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3.4: Concavidad y Segunda Derivada
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Libro%3A_Calculo_(Apex)/03%3A_El_comportamiento_gr%C3%A1fico_de_las_funciones/3.04%3A_Concavidad_y_Segunda_Derivada
Hemos estado aprendiendo cómo la primera y la segunda derivada de una función relacionan la información sobre la gráfica de esa función. Se han encontrado intervalos de incremento y decreciente, inter...Hemos estado aprendiendo cómo la primera y la segunda derivada de una función relacionan la información sobre la gráfica de esa función. Se han encontrado intervalos de incremento y decreciente, intervalos donde la gráfica es cóncava hacia arriba y hacia abajo, junto con las ubicaciones de extremos relativos y puntos de inflexión.
1.6: La Segunda Derivada
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Libro%3A_Calculo_activo_(Boelkins_et_al.)/01%3A_Entendiendo_la_Derivada/1.06%3A_La_Segunda_Derivada
Una función diferenciable f está aumentando en un punto o en un intervalo siempre que su primera derivada sea positiva, y decreciente siempre que su primera derivada sea negativa. Al tomar la derivada...Una función diferenciable f está aumentando en un punto o en un intervalo siempre que su primera derivada sea positiva, y decreciente siempre que su primera derivada sea negativa. Al tomar la derivada de la derivada de una función f', llegamos a la segunda derivada, f”. La segunda derivada mide la tasa instantánea de cambio de la primera derivada, y así el signo de la segunda derivada nos indica si la pendiente de la línea tangente a f está aumentando o disminuyendo o no.
2.7: Segunda Derivada y Concavidad
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Calculo_aplicado_(Calaway_Hoffman_y_Lippman)/02%3A_El_Derivado/2.07%3A_Segunda_Derivada_y_Concavidad
Si $f(x)$ representa la posición de una partícula en el tiempo $x$ , entonces $v(x) = f '(x)$ representará la velocidad (tasa de cambio de la posición) de la partícula y $a(x) = v '(x) = f ''(x)$ r...Si $f(x)$ representa la posición de una partícula en el tiempo $x$ , entonces $v(x) = f '(x)$ representará la velocidad (tasa de cambio de la posición) de la partícula y $a(x) = v '(x) = f ''(x)$ representará la aceleración (la velocidad de cambio de la velocidad) de la partícula. Un punto de inflexión es un punto en la gráfica de una función donde la concavidad de la función cambia, de cóncava hacia abajo o de cóncava de abajo a arriba.
8.3: Análisis de las Gráficas de Funciones
https://espanol.libretexts.org/Educacion_Basica/Calculo/08%3A_Diferenciaci%C3%B3n_-_Aplicaciones_Derivadas/8.03%3A_An%C3%A1lisis_de_las_Gr%C3%A1ficas_de_Funciones
Por lo tanto, la función tiene un cero en x=2, hay un agujero en la gráfica en x=−2, el dominio es $(−∞,−2)∪(−2,4)∪(4,+∞) \nonumber$ , y la intercepción y está en (0,12). \[ \lim_{x \to ∞} \frac{x^2−...Por lo tanto, la función tiene un cero en x=2, hay un agujero en la gráfica en x=−2, el dominio es $(−∞,−2)∪(−2,4)∪(4,+∞) \nonumber$ , y la intercepción y está en (0,12). $\lim_{x \to ∞} \frac{x^2−4}{x^2−2x−8}= \lim_{x \to ∞} \frac{ \frac{x^2}{x^2}−\frac{4}{x^2}} {\frac{x^2}{x^2}−\frac{2x}{x^2}−\frac{8}{x^2}}=\lim_{x \to ∞} \frac{1−\frac{4}{x^2}}{1−\frac{2}{x}−\frac{8}{x^2}}=1 \nonumber$ .
9.3: Cálculo y ecuaciones paramétricas
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Libro%3A_Calculo_(Apex)/09%3A_Curvas_en_el_Plano/9.03%3A_C%C3%A1lculo_y_ecuaciones_param%C3%A9tricas
La sección anterior definía curvas basadas en ecuaciones paramétricas. En esta sección emplearemos las técnicas de cálculo para estudiar estas curvas. Todavía nos interesan las líneas tangentes a punt...La sección anterior definía curvas basadas en ecuaciones paramétricas. En esta sección emplearemos las técnicas de cálculo para estudiar estas curvas. Todavía nos interesan las líneas tangentes a puntos en una curva. Describen cómo los valores y están cambiando con respecto a los valores x, son útiles para hacer aproximaciones e indican la dirección instantánea de desplazamiento.
4.5: Derivadas y la Forma de una Gráfica
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Libro%3A_Calculo_(OpenStax)/04%3A_Aplicaciones_de_Derivados/4.05%3A_Derivadas_y_la_Forma_de_una_Gr%C3%A1fica
Utilizando los resultados de la sección anterior, ahora podemos determinar si un punto crítico de una función corresponde realmente a un valor extremo local. En esta sección, también vemos cómo la seg...Utilizando los resultados de la sección anterior, ahora podemos determinar si un punto crítico de una función corresponde realmente a un valor extremo local. En esta sección, también vemos cómo la segunda derivada proporciona información sobre la forma de una gráfica al describir si la gráfica de una función se curva hacia arriba o se curva hacia abajo.
4.2: Croquizado de curvas
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Libro%3A_Calculo_elemental_(Corral)/04%3A_Aplicaciones_de_Derivados/4.02%3A_Croquizado_de_curvas
Ya que $f''(x) > 0$ para $x<-\sqrt{3}$ , $f''(x) < 0$ para $-\sqrt{3}<x<0$ , $f''(x) > 0$ para $0<x<\sqrt{3}$ , y $f''(x) < 0$ para $x>\sqrt{3}$ , entonces $x=0,\pm\sqrt{3}$ son puntos de inflexi...Ya que $f''(x) > 0$ para $x<-\sqrt{3}$ , $f''(x) < 0$ para $-\sqrt{3}<x<0$ , $f''(x) > 0$ para $0<x<\sqrt{3}$ , y $f''(x) < 0$ para $x>\sqrt{3}$ , entonces $x=0,\pm\sqrt{3}$ son puntos de inflexión, $f$ es cóncavo hacia arriba para $x<-\sqrt{3}$ y para $0<x<\sqrt{3}$ , y $f$ es cóncavo hacia abajo para $-\sqrt{3}<x<0$ y para $x>\sqrt{3}$ .

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