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8.3: Simetría de reflexión

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    Propiedad de una forma con una o más líneas de simetría.

    Una línea de simetría es una línea que pasa a través de una figura de tal manera que divide la figura en dos mitades congruentes de tal manera que si una mitad estuviera doblada a través de la línea de simetría aterrizaría directamente encima de la otra mitad.

    f-d_e32568c4d0c3eabe68ea5a2ba5c7e5c7294b60917baf1fbe96bf2ff3+image_tiny+image_tiny.png
    Figura\(\PageIndex{1}\)

    La simetría de reflexión está presente cuando una figura tiene una o más líneas de simetría. Estas figuras tienen simetría de reflexión:

    F-d_4170355c1f9a7721cd63a326407b821552ca688d36885201cd06c340+image_tiny+image_tiny+image_tiny.png
    Figura\(\PageIndex{2}\)

    Estas cifras no tienen simetría de reflexión:

    f-d_b90fc9afb9db9dc1976af5fe5c9f09b67a56861d1b84083b7422ebb1+image_tiny+image_tiny.png
    Figura\(\PageIndex{3}\)

    ¿Y si tuvieras una estrella de seis puntas, trazaste una línea hacia abajo y luego la doblaste a lo largo de esa línea? Si los dos lados de la estrella se alinearan, ¿qué significaría eso de la línea?

    Ejemplo\(\PageIndex{1}\)

    Encuentra todas las líneas de simetría para la forma a continuación.

    F-d_26888e2b4acb88d76cd15e175e670cd68b90b28a3a693022fd4e1985+image_tiny+image_tiny.png
    Figura\(\PageIndex{4}\)

    Solución

    Dibuja líneas a través de la figura para que las líneas corten perfectamente la figura por la mitad. Esta figura tiene ocho líneas de simetría.

    f-d_aff530794fbe87923690d24e53e0595c48e960b3163faec5825edd61+image_tiny+image_tiny.png
    Figura\(\PageIndex{5}\)

    Ejemplo\(\PageIndex{2}\)

    Encuentra todas las líneas de simetría para la forma a continuación.

    f-d_5e5ee843e58f68a0a4cb99ba2285a874d0250f5f58c1a014ad742de8+image_tiny+imagen_tiny.png
    Figura\(\PageIndex{6}\)

    Solución

    No se pueden trazar líneas a través de la figura para que las líneas corten perfectamente la figura por la mitad, por lo que esta figura no tiene líneas de simetría.

    Ejemplo\(\PageIndex{3}\)

    Encuentra todas las líneas de simetría para la forma a continuación.

    F-d_59b8d2cc0a6ee2cee8a60f9935df1d07c7b14433d531147318c8e685+imagen_tiny+imagen_tiny.png
    Figura\(\PageIndex{7}\)

    Solución

    Esta figura tiene dos líneas de simetría.

    F-d_b9aadd8749829bb1e82d33704c1450a9c7be9b5badaef33b87171c20+image_tiny+image_tiny.png
    Figura\(\PageIndex{8}\)

    Ejemplo\(\PageIndex{4}\)

    ¿La siguiente figura tiene simetría de reflexión?

    f-d_35c78a6ab9c4155a1a52a64805fc17f5abff7cdebb9a541d1375ea6a+image_tiny+image_tiny.png
    Figura\(\PageIndex{9}\)

    Solución

    Sí, esta figura tiene simetría de reflexión.

    f-d_dc47c51022ffa48cbaa446358d4927b3e6588333577adc55c6057163+image_tiny+image_tiny.png
    Figura\(\PageIndex{10}\)

    Ejemplo\(\PageIndex{5}\)

    ¿La siguiente figura tiene simetría de reflexión?

    F-d_0e4f49d553e4a55c7faf26cd21526ce1d209e421a4517a8926800d48+image_tiny+image_tiny.png
    Figura\(\PageIndex{11}\)

    Solución

    Sí, esta figura tiene simetría de reflexión.

    f-d_f53de1ab3f8ac907ca1797b6fdcf8780c5d9892afc9cd37c72e3f738+image_tiny+image_tiny.png
    Figura\(\PageIndex{12}\)

    Revisar

    Determinar si cada declaración es verdadera o falsa.

    1. Todos los triángulos correctos tienen simetría de línea.
    2. Todos los triángulos isósceles tienen simetría de línea.
    3. Cada rectángulo tiene simetría de línea.
    4. Cada rectángulo tiene exactamente dos líneas de simetría.
    5. Cada paralelogramo tiene simetría de línea.
    6. Cada cuadrado tiene exactamente dos líneas de simetría.
    7. Cada polígono regular tiene tres líneas de simetría.
    8. Cada sector de un círculo tiene una línea de simetría.

    Dibuja las siguientes figuras.

    1. Un cuadrilátero que tiene dos pares de lados congruentes y exactamente una línea de simetría.
    2. Una figura con infinitamente muchas líneas de simetría.

    Encuentra todas las líneas de simetría para las letras a continuación.

    1. F-d_814d78233dc27bd83a903f656a0904cc01c21143a44c56901318428b+image_tiny+image_tiny.png
      Figura\(\PageIndex{13}\)
    2. f-d_3491f105c84842aa0fb41c720de886de3794ae96abc123a4965ef645+image_tiny+image_tiny.png
      Figura\(\PageIndex{14}\)
    3. f-d_b2e7451be2fad80bf005c78f5fd283199f8cc11e3ee02ad6420a0dc4+image_tiny+image_tiny.png
      Figura\(\PageIndex{15}\)
    4. f-d_994f071b747e769a1b3b1da6fce4280d6bc96e67794e2231b35fb346+image_tiny+image_tiny.png
      Figura\(\PageIndex{16}\)
    5. f-d_1b3f1421790a9e549cf12cd1923caf77c9f54693956f260e385bc6a3+image_tiny+image_tiny.png
      Figura\(\PageIndex{17}\)

    Determinar si las siguientes palabras tienen simetría de reflexión.

    1. OHIO
    2. MOW
    3. WOW
    4. KICK
    5. pod

    Traza cada figura y luego dibuja en todas las líneas de simetría.

    1. f-d_0d57550b683c6d5e7efe70a95fd17ae54c0d5ebf728ee36749a652e9+image_tiny+image_tiny.png
      Figura\(\PageIndex{18}\)
    2. f-d_ed3b2e99e2970677ee5b39b1d277613215f40ebcb7c3b64acc088d13+image_tiny+image_tiny.png
      Figura\(\PageIndex{19}\)
    3. f-d_c1ae7dbaae3afd52b7d82ae515316f40ca51e1814dc22e04958701af+image_tiny+image_tiny.png
      Figura\(\PageIndex{20}\)

    Determinar si las figuras a continuación tienen simetría de reflexión. Identificar todas las líneas de simetría.

    1. F-D_376835cf025c472d1329ec4369b35f42823067f61d478973c73f0f92+image_tiny+image_tiny+image_tiny.png
      Figura\(\PageIndex{13}\)
    2. f-d_25d06df01845e8f83cdb117b68c407675a0fdc9dc7da820e2ba0f439+image_tiny+image_tiny.png
      Figura\(\PageIndex{13}\)
    3. f-d_5c68b724e8fe785e9e918521b7593cef3ce44df471bb054ba8a48911+imagen_tiny+imagen_tiny.png
      Figura\(\PageIndex{13}\)

    Reseña (Respuestas)

    Para ver las respuestas de Revisar, abra este archivo PDF y busque la sección 12.1.

    El vocabulario

    Término Definición
    Línea de simetría Una línea de simetría es una línea que se puede dibujar para dividir una figura en mitades iguales.
    Congruente Las figuras congruentes son idénticas en tamaño, forma y medida.
    Triángulo Isósceles Un triángulo isósceles es un triángulo en el que exactamente dos lados tienen la misma longitud.
    Simetría de línea Una figura tiene simetría de línea o simetría de reflexión cuando se puede dividir en mitades iguales que coinciden.
    simetría de reflexión Una figura tiene simetría de reflexión si se puede reflejar a través de una línea y se ve exactamente igual que antes de la reflexión.
    Simetría Una figura tiene simetría si se puede transformar y seguir luciendo igual.

    Recursos adicionales

    Elemento interactivo

    Video: Principios de simetría de reflexión - Básico

    Actividades: Reflexión Simetría Discusión Preguntas

    Ayudas de estudio: Guía de estudio de simetría y teselaciones

    Práctica: Simetría de reflexión


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