8.9: Notación de traducción
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Reglas para traducciones
Jack describe una traducción como un punto que se mueve de\(J(−2, 6)\) a\(J′(4,9)\). Escribe la regla de mapeo para describir esta traducción para Jack.
En geometría, una transformación es una operación que mueve, voltea o cambia una forma (llamada preimagen) para crear una nueva forma (llamada imagen). Una traslación es un tipo de transformación que mueve cada punto de una figura a la misma distancia en la misma dirección. Las traducciones a menudo se denominan diapositivas. Se puede describir una traducción usando palabras como “movido hacia arriba 3 y más de 5 a la izquierda” o con notación. Hay dos tipos de notación que hay que conocer.
- Parece una notación\(T_{(3, 5)}\). Esta notación le indica que agregue 3 a los\(x\) valores y agregue 5 a los\(y\) valores.
- La segunda notación es una regla de mapeo de la forma\((x,y) \rightarrow (x−7, y+5)\). Esta notación le dice que las\(y\) coordenadas\(x\) y se traducen a\(x−7\) y\(y+5\).
La notación de reglas de mapeo es la más común.
Elemento Interactivo
Escribamos una regla de mapeo para cada una de las siguientes traducciones:
- Sarah describe una traducción como un punto que\(P\) se mueve de\(P(−2,2)\) a\(P′(1,−1)\).
En general,\(P(x, y) \rightarrow P′(x+a, y+b)\).
En este caso,\(P(−2, 2) \rightarrow P′(−2+a, 2+b)\) o\(P(−2, 2) \rightarrow P′(1, −1)\)
Por lo tanto:
\ (\ begin {array} {rr}
-2+a=1 &\ text {y}\ quad 2+b=-1\
a=3 &\ quad b=-3
\ end {array}\)
La regla es:\((x,y) \rightarrow (x+3, y−3)\)
- Mikah describe una traducción como punto D en un diagrama que se mueve de\(D(1, −5)\) a\(D′(−3,1)\).
En general,\(P(x,y) \rightarrow P′(x+a, y+b)\).
En este caso,\(D(1,−5) \rightarrow D′(1+a,−5+b)\) o\(D(1,−5) \rightarrow D′(−3,1)\)
Por lo tanto:
\ (\ begin {array} {rrr}
1+a=-3 &\ text {y} & -5+b=1\\
a=-4 & & b=6
\ end {array}\)
La regla es:\((x,y) \rightarrow (x−4, y+6)\)
- La traducción de la preimagen\(A\) a la imagen traducida\(J\) en el siguiente diagrama:
Primero, elige un punto en el diagrama para usar para ver cómo se traduce.
\(D:(−1,4) D′:(6,1)\)
\(D(x,y) \rightarrow D′(x+a,y+b)\)
Entonces:\(D(−1,4) \rightarrow D′(−1+a,4+b)\) o\(D(−1,4) \rightarrow D′(6,1)\)
Por lo tanto:
\ (\ begin {array} {rrr}
-1+a=6 &\ text {y} & 4+b=1\\
a=7 & & b=-3
\ end {array}\)
La regla es:\((x,y) \rightarrow (x+7,y−3)\)
Ejemplo\(\PageIndex{1}\)
Anteriormente, le dijeron que Jack describió una traducción como un punto que\(J\) se mueve de\(J(−2,6)\) a\(J′(4,9)\). ¿Cuál es la regla de mapeo que describe esta traducción?
Solución
\((x,y) \rightarrow (x+6, y+3)\)
Ejemplo\(\PageIndex{2}\)
Escribe la regla de mapeo que representa la traducción del triángulo rojo al triángulo verde traducido en el diagrama de abajo.
Solución
\((x, y) \rightarrow (x−3, y−5)\)
Ejemplo\(\PageIndex{3}\)
El siguiente patrón es parte del papel pintado que se encuentra en el lobby de un hotel. Escriba la regla de mapeo que representa la traducción de un trapecio azul a un trapecio azul traducido que se muestra en el diagrama a continuación.
Solución
Si miras de cerca el diagrama a continuación, hay dos pares de trapecios que son traducciones entre sí. Por lo tanto puedes elegir un trapecio azul que sea una traslación del otro y escoger un punto para averiguar cuánto se ha movido la forma para llegar a la posición traducida.
Para esos dos trapecios:\((x,y) \rightarrow (x+4, y−5)\)
Revisar
Escribe la regla de mapeo para describir el movimiento de los puntos en cada una de las traducciones a continuación.
- \(S(1,5) \rightarrow S′(2,7)\)
- \(W(−5,−1) \rightarrow W′(−3,1)\)
- \(Q(2,−5) \rightarrow Q′(−6,3)\)
- \(M(4,3) \rightarrow M′(−2,9)\)
- \(B(−4,−2) \rightarrow B′(2,−2)\)
- \(A(2,4) \rightarrow A′(2,6)\)
- \(C(−5,−3) \rightarrow C′(−3,4)\)
- \(D(4,−1) \rightarrow D′(−4,2)\)
- \(Z(7,2) \rightarrow Z′(−3,6)\)
- \(L(−3,−2) \rightarrow L′(4,−1)\)
Escribe la regla de mapeo que representa la traducción de la preimagen a la imagen para cada diagrama a continuación.
-
Figura\(\PageIndex{6}\) -
Figura\(\PageIndex{7}\) -
Figura\(\PageIndex{8}\) -
Figura\(\PageIndex{9}\) -
Figura\(\PageIndex{10}\)
Reseña (Respuestas)
Para ver las respuestas de Revisar, abra este archivo PDF y busque la sección 10.3.
Recursos adicionales
Elemento Interactivo
Video: Cuadrantes de plano de coordenadas
Práctica: Notación de traducción