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1.E: Fundamentos de álgebra (Ejercicios)

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( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)

Ejercicio1.E.1

Reducir a los términos más bajos.

  1. 56120
  2. 5460
  3. 15590
  4. 315120
Contestar

1. 715

3. 3118

Ejercicio1.E.2

Simplificar.

  1. (12)
  2. ((58))
  3. ((a))
  4. (((a)))
Contestar

1. 12

3. a

Ejercicio1.E.3

Grafique el conjunto de soluciones y dé la notación de intervalo equivalente.

  1. x10
  2. x<0
  3. 8x<0
  4. 10<x4
  5. x<3 and x1
  6. x<0 and x>1
  7. x<2 or x>6
  8. x1 or x>3
Contestar

1. [10,);

Figura 1.E.1

3. [8,0);

Figura 1.E.2

5. [1,3);

Figura 1.E.3

7. R

Figura 1.E.4

Ejercicio1.E.4

Determinar la desigualdad que corresponde al conjunto expresado mediante notación de intervalos.

  1. [8,)
  2. (,7)
  3. [12,32]
  4. [10,0)
  5. (,1](5,)
  6. (,10)(5,)
  7. (4,)
  8. (,0)
Contestar

1. x8

3. 12x32

5. x1 or x>5

7. x>4

Ejercicio1.E.5

Simplificar.

  1. |34|
  2. |(23)|
  3. (|4|)
  4. ((|3|))
Contestar

1. 34

3. 4

Ejercicio1.E.6

Determinar los valores representados pora.

  1. |a|=6
  2. |a|=1
  3. |a|=5
  4. |a|=a
Contestar

1. a=±6

2.

Ejercicio1.E.7

Realizar las operaciones.

  1. 1415+320
  2. 23(34)512
  3. 53(67)÷(514)
  4. (89)÷1627(215)
  5. (23)3
  6. (34)2
  7. (7)282
  8. 42+(4)3
  9. 108((35)22)
  10. 4+5(3(23)2)
  11. 32(7(4+2)3)
  12. (4+1)2(36)3
  13. 103(2)332(4)2
  14. 6[(5)2(3)2]46(2)2
  15. 73|6(32)2|
  16. 62+5|32(2)2|
  17. 12|62(4)2|3|4|
  18. (52|3|)3|4(3)2|32
Contestar

1. 15

3. 4

5. 827

7. 15

9. 6

11. 24

13. 347

15. 50

17. 14

Ejercicio1.E.8

Simplificar.

  1. 38
  2. 518
  3. 60
  4. 6
  5. 7516
  6. 8049
  7. 340
  8. 381
  9. 381
  10. 332
  11. 325027
  12. 31125
Contestar

1. 62

3. 0

5. 534

7. 235

9. 333

11. 5323

Ejercicio1.E.9

Use una calculadora para aproximar lo siguiente a la milésima más cercana.

  1. 12
  2. 314
  3. 318
  4. 7325
  5. Encuentra la longitud de la diagonal de un cuadrado con lados que miden8 centímetros.
  6. Encuentra la longitud de la diagonal de un rectángulo con lados que miden6 centímetros y12 centímetros.
Contestar

1. 3.464

3. 2.621

5. 82centímetros

Ejercicio1.E.10

Multiplicar

  1. 23(9x2+3x6)
  2. 5(15y235y+12)
  3. (a25ab2b2)(3)
  4. (2m23mn+n2)6
Contestar

1. 6x2+2x4

3. 3a2+15ab+6b2

Ejercicio1.E.11

Combina términos similares.

  1. 5x2y3xy24x2y7xy2
  2. 9x2y2+8xy+35x2y28xy2
  3. a2b27ab+6a2b2+12ab5
  4. 5m2n3mn+2mn22nm4m2n+mn2
Contestar

1. x2y10xy2

3. 5ab+1

Ejercicio1.E.12

Simplificar.

  1. 5x2+4x3(2x24x1)
  2. (6x2y2+3xy1)(7x2y23xy+2)
  3. a2b2(2a2+ab3b2)
  4. m2+mn6(m23n2)
Contestar

1. x2+16x+3

3. a2ab+2b2

Ejercicio1.E.13

Evaluar.

  1. x23x+1 where x=12
  2. x2x1 where x=23
  3. a4b4 where a=3 and b=1
  4. a23ab+5b2 where a=4 and b=2
  5. (2x+1)(x3) where x=3
  6. (3x+1)(x+5) where x=5
  7. b24ac where a=2,b=4, and c=1
  8. b24ac where a=3,b=6, and c=2
  9. πr2h where r=23 and h=5
  10. 43πr3 where r=236
  11. ¿Cuál es el interés simple que se gana en una inversión4 anual de$4,500 a una tasa de interés anual de434%?
  12. James viajó a una velocidad promedio de48 millas por hora durante214 horas. ¿Qué tan lejos viajó?
  13. El periodo de un pénduloT en segundos viene dado por la fórmulaT=2πL32 dondeL representa su longitud en pies. Aproximar el periodo de un péndulo con longitud2 pies. Redondear a la décima de pie más cercana.
  14. La distancia promediod, en millas, una persona puede ver un objeto viene dada por la fórmulad=6h2 dondeh representa la altura de la persona sobre el suelo, medida en pies. ¿Qué distancia promedio puede una persona ver un objeto desde una altura de10 pies? Redondear a la décima de milla más cercana.
Contestar

1. 114

3. 80

5. 30

7. 26

9. 60π

11. $855

13. 1.6segundos

Ejercicio1.E.14

Multiplicar.

  1. x10x2x5
  2. x6(x2)4x3
  3. 7x2yz33x4y2z
  4. 3a2b3c(4a2bc4)2
  5. 10a5b0c425a2b2c3
  6. 12x6y2z36x3y4z6
  7. (2x5y3z)4
  8. (3x6y3z0)3
  9. (5a2b3c5)2
  10. (3m55n2)3
  11. (2a2b3c3ab2c0)3
  12. (6a3b3c2a7b0c4)2
Contestar

1. x7

3. 21x6y3z4

5. 2a75b2c

7. x20y1216z4

9. 25a4b6c10

11. 27a98b15c3

Ejercicio1.E.15

Realizar las operaciones.

  1. (4.3×1022)(3.1×108)
  2. (6.8×1033)(1.6×107)
  3. 1.4×10322×1010
  4. 1.15×10262.3×107
  5. El valor de una tableta nueva en dólares se puede estimar utilizando la fórmulav=450(t+1)1 dondet representa el número de años después de su compra. Utilice la fórmula para estimar el valor de la computadora tablet212 años después de su compra.
  6. La velocidad de la luz es de aproximadamente6.7×108 millas por hora. Exprese esta velocidad en millas por minuto y determine la distancia que recorre la luz en4 minutos.
Contestar

1. 1.333×1015

3. 7×1023

5. $128.57

Ejercicio1.E.16

Simplificar.

  1. (x2+3x5)(2x2+5x7)
  2. (6x23x+5)+(9x2+3x4)
  3. (a2b2ab+6)(ab+9)+(a2b210)
  4. (x22y2)(x2+3xyy2)(3xy+y2)
  5. 34(16x2+8x4)
  6. 6(43x232x+56)
  7. (2x+5)(x4)
  8. (3x2)(x25x+2)
  9. (x22x+5)(2x2x+4)
  10. (a2+b2)(a2b2)
  11. (2a+b)(4a22ab+b2)
  12. (2x3)2
  13. (3x1)3
  14. (2x+3)4
  15. (x2y2)2
  16. (x2y2+1)2
  17. 27a2b9ab+81ab23ab
  18. 125x3y325x2y2+5xy25xy2
  19. 2x37x2+7x22x1
  20. 12x3+5x27x34x+3
  21. 5x321x2+6x3x4
  22. x4+x33x2+10x1x+3
  23. a4a3+4a22a+4a2+2
  24. 8a410a22
Contestar

1. x22x+2

3. 2a2b22ab13

5. 12x26x+3

7. 2x23x20

9. 2x45x3+16x213x+20

11. 8a3+b3

13. 27x327x2+9x1

15. x42x2y2+y4

17. 9a+27b3

19. x23x+2

21. 5x2x+2+5x4

23. a2a+2

Ejercicio1.E.17

Resolver.

  1. 6x8=2
  2. 12x5=3
  3. 54x3=12
  4. 56x14=32
  5. 9x+23=56
  6. 3x810=52
  7. 3a52a=4a6
  8. 85y+2=47y
  9. 5x68x=13x
  10. 176x10=5x+711x
  11. 5(3x+3)(10x4)=4
  12. 62(3x1)=4(13x)
  13. 93(2x+3)+6x=0
  14. 5(x+2)(45x)=1
  15. 59(6y+27)=213(2y+3)
  16. 445(3a+10)=110(42a)
  17. Resolver paras:A=πr2+πrs
  18. Resolver parax:y=mx+b
  19. Un entero más grande es3 más de dos veces otro. Si su suma dividida por2 es9, encuentra los enteros.
  20. La suma de tres enteros impares consecutivos es171. Encuentra los enteros.
  21. La longitud de un rectángulo es3 metros menos del doble de su ancho. Si el perímetro mide66 metros, encuentra el largo y ancho.
  22. ¿Cuánto tiempo se tardará$124 en$500 ganar en intereses simples ganando6.2% interés anual?
  23. Sally tardó312 horas en conducir los147 kilómetros a casa desde la casa de su abuela. ¿Cuál era su velocidad promedio?
  24. Jeannine invirtió su bono de$8,300 en dos cuentas. Una cuenta ganó312% interés simple y la otra ganó434% interés simple. Si su interés total por un año fue$341.75, ¿cuánto invirtió en cada cuenta?
Contestar

1. 53

3. 145

5. 118

7. 13

9.

11. 3

13. R

15. 72

17. s=Aπr2πr

19. 5,13

21. Largo:21 metros; Ancho:12 metros

23. 42millas por hora

Ejercicio1.E.18

Resolver. Grafique todas las soluciones en una recta numérica y proporcione la notación de intervalo correspondiente.

  1. 5x7<18
  2. 2x1>2
  3. 9x3
  4. 37x10
  5. 613(x+3)>13
  6. 73(2x1)6
  7. 13(9x+15)12(6x1)<0
  8. 23(12x1)+14(132x)<0
  9. 20+4(2a3)12a+2
  10. 13(2x+32)14x<12(112x)
  11. 43x+5<11
  12. 5<2x+1513
  13. 1<4(x+1)1<9
  14. 03(2x3)+110
  15. 1<2x54<1
  16. 23x3<1
  17. 2x+3<13 and 4x1>10
  18. 3x18 and 2x+523
  19. 5x3<2 or 5x3>2
  20. 13x1 or 13x1
  21. 5x+6<6 or 9x2>11
  22. 2(3x1)<16 or 3(12x)<15
  23. Jerry anotó90,85,92, y76 en los primeros cuatro exámenes de álgebra. ¿Qué debe puntuar en el quinto examen para que su promedio sea al menos80?
  24. Si6 grados menores que3 veces un ángulo es entre90 grados y180 grados, entonces ¿cuáles son los límites del ángulo original?
Contestar

1. (,5);

Figura 1.E.5

3. [6,);

Figura 1.E.6

5. (,13);

Figura 1.E.7

7. ;

Figura 1.E.8

9. [45,);

Figura 1.E.9

11. [3,2);

Figura 1.E.10

13. (1,32);

Figura 1.E.11

15. (12,92);

Figura 1.E.12

17. (114,5);

Figura 1.E.13

19. (,15)(1,);

Figura 1.E.14

21. R;

Figura 1.E.15

23. Jerry debe anotar al menos57 en el quinto examen.

Examen de muestra

Ejercicio1.E.19

Simplificar.

  1. 53(12|252|)
  2. (12)2(32|34|)3
  3. 760
  4. 5332
  5. Encuentra la diagonal de un cuadrado con lados que miden6 centímetros.
Contestar

1. 38

3. 1415

5. 62centímetros

Ejercicio1.E.20

Simplificar

  1. 5x2yz1(3x3y2z)
  2. (2a4b2ca3b0c2)3
  3. 2(3a2b2+2ab1)a2b2+2ab1
  4. (x26x+9)(3x27x+2)
  5. (2x3)3
  6. (3ab)(9a2+3ab+b2)
  7. 6x417x3+16x218x+132x3
Contestar

2. a3c38b6

4. 2x2+x+7

6. 27a3b3

Ejercicio1.E.21

Resolver.

  1. 45x215=2
  2. 34(8x12)12(2x10)=16
  3. 125(3x1)=2(4x+3)
  4. 12(12x2)+5=4(32x8)
  5. Resolver paray:ax+by=c
Contestar

1. 83

3. 1123

5. y=caxb

Ejercicio1.E.22

Resolver. Grafique las soluciones en una recta numérica y dé la notación de intervalo correspondiente.

  1. 2(3x5)(7x3)0
  2. 2(4x1)4(5+2x)<10
  3. 614(2x8)<4
  4. 3x7>14 or 3x7<14
Contestar

2. R;

Figura 1.E.16

4. (,73)(7,);

Figura 1.E.17

Ejercicio1.E.23

Usa álgebra para resolver lo siguiente.

  1. Grados FahrenheitF viene dado por la fórmulaF=95C+32 donde C representa grados Celsius. ¿Cuál es el equivalente Fahrenheit a35° Celsius?
  2. La longitud de un rectángulo es5 pulgadas menos que su ancho. Si el perímetro es134 pulgadas, encuentra el largo y ancho del rectángulo.
  3. Melanie invirtió4,500 en dos cuentas separadas. Ella invirtió parte en un CD que ganaba3.2% interés simple y el resto en una cuenta de ahorro que ganaba2.8% interés simple. Si el interés simple total de un año fue$138.80, ¿cuánto invirtió en cada cuenta?
  4. Un auto de alquiler cuesta$45.00 por día más$0.48 por milla conducida. Si el costo total de un alquiler de un día es como máximo$105, ¿cuántas millas se pueden conducir?
Contestar

2. Largo:31 pulgadas; ancho:36 pulgadas

4. El automóvil se puede conducir como máximo en125 millas.


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