8.15: Software de Geometría para Reflexiones
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Gráficas de Reflexiones
El triángulo A tiene coordenadas\(E(−5,−5)\),\(F(2,−6)\) y\(G(−2,0)\). Dibuja el triángulo en el plano cartesiano. Refleja la imagen a través del\(y\) eje. Indicar las coordenadas de la imagen resultante.
En geometría, una transformación es una operación que mueve, voltea o cambia una forma para crear una nueva forma. Una reflexión es un ejemplo de una transformación que toma una forma (llamada preimagen) y la voltea a través de una línea (llamada línea de reflexión) para crear una nueva forma (llamada imagen).
Para graficar una reflexión, puedes visualizar lo que sucedería si voltearas la forma a través de la línea.
Cada punto de la preimagen estará a la misma distancia de la línea de reflexión que su punto correspondiente en la imagen. Por ejemplo, para el par de triángulos de abajo, ambos\(A\) y\(A′\) están a 3 unidades de distancia de la línea de reflexión.
Para reflexiones comunes, también puedes recordar lo que sucede con sus coordenadas:
- reflexiones a través del\(x\) eje -eje:\(y\) los valores se multiplican por -1.
- reflexiones a través del\(y\) eje -eje:\(x\) los valores se multiplican por -1.
- reflexiones a través de la línea\(y=x\):\(x\) y\(y\) los valores cambian de lugar.
- reflexiones a través de la línea\(y=-x\). \(x\)y\(y\) los valores cambian de lugar y se multiplican por -1.
Conocer las reglas anteriores te permitirá reconocer reflexiones incluso cuando una gráfica no esté disponible.
Dibujemos las reflexiones descritas en los siguientes problemas. Incluir la preimagen si no se da.
- La línea\(\overline{AB}\) dibujada de\((-4, 2)\) a se\((3, 2)\) ha reflejado a través del\(x\) eje.
- \(ABC\)El triángulo se refleja a través de la línea\(y=-x\) para formar la imagen\(A′B′C′\). Dibuja y etiqueta la imagen reflejada.
Ahora, encontremos las coordenadas de la siguiente imagen reflejada y dibujemos la imagen:
El diamante\(ABCD\) se refleja a través de la línea\(y=x\) para formar la imagen\(A′B′C′D′\).
Ejemplo\(\PageIndex{1}\)
Anteriormente, se le dieron las coordenadas de Triángulo\(A\),,, y\(E(−5,−5)\)\(F(2,−6)\), y\(G(−2,0)\), y se le pidió que reflejara la imagen a través del\(y\) eje -eje. ¿Cuáles son las coordenadas del triángulo reflejado?
Solución
Las coordenadas de la nueva imagen (\(B\)) son\(E′(5,−5)\),\(F′(2,−6)\) y\(G′(2,0)\).
Ejemplo\(\PageIndex{2}\)
La línea\(\overline{ST}\) trazada de\((-3, 4)\) a se\((-3, 8)\) ha reflejado a través de la línea\(y=-x\). Dibuja la preimagen y la imagen y etiquete adecuadamente cada una.
Solución
Ejemplo\(\PageIndex{3}\)
El polígono de abajo se ha reflejado a través del\(y\) eje. Dibuja la imagen reflejada y etiquete adecuadamente cada una.
Solución
Ejemplo\(\PageIndex{4}\)
El pentágono púrpura se refleja a través del\(y\) eje para hacer la nueva imagen. Encuentra las coordenadas del pentágono púrpura. En el diagrama, dibuje y etiquete el pentágono reflejado.
Solución
Opiniones
- Refleja la figura anterior a través del\(x\) eje.
- Refleja la figura anterior a través del\(y\) eje.
- Refleja la cifra anterior a través de la línea\(y=x\).
- Refleja la figura anterior a través del\(x\) eje.
- Refleja la figura anterior a través del\(y\) eje.
- Refleja la cifra anterior a través de la línea\(y=x\).
- Refleja la figura anterior a través del\(x\) eje.
- Refleja la figura anterior a través del\(y\) eje.
- Refleja la cifra anterior a través de la línea\(y=x\).
- Refleja la figura anterior a través del\(x\) eje.
- Refleja la figura anterior a través del\(y\) eje.
- Refleja la cifra anterior a través de la línea\(y=x\).
- Refleja la figura anterior a través del\(x\) eje.
- Refleja la figura anterior a través del\(y\) eje.
- Refleja la cifra anterior a través de la línea\(y=x\).
- Refleja la figura anterior a través del\(x\) eje.
- Refleja la figura anterior a través del\(y\) eje.
- Refleja la cifra anterior a través de la línea\(y=x\).
- Refleja la figura anterior a través del\(x\) eje.
- Refleja la figura anterior a través del\(y\) eje.
- Refleja la cifra anterior a través de la línea\(y=x\).
- Refleja la figura anterior a través del\(x\) eje.
- Refleja la figura anterior a través del\(y\) eje.
- Refleja la cifra anterior a través de la línea\(y=x\).
Reseña (Respuestas)
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Recursos adicionales
Elemento Interactivo
Práctica: Software de geometría para reflejos