9: Principio de acción de Hamilton
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- 9.1: Introducción al principio de acción de Hamilton
- En dos artículos publicados en 1834 y 1835, Hamilton anunció un principio dinámico sobre el cual es posible basar toda la mecánica, y de hecho la mayor parte de la física clásica. Hamilton buscaba una teoría de la óptica cuando desarrolló el Principio de Hamilton, más el campo de la mecánica hamiltoniana. El Principio de Hamilton puede considerarse como el postulado fundamental de la mecánica clásica. Sustituye a las tres leyes de movimiento postuladas de Newton.
- 9.2: El principio de acción estacionaria de Hamilton
- El logro culminante de Hamilton fue derivar tanto a la mecánica lagrangiana como a la mecánica hamiltoniana, directamente en términos de una forma general de su principio de menor acción S.
- 9.3: Lagrangiano
- La mecánica lagrangiana se basó en los conceptos de energía cinética y energía potencial y se basó en el principio de trabajo virtual de d'Alembert. El lagrangiano estándar es la diferencia entre las energías cinética y potencial. Hamilton extendió la mecánica lagrangiana definiendo el Principio de Hamilton que establece que un sistema dinámico sigue un camino para el cual la acción funcional es estacionaria.
- 9.4: Aplicación del principio de acción de Hamilton a la mecánica
- Tenga en cuenta que el lagrangiano estándar no es único, ya que existe un espectro continuo de lagrangianos estándar equivalentes que conducen a ecuaciones idénticas de movimiento. Esto se debe a que el Lagrangiano es una cantidad escalar que es invariante con respecto a las transformaciones de coordenadas.
- 9.S: Principio de Acción de Hamilton (Resumen)
- Este capítulo introdujo el uso de Hamilton de la menor acción para derivar el Principio de Hamilton, y su aplicación a la mecánica lagrangiana y hamiltoniana. Se discutió la invarianza de calibre del lagrangiano. Se introdujo el concepto de estándar alternativo, y no estándar, lagrangianos y se ilustró su aplicabilidad.