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1.2: Teorema Fundamental del Álgebra
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Analisis/Variables_complejas_con_aplicaciones_(Orloff)/01%3A_%C3%81lgebra_Compleja_y_Plano_Complejo/1.02%3A_Teorema_Fundamental_del_%C3%81lgebra
Una de las razones para usar números complejos es porque permitir raíces complejas significa que cada polinomio tiene exactamente el número esperado de raíces. A esto se le llama el teorema fundamenta...Una de las razones para usar números complejos es porque permitir raíces complejas significa que cada polinomio tiene exactamente el número esperado de raíces. A esto se le llama el teorema fundamental del álgebra.
3.6: Ceros de funciones polinómicas
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Precalculo_y_Trigonometria/Prec%C3%A1lculo_(OpenStax)/03%3A_Funciones_polinomiales_y_racionales/3.06%3A_Ceros_de_funciones_polin%C3%B3micas
En la última sección aprendimos a dividir polinomios. Ahora podemos usar la división polinómica para evaluar polinomios usando el Teorema del resto. Si el polinomio está dividido por $x–k$ , el resto ...En la última sección aprendimos a dividir polinomios. Ahora podemos usar la división polinómica para evaluar polinomios usando el Teorema del resto. Si el polinomio está dividido por $x–k$ , el resto se puede encontrar rápidamente evaluando la función polinómica en $k$ , es decir, $f(k)$ .
3.4: Los ceros complejos y el teorema fundamental del álgebra
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Precalculo_y_Trigonometria/Libro%3A_Prec%C3%A1lculo_(Sstitz-Zeager)/03%3A_Funciones_polinomiales/3.04%3A_Los_ceros_complejos_y_el_teorema_fundamental_del_%C3%A1lgebra
Anteriormente, estábamos enfocados en encontrar los ceros reales de una función polinómica. En esta sección, ampliamos nuestros horizontes y buscamos también los ceros no reales. El requiere introduci...Anteriormente, estábamos enfocados en encontrar los ceros reales de una función polinómica. En esta sección, ampliamos nuestros horizontes y buscamos también los ceros no reales. El requiere introducir la unidad imaginaria, i, que si bien no es un número real, juega bien con los números reales, y actúa muy parecido a cualquier otra expresión radical
5.6: Ceros de Funciones Polinómicas
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Algebra/Mapa%3A_Algebra_Universitaria_(OpenStax)/05%3A_Funciones_polinomiales_y_racionales/506%3A_Ceros_de_Funciones_Polin%C3%B3micas
En la última sección aprendimos a dividir polinomios. Ahora podemos usar la división polinómica para evaluar polinomios usando el Teorema del resto. Si el polinomio está dividido por $x–k$ , el resto ...En la última sección aprendimos a dividir polinomios. Ahora podemos usar la división polinómica para evaluar polinomios usando el Teorema del resto. Si el polinomio está dividido por $x–k$ , el resto se puede encontrar rápidamente evaluando la función polinómica en $k$ , es decir, $f(k)$ .
6.4: La fórmula cuadrática
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Algebra_lineal/Un_Primer_Curso_de_%C3%81lgebra_Lineal_(Kuttler)/06%3A_N%C3%BAmeros_Complejos/6.04%3A_La_f%C3%B3rmula_cuadr%C3%A1tica
Al trabajar con números reales, no podemos resolver esta fórmula si $b^{2}-4ac<0.$ Sin embargo, los números complejos nos permiten encontrar raíces cuadradas de números negativos, y la fórmula cuadrá...Al trabajar con números reales, no podemos resolver esta fórmula si $b^{2}-4ac<0.$ Sin embargo, los números complejos nos permiten encontrar raíces cuadradas de números negativos, y la fórmula cuadrática sigue siendo válida para encontrar raíces de la ecuación cuadrática correspondiente.
5.5: Ceros de Funciones Polinómicas
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Algebra/Libro%3A_Algebra_y_Trigonometria_(OpenStax)/05%3A_Funciones_polinomiales_y_racionales/5.05%3A_Ceros_de_Funciones_Polin%C3%B3micas
En la última sección aprendimos a dividir polinomios. Ahora podemos usar la división polinómica para evaluar polinomios usando el Teorema del resto. Si el polinomio está dividido por $x–k$ , el resto ...En la última sección aprendimos a dividir polinomios. Ahora podemos usar la división polinómica para evaluar polinomios usando el Teorema del resto. Si el polinomio está dividido por $x–k$ , el resto se puede encontrar rápidamente evaluando la función polinómica en $k$ , es decir, $f(k)$ .
23.3: Aplicaciones
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Algebra_Abstracta_y_Geometrica/%C3%81lgebra_abstracta%3A_teor%C3%ADa_y_aplicaciones_(Judson)/23%3A_Teor%C3%ADa_de_Galois/23.03%3A_Aplicaciones
Dejar $\alpha$ ser un cero de $x^n - a\text{.}$ Since $\alpha$ y ambos $\omega \alpha$ están en el campo de división de también $x^n - a\text{,}$ $\omega = (\omega \alpha)/ \alpha$ está en\(E\te...Dejar $\alpha$ ser un cero de $x^n - a\text{.}$ Since $\alpha$ y ambos $\omega \alpha$ están en el campo de división de también $x^n - a\text{,}$ $\omega = (\omega \alpha)/ \alpha$ está en $E\text{.}$ Let $K = F( \omega)\text{.}$ Entonces $F \subset K \subset E\text{.}$ Desde $K$ es el campo de división de $x^n - 1\text{,}$ $K$ es una extensión normal de $F\text{.}$ Por lo tanto, cualquier automorfismo $\sigma$ en $G(F( \omega)/ F)$ está determinado por $\sigma( \omega)\text{.}$ …
10.2: El teorema fundamental del álgebra
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Precalculo_y_Trigonometria/Prec%C3%A1lculo_(Tradler_y_Carley)/10%3A_Ra%C3%ADces_de_polinomios/10.02%3A_El_teorema_fundamental_del_%C3%A1lgebra
Para identificar $m$ , utilizamos la última condición $f(0)=90$ . $90 = m\cdot (0+5)\cdot (0-3i)\cdot (0+3i)=m\cdot 5\cdot (-9)i^2=m\cdot 5\cdot 9=45 m \nonumber$ Dividiendo por $45$ , obtenemos\(m=...Para identificar $m$ , utilizamos la última condición $f(0)=90$ . $90 = m\cdot (0+5)\cdot (0-3i)\cdot (0+3i)=m\cdot 5\cdot (-9)i^2=m\cdot 5\cdot 9=45 m \nonumber$ Dividiendo por $45$ , obtenemos $m=2$ , de manera que $f(x)=2\cdot (x+5)\cdot (x-3i)\cdot (x+3i)=2\cdot (x+5)\cdot (x^2+9) \nonumber$ aquello que claramente tenga coeficientes reales.
3.4: Encontrar soluciones imaginarias
https://espanol.libretexts.org/Educacion_Basica/Calculo/03%3A_L%C3%ADmites_-_Continuidad/3.04%3A_Encontrar_soluciones_imaginarias
El teorema de pares conjugados establece que si f (z) es un polinomio de grado n, con n≠ 0 y con coeficientes reales, y si f (z0) =0, donde z0=a+bi, entonces f (z*0) =0. El teorema fundamental del álg...El teorema de pares conjugados establece que si f (z) es un polinomio de grado n, con n≠ 0 y con coeficientes reales, y si f (z0) =0, donde z0=a+bi, entonces f (z*0) =0. El teorema fundamental del álgebra establece que si f (x) es un polinomio de grado n≥1, entonces f (x) tiene al menos un cero en el dominio numérico complejo. Las raíces de una función son los valores de x que hacen y igual a cero. Los ceros de una función f (x) son los valores de x que hacen que f (x) sea igual a cero.

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