4.2: El topo
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Número y topo de Avogadro
El número de Avogadro es igual a 6.02214076 x 10 23 exacto.
Al igual que la docena es igual a 12, el número de Avogadro 6.02214076 x 10 32 es exacto por definición, pero generalmente, 6.022 x 10 23 se utiliza en cálculos con 4 cifras significativas.
El mol es una unidad SI de la cantidad de una sustancia que es igual a 6.02214076 x 10 23 partículas de la sustancia.
Las partículas de una sustancia suelen ser átomos, iones o moléculas. Por ejemplo, 6.02214076 x 10 23 átomos de\(\ce{^12_6C}\) isótopo es un mol de\(\ce{^12_6C}\). El número 6.02214076 x 10 32 es exacto por definición, pero generalmente, 6.022 x 10 23 se usa con 4 cifras significativas.
Un mol de una sustancia es igual a un número de átomos, moléculas o unidades de fórmula de Avogadro de la sustancia. i.e.,
\[1 \text { Avogadro's number of particles }=1 \mathrm{~mol}=6.022 \times 10^{23} \text { particles }\nonumber\]
, donde las partículas son átomos, moléculas o unidades de fórmula en química.
La igualdad entre el número de Avogadro y el topo da dos factores de conversión:
\[\frac{6.022 \times 10^{23} \text { particles }}{1 \text { mol }} \quad\text { and }\quad \frac{1 \mathrm{~mol}}{6.022 \times 10^{23} \text { particles }}\nonumber\]
, donde el primer factor se utiliza para convertir un número de moles en un número de partículas y el segundo para un número de partículas a conversiones de número de moles, como se explica en los siguientes ejemplos.
¿Cuántas aspirinas (\(\ce{C9H8O4}\)moléculas hay en 0.0139 mol de aspirina?
Solución
Paso 1. Escribe la cantidad dada y la cantidad deseada.
Dado: 0.0139 mol (\(\ce{C9H8O4}\), Deseado:? moléculas de (\(\ce{C9H8O4}\)
Paso 2. Escribe los dos factores de conversión a partir de la igualdad entre la cantidad dada y la deseada.
\[\frac{6.022 \times 10^{23} \text { particles }}{1 \text { mol }} \quad\text { and}\quad ~\frac{1 \mathrm{~mol}}{6.022 \times 10^{23} \text { particles }}\nonumber\]
Paso 3. Multiplique la cantidad dada con el factor de conversión que cancela la unidad dada y deja la unidad deseada en la respuesta.
\[0.0139 \cancel{\text { mol } \mathrm{C}_{9} \mathrm{H}_{8} \mathrm{O}_{4}} \times \frac{6.022 \times 10^{23} \text { molecules } \mathrm{C}_{9} \mathrm{H}_{8} \mathrm{O}_{4}}{1 \cancel{\mathrm{~mol} \mathrm{~C}_{9} \mathrm{H}_{8} \mathrm{O}_{4}}}=8.37 \times 10^{21} \text { molecules } \mathrm{C}_{9} \mathrm{H}_{8} \mathrm{O}_{4}\nonumber\]
¿Cuántos moles de aspirina ((\(\ce{C9H8O4}\)) hay en 9.50 x 10 25 moléculas de aspirina?
Solución
Paso 1. Escribe la cantidad dada y la cantidad deseada.
Dado: 9.50 x 10 25 moléculas de aspirina, Deseado:? mol de aspirina
Paso 2. Escribe los dos factores de conversión a partir de la igualdad entre la cantidad dada y la deseada.
\[\frac{6.022 \times 10^{23} \text { particles }}{1 \text { mol }} \quad\text { and } \quad\frac{1 \mathrm{~mol}}{6.022 \times 10^{23} \text { particles }}\nonumber\]
Paso 3. Multiplique la cantidad dada con el factor de conversión que cancela la unidad dada y deja la unidad deseada en la respuesta.
\[9.50 \times 10^{25} \cancel{\text { molecules } \mathrm{C}_{9} \mathrm{H}_{8} \mathrm{O}_{4}} \times \frac{1 \mathrm{~mol} \mathrm{~C}_{9} \mathrm{H}_{8} \mathrm{O}_{4}}{6.022 \times 10^{23}\cancel{\text { molecules } \mathrm{C}_{9} \mathrm{H}_{8} \mathrm{O}_{4}}}=158 \mathrm{~mol} \mathrm{} \mathrm{~C}_{9} \mathrm{H}_{8} \mathrm{O}_{4}\nonumber\]
Moles de elementos en un mol de un compuesto
Los moles de un elemento en un mol de un compuesto son equivalentes a átomos del elemento en una molécula o unidad de fórmula del compuesto. Por ejemplo en 1 mol de glucosa (\(\ce{C6H12O6}\)) hay 6 moles de carbono, 12 moles de hidrógeno y 6 moles de oxígeno. Cada una de estas igualdades entre un mol de una sustancia y los moles del elemento en ella da dos factores de conversión para los cálculos.
¿Cuántos moles de hidrógeno hay en 3.0 moles de glucosa (\(\ce{C6H12O6}\))?
Solución
Paso 1. Escribe la cantidad dada y la cantidad deseada.
Dado: 3.0 moles de (\(\ce{C6H12O6}\)), Deseado:? mol de H
Paso 2. Escribe los dos factores de conversión a partir de la igualdad entre la cantidad dada y la deseada.
\[\frac{12 {~mol} ~H}{1 {~m o l} ~C_{6} H_{12} O_{6}} \quad\text { and } \quad\frac{12 {~mol} \mathrm{~C}_{6} \mathrm{H}_{12} \mathrm{O}_{6}}{1 {~mol} ~H}\nonumber\]
Paso 3. Multiplique la cantidad dada con el factor de conversión que cancela la unidad dada y deja la unidad deseada en la respuesta.
\[3.0 \cancel{\mathrm{~mol}\mathrm{~C}_{6} \mathrm{H}_{12} \mathrm{O}_{6}} \times \frac{12 \mathrm{~mol} \mathrm{~H}}{1 \cancel{\mathrm{~mol} \mathrm{~C}_{6} \mathrm{H}_{12} \mathrm{O}_{6}}}=36 {~mol} ~H\nonumber\]
Calcular los moles de oxígeno están en 0.50 mol de\(\ce{Ca(NO3)2}\)?
Solución
Paso 1. Escribe la cantidad dada y la cantidad deseada.
Dado: 0.50 moles de\(\ce{Ca(NO3)2}\), Deseado:? mol de O
Paso 2. Escribe los dos factores de conversión a partir de la igualdad entre la cantidad dada y la deseada. Tenga en cuenta que\(\ce{NO3^-}\) es un ion poliatómico que tiene tres átomos de oxígeno en él. Hay dos\(\ce{NO3^-}\) en la unidad de fórmula como se muestra por el subíndice 2 fuera del corchete que encierra el anión poliatómico (\ ce {NO3^-}\). Entonces, la igualdad es:
1 mol\(\ce{Ca(NO3)2}\) = 6 mol O,
y los dos factores de conversión de la igualdad son:
\[\frac{1 ~mol ~\ce{Ca(NO3)2}}{6 ~m o l ~O} \quad\text { and }\quad \frac{6 ~mol ~O}{1 ~mol ~\ce{Ca(NO3)2}}\nonumber\]
Paso 3. Multiplique la cantidad dada con el factor de conversión que cancela la unidad dada y deja la unidad deseada en la respuesta.
\[0.50 \cancel{~mol~\ce{Ca(NO3)2}}\times \frac{6 ~mol ~O}{1 \cancel{~mol ~\ce{Ca(NO3)2}}}=3.0 ~mol ~O\nonumber\]
Masa molar
La masa de un mol de una sustancia, en\(\frac{g}{mol}\), se llama masa molar.
Recordemos que un mol = 1 número de Avogadro, es decir, 6.022×10 23 átomos, moléculas, o unidades de fórmula de una sustancia. La Fig. 4.2.1 ayuda a visualizar las masas molares de aluminio, cobre y carbono. La masa molar de un elemento o un compuesto es una cantidad razonable para ser medida en una balanza analítica comúnmente disponible en laboratorios, mientras que la masa de un átomo o molécula individual es demasiado pequeña para ser fácilmente medida. Es por ello que el mole es comúnmente utilizado en cálculos estequiométricos.
La masa molar de los átomos de un elemento
La masa atómica listada en la tabla periódica es la masa molar de átomos del elemento en\(\frac{g}{mol}\). Por ejemplo, la masa atómica de H listada en la tabla periódica es de 1.008, por lo que la masa molar de H es de 1.008\(\frac{g}{mol}\). De igual manera, la masa atómica de O listada en la tabla periódica es 15.999, y la masa molar de O es 15.999\(\frac{g}{mol}\).
La masa molar de las moléculas de un elemento
La masa molar de las moléculas de un elemento es la suma de la masa atómica de los átomos en la molécula expresada en\(\frac{g}{mol}\). Por ejemplo, la masa molar de H 2 es 1.008\(\frac{g}{mol}\) + 1.008\(\frac{g}{mol}\) = 2.016\(\frac{g}{mol}\).
La masa molar de un compuesto
La masa molar de un compuesto es la suma de las masas atómicas de todos los átomos en la fórmula molecular o unidad de fórmula del compuesto. Por ejemplo, la masa molar de agua (H 2 O) es la suma de la masa molar de dos átomos de hidrógeno + la masa molar de un átomo de oxígeno, es decir, 2x1.008\(\frac{g}{mol}\) H + 15.999\(\frac{g}{mol}\) O = 18.02\(\frac{g}{mol}\) H 2 O. En otras palabras, para calcular la masa molar de un compuesto, tomar la atómica masas de los elementos constitutivos de una tabla periódica, multiplicarlos por el número de átomos del elemento en la fórmula del compuesto, y luego sumar estos números, como se explica en los siguientes ejemplos. Tenga en cuenta que la unidad también se\(\frac{g}{mol}\) puede escribir como: g.mol -1.
¿Calcular la masa molar de NaOH?
Solución
Paso 1. Encuentra las masas atómicas de los elementos constitutivos de la tabla periódica.
Na = 22.990 g.mol -1, O = 15.999 g.mol -1, H = 1.008 g.mol -1.
Paso 2. Multiplique las masas atómicas con el número de átomos en la fourmula.
1x22.990 g.mol -1 Na, 1x15.999 g.mol -1 O, 1x1.008 g.mol -1 H.
Paso 3. Suma todos los números del paso 2.
1x22.990 g.mol -1 Na + 1x15.999 g.mol -1 O + 1x1.008 g.mol -1 H = 39.997 g.mol -1 NaOH
Calcular la masa molar de Ca (NO 3) 2?
Solución
Paso 1. Encuentra las masas atómicas de los elementos constitutivos de la tabla periódica.
Ca = 40.078 g.mol -1, N = 14.007 g.mol -1, O = 15.999 g.mol -1.
Paso 2. Multiplique las masas atómicas con el número de átomos en la fórmula. (Tenga en cuenta que hay dos unidades NO 3 en (NO 3) 2? , Para obtener el número total de átomos, multiplique el subíndice fuera del corchete con el subíndice al símbolo del elemento dentro del corchete para obtener el número total de átomos. Es decir, hay 1x2 = 2 N y 3x2 = 6 O en este compuesto.
1x40.078 g.mol -1 Ca, 2x14.007 g.mol -1 N, 6x15.999 g.mol -1 O.
Paso 3. Suma todos los números del paso 2.
1x40.078 g.mol -1 Ca + 2x14.007 g.mol -1 N + 6x15.999 g.mol -1 O = 164.008 g.mol -1 Ca (NO 3) 2.
Conversión de gramos a moles y moles a gramos de una sustancia
La masa molar en\(\frac{g}{mol}\) es un factor de conversión que convierte la cantidad de una sustancia en moles a la masa de la sustancia en gramos. El recíproco de la masa molar en\(\frac{mol}{g}\) es un factor de conversión que convierte la masa de una sustancia en gramos a la cantidad de la sustancia en moles. Las conversiones se explican en los siguientes ejemplos.
¿Cuántos gramos de agua hay en 2.50 moles de agua?
Solución
Paso 1. Escribe la cantidad dada y la cantidad deseada.
Dado: 2.50 moles H 2 O, Deseado:? g H 2 O
Paso 2. Calcular la masa molar de la sustancia.
2x1.008 g.mol -1 H + 15.999 g.mol -1 O = 18.02 g.mol -1 H 2 O.
Paso 3. Escribe la masa molar de la sustancia, y es recíproca como los dos factores de conversión.
\[\frac{18.02 ~g ~\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}}{1 \mathrm{~mol} \mathrm{} ~\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}}\quad\text { and} \quad~\frac{1 \mathrm{~mol} \mathrm{} ~\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}}{18.02 ~g ~\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}}\nonumber\]
Paso 4. Multiplique la cantidad dada con el factor de conversión que cancela la unidad dada y deja la unidad deseada en la respuesta.
\[2.50 \cancel{\mathrm{~mol} \mathrm{~} \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}} \times \frac{18.02 \mathrm{~g} ~\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}}{1 \cancel{\mathrm{~mol} ~\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}}}=45.1 \mathrm{~g} \mathrm{~} \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}\nonumber\]
¿Cuántos moles están presentes en 2.50 g de aspirina? (Aspirina\(\ce{C9H8O4}\), masa molar 180.2 g.mol -1)
Solución
Paso 1. Escribe la cantidad dada y la cantidad deseada.
Dado: 2.50 g\(\ce{C9H8O4}\), Masa molar de\(\ce{C9H8O4}\) = 180 g.mol -1, Deseada:? g H 2 O
Paso 2. Calcular la masa molar de la sustancia.: dado 180.2 g.mol -1
Paso 3. Escribe la masa molar de la sustancia, y es recíproca como los dos factores de conversión.
\[\frac{180 ~g~\ce{C9H8O4}}{1~mol ~\ce{C9H8O4}}\quad\text { and}\quad ~\frac{1~mol~\ce{C9H8O4}}{180~g~\ce{C9H8O4}}\nonumber\]
Paso 4. Multiplique la cantidad dada con el factor de conversión que cancela la unidad dada y deja la unidad deseada en la respuesta.
\[2.5 \cancel{~g~\ce{C9H8O4}}\times\frac{1~mol~\ce{C9H8O4}}{180\cancel{~g~\ce{C9H8O4}}}\text { = 0.0193}~mol~\ce{C9H8O4}\nonumber\]
¿Cuántos moles de NaOH hay en 10.0 g de NaOH?
Solución
Paso 1. Escribe la cantidad dada y la cantidad deseada.
Dado: 10.0 g NaOH, Deseado:? mol NaOH
Paso 2. Calcular la masa molar de la sustancia.
22.99 g.mol -1 Na + 16.00 g.mol -1 O + 1.01 g.mol -1 H = 40.00 g.mol -1 NaOH.
Paso 3. Escribe la masa molar de la sustancia y es recíproca como los dos factores de conversión.
\[\frac{40.00 ~g~NaOH}{1~mol ~NaOH}\quad\text { and}\quad ~\frac{1~mol~NaOH}{40.00~g~NaOH}\nonumber\]
Paso 4. Multiplique la cantidad dada con el factor de conversión que cancela la unidad dada y deja la unidad deseada en la respuesta.
\[10.0 \cancel{~g~NaOH}\times\frac{1~mol~NaOH}{40.00\cancel{~g~NaOH}}\text { = 0.250 mol NaOH}\nonumber\]