Cifras significativas

Habilidades para Desarrollar

• Ser capaz de entender cómo interpretar y reportar cifras significativas

Supongamos que estabas midiendo el diámetro de la caja de abajo y necesitabas reportar su circunferencia. Usaste una regla y encontraste que el diámetro era de 31 mm. Después haces el cálculo en tu calculadora y obtienes 97.389372261284 mm. Entonces, ¿cuál dice que era la circunferencia del círculo? Desde luego no conoces la circunferencia con mayor precisión de lo que sabías el diámetro, que estaba entre 30 y 32 mm. Pasar por los cálculos con estos valores te diría que la circunferencia estaba entre 94.25 mm y 100.53 mm. Aquí es donde las cifras significativas vienen a la mano.

Una caja circular

Cifras significativas, a menudo llamadas sig figs, son el número de dígitos en un valor dado, o número. Por ejemplo, 18 tiene 2 higos sig, y 3.456 tiene 4 sig figs. Sin embargo, tanto 10 como 1000 tienen solo 1 sig fig. El motivo es porque los ceros tienen que estar ahí para mostrar cuál es el número, por lo que no cuentan como dígitos significativos. ¿Qué pasa con el 1001? Cuenta con 4 higos sig. Podríamos haberlo “redondeado” a 1000, mostrando que el último dígito no fue significativo, pero no lo hicimos. Esto muestra que el 1 de la derecha es significativo, y así si el dígito más pequeño (que representa 1s) es significativo, entonces los más grandes (que representan 10s y 100s) deben ser también. No obstante, si los ceros son significativos, entonces se agregaría un punto o punto decimal al final. Por ejemplo, si se da un problema en el que se utilizan 20. mL, entonces hay 2 sig figs en el número 20.

Es posible que olvide incluir el punto decimal, particularmente en su cuaderno de laboratorio cuando trabaje en el laboratorio. Pero puede asumir que utilizó las herramientas de medición estándar en el laboratorio y usar las cifras significativas basadas en la precisión de las herramientas. Por ejemplo, un cilindro graduado podría tener una precisión de 2 mL. Entonces grabar 20. mL sería como decir que la medición estaba entre 18 - 22 mL. Esto significa que grabar los datos con 2 figuras sig sería correcto. Generalmente, incluir un higo sig extra, especialmente en medio de los cálculos es razonable.

Al medir una cantidad, las cifras significativas describen cuán precisa fue la medición al enumerar los dígitos en un valor medido que se conocen con certeza. Por ejemplo, supongamos que mide la longitud de una caja con una regla normal con incrementos, o marcas, para milímetros (mm). Puede estar seguro de que su medida no es más de 1 mm diferente de la longitud real de la caja si midió cuidadosamente. Entonces, por ejemplo, podrías reportar la longitud como 31 mm o 3.1 cm. No redondearías a 3 cm o 30 mm ya que pudiste medir la caja con mayor precisión que eso. Pero como solo pudiste medir con precisión al milímetro más cercano, la certeza de tu medición está dentro de un milímetro de la lectura. Entonces leerías tu medida de 3.1 cm como 31 mm ± 1 mm.

Ahora suponga que quería saber la longitud de la caja con mucha más precisión. Para ello necesitarás una mejor herramienta. Por ejemplo, podría usar una pinza de esfera para medir los 0.02 mm más cercanos. Ahora podrías reportar tu longitud como, digamos, 31.14 mm, lo que significa que tienes certeza de que tu medida estuvo entre 31.12 mm y 31.16 mm. Si mediste con una regla pero escribiste 31.1 mm, o 31.12 mm, las personas que revisan tus números probablemente pensarían que usaste una herramienta mejor que la que realmente hiciste, así que eso sería casi deshonesto

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Un calibrador de esfera.

Volviendo al problema original, una regla para usar higos sig al hacer multiplicación con un número medido es reportar la respuesta con el mismo número de higos sig y el número con el que empezaste: 2 higos sig, entonces 97 mm. La incertidumbre es un poco mayor de lo que era antes, 97 ± 3 mm. Pero no deberías escribir 100 mm (1 sig fig) porque no significas 0 - 200 mm, pero tampoco significas 90 - 110 mm (¡cambio de higo sig!).

Si quisieras decir 100 mm con 2 higos sig, tendrías que escribirlo como 10. cm o usar notación científica y escribirlo como 1.0 x 10 ² mm.

Algunos números son contados o definidos, es decir, que no se miden. Estos son números exactos. Por ejemplo, hay exactamente 1000 gramos (g) en 1 kilogramo (kg), porque esa es la definición. O si usa una pipeta volumétrica para agregar 1.00 mL de líquido dos veces, entonces la cantidad total agregada fue de 2 x 1.00 mL = 2.00 mL. Usaste la pipeta exactamente dos veces, así que la 2 es exacta, y no tienes que redondear a 1 sig fig (2 mL) para el volumen total.

Colaboradores y Atribuciones

• Emily V Eames (City College of San Francisco)