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2: Funciones lineales

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    Recordemos que una función es una relación que asigna a cada elemento del dominio exactamente un elemento en el rango. Las funciones lineales son un tipo específico de función que se puede utilizar para modelar muchas aplicaciones del mundo real, como el crecimiento de plantas a lo largo del tiempo. En este capítulo, exploraremos las funciones lineales, sus gráficas y cómo relacionarlas con los datos.

    • 2.0: Preludio a Funciones Lineales
      Imagínese colocar una planta en el suelo un día y encontrar que ha duplicado su altura apenas unos días después. Aunque pueda parecer increíble, esto puede suceder con ciertos tipos de especies de bambú. Estos miembros de la familia de los pastos son las plantas de más rápido crecimiento en el mundo. Se ha observado que una especie de bambú crece casi 1.5 pulgadas cada hora. Una tasa de cambio constante, como el ciclo de crecimiento de esta planta de bambú, es una función lineal.
    • 2.1: Funciones lineales
      Los pares ordenados dados por una función lineal representan puntos en una línea. Las funciones lineales se pueden representar en palabras, notación de funciones, forma tabular y forma gráfica. La tasa de cambio de una función lineal también se conoce como pendiente. Una ecuación en la forma pendiente-intercepción de una línea incluye la pendiente y el valor inicial de la función. El valor inicial, o intercepción y, es el valor de salida cuando la entrada de una función lineal es cero.
    • 2.2: Gráficas de Funciones Lineales
      Las funciones lineales se pueden graficar trazando puntos o usando la intersección y y la pendiente. Las gráficas de funciones lineales pueden transformarse mediante el uso de cambios hacia arriba, abajo, izquierda o derecha, así como a través de estiramientos, compresiones y reflexiones. La intersección y y la pendiente de una línea se pueden usar para escribir la ecuación de una línea. La intersección x es el punto en el que la gráfica de una función lineal cruza el eje x. Las líneas horizontales se escriben como:\(f(x)=b\). Las líneas verticales están escritas como:\(x=b\).
    • 2.3: Modelado con Funciones Lineales
      Podemos usar las mismas estrategias de problema que usaríamos para cualquier tipo de función. Al modelar y resolver un problema, identifique las variables y busque valores clave, incluyendo la pendiente y la intersección en y. Dibuje un diagrama, en su caso. Verifique la razonabilidad de la respuesta. Los modelos lineales se pueden construir identificando o calculando la pendiente y usando la intersección y. La intercepción x se puede encontrar estableciendo y=0, que es establecer la expresión mx+b igual a 0.
    • 2.4: Montaje de modelos lineales a datos
      Las gráficas de dispersión muestran la relación entre dos conjuntos de datos. Las gráficas de dispersión pueden representar modelos lineales o no lineales. La línea de mejor ajuste puede ser estimada o calculada, utilizando una calculadora o software estadístico. La interpolación se puede usar para predecir valores dentro del dominio y rango de los datos, mientras que la extrapolación se puede usar para predecir valores fuera del dominio y rango de los datos. El coeficiente de correlación, r, indica el grado de relación lineal entre los datos.
    • 2.E: Funciones Lineales (Ejercicios)
      Las gráficas de dispersión muestran la relación entre dos conjuntos de datos. Las gráficas de dispersión pueden representar modelos lineales o no lineales. La línea de mejor ajuste puede ser estimada o calculada, utilizando una calculadora o software estadístico. La interpolación se puede usar para predecir valores dentro del dominio y rango de los datos, mientras que la extrapolación se puede usar para predecir valores fuera del dominio y rango de los datos. El coeficiente de correlación, r, indica el grado de relación lineal entre los datos.
    • 2.R: Funciones Lineales (Revisión)
      Las gráficas de dispersión muestran la relación entre dos conjuntos de datos. Las gráficas de dispersión pueden representar modelos lineales o no lineales. La línea de mejor ajuste puede ser estimada o calculada, utilizando una calculadora o software estadístico. La interpolación se puede usar para predecir valores dentro del dominio y rango de los datos, mientras que la extrapolación se puede usar para predecir valores fuera del dominio y rango de los datos. El coeficiente de correlación, r, indica el grado de relación lineal entre los datos.

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