7: Métodos de la serie de potencia
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- 7.1: Serie Power
- Muchas funciones se pueden escribir en términos de una serie de potencia. Si asumimos que una solución de una ecuación diferencial se escribe como una serie de potencias, entonces tal vez podamos usar un método que recuerde a coedecientes indeterminados. Es decir, trataremos de resolver para los coeficientes de la expansión. Antes de que podamos llevar a cabo este proceso, revisemos algunos resultados y conceptos sobre series de potencia.
- 7.2: Soluciones en serie de ODEs lineales de segundo orden
- Para ODEs lineales homogéneos de segundo orden con polinomios como funciones a menudo se pueden resolver expandiendo funciones alrededor de puntos ordinarios o específicos.
- 7.3: Los puntos singulares y el método de Frobenius
- Si bien el comportamiento de las ODE en puntos singulares es más complicado, ciertos puntos singulares no son especialmente difíciles de resolver. Veamos algunos ejemplos antes de dar un método general. Podemos tener suerte y obtener una solución de series de potencia utilizando el método de la sección anterior, pero en general puede que tengamos que probar otras cosas.
- 7.E: Métodos de la serie Power (Ejercicios)
- Estos son ejercicios de tarea para acompañar el mapa de texto “Ecuaciones diferenciales para ingeniería” de Libl. Se trata de un libro de texto dirigido a un primer curso de un semestre sobre ecuaciones diferenciales, dirigido a estudiantes de ingeniería. El requisito previo para el curso es la secuencia básica de cálculo.
Miniatura: La función sinusoidal y sus aproximaciones de Taylor alrededor\(x_o=0\) de 5º y 9º grado.