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# 8.19: Teselaciones

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Embelado sobre un plano de tal manera que las figuras llenen el plano sin solapamientos ni huecos.

Un teselado es un mosaico sobre un plano con una o más figuras de tal manera que las figuras llenan el plano sin solapamientos y sin huecos. Probablemente hayas visto teselaciones antes. Ejemplos de una teselación son: un piso de baldosas, una pared de ladrillo o bloque, un tablero de ajedrez o un cuadro de ajedrez y un patrón de tela. Las siguientes imágenes son también ejemplos de teselaciones.

Observe que el hexágono (cubos, primera teselación) y los cuadriláteros encajan perfectamente. Si seguimos agregando más, cubrirán completamente el plano sin huecos ni superposiciones.

Sólo nos vamos a preocupar por teselar polígonos regulares. Para teselar una forma, debe ser capaz de rodear exactamente un punto, o la suma de los ángulos alrededor de cada punto en una teselación debe ser$$360^{\circ}$$. Los únicos polígonos regulares con esta característica son triángulos equiláteros, cuadrados y hexágonos regulares.

¿Y si te dieran un hexágono y te pidieran que lo colocara sobre un plano de tal manera que llenara el plano sin superposiciones y sin huecos?

Ejemplo$$\PageIndex{1}$$

¿Cuántos hexágonos regulares caben alrededor de un punto?

Solución

Primero, recuerde cuántos grados hay en un círculo, y luego averiguar cuántos grados hay en cada ángulo de un hexágono regular. Hay$$360^{\circ}$$ en un círculo y$$120^{\circ}$$ en cada ángulo interior de un hexágono, por lo que los$$\dfrac{360}{120}=3$$ hexágonos caben alrededor de un punto.

Ejemplo$$\PageIndex{2}$$

¿Un teselado octágono regular?

Solución

Primero, recordemos que hay$$1080^{\circ}$$ en un pentágono. Cada ángulo en un pentágono regular es$$1080^{\circ}\divide 8=135^{\circ}$$. A partir de esto, sabemos que un octágono regular no tesellará por sí mismo porque$$135^{\circ}$$ no entra de manera uniforme en$$360^{\circ}$$.

Ejemplo$$\PageIndex{3}$$

Dibujar una teselación de triángulos equiláteros.

Solución

En un triángulo equilátero cada ángulo es$$60^{\circ}$$. Por lo tanto, seis triángulos encajarán perfectamente alrededor de cada punto.

Extendiendo el patrón, tenemos:

Ejemplo$$\PageIndex{4}$$

¿Un teselado pentágono regular?

Solución

Primero, recordemos que hay$$540^{\circ}$$ en un pentágono. Cada ángulo en un pentágono regular es$$540^{\circ}\divide 5=108^{\circ}$$. A partir de esto, sabemos que un pentágono regular no teselará por sí mismo porque los$$108^{\circ}$$ tiempos 2 o 3 no son iguales$$360^{\circ}$$.

Ejemplo$$\PageIndex{5}$$

¿Cuántos cuadrados cabrán alrededor de un punto?

Solución

Primero, recuerde cuántos grados hay en un círculo, y luego averiguar cuántos grados hay en cada ángulo de un cuadrado. Hay$$360^{\circ}$$ en un círculo y$$90^{\circ}$$ en cada ángulo interior de un cuadrado, por lo que los$$\dfrac{360}{90}=4$$ cuadrados encajarán alrededor de un punto.

## Revisar

1. Teselado un cuadrado. Añade color a tu diseño.
2. ¿Cuál es un ejemplo de un cuadrado teselado en la vida real?
3. Tessellato un hexágono regular. Añade color a tu diseño.
4. También se pueden teselar dos polígonos regulares juntos. Intente teselar un hexágono regular y un triángulo equilátero. Primero, determine cuántos de cada uno caben alrededor de un punto y luego repita el patrón. Añade color a tu diseño.
5. ¿Un dodecágono regular (forma de 12 lados) teselata? ¿Por qué no?
6. ¿Hace un teselado de kite? ¿Por qué o por qué no?

¿Las siguientes cifras teselan?

## Reseña (Respuestas)

Para ver las respuestas de Revisar, abra este archivo PDF y busque la sección 12.7.

## El vocabulario

Término Definición
teselación Un mosaico sobre un plano con una o más figuras de tal manera que las figuras llenan el plano sin superposiciones y sin huecos.
segmento de línea Un segmento de línea es una parte de una línea que tiene dos puntos finales.

## Recursos adicionales

Elemento Interactivo

Video: Principios de Teselaciones - Básicos

Actividades: Guía de estudio de simetría y teselaciones

Práctica: Teselaciones

Mundo Real: El Maestro de Teselaciones

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