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7.8: Similitud de SSS

( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)

Los triángulos son similares si sus lados correspondientes son proporcionales.

Teorema de similitud SSS

Por definición, dos triángulos son similares si todos sus ángulos correspondientes son congruentes y sus lados correspondientes son proporcionales. No es necesario revisar todos los ángulos y lados para saber si dos triángulos son similares. De hecho, si solo sabes que todos los lados son proporcionales, esa es información suficiente para saber que los triángulos son similares. Esto se llama Teorema de Similaridad SSS.

Teorema de similitud SSS: Si los tres pares de lados correspondientes de dos triángulos son proporcionales, entonces los dos triángulos son similares.

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Figura7.8.1

SiABYZ=BCZX=ACXY, entoncesΔABCΔYZX.

¿Y si te dieran un par de triángulos y las longitudes laterales para los tres lados? ¿Cómo podría usar esta información para determinar si los dos triángulos son similares?

Para los Ejemplos 1 y 2, utilice el siguiente diagrama:

f-d_39018020a9687fd63b81d2d4e4d1ab6c7db7909033218747a8635564+image_tiny+imagen_tiny.png
Figura7.8.2

Ejemplo7.8.1

¿EsΔDEFΔGHI?

¿Es1530=1633=1836?

Solución

1530=12,1633=1633, y1836=12. 121633, noΔDEF es similar aΔGHI.

Ejemplo7.8.2

¿EsΔABCΔGHI?

¿Es2030=2233=2436?

Solución

2030=dfrac23,2233=23, y2436=23. Las tres proporciones se reducen a23,ΔABCΔGHI.

Ejemplo7.8.3

Determinar si los siguientes triángulos son similares. Si es así, explique por qué y escriba la declaración de similitud.

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Figura7.8.3

Solución

Habrá que encontrar las proporciones para los lados correspondientes de los triángulos y ver si todos son iguales. Comience con los lados más largos y trabaje hasta los lados más cortos.

BCFD=2820=75BAFE=2115=75ACED=1410=75

Ya que todas las proporciones son iguales,ΔABCΔEFD por el Teorema de Similitud de SSS.

Ejemplo7.8.4

Encuentraxand\(y,suchthat\(ΔABCΔDEF.

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Figura7.8.4

Solución

De acuerdo con la declaración de similitud, los lados correspondientes son:ABDE=BCEF=ACDF. Sustituyendo en lo que sabemos, tenemos96=4x110=18y.

\ (\ begin {alineado}
\ frac {9} {6} &=\ frac {4 x-1} {10} &\ frac {9} {6} &=\ frac {18} {y}\\
9 (10) &=6 (4 x-1) & & 9 y=18 (6)\
90 &=24 x-6 & & 9 y=108\
96 &=24 x & & y=12\\
x &=4 &
\ end {alineado}\)

Ejemplo7.8.5

Determinar si los siguientes triángulos son similares. Si es así, explique por qué y escriba la declaración de similitud.

f-d_c6e3b786fdc6105d64b086efcfa48c529b91cbb087f6ba3bc60b9f9f9f+imagen_tiny+image_tiny.png
Figura7.8.5

Solución

Habrá que encontrar las proporciones para los lados correspondientes de los triángulos y ver si todos son iguales. Comience con los lados más largos y trabaje hasta los lados más cortos.

ACED=2135=35BCFD=1525=35ABEF=1020=12

Dado que las proporciones no son todas iguales, los triángulos no son similares.

Revisar

Rellene los espacios en blanco.

  1. Si los tres lados en un triángulo son __________________ a los tres lados en otro, entonces los dos triángulos son similares.
  2. Dos triángulos son similares si los lados correspondientes son _____________.

Utilice el siguiente diagrama para las preguntas 3-5. El diagrama es a escala.

F-D_9130802AB0568151f40d994490dacec8d13ff32f2e4e30a23dbfa2f2+image_tiny+image_tiny.png
Figura7.8.6
  1. ¿Los dos triángulos son similares? Explique su respuesta.
  2. ¿Los dos triángulos son congruentes? Explique su respuesta.
  3. ¿Cuál es el factor de escala para los dos triángulos?

Rellene los espacios en blanco en los estados de cuenta a continuación. Usa el diagrama a la izquierda.

f-d_46448bff59285ffce892d8fd8814c3c86c57264b403abddf3cdf5da8+image_tiny+image_tiny.png
Figura7.8.7
  1. \boldsymbol{\Delta ABC\sim \Delta _____}
  2. AB?=BC?=AC?
  3. SiΔABC tuviera una altitudAG=10, ¿cuál sería la longitud de la altitud¯DH?
  4. Encuentra el perímetro deΔABC yΔDEF. Encuentra la relación de los perímetros.

Utilice el diagrama a la derecha para las preguntas 10-15.

F-D_eb327280443709d0cdccc89226f4037cb49b2dc90979c44e058cc4f1+image_tiny+image_tiny.pngFigura\(\PageIndex{8}\)
  1. \boldsymbol{\Delta ABC\sim \Delta _____}
  2. ¿Por qué los dos triángulos son similares?
  3. EncuentraED.
  4. BD?=?BC=DE?
  5. ¿EsADDB=CEEB verdad?
  6. ¿EsADDB=ACDE verdad?

Encuentra el valor de la (s) variable (s) faltante (s) que hace que los dos triángulos sean similares

  1. f-d_a1fb4654c638c61ccd06b72ef6b87589a40370665b8b8343a80fb27b+imagen_tiny+imagen_tiny.png
    Figura7.8.9

Reseña (Respuestas)

Para ver las respuestas de Revisar, abra este archivo PDF y busque la sección 7.6.

Recursos

El vocabulario

Término Definición
Teorema de similitud AAA El teorema de similitud AAA establece que si los tres pares de lados correspondientes de dos triángulos son proporcionales, entonces los dos triángulos son similares.
Congruente Las figuras congruentes son idénticas en tamaño, forma y medida.
Dilatación Reducir o agrandar una figura según un factor de escala es una dilatación.
Ratio Una relación es una comparación de dos cantidades que se pueden escribir en forma de fracción, con dos puntos o con la palabra “a”.
SSS SSS significa lado, lado, lado y se refiere al hecho de que los tres lados de un triángulo son conocidos en un problema.
Transformación Rígida Una transformación rígida es una transformación que conserva la distancia y los ángulos, no cambia el tamaño ni la forma de la figura.

Recursos adicionales

Elemento Interactivo

Video: Triángulos Congruentes y Similares

Actividades: Preguntas de discusión sobre similitud de SSS

Ayudas de estudio: Guía de estudio de similitud poligonal

Práctica: Similitud de SSS

Mundo real: Crazy Quilt


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