11: Teoría de la perturbación independiente del tiempo

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Considera el siguiente problema que ocurre muy comúnmente. El hamiltoniano de un sistema mecánico cuántico está escrito\[H = H_0 + H_1.\] Aquí,\(H_0\) es un hamiltoniano simple cuyos valores propios y autoestados se conocen exactamente. \(H_1\)introduce alguna física adicional interesante en el problema, pero es lo suficientemente complicada como para que cuando la\(H_0\) agreguemos ya no podamos encontrar los valores propios y estados propios exactos de la energía. Sin embargo,\(H_1\) puede, en algún sentido (que especificaremos más precisamente más adelante), ser considerado como pequeño en comparación con\(H_0\). ¿Podemos encontrar valores propios y autoestados aproximados del Hamiltoniano modificado\(H_0+H_1\), realizando algún tipo de expansión de perturbación sobre los valores propios y autoestados del Hamiltoniano original\(H_0\)? Investiguemos.

Por cierto, en este capítulo, solo discutiremos la llamada teoría de la perturbación independiente del tiempo, en la que la modificación al hamiltoniano,\(H_1\), no tiene una dependencia explícita del tiempo. También se supone que el imperturbable hamiltoniano,\(H_0\), es independiente del tiempo.