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LibreTexts Español

8.15: Software de Geometría para Reflexiones

( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)

Graficar imágenes dadas preimagen y línea de reflexión. Realizar reflexiones usando Geogebra.

Gráficas de Reflexiones

El triángulo A tiene coordenadasE(5,5),F(2,6) yG(2,0). Dibuja el triángulo en el plano cartesiano. Refleja la imagen a través dely eje. Indicar las coordenadas de la imagen resultante.

En geometría, una transformación es una operación que mueve, voltea o cambia una forma para crear una nueva forma. Una reflexión es un ejemplo de una transformación que toma una forma (llamada preimagen) y la voltea a través de una línea (llamada línea de reflexión) para crear una nueva forma (llamada imagen).

Para graficar una reflexión, puedes visualizar lo que sucedería si voltearas la forma a través de la línea.

f-d_b6bb21cb7652ecadf5c86a4b4a1862b968d1589b3c6dba858c6f2959+imagen_tiny+imagen_tiny.png
Figura8.15.1

Cada punto de la preimagen estará a la misma distancia de la línea de reflexión que su punto correspondiente en la imagen. Por ejemplo, para el par de triángulos de abajo, ambosA yA están a 3 unidades de distancia de la línea de reflexión.

F-d_22c8d7d937b93777956508fa21c3095f6dd07fdbe525aad0061822e3+image_tiny+image_tiny.png
Figura8.15.2

Para reflexiones comunes, también puedes recordar lo que sucede con sus coordenadas:

  • reflexiones a través delx eje -eje:y los valores se multiplican por -1.
  • reflexiones a través dely eje -eje:x los valores se multiplican por -1.
  • reflexiones a través de la líneay=x:x yy los valores cambian de lugar.
  • reflexiones a través de la líneay=x. xyy los valores cambian de lugar y se multiplican por -1.

Conocer las reglas anteriores te permitirá reconocer reflexiones incluso cuando una gráfica no esté disponible.

Dibujemos las reflexiones descritas en los siguientes problemas. Incluir la preimagen si no se da.

  1. La línea¯AB dibujada de(4,2) a se(3,2) ha reflejado a través delx eje.
F-d_4fc1d75603f90eec0ea63c4896255dc48588f6253e5cbe0a7fdf7372+image_tiny+image_tiny.png
Figura8.15.3
  1. ABCEl triángulo se refleja a través de la líneay=x para formar la imagenABC. Dibuja y etiqueta la imagen reflejada.
f-d_3b164a90afd7e0dec1c5ce5e699334a98bc66005b13684e4a724060e+image_thumb_postcard_tiny+image_thumb_postcard_tiny.png
Figura8.15.4
F-d_27cd4c2be3ce9e4d41cce78d7b53662b0f588e9ed620c42c8a7353f5+image_thumb_postcard_tiny+image_thumb_postcard_tiny.png
Figura8.15.5

Ahora, encontremos las coordenadas de la siguiente imagen reflejada y dibujemos la imagen:

El diamanteABCD se refleja a través de la líneay=x para formar la imagenABCD.

F-D_46059523f73f929de3f73b503d94d50855fee981d44d2a890d1eaad3+image_tiny+image_tiny.png
Figura8.15.6
f-d_e2fddd80b9bde4979c6e300cdafdbdc8a4e2ed273efa9a59d12ee630+image_tiny+image_tiny.png
Figura8.15.7

Ejemplo8.15.1

Anteriormente, se le dieron las coordenadas de TriánguloA,,, yE(5,5)F(2,6), yG(2,0), y se le pidió que reflejara la imagen a través dely eje -eje. ¿Cuáles son las coordenadas del triángulo reflejado?

f-d_7b8e4d6bab7b493457952c8b2d8303dbe85832165a79793d52677a80+image_tiny+image_tiny.png
Figura8.15.8

Solución

Las coordenadas de la nueva imagen (B) sonE(5,5),F(2,6) yG(2,0).

Ejemplo8.15.2

La línea¯ST trazada de(3,4) a se(3,8) ha reflejado a través de la líneay=x. Dibuja la preimagen y la imagen y etiquete adecuadamente cada una.

Solución

F-D_A018E4ADDAB07393190D0095D5B2B662A8E1BE6CEAAFFBC8881A3AF3+Image_Tiny+Image_Tiny.png
Figura8.15.9

Ejemplo8.15.3

El polígono de abajo se ha reflejado a través dely eje. Dibuja la imagen reflejada y etiquete adecuadamente cada una.

f-d_bc708a2ddbde130a4d60bb7348a512479ce7329ead469a9e6d21f43d+image_tiny+image_tiny.png
Figura8.15.10

Solución

f-d_abdb011f4d49b624bc7633679133ba4a32dc56fd3e4402edfecbe5f1+image_tiny+image_tiny.png
Figura8.15.11

Ejemplo8.15.4

El pentágono púrpura se refleja a través dely eje para hacer la nueva imagen. Encuentra las coordenadas del pentágono púrpura. En el diagrama, dibuje y etiquete el pentágono reflejado.

f-d_c636cf7e950f38b474b68dd4c7268495f8665cffcaddadf86a31b02a+image_tiny+image_tiny.png
Figura8.15.12

Solución

f-d_d1f1fc0db3af0836117121536d1251f08412702f84ab056e95942697+image_tiny+image_tiny.png
Figura8.15.13

Opiniones

F-D_234AFDF1317423c6f313c6e1127ac511da750b753685f77fa1caf1c1+image_tiny+image_tiny.png
Figura8.15.14
  1. Refleja la figura anterior a través delx eje.
  2. Refleja la figura anterior a través dely eje.
  3. Refleja la cifra anterior a través de la líneay=x.
f-d_4f6233f7ca960b07c4aa34d7be4bc94232c3bb7afad60c012c860d61+image_tiny+image_tiny.png
Figura8.15.15
  1. Refleja la figura anterior a través delx eje.
  2. Refleja la figura anterior a través dely eje.
  3. Refleja la cifra anterior a través de la líneay=x.
f-d_00db51f117c77256de686a27748cdfa88c7f0ed0e633a59a3f89da32+image_tiny+image_tiny.png
Figura8.15.16
  1. Refleja la figura anterior a través delx eje.
  2. Refleja la figura anterior a través dely eje.
  3. Refleja la cifra anterior a través de la líneay=x.
f-d_7a0999108d4a8ddde2d12e9dbc80c751d5d6fdcec076d52a0c96c0dc+image_tiny+image_tiny.png
Figura8.15.17
  1. Refleja la figura anterior a través delx eje.
  2. Refleja la figura anterior a través dely eje.
  3. Refleja la cifra anterior a través de la líneay=x.
f-d_a0bd1ee4fe9000d0b093449e2ca6308318278563f9c95bda50d72a99+image_tiny+image_tiny.png
Figura8.15.18
  1. Refleja la figura anterior a través delx eje.
  2. Refleja la figura anterior a través dely eje.
  3. Refleja la cifra anterior a través de la líneay=x.
f-d_ca485b559bb107f944db21c19cb24bdd30b0eee9ee1f9fadc2416114+image_tiny+imagen_tiny.png
Figura8.15.19
  1. Refleja la figura anterior a través delx eje.
  2. Refleja la figura anterior a través dely eje.
  3. Refleja la cifra anterior a través de la líneay=x.
f-d_ab7c6c52e913f82cdc35f16bafc69b8c2b49fbcbc9082c37fd4469b2+image_tiny+imagen_tiny.png
Figura8.15.20
  1. Refleja la figura anterior a través delx eje.
  2. Refleja la figura anterior a través dely eje.
  3. Refleja la cifra anterior a través de la líneay=x.
f-d_b9dcf9e5f525629af5fa89480a949f75b148f600e1b7a4405d326c4e+image_tiny+image_tiny.png
Figura8.15.21
  1. Refleja la figura anterior a través delx eje.
  2. Refleja la figura anterior a través dely eje.
  3. Refleja la cifra anterior a través de la líneay=x.

Reseña (Respuestas)

Para ver las respuestas de Revisar, abra este archivo PDF y busque la sección 10.5.

Recursos adicionales

Elemento Interactivo

Práctica: Software de geometría para reflejos


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