8.9: Notación de traducción

Última actualización
Guardar como PDF

Page ID: 107570

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

Introducción gráfica a las traducciones de imágenes. Aprende a usar la notación para describir reglas de mapeo, y graficar imágenes dadas preimagen y traducción

Reglas para traducciones

Jack describe una traducción como un punto que se mueve de\(J(−2, 6)\) a\(J′(4,9)\). Escribe la regla de mapeo para describir esta traducción para Jack.

En geometría, una transformación es una operación que mueve, voltea o cambia una forma (llamada preimagen) para crear una nueva forma (llamada imagen). Una traslación es un tipo de transformación que mueve cada punto de una figura a la misma distancia en la misma dirección. Las traducciones a menudo se denominan diapositivas. Se puede describir una traducción usando palabras como “movido hacia arriba 3 y más de 5 a la izquierda” o con notación. Hay dos tipos de notación que hay que conocer.

Parece una notación\(T_{(3, 5)}\). Esta notación le indica que agregue 3 a los\(x\) valores y agregue 5 a los\(y\) valores.
La segunda notación es una regla de mapeo de la forma\((x,y) \rightarrow (x−7, y+5)\). Esta notación le dice que las\(y\) coordenadas\(x\) y se traducen a\(x−7\) y\(y+5\).

La notación de reglas de mapeo es la más común.

Elemento Interactivo

Escribamos una regla de mapeo para cada una de las siguientes traducciones:

Sarah describe una traducción como un punto que\(P\) se mueve de\(P(−2,2)\) a\(P′(1,−1)\).

En general,\(P(x, y) \rightarrow P′(x+a, y+b)\).

En este caso,\(P(−2, 2) \rightarrow P′(−2+a, 2+b)\) o\(P(−2, 2) \rightarrow P′(1, −1)\)

Por lo tanto:

\ (\ begin {array} {rr}
-2+a=1 &\ text {y}\ quad 2+b=-1\
a=3 &\ quad b=-3
\ end {array}\)

La regla es:\((x,y) \rightarrow (x+3, y−3)\)

Mikah describe una traducción como punto D en un diagrama que se mueve de\(D(1, −5)\) a\(D′(−3,1)\).

En general,\(P(x,y) \rightarrow P′(x+a, y+b)\).

En este caso,\(D(1,−5) \rightarrow D′(1+a,−5+b)\) o\(D(1,−5) \rightarrow D′(−3,1)\)

Por lo tanto:

\ (\ begin {array} {rrr}
1+a=-3 &\ text {y} & -5+b=1\\
a=-4 & & b=6
\ end {array}\)

La regla es:\((x,y) \rightarrow (x−4, y+6)\)

La traducción de la preimagen\(A\) a la imagen traducida\(J\) en el siguiente diagrama:

f-d_6c808fcf201befb57500106d2371b8de26e0f301099449a2781a10ce+image_tiny+image_tiny.png — Figura\(\PageIndex{1}\)

Primero, elige un punto en el diagrama para usar para ver cómo se traduce.

f-d_f8b4acdccb0aaa73e968923b716dbf62d278f404425337e62a38aea2+image_tiny+image_tiny.png — Figura\(\PageIndex{2}\)

\(D:(−1,4) D′:(6,1)\)

\(D(x,y) \rightarrow D′(x+a,y+b)\)

Entonces:\(D(−1,4) \rightarrow D′(−1+a,4+b)\) o\(D(−1,4) \rightarrow D′(6,1)\)

Por lo tanto:

\ (\ begin {array} {rrr}
-1+a=6 &\ text {y} & 4+b=1\\
a=7 & & b=-3
\ end {array}\)

La regla es:\((x,y) \rightarrow (x+7,y−3)\)

Ejemplo\(\PageIndex{1}\)

Anteriormente, le dijeron que Jack describió una traducción como un punto que\(J\) se mueve de\(J(−2,6)\) a\(J′(4,9)\). ¿Cuál es la regla de mapeo que describe esta traducción?

Solución

\((x,y) \rightarrow (x+6, y+3)\)

Ejemplo\(\PageIndex{2}\)

Escribe la regla de mapeo que representa la traducción del triángulo rojo al triángulo verde traducido en el diagrama de abajo.

F-D_44fa5ba4bb34f45e400b74f21f39027c04e9356409d13a96742fe29f+image_tiny+image_tiny.png — Figura\(\PageIndex{3}\)

Solución

\((x, y) \rightarrow (x−3, y−5)\)

Ejemplo\(\PageIndex{3}\)

El siguiente patrón es parte del papel pintado que se encuentra en el lobby de un hotel. Escriba la regla de mapeo que representa la traducción de un trapecio azul a un trapecio azul traducido que se muestra en el diagrama a continuación.

f-d_f7acfb7178881d552294e3a4092d7c4b7ade8d0e4d77983e7402469b+image_tiny+image_tiny.png — Figura\(\PageIndex{4}\)

Solución

Si miras de cerca el diagrama a continuación, hay dos pares de trapecios que son traducciones entre sí. Por lo tanto puedes elegir un trapecio azul que sea una traslación del otro y escoger un punto para averiguar cuánto se ha movido la forma para llegar a la posición traducida.