritmo mayor?
b. Si estas tendencias continuaran, ¿cuál sería el valor medio de la vivienda en Mississippi en 2010?
c. Si asumimos que la tendencia lineal existió antes de 1950 y continúa después del 2000, los valores medios de la casa de los dos estados serán (o fueron) iguales en qué año? (La respuesta puede ser absurda)

20. A continuación se muestra el valor promedio de las viviendas en Indiana y Alabama (ajustado por inflación). Si asumimos que los valores de la casa están cambiando linealmente,

Año	Indiana	Alabama
1950	37700	27100
2000	94300	85100

a. ¿En qué estado han aumentado los valores de las viviendas a un ritmo mayor?
b. Si estas tendencias continuaran, ¿cuál sería la mediana del valor de la vivienda en Indiana en 2010?
c. Si asumimos que la tendencia lineal existió antes de 1950 y continúa después del 2000, los valores medios de la casa de los dos estados serán (o fueron) iguales en qué año? (La respuesta puede ser absurda)

21. Pam toma un tren desde la ciudad de Roma hasta la ciudad de Florencia. Roma se encuentra a 30 millas al oeste de la ciudad de París. Florencia está a 25 millas al este y 45 millas al norte de Roma. En su viaje, ¿qué tan cerca llega Pam de París? [UW]

22. Vuela desde la Base Conjunta Lewis-McChord (JBLM) a una ubicación no revelada 226 km al sur y 230 km al este. Mt. Rainier se encuentra aproximadamente a 56 km al este y 40 km al sur de JBLM. Si vuela a una velocidad constante de 800 km/hr, ¿cuánto tiempo después de salir de JBLM será el más cercano al Mt. ¿Rainier?

Contestar

1a. 696 personas
b. 4 años
c. 174 personas por año
d. 305 personas
e.$P(t) = 305 + 174t$
f. 2219 personas.

3a. $C(x) = 0.15x + 10$
b. la cuota mensual fija es de $10 y hay un cargo adicional de $0.15 por cada minuto adicional usado
c. $113.05

5a. $P(t) = 190t + 4170$
b. 6640 alces

7a. $R(t) = 16 - 2.1t$
b. 5.5 mil millones de pies cúbicos
c. Durante el año 2017

9. Más de 133 minutos

11. Más de $42857.14 en joyería

13. 20.012 unidades cuadradas

15. 6 unidades cuadradas

17. $A = - \dfrac{b^2}{2m}$

19a. Hawaii
b. $80640
c. Durante el año 1933

21. 26.225 millas