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LibreTexts Español

9.22: Superficie y Volumen de Conos

( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)

El área de superficie es igual al área del círculo más el área del exterior del cono

Conos

Un cono es un sólido con una base circular y lados que se inclinan hacia un vértice. Un cono se genera a partir de la rotación de un triángulo rectángulo, alrededor de una pata. Un cono tiene una altura inclinada.

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Figura9.22.1

Superficie

El área superficial es una medida bidimensional que es el área total de todas las superficies que enlazan un sólido. La unidad básica de área es la unidad cuadrada. Para la superficie de un cono necesitamos la suma del área de la base y el área de los lados.

Área de superficie de un cono derecho:SA=πr2+πrl.

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Figura9.22.2

Área de la base:πr2

Área de los lados:πrl

Volumen

Para encontrar el volumen de cualquier sólido debes averiguar cuánto espacio ocupa. La unidad básica de volumen es la unidad cúbica.

Volumen de un Cono:V=13πr2h.

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Figura9.22.3

¿Y si te dieran una figura sólida tridimensional con una base circular y lados que se ahusaban hacia un vértice? ¿Cómo podrías determinar cuánto espacio bidimensional y tridimensional ocupa esa figura?

Ejemplo9.22.1

El área de superficie de un cono es36π y el radio es de 4 unidades. ¿Cuál es la altura inclinada?

Solución

Conecte lo que sabe en la fórmula para el área de superficie de un cono y resuelva paral.

36π=π42+π4l36=16+4l When each term has a π, they cancel out.20=4l5=l

Ejemplo9.22.2

El volumen de un cono es484π cm3 y la altura es de 12 cm. ¿Cuál es el radio?

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Figura9.22.4

Solución

Enchufa lo que sabes a la fórmula de volumen.

484π=13πr2(12)121=r211 cm=r

Ejemplo9.22.3

¿Cuál es la superficie del cono?

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Figura9.22.5

Solución

Primero, necesitamos encontrar la altura inclinada. Usa el Teorema de Pitágoras.

\boldsymbol{\begin{aligned} l^{2}&=9^{2}+21^{2} \\ &=81+441 \\ l&=\sqrt{522}\cong 22.85\end{aligned]}

La superficie total, entonces, esSA=π92+π(9)(22.85)900.54 units2.

Ejemplo9.22.4

Encuentra el volumen del cono.

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Figura9.22.6

Solución

Primero, necesitamos la altura. Usa el Teorema de Pitágoras.

52+h2=152h=200=102V=13(52)(102)π370.24 units3

Ejemplo9.22.5

Encuentra el volumen del cono.

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Figura9.22.7

Solución

Podemos usar la misma fórmula de volumen. Encuentra el radio.

V=13π(32)(6)=18π56.55 units3

Revisar

Usa el cono para rellenar los espacios en blanco.

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Figura9.22.8
  1. v es el ___________.
  2. La altura del cono es ______.
  3. x es un __________ y es el ___________ del cono.
  4. w es el _____________ ____________.

Esbozar el siguiente sólido y responder a la pregunta. Tu dibujo debe ser a escala, pero no uno a uno. Deja tu respuesta en forma radical más simple.

  1. Dibuja un cono derecho con un radio de 5 cm y una altura de 15 cm. ¿Cuál es la altura inclinada?

Encuentra la altura inclinada,l, de una cara lateral en el cono. Redondea tu respuesta a la centésima más cercana.

  1. f-d_0b03632f554d6f3d4d25aa3fba610caf860cc9c3eb87bda1d402fa42+image_tiny+image_tiny.png
    Figura9.22.9

Encuentra el área de superficie y el volumen de los conos correctos. Redondea tus respuestas a 2 decimales.

  1. f-d_6fff7abfc702b4587badf6c6b33bea823224b0048c4a16d5745d5ca6+image_tiny+image_tiny.png
    Figura9.22.10
  2. f-d_a42b4f4eeb20c7561eedc2d6ae8dfd634e0fc191658f8ad4a50542bb+image_tiny+image_tiny.png
    Figura9.22.11
  3. Si la superficie lateral de un cono es30π cm2 y el radio es de 5 cm, ¿cuál es la altura inclinada?
  4. Si la superficie de un cono es105π cm2 y la altura inclinada es de 8 cm, ¿cuál es el radio?
  5. Si el volumen de un cono es30π cm3 y el radio es de 5 cm, ¿cuál es la altura?
  6. Si el volumen de un cono es105π cm3 y la altura es de 35 cm, ¿cuál es el radio?

Reseña (Respuestas)

Para ver las respuestas de Revisar, abra este archivo PDF y busque la sección 11.6.

El vocabulario

Término Definición
cono es un sólido con una base circular y lados que se inclinan hacia un vértice. Un cono tiene una altura inclinada.
Altura Inclinada La altura inclinada es la altura de una cara lateral de una pirámide.

Recursos adicionales

Elemento Interactivo

Video: Área de superficie del cono - Descripción general

Actividades: Conos Preguntas de Discusión

Ayudas de estudio: Guía de estudio de pirámides y conos

Práctica: Superficie y Volumen de Conos


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