8.15: Software de Geometría para Reflexiones
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Graficar imágenes dadas preimagen y línea de reflexión. Realizar reflexiones usando Geogebra.
Gráficas de Reflexiones
El triángulo A tiene coordenadasE(−5,−5),F(2,−6) yG(−2,0). Dibuja el triángulo en el plano cartesiano. Refleja la imagen a través dely eje. Indicar las coordenadas de la imagen resultante.
En geometría, una transformación es una operación que mueve, voltea o cambia una forma para crear una nueva forma. Una reflexión es un ejemplo de una transformación que toma una forma (llamada preimagen) y la voltea a través de una línea (llamada línea de reflexión) para crear una nueva forma (llamada imagen).
Para graficar una reflexión, puedes visualizar lo que sucedería si voltearas la forma a través de la línea.

Cada punto de la preimagen estará a la misma distancia de la línea de reflexión que su punto correspondiente en la imagen. Por ejemplo, para el par de triángulos de abajo, ambosA yA′ están a 3 unidades de distancia de la línea de reflexión.

Para reflexiones comunes, también puedes recordar lo que sucede con sus coordenadas:
- reflexiones a través delx eje -eje:y los valores se multiplican por -1.
- reflexiones a través dely eje -eje:x los valores se multiplican por -1.
- reflexiones a través de la líneay=x:x yy los valores cambian de lugar.
- reflexiones a través de la líneay=−x. xyy los valores cambian de lugar y se multiplican por -1.
Conocer las reglas anteriores te permitirá reconocer reflexiones incluso cuando una gráfica no esté disponible.
Dibujemos las reflexiones descritas en los siguientes problemas. Incluir la preimagen si no se da.
- La línea¯AB dibujada de(−4,2) a se(3,2) ha reflejado a través delx eje.

- ABCEl triángulo se refleja a través de la líneay=−x para formar la imagenA′B′C′. Dibuja y etiqueta la imagen reflejada.


Ahora, encontremos las coordenadas de la siguiente imagen reflejada y dibujemos la imagen:
El diamanteABCD se refleja a través de la líneay=x para formar la imagenA′B′C′D′.


Ejemplo8.15.1
Anteriormente, se le dieron las coordenadas de TriánguloA,,, yE(−5,−5)F(2,−6), yG(−2,0), y se le pidió que reflejara la imagen a través dely eje -eje. ¿Cuáles son las coordenadas del triángulo reflejado?

Solución
Las coordenadas de la nueva imagen (B) sonE′(5,−5),F′(2,−6) yG′(2,0).
Ejemplo8.15.2
La línea¯ST trazada de(−3,4) a se(−3,8) ha reflejado a través de la líneay=−x. Dibuja la preimagen y la imagen y etiquete adecuadamente cada una.
Solución

Ejemplo8.15.3
El polígono de abajo se ha reflejado a través dely eje. Dibuja la imagen reflejada y etiquete adecuadamente cada una.

Solución

Ejemplo8.15.4
El pentágono púrpura se refleja a través dely eje para hacer la nueva imagen. Encuentra las coordenadas del pentágono púrpura. En el diagrama, dibuje y etiquete el pentágono reflejado.

Solución

Opiniones

- Refleja la figura anterior a través delx eje.
- Refleja la figura anterior a través dely eje.
- Refleja la cifra anterior a través de la líneay=x.

- Refleja la figura anterior a través delx eje.
- Refleja la figura anterior a través dely eje.
- Refleja la cifra anterior a través de la líneay=x.

- Refleja la figura anterior a través delx eje.
- Refleja la figura anterior a través dely eje.
- Refleja la cifra anterior a través de la líneay=x.

- Refleja la figura anterior a través delx eje.
- Refleja la figura anterior a través dely eje.
- Refleja la cifra anterior a través de la líneay=x.

- Refleja la figura anterior a través delx eje.
- Refleja la figura anterior a través dely eje.
- Refleja la cifra anterior a través de la líneay=x.

- Refleja la figura anterior a través delx eje.
- Refleja la figura anterior a través dely eje.
- Refleja la cifra anterior a través de la líneay=x.

- Refleja la figura anterior a través delx eje.
- Refleja la figura anterior a través dely eje.
- Refleja la cifra anterior a través de la líneay=x.

- Refleja la figura anterior a través delx eje.
- Refleja la figura anterior a través dely eje.
- Refleja la cifra anterior a través de la líneay=x.
Reseña (Respuestas)
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Recursos adicionales
Elemento Interactivo
Práctica: Software de geometría para reflejos