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LibreTexts Español

8.9: Notación de traducción

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    Introducción gráfica a las traducciones de imágenes. Aprende a usar la notación para describir reglas de mapeo, y graficar imágenes dadas preimagen y traducción

    Reglas para traducciones

    Jack describe una traducción como un punto que se mueve de\(J(−2, 6)\) a\(J′(4,9)\). Escribe la regla de mapeo para describir esta traducción para Jack.

    En geometría, una transformación es una operación que mueve, voltea o cambia una forma (llamada preimagen) para crear una nueva forma (llamada imagen). Una traslación es un tipo de transformación que mueve cada punto de una figura a la misma distancia en la misma dirección. Las traducciones a menudo se denominan diapositivas. Se puede describir una traducción usando palabras como “movido hacia arriba 3 y más de 5 a la izquierda” o con notación. Hay dos tipos de notación que hay que conocer.

    1. Parece una notación\(T_{(3, 5)}\). Esta notación le indica que agregue 3 a los\(x\) valores y agregue 5 a los\(y\) valores.
    2. La segunda notación es una regla de mapeo de la forma\((x,y) \rightarrow (x−7, y+5)\). Esta notación le dice que las\(y\) coordenadas\(x\) y se traducen a\(x−7\) y\(y+5\).

    La notación de reglas de mapeo es la más común.

    Elemento Interactivo

    Escribamos una regla de mapeo para cada una de las siguientes traducciones:

    1. Sarah describe una traducción como un punto que\(P\) se mueve de\(P(−2,2)\) a\(P′(1,−1)\).

    En general,\(P(x, y) \rightarrow P′(x+a, y+b)\).

    En este caso,\(P(−2, 2) \rightarrow P′(−2+a, 2+b)\) o\(P(−2, 2) \rightarrow P′(1, −1)\)

    Por lo tanto:

    \ (\ begin {array} {rr}
    -2+a=1 &\ text {y}\ quad 2+b=-1\
    a=3 &\ quad b=-3
    \ end {array}\)

    La regla es:\((x,y) \rightarrow (x+3, y−3)\)

    1. Mikah describe una traducción como punto D en un diagrama que se mueve de\(D(1, −5)\) a\(D′(−3,1)\).

    En general,\(P(x,y) \rightarrow P′(x+a, y+b)\).

    En este caso,\(D(1,−5) \rightarrow D′(1+a,−5+b)\) o\(D(1,−5) \rightarrow D′(−3,1)\)

    Por lo tanto:

    \ (\ begin {array} {rrr}
    1+a=-3 &\ text {y} & -5+b=1\\
    a=-4 & & b=6
    \ end {array}\)

    La regla es:\((x,y) \rightarrow (x−4, y+6)\)

    1. La traducción de la preimagen\(A\) a la imagen traducida\(J\) en el siguiente diagrama:
    f-d_6c808fcf201befb57500106d2371b8de26e0f301099449a2781a10ce+image_tiny+image_tiny.png
    Figura\(\PageIndex{1}\)

    Primero, elige un punto en el diagrama para usar para ver cómo se traduce.

    f-d_f8b4acdccb0aaa73e968923b716dbf62d278f404425337e62a38aea2+image_tiny+image_tiny.png
    Figura\(\PageIndex{2}\)

    \(D:(−1,4) D′:(6,1)\)

    \(D(x,y) \rightarrow D′(x+a,y+b)\)

    Entonces:\(D(−1,4) \rightarrow D′(−1+a,4+b)\) o\(D(−1,4) \rightarrow D′(6,1)\)

    Por lo tanto:

    \ (\ begin {array} {rrr}
    -1+a=6 &\ text {y} & 4+b=1\\
    a=7 & & b=-3
    \ end {array}\)

    La regla es:\((x,y) \rightarrow (x+7,y−3)\)

    Ejemplo\(\PageIndex{1}\)

    Anteriormente, le dijeron que Jack describió una traducción como un punto que\(J\) se mueve de\(J(−2,6)\) a\(J′(4,9)\). ¿Cuál es la regla de mapeo que describe esta traducción?

    Solución

    \((x,y) \rightarrow (x+6, y+3)\)

    Ejemplo\(\PageIndex{2}\)

    Escribe la regla de mapeo que representa la traducción del triángulo rojo al triángulo verde traducido en el diagrama de abajo.

    F-D_44fa5ba4bb34f45e400b74f21f39027c04e9356409d13a96742fe29f+image_tiny+image_tiny.png
    Figura\(\PageIndex{3}\)

    Solución

    \((x, y) \rightarrow (x−3, y−5)\)

    Ejemplo\(\PageIndex{3}\)

    El siguiente patrón es parte del papel pintado que se encuentra en el lobby de un hotel. Escriba la regla de mapeo que representa la traducción de un trapecio azul a un trapecio azul traducido que se muestra en el diagrama a continuación.

    f-d_f7acfb7178881d552294e3a4092d7c4b7ade8d0e4d77983e7402469b+image_tiny+image_tiny.png
    Figura\(\PageIndex{4}\)

    Solución

    Si miras de cerca el diagrama a continuación, hay dos pares de trapecios que son traducciones entre sí. Por lo tanto puedes elegir un trapecio azul que sea una traslación del otro y escoger un punto para averiguar cuánto se ha movido la forma para llegar a la posición traducida.

    f-d_ec878921a3cee449546bf305c42f1693f32aad11f94564bff257b064+image_tiny+image_tiny.png
    Figura\(\PageIndex{5}\)

    Para esos dos trapecios:\((x,y) \rightarrow (x+4, y−5)\)

    Revisar

    Escribe la regla de mapeo para describir el movimiento de los puntos en cada una de las traducciones a continuación.

    1. \(S(1,5) \rightarrow S′(2,7)\)
    2. \(W(−5,−1) \rightarrow W′(−3,1)\)
    3. \(Q(2,−5) \rightarrow Q′(−6,3)\)
    4. \(M(4,3) \rightarrow M′(−2,9)\)
    5. \(B(−4,−2) \rightarrow B′(2,−2)\)
    6. \(A(2,4) \rightarrow A′(2,6)\)
    7. \(C(−5,−3) \rightarrow C′(−3,4)\)
    8. \(D(4,−1) \rightarrow D′(−4,2)\)
    9. \(Z(7,2) \rightarrow Z′(−3,6)\)
    10. \(L(−3,−2) \rightarrow L′(4,−1)\)

    Escribe la regla de mapeo que representa la traducción de la preimagen a la imagen para cada diagrama a continuación.

    1. f-d_a6fb77effc9624ba0d43f7bb3a31fe414ad4bff193f51158e816d6a7+image_tiny+image_tiny.png
      Figura\(\PageIndex{6}\)
    2. f-d_5d618b0fed9e3a8d336165dace989b1f9277f3c159db817a814810cf+image_tiny+image_tiny.png
      Figura\(\PageIndex{7}\)
    3. f-d_0610d3e9594496dd8093d719824ed19ba6ee567bf68aced00833ba94+image_tiny+image_tiny+image_tiny.png
      Figura\(\PageIndex{8}\)
    4. f-d_bb7fd49e02396021b679f5ce265a2e7c2b8e9c4ffb41a774cee55af4+image_tiny+image_tiny.png
      Figura\(\PageIndex{9}\)
    5. f-d_a5847e235655a5497e40d7c6b1efe64f5d2b82bf10a07faed34a2a32+image_tiny+image_tiny.png
      Figura\(\PageIndex{10}\)

    Reseña (Respuestas)

    Para ver las respuestas de Revisar, abra este archivo PDF y busque la sección 10.3.

    Recursos adicionales

    Elemento Interactivo

    Video: Cuadrantes de plano de coordenadas

    Práctica: Notación de traducción


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