13.5: La constante de equilibrio en términos de presión

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Algunos equilibrios involucran procesos físicos en lugar de químicos. Un ejemplo es el equilibrio entre líquido y vapor en un recipiente cerrado. En otras secciones afirmamos que la presión de vapor de un líquido siempre fue la misma a una temperatura dada, independientemente de la cantidad de líquido que estuviera presente. Esto puede verse como consecuencia de la ley de equilibrio si reconocemos que la presión de un gas está relacionada con su concentración a través de la ley de gas ideal. Reordenando PV = n RT obtenemos

\[P=\frac{n}{V}RT=cRT\label{1} \]

ya que c = cantidad de sustancia/volumen = n/V. Así, si la presión de vapor es constante a una temperatura dada, la concentración debe ser constante también. La ecuación\(\ref{1}\) también nos permite relacionar la constante de equilibrio con la presión de vapor. En el caso del agua, por ejemplo, la reacción de equilibrio y K _c vienen dadas por:

\[\text{H}_2\text{O}(l) \rightleftharpoons \text{H}_2\text{O}(g) \nonumber \]\[\text{K}_c = [\text{H}_2\text{O}(g)] \nonumber \]

Sustituyendo la concentración de vapor de agua de la Ecuación\(\ref{1}\), obtenemos

\[K_{c}=\frac{P_{\text{H}_{\text{2}}\text{O}}}{RT} \nonumber \]

A 25°C por ejemplo, la presión de vapor del agua es de 17.5 mmHg (2.33 kPa), y así podemos calcular

\[K_{c}=\frac{\text{2}\text{.33 kPa}}{\text{(8}\text{.314 J K}^{-\text{1}}\text{ mol}^{-\text{1}}\text{)(298}\text{.15 K)}} \nonumber \]

\[=\text{9}\text{.40 }\times \text{ 10}^{-\text{4}}\text{ mol/L} \nonumber \]

Para algunos fines, en realidad es más útil expresar la ley de equilibrio para los gases en términos de presiones parciales que en términos de concentraciones. En el caso general:

\[a\text{A}(g) + b\text{B}(g) \rightleftharpoons c\text{C}(g) + d\text{D}(g) \nonumber \]

La constante de presión-equilibrio K _p se define por la relación:

\[K_{p}=\frac{p_{\text{C}}^{c}p_{\text{D}}^{d}}{p_{\text{A}}^{a}p_{\text{B}}^{b}} \nonumber \]

donde p _A es la presión parcial del componente A, p _B del componente B, y así sucesivamente. Dado que p _A = [A] × RT, p _B = [B] × RT, y así sucesivamente, también podemos escribir de la siguiente manera:

\[\begin{align} K_{p} & =\frac{p_{\text{C}}^{c}p_{\text{D}}^{d}}{p_{\text{A}}^{a}p_{\text{B}}^{b}}=\frac{\text{( }\!\![\!\!\text{ C }\!\!]\!\!\text{ }\times \text{ }RT\text{)}^{c}\text{( }\!\![\!\!\text{ D }\!\!]\!\!\text{ }\times \text{ }RT\text{)}^{d}}{\text{( }\!\![\!\!\text{ A }\!\!]\!\!\text{ }\times \text{ }RT\text{)}^{a}\text{( }\!\![\!\!\text{ B }\!\!]\!\!\text{ }\times \text{ }RT\text{)}^{b}} \\ & =\frac{\text{ }\!\![\!\!\text{ C }\!\!]\!\!\text{ }^{c}\text{ }\!\![\!\!\text{ D }\!\!]\!\!\text{ }^{d}}{\text{ }\!\![\!\!\text{ A }\!\!]\!\!\text{ }^{a}\text{ }\!\![\!\!\text{ B }\!\!]\!\!\text{ }^{b}}\text{ }\times \text{ }\frac{\text{(}RT\text{)}^{c}\text{(}RT\text{)}^{d}}{\text{(}RT\text{)}^{a}\text{(}RT\text{)}^{b}} \\ & =K_{c}\text{ }\times \text{ (}RT\text{)}^{\text{(}c\text{ + }d\text{ }-\text{ }a\text{ }-\text{ }b\text{ )}} \\ & =K_{c}\text{ }\times \text{ (}RT\text{)}^{\Delta n} \end{align} \nonumber \]

Nuevamente\(Δn\) es el incremento en el número de moléculas gaseosas representadas en la ecuación de equilibrio. Si el número de moléculas gaseosas no cambia, Δn = 0, K _p = K _c, y ambas constantes de equilibrio son cantidades adimensionales.

Ejemplo\(\PageIndex{1}\) : SI Units

¿En qué unidades SI se medirá la constante de equilibrio K _c para las siguientes reacciones? También predicen para qué reacciones K _c = K _p.

\(\text{2NOBr}(g) \rightleftharpoons \text{2NO}(g) + \text{Br}_2(g)\)
\(\text{H}_2\text{O}(g) + \text{C}(s) \rightleftharpoons \text{CO}(g) + \text{H}_2(g)\)
\(\text{N}_2(g) + \text{3H}_2(g) \rightleftharpoons \text{2NH}_3(g)\)
\(\text{H}_2(g) + \text{I}_2(g) \rightleftharpoons \text{2HI}(g)\)

Solución

Aplicamos la regla de que las unidades están dadas por (mol dm ^—3) ^{Δ n}.

Desde Δn = 1, las unidades son moles por decímetro cúbico.
Desde Δn = 1, las unidades son moles por decímetro cúbico (se ignora el sólido).
Aquí Δn = -2 ya que dos moléculas de gas se producen a partir de cuatro. En consecuencia las unidades son mol ^—2 dm ⁶.
Dado que Δn = 0, K _c es un número puro. En este caso también K _c = K _p.