1.5: Conversiones de unidades

La conversión de valores en una unidad al mismo valor en otra unidad, como se ilustra en la Figura, a menudo\(\PageIndex{1}\) es necesaria en los cálculos científicos. La conversión de unidades incluye lo siguiente.

• Conversión del mismo tipo de medición en el mismo sistema de medición, por ejemplo, conversión de un valor medido de la longitud en metros a kilómetros en SI;
• conversión del mismo tipo de medición en diferentes sistemas de mediciones, por ejemplo, conversión de un valor medido de la longitud en kilómetros de SI a millas en el sistema inglés; y
• conversión de un tipo de medida a otro tipo de medición, por ejemplo, conversión de un valor medido de la masa en g a volumen en mL de una sustancia usando la densidad de la sustancia.

Figura\(\PageIndex{1}\): Ilustración de conversiones de unidades. Origen: https://www.hiclipart.com/free-trans...fksbi/download

Factores de conversión

Los factores de conversión se derivan de la igualdad entre la unidad dada y la unidad deseada. Por ejemplo, 1 cm = 10 ^-2 m es igualdad entre centímetro y metro. Los factores de conversión se derivan de la igualdad mediante los siguientes pasos.

Ambos lados de la igualdad se dividen por un lado para obtener un factor de conversión. Por ejemplo,\(1 = \frac{10^{-2} ~m}{1 ~cm}\), que es un factor de conversión para cm a m.

Entonces ambos lados se dividen por el otro lado de la igualdad para obtener el segundo factor de conversión. Por ejemplo,\(1 = \frac{1 ~cm}{10^{-2} ~m}\), que es un factor de conversión para m a cm.

Dado que ambos factores de conversión son iguales a uno, multiplicar un valor por un factor de conversión cambia el número y la unidad, de tal manera que el nuevo número y la nueva unidad juntos representan el mismo valor. La unidad del número dado debe ser opuesta a la misma unidad en el factor de conversión, es decir, numerador versus denominador o denominador versus numerador, para cancelarlos y dejar la unidad deseada en la respuesta. Por ejemplo, 1.83m se convierte en unidad cm usando el factor de conversión\(\frac{1 ~cm}{10^{-2} ~m}\) como:

\ begin {ecuación}
1.83\ cancel {\ mathrm {~m}}\ times\ frac {1\ mathrm {~cm}} {10^ {-2}\ cancel {\ mathrm {~m}}} =183\ mathrm {~cm}\ nonumber
\ end {ecuación}

Lleve un registro de las unidades que cancelan y la unidad dejada en la respuesta. Si todas las unidades se cancelan, dejar solo la unidad deseada significa que el factor de conversión elegido es correcto. Un factor de conversión incorrecto conduce a una unidad no deseada en la respuesta, por ejemplo, en el cálculo anterior si se elige un factor de conversión incorrecto, conducirá a:\[1.83 ~m \times \frac{10^{-2} ~m}{1 \mathrm{~cm}}=0.0183 \frac{\mathrm{~m}^{2}}{\mathrm{~cm}}\nonumber\], donde no se cancela ninguna unidad y la respuesta tiene unidades que no son las deseadas. Significa que se empleó un factor de conversión incorrecto.

Conversión del mismo tipo de medición en el mismo sistema

Los prefijos en el SI, enumerados en la sección 1.3 Cuadro 2, establecen la igualdad entre la base y las unidades prefijadas. Por ejemplo, centi (c) significa 10 ^-2. Por lo tanto\[1 \mathrm{~cm}=10^{-2} \mathrm{~m}\nonumber\] 1cm = 10 ^-2 m es una igualdad que da dos factores de conversión:

\[\frac{1~cm}{10^{-2}~m}\quad\text{ and } \quad\frac{10^{-2}~m}{1~cm}\nonumber\]

Algunas de las cualidades comunes en SI se listan en la Tabla 1 y el sistema inglés en la Tabla 2.

Nota

Los prefijos son números exactos. Las igualdades dentro de un mismo sistema de medición son números exactos. Por lo tanto, las igualdades y los factores de conversión derivados de ellas son números exactos. Las cifras significativas en las respuestas que involucran números exactos e inexactos están dictadas únicamente por números inexactos.

Ejemplo\(\PageIndex{1}\)

¿Convertir 325 cm a m unidades?

Solución

\[325 \cancel{~cm}\times\frac{10^{-2}~m}{1 \cancel{~cm}}=3.25 ~m\nonumber\]

Obsérvese que en este ejemplo, la respuesta tiene las cifras significativas igual que en el número dado porque el factor de conversión dentro del mismo sistema de medición son los números.

Cuadro 1: Algunas de las igualdades comunes en SI

Largo	Masa	Volumen
1 km = 1,000 m	1 kg = 1,000 g	1 L = 10 dL
1 m = 100 cm	1 g = 1,000 mg	1 L = 1,000 mL
1 m = 1,000 mm	1 mg = 1,000 μg	1 L = 1,000,000 μL
1 cm = 10 mm	10-1	1 dL = 100 mL
		1 mL = 1 cm ^3 = 1 cc

Tabla 2: Algunas de las igualdades comunes en el Sistema Inglés

Largo	Masa	Volumen
ft = 12 pulg.	1 lb = 16 oz	1 qt = 4 tazas
1 yd = 3 ft	1 tonelada = 2,000 lb	1 qt = 2 pintas
1 mi = 5.280 ft		1 qt = 32 fl oz
		1 gal = 4 qt

Conversión del mismo tipo de medición en diferentes sistemas

En el Cuadro 3 se enumeran algunas cualidades comunes entre el SI y los sistemas ingleses.

Estas igualdades entre diferentes sistemas suelen tener un lado en la igualdad, que es el número 1, como exacto, mientras que el otro lado se considera un número inexacto.

Por ejemplo, 1 kg = 2.205 libras (lb) tiene un número exacto (1 kg) en el lado izquierdo pero un número inexacto (2.205 lb) con 4 SF a la derecha. Recuerde que sólo los números inexactos dictan las cifras significativas en la respuesta.

Existen algunas excepciones a la regla general anterior. Algunas igualdades entre unidades en diferentes sistemas se definen y se consideran exactas. Se indican para ser exactos en las tablas de referencia.

Por ejemplo, se define 1 pulgada = 2.54 cm, lo que significa que ambos lados son el número exacto.

Tabla 3: algunas de las igualdades comunes del sistema SI a inglés

Largo	Masa	Volumen
2.54 cm = 1 in. definido y exacto	1 kg = 2.20 lb	946 mL = 1 qt
1 m = 39.4 in.	454 g = 1 lb	1 L = 1.06 qt
1 km = 0.621 mi	28.4 g = 1 oz	29.6 mL = 1 fl oz

Conversión de un tipo de medida a otro

En ocasiones, la igualdad entre dos unidades diferentes se conoce bajo condiciones específicas. Por ejemplo, la densidad (d) que es masa (m) por unidad de volumen (V), es una relación entre masa y volumen de una sustancia dada, es decir,\(d= \frac{m}{v}\). La densidad es un factor de conversión utilizado para convertir el volumen a la masa de una sustancia. La densidad recíproca, es decir\(\frac{1}{d}=\frac{v}{m}\), es el segundo factor de conversión que convierte la masa al volumen de la sustancia.

Ejemplo\(\PageIndex{2}\)

La densidad del etanol a 20 ^o C es de 0.7893 g/mL; ¿cuál es la masa de 10.0 mL de etanol?

Solución

Multiplique el volumen dado con el factor de conversión que tiene volumen en el denumerador, es decir,\ (frac {m} {v} para obtener la masa deseada.

\ begin {ecuación}
10.0\ cancel {\ mathrm {~m L}}\ veces\ frac {0.7893\ mathrm {~g}} {1\ cancel {\ mathrm {~mL}}} =7.89\ mathrm {~g}\ nonumber
\ end {ecuación}

Tenga en cuenta que 1mL es exacto, y 10.0 y 0.7893 son números inexactos con 3SF y 4 SF, respectivamente. La respuesta tiene 3 SFs.

Ejemplo\(\PageIndex{3}\)

La densidad del oro es de 19.30 g/mL; ¿cuál es el volumen de 10.123 g de oro?

Solución

Multiplique la masa dada con el factor de conversión que tiene una masa en el denumerador, es decir,\(frac{v}{m}\) para obtener la masa deseada.

\ begin {ecuación}
10.123\ cancel {\ mathrm {~g}}\ veces\ frac {1\ mathrm {~mL}} {19.30\ cancel {\ mathrm {~g}}} =0.5245\ mathrm {~mL}
\ end {ecuación}

Factores de conversión derivados de ecuaciones químicas

Las ecuaciones químicas muestran relaciones o igualdades entre reactivos y productos medidos en moles. Mole es una unidad SI para la cantidad de sustancia. Mole equivale a 6.02 x 10 ²³ partículas (átomos o moléculas) de la sustancia. Como docena significa 12 de algo, mol significa 6.02 x 10 ²³ átomos de elemento o moléculas/unidades de fórmula para compuestos en una ecuación química.

Para los cálculos en química, el número de moles de una sustancia se considera igual a su coeficiente en una ecuación química equilibrada.

Por ejemplo:

\[\ce{2H2 + O2 -> 2H2O}\nonumber\]

da las siguientes igualdades y sus correspondientes factores de conversión:

1. igualdad: 1 mol O ₂ = 2 moles H ₂, factores de conversión:\(\ce{\frac{1 ~mol ~O2}{2 ~mol ~H2}}\) y\(\ce{\frac{2 ~mol ~H2}{1 ~mol ~O2}}\)
2. igualdad: 1 mol O ₂ = 2 mol H ₂ O, factores de conversión:\(\ce{\frac{1 ~mol ~O2}{2 ~mol ~H2O}}\) y\(\ce{\frac{2 ~mol ~H2O}{1 ~mol ~O2}}\) y
3. igualdad: 2 moles H ₂ = 2 moles H ₂ O, factores de conversión:\(\ce{\frac{2 ~mol ~H2}{2 ~mol ~H2O}}\) y\(\ce{\frac{2 ~mol ~H2O}{2 ~mol ~H2}}\).

El uso de estos factores de conversión en el cálculo se explica en el siguiente ejemplo.

Ejemplo\(\PageIndex{4}\)

Si se consumen 5 moles de oxígeno (O ₂), ¿cuántos moles de agua se producen por la ecuación química mencionada anteriormente? Solución

Dado: 5 mol O ₂, Deseado:? mol H ₂ O

Multiplique la cantidad dada con el factor de conversión que tiene la unidad dada en denumerador y la unidad deseada en el numerador:

\ begin {ecuación}
5.0\ cancel {\ text {mole}\ mathrm {O} _ {2}}\ veces\ frac {2\ texto {mole}\ mathrm {H} _ {2}\ mathrm {O}} {1\ cancel {\ texto {mole}\ mathrm {O} _ {2}} = 10\ texto {mole}\ mathrm {H} _ {2}\ mathrm {O}\ nonumber
\ end {ecuación}

Conversión de unidades que implica más de un factor de conversión

A menudo, no hay factor de conversión directa entre la unidad dada y la unidad deseada. En esta situación, convertir la unidad dada en otra unidad que pueda, posteriormente, vincularse con la unidad deseada, como se explica en los siguientes ejemplos.

Ejemplo\(\PageIndex{5}\)

¿Cuántos µg hay en 10.0 mg?

Solución

Problemas como este se pueden resolver en dos pasos: i) convirtiendo la unidad dada a la unidad base y luego, ii) convirtiendo la unidad base a la unidad deseada:

\ begin {ecuación}
10.0\ cancel {~m g}\ veces\ frac {10^ {-3} ~g} {1\ cancel {~m g}} =1.00\ veces 10^ {-2} ~ g\ nonumber
\ end {ecuación}

\ begin {ecuación}
1.00\ veces 10^ {-2}\ cancel {~g}\ veces\ frac {1 ~µ g} {10^ {-6}\ cancel {~g}} =1.00\ veces 10^ {4} ~µ g\ nonumber
\ end {ecuación}

Tenga en cuenta que el primer factor de conversión convierte mg en g, y luego el segundo factor de conversión convierte g en la unidad deseada µg. El mismo cálculo se puede hacer usando dos factores de conversión en un rwo:

\ begin {ecuación}
10.0\ cancel {\ mathrm {~mg}}\ veces\ frac {10^ {-3}\ cancel {\ mathrm {~g}}} {10\ cancel {\ mathrm {mg}}}\ veces\ frac {1 ~µ g} {10^ {-6}\ cancel {\ mathrm {~g}} =1.00\ veces 10^ {4} ~µ g\ nonumber
\ end {ecuación}

Ejemplo\(\PageIndex{6}\)

¿Cuál es la velocidad de 100. km/h en m/s, donde h representa horas?

Solución

Este problema pide convertir dos unidades, es decir, km a m y h a s. Primero convertir una unidad y luego seguir para convertir la segunda unidad como:

\ begin {ecuación}
\ frac {100. \ cancel {\ mathrm {~km}}} {\ cancel {\ mathrm {h}}}\ veces\ frac {10^ {3}\ mathrm {~m}} {1\ cancel {\ mathrm {~km}}}\ veces\ frac {1\ cancel {\ mathrm {~h}}} {60\ cancel {\ mathrm {~min}}\ tiempos\ frac {1\ cancel {\ mathrm {~min}}} {60\ mathrm {~s}} =27.8\ mathrm {~m}/\ mathrm {s}\ nonumber
\ end {ecuación}

Tenga en cuenta que el primer factor de conversión convierte km a m, y luego se necesitan dos factores de conversión para convertir h a s a través de min.

Ejemplo\(\PageIndex{7}\)

Una receta dice una dosis de 0.225 mg de Synthroid para tomar una vez al día. Si los comprimidos en stock contienen 75 µg de Synthroid, ¿cuántos comprimidos se necesitan al día?

Solución

La masa dada es en mg, mientras que la igualdad “1 comprimido = 75 µg” toma masa en µg. Primero convierte mg a unidad base, es decir, g, luego de g a unidad necesaria, es decir, µg, y finalmente tomar el factor de conversión apropiado de los dos dados por la igualdad para convertir µg en comprimido, es decir, tres factores de conversión en una fila:

\ begin {ecuación}
0.225\ cancel {\ mathrm {~mg}}\ veces\ frac {10^ {-3}\ cancel {\ mathrm {~g}}} {1\ cancel {\ mathrm {mg}}\ veces\ frac {1\ cancel {\ mathrm {~µg}}} {10^ {-6}\ cancel {\ mathrm {~g}}\ veces\ frac {1\ texto {tableta}} {75\ cancel {\ mathrm {µg}}} =3.0\ texto {tableta}\ nonumber
\ end {ecuación}

Ejemplo\(\PageIndex{8}\)

Una persona sana tiene 16% de grasa corporal por masa. Calcula la masa de grasa en kg de una persona que pesa 180. lb?

Solución

Dado: masa de una persona = 180. lb, Deseada: masa de grasa corporal en kg.

16% de grasa corporal por masa significa: 16 lb grasa corporal = 100 lb de masa corporal, y la igualdad kg y lb es: 1 kg = 2.20 lb. tomar un factor de conversión de cada igualdad para que las unidades se cancelen dejando la unidad deseada en la respuesta:

\ begin {ecuación}
180. \ cancel {\ texto {lb masa corporal}}\ veces\ frac {16\ cancel {\ mathrm {~lb}\ texto {grasa corporal}} {100\ cancel {\ mathrm {~lb}\ texto {masa corporal}}}\ veces\ frac {1\ mathrm {~kg}\ texto {grasa corporal}} {2.20\ cancel {\ mathrm {~lb}\ texto {cuerpo grasa}}} =16\ mathrm {~kg}\ texto {grasa corporal}\ nonumber
\ final {ecuación}

Obsérvese que hay tres números inexactos en el cálculo, es decir, 180, 16 y 2.20, y la respuesta como dos cifras significativas de acuerdo con la cifra significativa más pequeña entre los números inexactos.