6.6E: Ejercicios

La práctica hace a la perfección

Utilice la propiedad Zero Product

En los siguientes ejercicios, resuelve.

1. \((3a−10)(2a−7)=0\)

Contestar

\(a=\frac{10}{3},\; a=\frac{7}{2}\)

2. \((5b+1)(6b+1)=0\)

3. \(6m(12m−5)=0\)

Contestar

\(m=0,\; m=\frac{5}{12}\)

4. \(2x(6x−3)=0\)

5. \((2x−1)^2=0\)

Contestar

\(x=\frac{1}{2}\)

6. \((3y+5)^2=0\)

Resolver ecuaciones cuadráticas por factoraje

En los siguientes ejercicios, resuelve.

7. \(5a^2−26a=24\)

Contestar

\(a=−\frac{4}{5},\; a=6\)

8. \(4b^2+7b=−3\)

9. \(4m^2=17m−15\)

Contestar

\(m=\frac{5}{4},\; m=3\)

10. \(n^2=5−6n\)

11. \(7a^2+14a=7a\)

Contestar

\(a=−1,\; a=0\)

12. \(12b^2−15b=−9b\)

13. \(49m^2=144\)

Contestar

\(m=\frac{12}{7},\; m=−\frac{12}{7}\)

14. \(625=x^2\)

15. \(16y^2=81\)

Contestar

\(y=−\frac{9}{4},\; y=\frac{9}{4}\)

16. \(64p^2=225\)

17. \(121n^2=36\)

Contestar

\(n=−\frac{6}{11},\; n=\frac{6}{11}\)

18. \(100y^2=9\)

19. \((x+6)(x−3)=−8\)

Contestar

\(x=2,\; x=−5\)

20. \((p−5)(p+3)=−7\)

21. \((2x+1)(x−3)=−4x\)

Contestar

\(x=\frac{3}{2},\; x=−1\)

22. \((y−3)(y+2)=4y\)

23. \((3x−2)(x+4)=12x\)

Contestar

\(x=\frac{3}{2},\; x=−1\)

24. \((2y−3)(3y−1)=8y\)

25. \(20x^2−60x=−45\)

Contestar

\(x=−\frac{2}{3}\)

26. \(3y^2−18y=−27\)

27. \(15x^2−10x=40\)

Contestar

\(x=2,\; x=−\frac{4}{3}\)

28. \(14y^2−77y=−35\)

29. \(18x^2−9=−21x\)

Contestar

\(x=−\frac{3}{2},\; x=\frac{1}{3}\)

30. \(16y^2+12=−32y\)

31. \(16p^3=24p^2-9p\)

Contestar

\(p=0,\; p=\frac{3}{4}\)

32. \(m^3−2m^2=−m\)

33. \(2x^3+72x=24x^2\)

Contestar

\(x=0,\space x=6\)

34. \(3y^3+48y=24y^2\)

35. \(36x^3+24x^2=−4x\)

Contestar

\(x=0,\space x=\frac{1}{3}\)

36. \(2y^3+2y^2=12y\)

Resolver ecuaciones con funciones polinómicas

En los siguientes ejercicios, resuelve.

37. Para la función, \(f(x)=x^2−8x+8\), ⓐ encontrar cuando \(f(x)=−4\) ⓑ Usa esta información para encontrar dos puntos que se encuentran en la gráfica de la función.

Contestar

ⓐ \(x=2\) o \(x=6\) ⓑ \((2,−4)\) \((6,−4)\)

38. Para la función, \(f(x)=x^2+11x+20\), ⓐ encontrar cuando \(f(x)=−8\) ⓑ Usa esta información para encontrar dos puntos que se encuentran en la gráfica de la función.

39. Para la función, \(f(x)=8x^2−18x+5\), ⓐ encontrar cuando \(f(x)=−4\) ⓑ Usa esta información para encontrar dos puntos que se encuentran en la gráfica de la función.

Contestar

ⓐ \(x=\frac{3}{2}\) o \(x=\frac{3}{4}\)
ⓑ \((\frac{3}{2},−4)\) \((\frac{3}{4},−4)\)

40. Para la función, \(f(x)=18x^2+15x−10\), ⓐ encontrar cuando \(f(x)=15\) ⓑ Usa esta información para encontrar dos puntos que se encuentran en la gráfica de la función.

En los siguientes ejercicios, para cada función, encuentra: ⓐ los ceros de la función ⓑ los \(x\)-interceptos de la gráfica de la función ⓒ la \(y\)-intercepción de la gráfica de la función.

41. \(f(x)=9x^2−4\)

Contestar

ⓐ \(x=\frac{2}{3}\) o \(x=−\frac{2}{3}\)
ⓑ \((\frac{2}{3},0)\), \((−\frac{2}{3},0)\)
ⓒ \((0,−4)\)

42. \(f(x)=25x^2−49\)

43. \(f(x)=6x^2−7x−5\)

Contestar

ⓐ \(x=\frac{5}{3}\) o \(x=−\frac{1}{2}\)
ⓑ \((\frac{5}{3},0)\), \((−\frac{1}{2},0)\)
ⓒ \((0,−5)\)

44. \(f(x)=12x^2−11x+2\)

Resolver aplicaciones modeladas por ecuaciones cuadráticas

En los siguientes ejercicios, resuelve.

45. El producto de dos enteros impares consecutivos es \(143\). Encuentra los enteros.

Contestar

\(−13,\space −11\) y \(11,\space 13\)

46. El producto de dos enteros impares consecutivos es \(195\). Encuentra los enteros.

47. El producto de dos enteros pares consecutivos es \(168\). Encuentra los enteros.

Contestar

\(−14,\space −12\) y \(12,\space 14\)

48. El producto de dos enteros pares consecutivos es \(288\). Encuentra los enteros.

49. El área de una alfombra rectangular es de pies \(28\) cuadrados. El largo es de tres pies más que el ancho. Encuentra la longitud y el ancho de la alfombra.

Contestar

\(−4\) y \(7\)

50. Un muro de contención rectangular tiene área pies \(15\) cuadrados. La altura de la pared es dos pies menos que su longitud. Encuentra la altura y la longitud de la pared.

51. El área de un tablón de anuncios es de pies \(55\) cuadrados. El largo es cuatro pies menos de tres veces el ancho. Encuentra la longitud y el ancho del tablón de anuncios.

Contestar

\(5,\space 11\)

52. Una cochera rectangular tiene área pies \(150\) cuadrados. La altura de la cochera es de cinco pies menos del doble de su longitud. Encuentra la altura y la longitud de la cochera.

53. Un banderín tiene forma de triángulo recto, con \(10\) pies de hipotenusa. La longitud de un lado del banderín es dos pies más larga que la longitud del otro lado. Encuentra la longitud de los dos lados del banderín.

Contestar

\(6,\space 8\)

54. Una vidriera tiene forma de triángulo recto. La hipotenusa son \(15\) los pies. Una pierna es tres más que la otra. Encuentra las longitudes de las piernas.

55. Una piscina reflectante tiene forma de triángulo recto, con una pierna a lo largo de la pared de un edificio. La hipotenusa es \(9\) pies más largos que el lado a lo largo del edificio. El tercer lado es \(7\) pies más largo que el lado a lo largo del edificio. Encuentra las longitudes de los tres lados de la piscina reflectante.

Contestar

\(8,\space 15,\space 17\)

56. Un recinto de cabra tiene la forma de un triángulo rectángulo. Una pata del recinto está construida contra el costado del granero. La otra pierna es \(4\) pies más que la pierna contra el granero. La hipotenusa es \(8\) pies más que la pierna a lo largo del granero. Encuentra los tres lados del recinto de la cabra.

57. Juli va a lanzar un cohete modelo en su patio trasero. Cuando lanza el cohete, la función \(h(t)=−16t^2+32t\) modela la altura \(h\),, del cohete sobre el suelo en función del tiempo, \(t\). Encuentra:

ⓐ los ceros de esta función que nos dice cuando el cohete golpeará el suelo. ⓑ el tiempo que el cohete estará a \(16\) pies sobre el suelo.

Contestar

ⓐ 0, 2 ⓑ 1

58. Gianna va a lanzar un balón desde el último piso de su escuela media. Cuando lanza la pelota desde \(48\) los pies por encima del suelo, la función \(h(t)=−16t^2+32t+48\) modela la altura \(h\),, de la pelota por encima del suelo en función del tiempo, \(t\). Encuentra:

ⓐ los ceros de esta función que nos dice cuando la pelota golpeará el suelo. ⓑ el (s) tiempo (s) que la pelota estará \(48\) pies por encima del suelo. ⓒ la altura de la pelota estará en \(t=1\) segundos que es cuando la pelota estará en su punto más alto.

Ejercicios de escritura

59. Explica cómo resuelves una ecuación cuadrática. ¿Cuántas respuestas esperas obtener para una ecuación cuadrática?

Contestar

Las respuestas variarán.

60. Dar un ejemplo de una ecuación cuadrática que tiene un FGC y ninguna de las soluciones a la ecuación es cero.

Autocomprobación

ⓐ Después de completar los ejercicios, usa esta lista de verificación para evaluar tu dominio de los objetivos de esta sección.

ⓑ En general, después de mirar la lista de verificación, ¿crees que estás bien preparado para la siguiente sección? ¿Por qué o por qué no?