Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Saltar al contenido principal
Library homepage
 

Text Color

Text Size

 

Margin Size

 

Font Type

Enable Dyslexic Font
LibreTexts Español

5.13: Trapezoides

( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)

Determinar medidas de ángulo desconocido de cuadriláteros con exactamente un par de lados paralelos.

Un trapecio es un cuadrilátero con exactamente un par de lados paralelos.

f-d_85da86b74d3e7cff769a38ed51bf8ea9dd6bfb06b142c8d8100be848+image_tiny+image_tiny.png
Figura5.13.1

Un trapecio isósceles es un trapecio donde los lados no paralelos son congruentes.

f-d_6692d09bbbeeefe05e18e626314c63b9c7c8f412a3290ee10cae837d+image_tiny+image_tiny.png
Figura5.13.2

Los ángulos de base de un trapecio isósceles son congruentes. Si\(ABCD\) es un trapecio isósceles, entoncesAB yCD.

f-d_90ad2cc14decdd426fb2b247e7621150dcf950854e8cfa0d4f11b876+image_tiny+image_tiny+image_tiny.png
Figura5.13.3

Lo contrario también es cierto. Si un trapecio tiene ángulos de base congruentes, entonces es un trapecio isósceles. Las diagonales de un trapecio isósceles también son congruentes. El segmento medio (de un trapecio) es un segmento de línea que conecta los puntos medios de los lados no paralelos:

f-d_e7c3fc7c597d0f75dc3e68eb9a47affaa3da6a09a4805f244fffb011+image_tiny+image_tiny.png
Figura5.13.4

Solo hay un segmento medio en un trapecio. Será paralelo a las bases porque se encuentra a medio camino entre ellas.

Teorema del segmento medio: La longitud del segmento medio de un trapecio es el promedio de las longitudes de las bases.

f-d_e9b587e86482f04cb836938279acfe16bc94e5f454261bd57fe7026e+image_tiny+image_tiny.png
Figura5.13.5

Si¯EF es el segmento medio, entoncesEF=AB+CD2.

¿Y si te dijeran que el polígonoABCD es un trapecio isósceles y que uno de sus ángulos base mide38? ¿Qué puedes concluir sobre su otro ángulo base?

Para los Ejemplos 1 y 2, utilice la siguiente información:

\(TRAP\) es un trapecio isósceles.

f-d_c00ace22483d21997564bddc94c062df030a05d979ec7c699c55246c+image_tiny+imagen_tiny.png
Figura5.13.6

Ejemplo5.13.1

EncuentramTPA.

Solución

TPZRAZasímTPA=20+35=55.

Ejemplo5.13.2

EncuentramZRA.

Solución

Ya quemPZA=110,mRZA=70 porque forman un par lineal. Por el teorema de la suma del triángulo,mZRA=90.

Ejemplo5.13.3

Mira el trapecioTRAP a continuación. ¿Qué esmA?

f-d_bfb1a31bd2f7b79971801bac7c3c3dbe4b00a51e4a6caf107c9f032c+image_tiny+image_tiny.png
Figura5.13.7

Solución

TRAPes un trapecio isósceles. mR=115también.

Para encontrar\ (m\ ángulo, establezca una ecuación.

\ (\ begin {alineado}
115^ {\ circ} +115^ {\ circ} +m\ ángulo A+m\ ángulo P &=360^ {\ circ}\\
230^ {\ circ} +2 m\ ángulo A &=360^ {\ circ}\ cuádruple\ fila derecha m\ ángulo A=m\ ángulo P\\
2 m\ ángulo A &=130^ {\ circ}\\
m\ ángulo A &=65^ {\ circ}
\ final { alineado}\)

Fíjese en esomR+mA=115+65=180. Estos ángulos siempre serán complementarios debido al Teorema de los Ángulos Interiores Consecutivos.

Ejemplo5.13.4

¿EsZOID un trapecio isósceles? ¿Cómo lo sabes?

f-d_053ad68c2d327c0fe2250dae3f8075e1a661132b221a972e194ec02d+image_tiny+imagen_tiny.png
Figura5.13.8

Solución

4035, noZOID es un trapecio isósceles.

Ejemplo5.13.5

Encuentrax. Todas las figuras son trapezoides con el segmento medio marcado como se indica.

  1. f-d_75a8a92e617fe446439515147e845df56ed7391a470108614bd12810+image_tiny+image_tiny+image_tiny.png
    Figura5.13.10
  1. F-d_7671594a2c974ac4555a516ea82ddf87c05a2a433848f47fce3853b0+image_tiny+image_tiny+image_tiny.png
    Figura5.13.10
  2. f-d_caa24327458dc5f2f7c1aee9220318bd2822fff11c72f9f042517de3+image_tiny+image_tiny.png
    Figura5.13.11

Solución

  1. xes el promedio de 12 y 26. 12+262=382=19
  2. 24 es el promedio dex y 35.

    x+352=24x+35=48x=13

  1. 20 es el promedio de5x15 y2x8.

    5x15+2x82=207x23=407x=63x=9

Revisar

1. ¿Pueden ser congruentes los lados paralelos de un trapecio? ¿Por qué o por qué no?

Para las preguntas 2-8, encuentra la longitud del segmento medio o lado faltante.

  1. F-D_8174A765E88593CC3813A93996D59D00778EA43C891DF8DD62763F3C+Image_Tiny+Imagen_Tiny.png
    Figura5.13.12
  2. f-d_6c1be5ea5cb93433e44642cbac4d3fc2078d65630b2bc67fdcfb642b+image_tiny+imagen_tiny.png
    Figura5.13.13
  3. f-d_3f8a6e3e4e1dac669f1d9169b634ebd2a8eb4f0fd5b60c787c076e66+imagen_tiny+image_tiny.png
    Figura5.13.14
  4. F-d_eae981cc91905c3158a1d484657596c6c91e4e9e9699af766999b9b969+image_tiny+image_tiny.png
    Figura5.13.15
  5. F-D_54789fe8635cc70ebf85cebf2fd18981df3c414380d8a009a844a714+image_tiny+image_tiny.png
    Figura5.13.16
  6. f-d_0f0366c36473d55c378e18f0788a63ad070a7205a5b3775c7b2c34f0+image_tiny+image_tiny.png
    Figura5.13.17

Encuentra el valor de la (s) variable (s) faltante (s)

  1. f-d_74ac3cd5215d4ea2852c000bb03739aa1a53629c2628d9998d05c7c5+image_tiny+image_tiny.png
    Figura5.13.18

Encuentra las longitudes de las diagonales de los trapecios a continuación para determinar si es isósceles.

  1. A (−3,2), B (1,3), C (3, −1), D (−4, −2)
  2. A (−3,3), B (2, −2), C (−6, −6), D (−7,1)

Reseña (Respuestas)

Para ver las respuestas de Revisar, abra este archivo PDF y busque la sección 6.6.

El vocabulario

Término Definición
trapecio isósceles Un trapecio isósceles es un trapecio donde los lados no paralelos son congruentes.
segmento medio (de un trapecio) Un segmento de línea que conecta los puntos medios de los lados no paralelos.
trapecio Un cuadrilátero con exactamente un par de lados paralelos.
Diagonal Una diagonal es un segmento de línea en un polígono que conecta vértices no consecutivos
segmento medio Un segmento medio conecta los puntos medios de dos lados de un triángulo o los lados no paralelos de un trapecio.

Recursos adicionales

Elemento Interactivo

Video: Ejemplos de Trapezoides - Básico

Actividades: Preguntas de discusión sobre trapecios

Ayudas de estudio: Guía de estudio de trapecios y cometas

Práctica: Trapecios

Mundo Real: Trapezoides en Tombuctú


This page titled 5.13: Trapezoides is shared under a CK-12 license and was authored, remixed, and/or curated by CK-12 Foundation via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform.

CK-12 Foundation
LICENSED UNDER
CK-12 Foundation is licensed under CK-12 Curriculum Materials License

Support Center

How can we help?