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8.9: Notación de traducción

Última actualización

30 oct 2022
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- 8.8: Aplicaciones de traducción en similitud de círculo
- 8.10: Definición de Rotación

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Introducción gráfica a las traducciones de imágenes. Aprende a usar la notación para describir reglas de mapeo, y graficar imágenes dadas preimagen y traducción

Reglas para traducciones

Jack describe una traducción como un punto que se mueve de $J(−2, 6)$ a $J′(4,9)$ . Escribe la regla de mapeo para describir esta traducción para Jack.

En geometría, una transformación es una operación que mueve, voltea o cambia una forma (llamada preimagen) para crear una nueva forma (llamada imagen). Una traslación es un tipo de transformación que mueve cada punto de una figura a la misma distancia en la misma dirección. Las traducciones a menudo se denominan diapositivas. Se puede describir una traducción usando palabras como “movido hacia arriba 3 y más de 5 a la izquierda” o con notación. Hay dos tipos de notación que hay que conocer.

Parece una notación $T_{(3, 5)}$ . Esta notación le indica que agregue 3 a los $x$ valores y agregue 5 a los $y$ valores.
La segunda notación es una regla de mapeo de la forma $(x,y) \rightarrow (x−7, y+5)$ . Esta notación le dice que las $y$ coordenadas $x$ y se traducen a $x−7$ y $y+5$ .

La notación de reglas de mapeo es la más común.

Elemento Interactivo

Escribamos una regla de mapeo para cada una de las siguientes traducciones:

Sarah describe una traducción como un punto que $P$ se mueve de $P(−2,2)$ a $P′(1,−1)$ .

En general, $P(x, y) \rightarrow P′(x+a, y+b)$ .

En este caso, $P(−2, 2) \rightarrow P′(−2+a, 2+b)$ o $P(−2, 2) \rightarrow P′(1, −1)$

Por lo tanto:

\ (\ begin {array} {rr}
-2+a=1 &\ text {y}\ quad 2+b=-1\
a=3 &\ quad b=-3
\ end {array}\)

La regla es: $(x,y) \rightarrow (x+3, y−3)$

Mikah describe una traducción como punto D en un diagrama que se mueve de $D(1, −5)$ a $D′(−3,1)$ .

En general, $P(x,y) \rightarrow P′(x+a, y+b)$ .

En este caso, $D(1,−5) \rightarrow D′(1+a,−5+b)$ o $D(1,−5) \rightarrow D′(−3,1)$

Por lo tanto:

\ (\ begin {array} {rrr}
1+a=-3 &\ text {y} & -5+b=1\\
a=-4 & & b=6
\ end {array}\)

La regla es: $(x,y) \rightarrow (x−4, y+6)$

La traducción de la preimagen $A$ a la imagen traducida $J$ en el siguiente diagrama:

f-d_6c808fcf201befb57500106d2371b8de26e0f301099449a2781a10ce+image_tiny+image_tiny.png — Figura $\PageIndex{1}$

Primero, elige un punto en el diagrama para usar para ver cómo se traduce.

f-d_f8b4acdccb0aaa73e968923b716dbf62d278f404425337e62a38aea2+image_tiny+image_tiny.png — Figura $\PageIndex{2}$

$D:(−1,4) D′:(6,1)$

$D(x,y) \rightarrow D′(x+a,y+b)$

Entonces: $D(−1,4) \rightarrow D′(−1+a,4+b)$ o $D(−1,4) \rightarrow D′(6,1)$

Por lo tanto:

\ (\ begin {array} {rrr}
-1+a=6 &\ text {y} & 4+b=1\\
a=7 & & b=-3
\ end {array}\)

La regla es: $(x,y) \rightarrow (x+7,y−3)$

Ejemplo $\PageIndex{1}$

Anteriormente, le dijeron que Jack describió una traducción como un punto que $J$ se mueve de $J(−2,6)$ a $J′(4,9)$ . ¿Cuál es la regla de mapeo que describe esta traducción?

Solución

$(x,y) \rightarrow (x+6, y+3)$

Ejemplo $\PageIndex{2}$

Escribe la regla de mapeo que representa la traducción del triángulo rojo al triángulo verde traducido en el diagrama de abajo.

F-D_44fa5ba4bb34f45e400b74f21f39027c04e9356409d13a96742fe29f+image_tiny+image_tiny.png — Figura $\PageIndex{3}$

Solución

$(x, y) \rightarrow (x−3, y−5)$

Ejemplo $\PageIndex{3}$

El siguiente patrón es parte del papel pintado que se encuentra en el lobby de un hotel. Escriba la regla de mapeo que representa la traducción de un trapecio azul a un trapecio azul traducido que se muestra en el diagrama a continuación.

f-d_f7acfb7178881d552294e3a4092d7c4b7ade8d0e4d77983e7402469b+image_tiny+image_tiny.png — Figura $\PageIndex{4}$

Solución

Si miras de cerca el diagrama a continuación, hay dos pares de trapecios que son traducciones entre sí. Por lo tanto puedes elegir un trapecio azul que sea una traslación del otro y escoger un punto para averiguar cuánto se ha movido la forma para llegar a la posición traducida.