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9.15: Volumen de Prismas Triangulares

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El volumen equivale a los tiempos base de altura por la mitad de la longitud

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Figura9.15.1

Maggie está disfrutando de su chocolate favorito. Ella se pregunta cuánto chocolate puede caber en el empaque, que tiene la forma de un prisma triangular. Mide el prisma de cartón y encuentra que el extremo del triángulo, o base, es 1.4 pulgadas, y la altura del triángulo es 1.25 pulgadas. La altura de la barra cuando está de pie en su extremo es de 8.25 pulgadas. ¿Cuál es el volumen del paquete de chocolate?

En este concepto, aprenderás a calcular el volumen de un prisma triangular.

Encontrar el volumen de un prisma triangular

Con un prisma triangular, las dos caras paralelas son triángulos y las otras caras son rectángulos.

triangular_prism_tall.png
Figura9.15.2

Calculas el volumen de prismas triangulares casi de la misma manera que encuentras el volumen de prismas rectangulares. Todavía usas la fórmulaV=Bh. Sin embargo, esta vez la base del prisma es un triángulo, no un rectángulo. Por lo tanto, es necesario utilizar la fórmula de área para un triángulo para encontrar el área de la base,B. Entonces puedes multiplicar esta cantidad por la altura del rectángulo para encontrar el volumen del prisma triangular.

graphics2.png
Figura9.15.3

Veamos un ejemplo.

¿Cuál es el volumen de este prisma triangular donde la altura de la base triangular es de 7 cm y la anchura de la base del triángulo es de 5 cm?

Primero, es necesario encontrar el área de la base triangular. Se usa la fórmula para el área de un triángulo que es12bh. Recuerda, usas las medidas de altura y base para la cara triangular, no la altura, H, medida para todo el prisma que es la longitud del rectángulo.

Entonces hay dos cosas que debes lograr: Necesitas encontrar el área de una de las bases triangulares, y luego puedes tomar esa medida y multiplicarla con la altura de todo el prisma.

V=BHb=12bhb=12(5)(7)b=35V=(35)HV=(35)(12)V=420 cm3

La respuesta es que el volumen de este prisma triangular es420centimeters3.

Ejemplo9.15.1

Anteriormente, te dieron un problema sobre cómo Maggie quiere encontrar el volumen de chocolate que cabrá dentro del empaque.

La base triangular es de 1.4 pulgadas; la altura del triángulo es de 1.25 pulgadas, y la altura de la barra cuando está de pie en su extremo es de 8.25 pulgadas.

Solución

Primero, conecte los valores para la fórmula de área de un triángulo para encontrar el área base, B.

b=12bhb=12(1.4)(1.25)b=0.7(1.25)b=0.88 in2

A continuación, conecte el valor del área del triángulo, B, y el valor para la altura del prisma, H, en la fórmula de volumen y multiplique los valores juntos.

V=BHV=0.88×8.25V=0.88×8.25V=7.26

Luego, registre la respuesta, asegurándose de incluir la unidad de medida apropiada.

V=7.26 in3

La respuesta es que el paquete tiene un volumen de 7.26 pulgadas cúbicas.

Ejemplo9.15.2

Cada año Jeanie recibe una botella de su perfume favorito para su cumpleaños. El perfume viene en una botella con forma de prisma triangular. ¿Cuánto perfume retiene la botella cuando está llena?

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Figura9.15.4

Solución

Primero, conecte los valores para la fórmula de área de un triángulo para encontrar el área base, B.

b=12bhb=12(6)(4)b=3(4)b=12 cm2

A continuación, conecte el valor del área del triángulo, B, y el valor para la altura del prisma, H, en la fórmula de volumen y multiplique los valores juntos.

V=BHV=12×9V=12×9V=108

Luego, registre la respuesta, asegurándose de incluir la unidad de medida apropiada.

V=108 cm3

La respuesta es que el frasco de perfume contiene 108 centímetros cúbicos de perfume cuando está lleno.

Ejemplo9.15.3

Cuál es el volumen de un prisma triangular con las siguientes dimensiones:b=12 inh=10 inh=15 in

Solución

Primero, conecte los valores para la fórmula de área de un triángulo para encontrar el área base, B\).

b=12bhb=12(12)(10)b=6(10)b=60 in2

A continuación, conecte el valor del área del triángulo, B, y el valor para la altura del prisma, H, en la fórmula de volumen y multiplique los valores juntos.

V=BHV=60×15V=60×15V=900

Luego, registre la respuesta, asegurándose de incluir la unidad de medida apropiada.

V=900 in3

La respuesta es que el volumen de este prisma triangular es900 in3.

Ejemplo9.15.4

Cuál es el volumen de un prisma triangular con las siguientes dimensiones:b=7 cmh=5 cmh=9 cm

Solución

Primero, conecte los valores para la fórmula de área de un triángulo para encontrar el área base, B.

b=12bhb=12(7)(5)b=3.5(5)b=17.5cm2

A continuación, conecte el valor del área del triángulo, B, y el valor para la altura del prisma, H, en la fórmula de volumen y multiplique los valores juntos. V\ (V=B\ (h=17.5\ times 9

V=17.5×9V=157.5

Luego, registre la respuesta, asegurándose de incluir la unidad de medida apropiada.

V=157.5 cm3

La respuesta es que el volumen de este prisma triangular es157.5 cm3.

Ejemplo9.15.5

Cuál es el volumen de un prisma triangular con las siguientes dimensiones:b=4 mmh=3 mmh=5 mm

Solución

Primero, conecte los valores para la fórmula de área de un triángulo para encontrar el área base, B

b=12bhb=12(4)(3)b=2(3)b=6 mm2

A continuación, conecte el valor del área del triángulo, B, y el valor para la altura del prisma, H, en la fórmula de volumen y multiplique los valores juntos.

V=BHV=6×5V=6×5V=30

Por último, registre la respuesta, asegurándose de incluir la unidad de medida apropiada.

V=30 mm3

La respuesta es que el volumen de este prisma triangular es 30 mm3.

Revisar

Encuentra el volumen de cada prisma triangular. Recuerda que h significa la altura de la base triangular y H significa la altura de todo el prisma.

  1. b=6 in,h=4 in,h=5 in
  2. b=7 in,h=5 in,h=9 in
  3. b=10 m,h=8 m,h=9 m
  4. b=12 m,h=10 m,h=13 m
  5. b=8 cm,h=6 cm,h=9 cm
  6. b=9 cm,h=7 cm,h=8 cm
  7. b=5.5 m,h=4 m,h=4 m
  8. b=11 cm,h=9 cm,h=8 cm
  9. b=20 ft,h=17 ft,h=19 ft
  10. b=20 ft,h=18 ft,h=15 ft.
  11. b=18 ft,h=16 ft,h=17 ft.
  12. b=24 ft,h=21 ft,h=19 ft.
  13. b=24.5 ft,h=18 ft,h=16 ft.
  14. b=99 ft,h=80 ft,h=75 ft.
  15. b=100 ft,h=80 ft,h=110 ft.

Reseña (Respuestas)

Para ver las respuestas de Revisar, abra este archivo PDF y busque la sección 10.11.

Recursos

vocabulario

Término Definición
Unidades Cúbicas Las unidades cúbicas son unidades de medida tridimensionales, como en el volumen de una figura sólida.
Prisma Un prisma es un objeto tridimensional con dos bases paralelas congruentes que son polígonos.
Volumen El volumen es la cantidad de espacio dentro de los límites de un objeto tridimensional.

Recursos adicionales

Elemento Interactivo

Video: Volumen de Geometría Sólida

Práctica: Volumen de Prismas Triangulares

Mundo real: Rainbow Connection


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