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Geometría
5: Cuadriláteros y Polígonos
5.11: Dimensiones desconocidas de los paralelogramos

5.11: Dimensiones desconocidas de los paralelogramos

Última actualización

30 oct 2022
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- 5.10: Área de un Paralelogramo
- 5.12: Estimación del área de paralelogramo en planos a escala

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Usar fórmula $A = bh$ para resolver variables desconocidas

Michael es el encargado de diseñar un banner para las actividades de Homecoming de la escuela. El banner se dividirá en 4 paralelogramos de diferentes colores, cada uno representando un grado diferente. El diseño estilo colcha de la pancarta requiere que cada uno de los paralelogramos tenga un área de al menos 720 pulgadas cuadradas y una base de 36 pulgadas. ¿Cómo puede usar Michael esta información para determinar la altura mínima de cada paralelogramo?

En este concepto, aprenderás a encontrar dimensiones desconocidas de paralelogramos dada la zona y otra dimensión.

Encontrar dimensiones desconocidas de paralelogramos

Encontrar las dimensiones faltantes en paralelogramos requiere que trabajes hacia atrás. Puedes averiguar una dimensión faltante si te han dado el área y otra medida, como el área y la altura o el área y la base.

El área de un paralelogramo se determina multiplicando la base y la altura.

$\text{ Base} \times \text{ Height }= \text{ Area of a parallelogram}$

Si conoces el área y la base o el área y altura, puedes usar esta fórmula y división para encontrar la dimensión faltante.

Comencemos con un paralelogramo donde la base es la dimensión faltante.

Un paralelogramo tiene un área de 48 pulgadas cuadradas y una altura de 6 pulgadas. ¿Cuál es la medida de la base?

Primero, sustituir la información conocida en la fórmula para computar el área de un paralelogramo.

$\begin{aligned} \text{ Base} \times \text{ Height } &= \text{ Area of a parallelogram} \\ \text{ Base }\times 6 \text{ inches } &=48\text{ square inches } \end{aligned}$

A continuación, para obtener la base por sí misma en un lado del signo igual, divida ambos lados por la altura conocida, 6 pulgadas.

$\dfrac{\text{ Base } (6\text{ inches })}{6\text{ inches }}=\dfrac{48\text{ square inches }}{6\text{ inches }}$

En el lado izquierdo de la ecuación, las 6 pulgadas cancelarán dejando la base. En el lado derecho de la ecuación 48 pulgadas cuadradas están divididas por 6 pulgadas, dejando 8 pulgadas.

Base = 8 pulgadas

La respuesta es que la base es de 8 pulgadas.

Para encontrar la base faltante, simplemente dividiste el área por la altura dada. Esto funcionará de la misma manera si buscas la altura. Para encontrar la altura que falta, divida el área por la base dada.

Considera este paralelogramo donde la altura es la dimensión que falta.

Un paralelogramo tiene un área de 54 pies cuadrados y una base de 9 pies. ¿Cuál es la altura del paralelogramo?

Empieza por trabajar hacia atrás.

Para encontrar la altura faltante, divida el área dada por la medida base dada.

$54\div 9=6$

La altura del paralelogramo es de 6 pies.

Ejemplo $\PageIndex{1}$

Antes, te dieron un problema sobre Michael y la pancarta de Homecoming.

El pancarta colgará en la entrada de la escuela durante la semana de Homecoming, por lo que Michael quiere asegurarse de que cada clase esté representada por igual en la pancarta. Cada uno de los 4 paralelogramos debe tener un área mínima de 720 pulgadas cuadradas y una base establecida de 36 pulgadas, lo que significa que Michael debe determinar la altura mínima de cada paralelogramo para asegurar los requisitos de área. Decide utilizar la fórmula de área para paralelogramos con el fin de encontrar la dimensión faltante.

Solución

Primero, sustituye la información conocida en la fórmula para computar el área de un paralelogramo.

$\begin{aligned} \text{ Base} \times \text{ Height } &= \text{ Area of a parallelogram} \\ 36\text{ inches }\times \text{ Height } &= 720 \text{ square inches } \end{aligned}$

A continuación, para obtener la base por sí misma en un lado del signo igual, divida ambos lados por la altura conocida, 6 pulgadas.

$\dfrac{(36\text{ inches })\text{ Height}}{36 \text{ inches }}=\dfrac{720 \text{ square inches }}{36 \text{ inches}}$

Observe, que Michael dividió el área dada por la base dada para encontrar la altura faltante.

$720\div 36=20$

$\text{ Height} = 20\text{ inches }$

La respuesta es que la altura mínima de los paralelogramos debe ser de 20 pulgadas.

Ejemplo $\PageIndex{2}$

Encuentra la dimensión faltante del paralelogramo.

El área del paralelogramo es de 169 pulgadas cuadradas. La longitud de la base es de 13 pulgadas. ¿Cuál es la altura?

Solución

Primero, sustituir la información conocida en la fórmula para computar el área de un paralelogramo.

$\begin{aligned} \text{ Base} \times \text{ Height } &= \text{ Area of a parallelogram} \\ 13\text{ inches }\times \text{ Height } &=169 \text{ square inches } \end{aligned}$

A continuación, para obtener la base por sí misma en un lado del signo igual, divida ambos lados por la altura conocida, 6 pulgadas.

$\dfrac{(13\text{ inches }) \text{ Height }}{13\text{ inches }}=\dfrac{169\: \text{ square inches }}{13\text{ inches }}$

Observe, que simplemente dividió el área dada por la base dada para encontrar la altura faltante.

$169\div 13=13$

$\text{ Height }= 13\text{ inches }$

La respuesta es que la altura es de 13 pulgadas.

Ejemplo $\PageIndex{3}$

Encuentra la dimensión faltante del paralelogramo usando las medidas dadas.

Área = 25 metros cuadrados

Base = 5 metros

Solución

Primero, divida el área dada por la base dada para encontrar la altura que falta.

$25\div 5=5$

$\text{ Height }= 5\: meters$

La respuesta es que la altura es de 5 metros.

Ejemplo $\PageIndex{4}$

Encuentra la dimensión faltante del paralelogramo usando las medidas dadas.

Área = 81 pies cuadrados

Base = 27 pies

Solución

Primero, divida el área dada por la base dada para encontrar la altura que falta.

$81\div 27=3$

$\text{ Height }= 3 \text{ feet }$

La respuesta es que la altura es de 3 pies.

Ejemplo $\PageIndex{5}$

Encuentra la dimensión faltante del paralelogramo usando las medidas dadas.

Área = 36 pulgadas cuadradas

Altura = 2 pulgadas

Solución

Primero, divida el área dada por la altura dada para encontrar la base faltante.

$36\div 2=18$

$\text{ Height }= 18\text{ inches }$

La respuesta es que la altura es de 18 pulgadas.

Revisar

Use el área dada y otra dimensión para encontrar la base o altura que faltan.

Área = 22 pulgadas cuadradas, Base = 11 pulgadas
Área = 50 millas cuadradas, Base = 10 millas
Área = 48 pulgadas cuadradas, Base = 8 pulgadas
Área = 30 metros cuadrados, Base = 15 metros
Área = 45 pies cuadrados, Altura = 3 pies
Área = 88 pies cuadrados, Altura = 8 pies
Área = 121 pies cuadrados, Altura = 11 pies
Área = 160 millas cuadradas, Altura = 20 millas
Área = 90 metros cuadrados, Altura = 30 metros
Área = 100 pies cuadrados, Base = 25 pies
Área = 120 pies cuadrados, Base = 20 pies
Área = 144 pies cuadrados, Base = 12 pies
Área = 200 pies cuadrados, Base = 20 pies
Área = 400 pies cuadrados, Base = 200 pies
Área = 360 pies cuadrados, Base = 100 pies

Reseña (Respuestas)

Para ver las respuestas de Revisar, abra este archivo PDF y busque la sección 10.2.

El vocabulario

Término	Definición
Área	Área es el espacio dentro del perímetro de una figura bidimensional.
Rectángulo	Un rectángulo es un cuadrilátero con cuatro ángulos rectos.

Recursos adicionales

Video: Área de un Paralelogramo (Números Enteros)

Práctica: Dimensiones desconocidas de los paralelogramos

Encontrar dimensiones desconocidas de paralelogramos

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Reseña (Respuestas)

El vocabulario

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