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5.13: Trapezoides

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    Determinar medidas de ángulo desconocido de cuadriláteros con exactamente un par de lados paralelos.

    Un trapecio es un cuadrilátero con exactamente un par de lados paralelos.

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    Figura\(\PageIndex{1}\)

    Un trapecio isósceles es un trapecio donde los lados no paralelos son congruentes.

    f-d_6692d09bbbeeefe05e18e626314c63b9c7c8f412a3290ee10cae837d+image_tiny+image_tiny.png
    Figura\(\PageIndex{2}\)

    Los ángulos de base de un trapecio isósceles son congruentes. Si\(\(ABCD\)\) es un trapecio isósceles, entonces\(\angle A\cong \angle B\) y\(\angle C\cong \angle D\).

    f-d_90ad2cc14decdd426fb2b247e7621150dcf950854e8cfa0d4f11b876+image_tiny+image_tiny+image_tiny.png
    Figura\(\PageIndex{3}\)

    Lo contrario también es cierto. Si un trapecio tiene ángulos de base congruentes, entonces es un trapecio isósceles. Las diagonales de un trapecio isósceles también son congruentes. El segmento medio (de un trapecio) es un segmento de línea que conecta los puntos medios de los lados no paralelos:

    f-d_e7c3fc7c597d0f75dc3e68eb9a47affaa3da6a09a4805f244fffb011+image_tiny+image_tiny.png
    Figura\(\PageIndex{4}\)

    Solo hay un segmento medio en un trapecio. Será paralelo a las bases porque se encuentra a medio camino entre ellas.

    Teorema del segmento medio: La longitud del segmento medio de un trapecio es el promedio de las longitudes de las bases.

    f-d_e9b587e86482f04cb836938279acfe16bc94e5f454261bd57fe7026e+image_tiny+image_tiny.png
    Figura\(\PageIndex{5}\)

    Si\(\overline{EF}\) es el segmento medio, entonces\(EF=\dfrac{AB+CD}{2}\).

    ¿Y si te dijeran que el polígono\(ABCD\) es un trapecio isósceles y que uno de sus ángulos base mide\(38^{\circ}\)? ¿Qué puedes concluir sobre su otro ángulo base?

    Para los Ejemplos 1 y 2, utilice la siguiente información:

    \(\(TRAP\)\) es un trapecio isósceles.

    f-d_c00ace22483d21997564bddc94c062df030a05d979ec7c699c55246c+image_tiny+imagen_tiny.png
    Figura\(\PageIndex{6}\)

    Ejemplo\(\PageIndex{1}\)

    Encuentra\(m\angle TPA\).

    Solución

    \(\angle TPZ\cong \angle RAZ\)así\(m\angle TPA=20^{\circ} +35^{\circ} =55^{\circ}\).

    Ejemplo\(\PageIndex{2}\)

    Encuentra\(m\angle ZRA\).

    Solución

    Ya que\(m\angle PZA=110^{\circ}\),\(m\angle RZA=70^{\circ}\) porque forman un par lineal. Por el teorema de la suma del triángulo,\(m\angle ZRA=90^{\circ}\).

    Ejemplo\(\PageIndex{3}\)

    Mira el trapecio\(TRAP\) a continuación. ¿Qué es\(m\angle A\)?

    f-d_bfb1a31bd2f7b79971801bac7c3c3dbe4b00a51e4a6caf107c9f032c+image_tiny+image_tiny.png
    Figura\(\PageIndex{7}\)

    Solución

    \(TRAP\)es un trapecio isósceles. \(m\angle R=115^{\circ}\)también.

    Para encontrar\ (m\ ángulo, establezca una ecuación.

    \ (\ begin {alineado}
    115^ {\ circ} +115^ {\ circ} +m\ ángulo A+m\ ángulo P &=360^ {\ circ}\\
    230^ {\ circ} +2 m\ ángulo A &=360^ {\ circ}\ cuádruple\ fila derecha m\ ángulo A=m\ ángulo P\\
    2 m\ ángulo A &=130^ {\ circ}\\
    m\ ángulo A &=65^ {\ circ}
    \ final { alineado}\)

    Fíjese en eso\(m\angle R+m\angle A=115^{\circ} +65^{\circ} =180^{\circ}\). Estos ángulos siempre serán complementarios debido al Teorema de los Ángulos Interiores Consecutivos.

    Ejemplo\(\PageIndex{4}\)

    ¿Es\(ZOID\) un trapecio isósceles? ¿Cómo lo sabes?

    f-d_053ad68c2d327c0fe2250dae3f8075e1a661132b221a972e194ec02d+image_tiny+imagen_tiny.png
    Figura\(\PageIndex{8}\)

    Solución

    \(40^{\circ} \neq 35^{\circ}\), no\(ZOID\) es un trapecio isósceles.

    Ejemplo\(\PageIndex{5}\)

    Encuentra\(x\). Todas las figuras son trapezoides con el segmento medio marcado como se indica.

    1. f-d_75a8a92e617fe446439515147e845df56ed7391a470108614bd12810+image_tiny+image_tiny+image_tiny.png
      Figura\(\PageIndex{10}\)
    1. F-d_7671594a2c974ac4555a516ea82ddf87c05a2a433848f47fce3853b0+image_tiny+image_tiny+image_tiny.png
      Figura\(\PageIndex{10}\)
    2. f-d_caa24327458dc5f2f7c1aee9220318bd2822fff11c72f9f042517de3+image_tiny+image_tiny.png
      Figura\(\PageIndex{11}\)

    Solución

    1. \(x\)es el promedio de 12 y 26. \(\dfrac{12+26}{2}=\dfrac{38}{2}=19\)
    2. 24 es el promedio de\(x\) y 35.

      \(\begin{aligned} \dfrac{x+35}{2}&=24 \\ x+35&=48 \\ x&=13 \end{aligned}\)

    1. 20 es el promedio de\(5x−15\) y\(2x−8\).

      \(\begin{aligned} \dfrac{5x−15+2x−8}{2}&=20 \\ 7x−23&=40 \\ 7x&=63 \\ x&=9 \end{aligned}\)

    Revisar

    1. ¿Pueden ser congruentes los lados paralelos de un trapecio? ¿Por qué o por qué no?

    Para las preguntas 2-8, encuentra la longitud del segmento medio o lado faltante.

    1. F-D_8174A765E88593CC3813A93996D59D00778EA43C891DF8DD62763F3C+Image_Tiny+Imagen_Tiny.png
      Figura\(\PageIndex{12}\)
    2. f-d_6c1be5ea5cb93433e44642cbac4d3fc2078d65630b2bc67fdcfb642b+image_tiny+imagen_tiny.png
      Figura\(\PageIndex{13}\)
    3. f-d_3f8a6e3e4e1dac669f1d9169b634ebd2a8eb4f0fd5b60c787c076e66+imagen_tiny+image_tiny.png
      Figura\(\PageIndex{14}\)
    4. F-d_eae981cc91905c3158a1d484657596c6c91e4e9e9699af766999b9b969+image_tiny+image_tiny.png
      Figura\(\PageIndex{15}\)
    5. F-D_54789fe8635cc70ebf85cebf2fd18981df3c414380d8a009a844a714+image_tiny+image_tiny.png
      Figura\(\PageIndex{16}\)
    6. f-d_0f0366c36473d55c378e18f0788a63ad070a7205a5b3775c7b2c34f0+image_tiny+image_tiny.png
      Figura\(\PageIndex{17}\)

    Encuentra el valor de la (s) variable (s) faltante (s)

    1. f-d_74ac3cd5215d4ea2852c000bb03739aa1a53629c2628d9998d05c7c5+image_tiny+image_tiny.png
      Figura\(\PageIndex{18}\)

    Encuentra las longitudes de las diagonales de los trapecios a continuación para determinar si es isósceles.

    1. A (−3,2), B (1,3), C (3, −1), D (−4, −2)
    2. A (−3,3), B (2, −2), C (−6, −6), D (−7,1)

    Reseña (Respuestas)

    Para ver las respuestas de Revisar, abra este archivo PDF y busque la sección 6.6.

    El vocabulario

    Término Definición
    trapecio isósceles Un trapecio isósceles es un trapecio donde los lados no paralelos son congruentes.
    segmento medio (de un trapecio) Un segmento de línea que conecta los puntos medios de los lados no paralelos.
    trapecio Un cuadrilátero con exactamente un par de lados paralelos.
    Diagonal Una diagonal es un segmento de línea en un polígono que conecta vértices no consecutivos
    segmento medio Un segmento medio conecta los puntos medios de dos lados de un triángulo o los lados no paralelos de un trapecio.

    Recursos adicionales

    Elemento Interactivo

    Video: Ejemplos de Trapezoides - Básico

    Actividades: Preguntas de discusión sobre trapecios

    Ayudas de estudio: Guía de estudio de trapecios y cometas

    Práctica: Trapecios

    Mundo Real: Trapezoides en Tombuctú


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