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LibreTexts Español

5.16: Cometas

( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)

Cuadriláteros con dos conjuntos distintos de lados adyacentes y congruentes.

Una cometa es un cuadrilátero con dos conjuntos distintos de lados congruentes adyacentes. Parece una cometa que vuela en el aire.

f-d_60c8bd87e1fc4854e22cbf680fb4aab0fe94317061cfa679df1baaa7+image_tiny+image_tiny.png
Figura5.16.1

A partir de la definición, una cometa podría ser cóncava. Si una cometa es cóncava, se llama dardo. La palabra distinto en la definición significa que los dos pares de lados congruentes tienen que ser diferentes. Esto significa que un cuadrado o un rombo no es una cometa.

Los ángulos entre los lados congruentes se denominan ángulos de vértice. Los otros ángulos se llaman ángulos no vértices. Si dibujamos la diagonal a través de los ángulos de vértice, tendríamos dos triángulos congruentes.

f-d_d6d4f6ddd296154c7c93bc8fca01b3de60c350e99baab4e81eb9dfab+image_tiny+image_tiny.png
Figura5.16.2

Datos sobre las cometas

1. Los ángulos que no son vértices de una cometa son congruentes.

f-d_b52d5db1c549a26ab1cdf5a55079ff8f4a03b5d29b3432375e7a607c+imagen_tiny+imagen_tiny.png
Figura5.16.3

SiKITE es una cometa, entoncesKT.

2. La diagonal a través de los ángulos de vértice es el ángulo bisectriz para ambos ángulos.

fig-ch01_patchfile_01.jpgf-d_c98fc4f126701656cd6475002253fe195fb5e27bff68746a4298f57e+image_tiny+image_tiny.pngFigura\(\PageIndex{4}\)

SiKITE es una cometa, entoncesKEIIET yKIEEIT.

3. Teorema de las Diagonales de Cometas: Las diagonales de una cometa son perpendiculares.

F-D_5de76164bd0241af62fad54db5a11cdf39b90506008e4c6e169c9ed0+image_tiny+image_tiny.pngFigura5.16.5

ΔKETyΔKIT son triángulos isósceles, así¯EI es la bisectriz perpendicular de¯KT (Teorema del Triángulo Isósceles).

¿Y si te dijeran queWIND es una cometa y te den información sobre algunos de sus ángulos o sus diagonales? ¿Cómo encontrarías la medida de sus otros ángulos o sus lados?

Para los Ejemplos 1 y 2, utilice la siguiente información:

KITEes una cometa.

F-D_82e46df3242431434707716f6b1266a3ef63f2f2aab2297561b2e0da+image_tiny+image_tiny.png
Figura5.16.6

Ejemplo5.16.1

EncuentramKIS.

Solución

mKIS=25por el Teorema de la Suma del Triángulo (recuerde que\ ángulo KSI es un ángulo recto porque las diagonales son perpendiculares.)

Ejemplo5.16.2

EncuentramIST.

Solución

mIST=90porque las diagonales son perpendiculares.

Ejemplo5.16.3

Encuentra las medidas faltantes en las cometas a continuación.

  1. f-d_c7bacf721826302944c490e0d6d0d01f72d9539013da1cbdaa0fb376+image_tiny+image_tiny.png
    Figura5.16.7
  2. F-D_3855cec2a9ce2cce55c1f0b22c251740728a39ce6696fd1018bb46b6+image_tiny+image_tiny.png
    Figura5.16.8

Solución

  1. Los dos ángulos que quedan son los ángulos que no son vértices, los cuales son congruentes.

    130+60+x+x=3602x=170x=85Bothanglesare85

  2. El otro ángulo no vértice también lo es94. Para encontrar el cuarto ángulo, restar los otros tres ángulos de360.

    90+94+94+x=360x=82

Ejemplo5.16.4

Usa el Teorema de Pitágoras para encontrar las longitudes de los lados de la cometa.

f-d_8f71e09b05ced0fbaa94fa68f698e442ccd6d2997ff4c39d66ed41c7+image_tiny+image_tiny.png
Figura5.16.9

Solución

Recordemos que dice el Teorema de Pitágorasa2+b2=c2, dondec está la hipotenusa. En esta cometa, los costados son las hipotenusas.

\ (\ begin {array} {rr}
6^ {2} +5^ {2} =h^ {2} & 12^ {2} +5^ {2} =j^ {2}\\
36+25=h^ {2} & 144+25=j^ {2}\
61=h^ {2} & 169=j^ {2}\
\ sqrt {61} =h & 13=j
\ end {array}\)

Ejemplo5.16.5

Demostrar que los ángulos no vértices de una cometa son congruentes.

Dado:KITE con¯KE¯TE y¯KI¯TI

Demostrar:KT

F-d_4592c1898e9f1c1f2b253997e9652732c7965fdc0ccd791209c87947+image_tiny+image_tiny.png
Figura5.16.10

Solución

Declaración Razón
1. ¯KE¯TEy¯KI¯TI 1. Dado
2. ¯EI¯EI 2. PoC reflexivo
3. ΔEKIΔETI 3. SSS
4. KT 4. CPCTC

Revisar

Para las preguntas 1-6, encuentre el valor de las variables faltantes. Todas las figuras son cometas.

  1. f-d_af65661dbf574289d7af92a5f5d84a6dbb4d2abc1d4f9ed646387aa4+image_tiny+image_tiny.png
    Figura5.16.11
  2. f-d_f34f5362f77cecab43203101e4d772058d1b96fa8cf2558c3660357a+image_tiny+image_tiny.png
    Figura5.16.12
  3. f-d_60e4fc284d420aa22c777b48041e76922dec11840558dd0988ffe30d+image_tiny+image_tiny+image_tiny.png
    Figura5.16.13
  4. f-d_d8bdf09e7b38aee2dec9f55500d7de006052f5f60016c34e504f3fb0+image_tiny+image_tiny.png
    Figura5.16.14
  5. F-D_96deb04bfcd85e8885629244cf0390a589bbd7127e89abcd4dd8d10d+image_tiny+image_tiny.pngFigura5.16.15
  6. f-d_7e2b9308ccffb0be199c6e5ea7bbae03a146a965a00ed849f904b1bb+image_tiny+image_tiny.png
    Figura5.16.16

Para las preguntas 7-11, encuentre el valor de las variables faltantes.

  1. f-d_8fbbe6cd913967512abbc364c92895c1ec3789c008665013b174ef0b+image_tiny+image_tiny.png
    Figura5.16.17
  2. f-d_2ec666d93abbaa71753aabc1ec3bd9883a9cb808643e83b01a070817+image_tiny+image_tiny.png
    Figura5.16.18
  3. F-D_73cb80999207498101da9f56edfa749e3b2301d11a6ed03f0211720b+imagen_tiny+imagen_tiny.png
    Figura5.16.19
  4. f-d_a7c464fd0679040fe4d8f2fc70e9039a6b7906c895994895e8e5c654+image_tiny+imagen_tiny.png
    Figura5.16.20
  5. f-d_829935dae39dc6a1ff1287b13f6d31119bf0b92852065329d11f44b4+image_tiny+image_tiny.png
    Figura5.16.21
  1. Rellene los espacios en blanco al comprobante a continuación.

Dado:¯KE¯TE y¯KI¯TI

Demostrar:¯EI es el ángulo bisectriz deKET yKIT

F-d_4592c1898e9f1c1f2b253997e9652732c7965fdc0ccd791209c87947+image_tiny+image_tiny.png
Figura5.16.22
Declaración Razón
1. ¯KE¯TEand¯KI¯TI 1.
2. ¯EI¯EI 2.
3. ΔEKIΔETI 3.
4. 4. CPCTC
5. ¯EIistheanglebisectorofKETy\ ángulo KIT\) 5.
  1. Rellene los espacios en blanco al comprobante a continuación.

Dado:¯EK¯ET,¯KI¯IT

Demostrar:¯KT¯EI

F-D_5de76164bd0241af62fad54db5a11cdf39b90506008e4c6e169c9ed0+image_tiny+image_tiny.png
Figura5.16.23
Declaración Razón
1. ¯KE¯TEy¯KI¯TI 1.
2. 2. Definición de triángulos isósceles
3. ¯EIes el ángulo bisectriz deKET yKIT 3.
4. 4. Teorema del Triángulo Isósceles
5. ¯KT¯EI 5.

Reseña (Respuestas)

Para ver las respuestas de Revisar, abra este archivo PDF y busque la sección 6.7.

El vocabulario

Término Definición
cometa Un cuadrilátero con distintos lados congruentes adyacentes.
Teorema de suma de triángulo El Teorema de la Suma del Triángulo establece que los tres ángulos interiores de cualquier triángulo suman 180 grados.
Ángulos Verticales Los ángulos verticales son un par de ángulos opuestos creados por líneas que se cruzan.

Recursos adicionales

Elemento Interactivo

Video: Principios de Cometas - Básicos

Actividades: Cometas Preguntas de Discusión

Ayudas de estudio: Guía de estudio de trapecios y cometas

Práctica: Cometas

Mundo real: vete a volar una cometa


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