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- https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Ecuaciones_diferenciales/Libro%3A_Ecuaciones_diferenciales_elementales_con_problemas_de_valor_l%C3%ADmite_(trinchera)/07%3A_Soluciones_en_Serie_de_Ecuaciones_Lineales_de_Segundo_Orden/7.04%3A_Soluciones_en_serie_cerca_de_un_punto_ordinario_IIEn esta sección seguimos encontrando soluciones en serie de problemas de valor inicial. Para las ecuaciones aquí consideradas es difícil o imposible obtener una fórmula explícita para an en términos d...En esta sección seguimos encontrando soluciones en serie de problemas de valor inicial. Para las ecuaciones aquí consideradas es difícil o imposible obtener una fórmula explícita para an en términos de n. Sin embargo, podemos calcular tantos coeficientes como deseemos. Los siguientes tres ejemplos ilustran esto.
- https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Ecuaciones_diferenciales/Libro%3A_Ecuaciones_diferenciales_elementales_con_problemas_de_valor_l%C3%ADmite_(trinchera)/07%3A_Soluciones_en_Serie_de_Ecuaciones_Lineales_de_Segundo_Orden/7.03%3A_Soluciones_en_Serie_Cerca_de_un_Punto_I_OrdinarioMuchas aplicaciones físicas dan lugar a ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de segundo orden de la forma P0 (x) y″+P₁ (x) y′+P₂ (x) y=0.
- https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Ecuaciones_diferenciales/%C3%81lgebra_Lineal_Aplicada_y_Ecuaciones_Diferenciales_(Chasnov)/03%3A_II._Ecuaciones_diferenciales/09%3A_Soluciones_en_serie_de_ecuaciones_diferenciales_lineales_homog%C3%A9neas_de_segundo_orden/9.01%3A_Puntos_OrdinariosDesarrollando estas secuencias, tenemos para la secuencia que comienza cona0: \[\begin{aligned} &a_{0} \\ &a_{2}=-\frac{1}{2} a_{0} \\ &a_{4}=-\frac{1}{4 \cdot 3} a_{2}=\frac{1}{4 \cdot 3 \cdot...Desarrollando estas secuencias, tenemos para la secuencia que comienza cona0: a0a2=−12a0a4=−14⋅3a2=14⋅3⋅2a0a6=−16⋅5a4=−16!a0 y el coeficiente general en esta secuencia paran=0,1,2,… es a2n=(−1)n(2n)!a0. Además, para la secuencia que comienza cona1: \[\begin{aligned} &a_{1} …
- https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Ecuaciones_diferenciales/Ecuaciones_diferenciales_(Chasnov)/06%3A_Soluciones_en_serie/6.01%3A_Puntos_OrdinariosPara desplazar el exponente dexn−2 en la primera suma hacia arriba en dos para obtenerxn, necesitamos desplazar el índice de suma hacia abajo en dos; es decir,\[\sum\limits_{n=2}^{\infty}n...Para desplazar el exponente dexn−2 en la primera suma hacia arriba en dos para obtenerxn, necesitamos desplazar el índice de suma hacia abajo en dos; es decir,∞∑n=2n(n−1)anxn−2=∞∑n=0(n+2)(n+1)an+2xn.
- https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Libro%3A_Calculo_(OpenStax)/17%3A_Ecuaciones_diferenciales_de_segundo_orden/17.04%3A_Soluciones_en_Serie_de_Ecuaciones_DiferencialesEn algunos casos, las representaciones de series de potencia de funciones y sus derivadas pueden ser utilizadas para encontrar soluciones a ecuaciones diferenciales.
- https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Ecuaciones_diferenciales/Libro%3A_Ecuaciones_Diferenciales_para_Ingenieros_(Lebl)/7%3A_M%C3%A9todos_de_la_serie_de_potencia/7.2%3A_Soluciones_en_serie_de_ODEs_lineales_de_segundo_ordenPara ODEs lineales homogéneos de segundo orden con polinomios como funciones a menudo se pueden resolver expandiendo funciones alrededor de puntos ordinarios o específicos.
- https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Ecuaciones_diferenciales/Libro%3A_Ecuaciones_Diferenciales_para_Ingenieros_(Lebl)/7%3A_M%C3%A9todos_de_la_serie_de_potenciaMiniatura: La función sinusoidal y sus aproximaciones de Taylor alrededorxo=0 de 5º y 9º grado.
