9.6: Combinando la Estequiometría y las Leyes de Gas Ideal

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Con una comprensión de las leyes de gas ideales, ahora es posible aplicar estos principios a los problemas de estequiometría química. Por ejemplo, el zinc metálico y el ácido clorhídrico (cloruro de hidrógeno disuelto en agua) reaccionan para formar cloruro de zinc (II) y gas hidrógeno de acuerdo con la ecuación que se muestra a continuación:

2 HCl (ac) + Zn (s) → ZnCl ₂ (ac) + H ₂ (g)

Ejemplo\(\PageIndex{1}\):

Una muestra de zinc puro con una masa de 5.98 g se hace reaccionar con exceso de ácido clorhídrico y el gas hidrógeno (seco) se recoge a 25.0 ˚C y 742 mm Hg. ¿Qué volumen de gas hidrógeno se produciría?

Solución

Este es un problema de “estado único”, por lo que podemos resolverlo usando la ley de gas ideal, PV = nRT. Para encontrar el volumen de gas hidrógeno (V), necesitamos conocer el número de moles de hidrógeno que se producirán por la reacción. Nuestra estequiometría es simplemente un mol de hidrógeno por mol de zinc, por lo que necesitamos conocer el número de moles de zinc que están presentes en 5.98 gramos de zinc metálico. La temperatura se da en centígrados, por lo que necesitamos convertirnos en Kelvin, y también necesitamos convertir mm Hg en atm.

Conversiones:

\[25.0\; C+273=298\; K \nonumber \]

\[(742\; mm\; Hg)\times \left ( \frac{1\; atm}{760\; mm\; Hg} \right )=0.976\; atm \nonumber \]

\[(5.98\; g\; Zn)\times \left ( \frac{1.00\; mol}{65.39\; g\; Zn} \right )=0.0915\; mol \nonumber \]

Sustituyendo:

\[PV=nRT \nonumber \]

\[(0.976\; atm)\times V=(0.0915\; mol)(0.0821\; L\; atm\; mol^{-1}K^{-1})(298\; K) \nonumber \]

\[V=\frac{(0.0915\; mol)(0.0821\; L\; atm\; mol^{-1}K^{-1})(298\; K)}{(0.976\; atm)}=2.29\; L \nonumber \]

También podemos usar el hecho de que un mol de un gas ocupa 22.414 L en STP para calcular el número de moles de un gas que se produce en una reacción. Por ejemplo, la molécula orgánica etano (CH _{3 CH ₃}) reacciona con oxígeno para dar dióxido de carbono y agua de acuerdo con la ecuación que se muestra a continuación:

2 CH ₃ CH ₃ (g) + 7 O ₂ (g) → 4 CO ₂ (g) + 6 H ₂ O (g)

Ejemplo\(\PageIndex{1}\):

Se permite que una masa desconocida de etano reaccione con el exceso de oxígeno y el dióxido de carbono producido se separa y se recoge. Se encuentra que el dióxido de carbono colectado ocupa 11.23 L en STP; ¿qué masa de etano había en la muestra original?

Solución

Debido a que el volumen de dióxido de carbono se mide a STP, el valor observado se puede convertir directamente en moles de dióxido de carbono dividiendo por 22.414 L mol ^—1. Una vez conocidos los moles de dióxido de carbono, se puede utilizar la estequiometría del problema para dar directamente moles de etano (masa molar 30.07 g mol ^-1), lo que conduce directamente a la masa de etano en la muestra.

\[(11.23\; L\; CO_{2})\times \left ( \frac{1\; mol}{22.414\; L} \right )=0.501\; mol\; CO_{2} \nonumber \]

Estequiometría de reacción:

\[(0.501\; mol\; CO_{2})\times \left ( \frac{2\; mol\; CH_{3}CH_{3}}{4\; mol\; CO_{2}} \right )=0.250\; mol\; CH_{3}CH_{3} \nonumber \]

Las leyes de gases ideales permiten un análisis cuantitativo de todo el espectro de reacciones químicas. Cuando te acerques a estos problemas, recuerda decidir primero la clase del problema:

Si se trata de un problema de “estado único” (un gas se produce en un solo, dado, conjunto de condiciones), entonces se quiere usar PV = nRT.
Si se trata de un problema de “dos estados” (se cambia un gas de un conjunto de condiciones a otro) que desea usar\[\frac{P_{1}V_{1}}{n_{1}T_{1}}=\frac{P_{2}V_{2}}{n_{2}T_{2}} \nonumber \]
Si el volumen de gas se cotiza en STP, puede convertir rápidamente este volumen en moles dividiendo por 22.414 L mol ^-1.

Una vez que haya aislado su enfoque los problemas ideales de ley de gas no son más complejos que los problemas de estequiometría que hemos abordado en capítulos anteriores.

Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

Una bolsa de aire de automóvil requiere aproximadamente 62 L de gas nitrógeno para inflarse. El gas nitrógeno es producido por la descomposición de azida sódica, de acuerdo con la ecuación que se muestra a continuación

2 NaN ₃ (s) → 2 Na (s) + 3 N ₂ (g)

¿Qué masa de azida sódica es necesaria para producir el volumen requerido de nitrógeno a 25 ˚C y 1 atm?

Cuando se calienta Fe ₂ O ₃ en presencia de carbono, se produce gas CO ₂, de acuerdo con la ecuación que se muestra a continuación. Se calienta una muestra de 96.9 gramos de Fe ₂ O ₃ en presencia de exceso de carbono y se recoge el CO ₂ producido y se mide a 1 atm y 453 K. ¿Qué volumen de CO ₂ se observará?

2 Fe ₂ O ₃ (s) + 3 C (s) → 4 Fe (s) + 3 CO ₂ (g)

La reacción de zinc y ácido clorhídrico genera gas hidrógeno, de acuerdo con la ecuación que se muestra a continuación. Se observa una cantidad desconocida de zinc en una muestra
para producir 7.50 L de gas hidrógeno a una temperatura de 404 K y una presión de 1.75 atm. ¿Cuántos moles de zinc había en la muestra?

Zn (s) + 2 HCl (ac) → ZnCl ₂ (ac) + H ₂ (g)