4: Algunas herramientas importantes de la teoría

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Objetivos de aprendizaje

En este Capítulo, deberías haber aprendido sobre las siguientes cosas:

Teoría de la perturbación de Rayleigh-Schrödinger con varias aplicaciones de ejemplo.
El método variacional para optimizar las funciones de onda de prueba.
El uso de la simetría de grupo de puntos.
Teoría de perturbación dependiente del tiempo, principalmente para perturbaciones sinusoidales características de la radiación electromagnética.

Para todos menos los problemas más elementales, muchos de los cuales sirven como aproximaciones fundamentales al comportamiento real de las moléculas (por ejemplo, el átomo hidrogénico, el oscilador armónico, el rotor rígido, partículas en cajas), la ecuación de Schrödinger no puede resolverse exactamente. Por lo tanto, es extremadamente útil contar con herramientas que permitan abordar estos problemas insolubles resolviendo otras ecuaciones de Schrödinger en las que se pueda confiar para describir razonablemente las soluciones del problema imposible. Los enfoques discutidos en este Capítulo son las herramientas más importantes de este tipo.

4.1: Teoría de la perturbación
En la mayoría de las aplicaciones prácticas de la mecánica cuántica a los problemas moleculares, uno se enfrenta a la dura realidad de que la ecuación de Schrödinger pertinente al problema en cuestión no se puede resolver exactamente. Para ilustrar lo desesperada que es esta situación, observo que ninguna de las dos ecuaciones de Schrödinger siguientes se ha resuelto nunca exactamente (significando analíticamente):
4.2: El Método Variacional
El otro método que se utiliza para resolver ecuaciones de Schrödinger aproximadamente, el método variacional. En este enfoque, se debe tener de nuevo alguna función de onda razonable ψ (0) que se utilice para aproximar la función de onda verdadera. Dentro de esta función de onda aproximada, se incrusta una o más variables que posteriormente se varían para lograr un mínimo en la energía de ψ (0) calculado como un valor de expectativa del verdadero H. hamiltoniano.
4.3: Método Variacional Lineal
El otro método que se utiliza para resolver ecuaciones de Schrödinger aproximadamente, el método variacional. En este enfoque, se debe tener de nuevo alguna función de onda razonable ψ (0) que se utilice para aproximar la función de onda verdadera. Dentro de esta función de onda aproximada, se incrusta una o más variables que posteriormente se varían para lograr un mínimo en la energía de ψ (0) calculado como un valor de expectativa del verdadero H. hamiltoniano.
4.4: Simetría de grupo de puntos
4.5: Tablas de caracteres
4.6: Teoría de la perturbación dependiente del tiempo

Colaboradores y Atribuciones

Jack Simons (Henry Eyring Scientist and Professor of Chemistry, U. Utah) Telluride Schools on Theoretical Chemistry
Integrated by Tomoyuki Hayashi (UC Davis)