1.E: Fundamentos de álgebra (Ejercicios)

Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

Reducir a los términos más bajos.

1. \(\frac{56}{120}\)
2. \(\frac{54}{60}\)
3. \(\frac{155}{90}\)
4. \(\frac{315}{120}\)

Contestar

1. \(\frac{7}{15}\)

3. \(\frac{31}{18}\)

Ejercicio\(\PageIndex{2}\)

Simplificar.

1. \(- \left( - \frac { 1 } { 2 } \right)\)
2. \(- \left( - \left( - \frac { 5 } { 8 } \right) \right)\)
3. \(- ( - ( - a ) )\)
4. \(- ( - ( - ( - a ) ) )\)

Contestar

1. \(\frac{1}{2}\)

3. \(-a\)

Ejercicio\(\PageIndex{3}\)

Grafique el conjunto de soluciones y dé la notación de intervalo equivalente.

1. \(x \geq - 10\)
2. \(x < 0\)
3. \(- 8 \leq x < 0\)
4. \(- 10 < x \leq 4\)
5. \(x < 3 \text { and } x \geq - 1\)
6. \(x < 0 \text { and } x > 1\)
7. \(x < - 2 \text { or } x > - 6\)
8. \(x \leq - 1 \text { or } x > 3\)

Contestar

1. \([ - 10 , \infty )\);

Figura 1.E.1

3. \([ - 8,0 )\);

Figura 1.E.2

5. \([ - 1,3 )\);

Figura 1.E.3

7. \(\mathbb { R }\)

Figura 1.E.4

Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

Determinar la desigualdad que corresponde al conjunto expresado mediante notación de intervalos.

1. \([ - 8 , \infty )\)
2. \(( - \infty , - 7 )\)
3. \([ 12,32 ]\)
4. \([ - 10,0 )\)
5. \(( - \infty , 1 ] \cup ( 5 , \infty )\)
6. \(( - \infty , - 10 ) \cup ( - 5 , \infty )\)
7. \(( - 4 , \infty )\)
8. \(( - \infty , 0 )\)

Contestar

1. \(x \geq - 8\)

3. \(12 \leq x \leq 32\)

5. \(x \leq 1 \text { or } x > 5\)

7. \(x > - 4\)

Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

Simplificar.

1. \(- \left| - \frac { 3 } { 4 } \right|\)
2. \(- \left| - \left( - \frac { 2 } { 3 } \right) \right|\)
3. \(- ( - | - 4 | )\)
4. \(- ( - ( - | - 3 | ) )\)

Contestar

1. \(-\frac{3}{4}\)

3. \(4\)

Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

Determinar los valores representados por\(a\).

1. \(| a | = 6\)
2. \(| a | = 1\)
3. \(| a | = - 5\)
4. \(| a | = a\)

Contestar

1. \(a = \pm 6\)

2. \(\varnothing\)

Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

Realizar las operaciones.

1. \(\frac { 1 } { 4 } - \frac { 1 } { 5 } + \frac { 3 } { 20 }\)
2. \(\frac { 2 } { 3 } - \left( - \frac { 3 } { 4 } \right) - \frac { 5 } { 12 }\)
3. \(\frac { 5 } { 3 } \left( - \frac { 6 } { 7 } \right) \div \left( \frac { 5 } { 14 } \right)\)
4. \(\left( - \frac { 8 } { 9 } \right) \div \frac { 16 } { 27 } \left( \frac { 2 } { 15 } \right)\)
5. \(\left( - \frac { 2 } { 3 } \right) ^ { 3 }\)
6. \(\left( - \frac { 3 } { 4 } \right) ^ { 2 }\)
7. \(( - 7 ) ^ { 2 } - 8 ^ { 2 }\)
8. \(- 4 ^ { 2 } + ( - 4 ) ^ { 3 }\)
9. \(10 - 8 \left( ( 3 - 5 ) ^ { 2 } - 2 \right)\)
10. \(4 + 5 \left( 3 - ( 2 - 3 ) ^ { 2 } \right)\)
11. \(- 3 ^ { 2 } - \left( 7 - ( - 4 + 2 ) ^ { 3 } \right)\)
12. \(( - 4 + 1 ) ^ { 2 } - ( 3 - 6 ) ^ { 3 }\)
13. \(\frac { 10 - 3 ( - 2 ) ^ { 3 } } { 3 ^ { 2 } - ( - 4 ) ^ { 2 } }\)
14. \(\frac { 6 \left[ ( - 5 ) ^ { 2 } - ( - 3 ) ^ { 2 } \right] } { 4 - 6 ( - 2 ) ^ { 2 } }\)
15. \(7 - 3 \left| 6 - ( - 3 - 2 ) ^ { 2 } \right|\)
16. \(- 6 ^ { 2 } + 5 \left| 3 - 2 ( - 2 ) ^ { 2 } \right|\)
17. \(\frac { 12 - \left| 6 - 2 ( - 4 ) ^ { 2 } \right| } { 3 - | - 4 | }\)
18. \(\frac { - ( 5 - 2 | - 3 | ) ^ { 3 } } { \left| 4 - ( - 3 ) ^ { 2 } \right| - 3 ^ { 2 } }\)

Contestar

1. \(\frac{1}{5}\)

3. \(-4\)

5. \(-\frac{8}{27}\)

7. \(-15\)

9. \(-6\)

11. \(-24\)

13. \(-\frac{34}{7}\)

15. \(-50\)

17. \(14\)

Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

Simplificar.

1. \(3 \sqrt { 8 }\)
2. \(5 \sqrt { 18 }\)
3. \(6 \sqrt { 0 }\)
4. \(\sqrt { - 6 }\)
5. \(\sqrt { \frac { 75 } { 16 } }\)
6. \(\sqrt { \frac { 80 } { 49 } }\)
7. \(\sqrt [ 3 ] { 40 }\)
8. \(\sqrt [ 3 ] { 81 }\)
9. \(\sqrt [ 3 ] { - 81 }\)
10. \(\sqrt [ 3 ] { - 32 }\)
11. \(\sqrt [ 3 ] { \frac { 250 } { 27 } }\)
12. \(\sqrt [ 3 ] { \frac { 1 } { 125 } }\)

Contestar

1. \(6 \sqrt { 2 }\)

3. \(0\)

5. \(\frac { 5 \sqrt { 3 } } { 4 }\)

7. \(2 \sqrt [ 3 ] { 5 }\)

9. \(- 3 \sqrt [ 3 ] { 3 }\)

11. \(\frac { 5 \sqrt [ 3 ] { 2 } } { 3 }\)

Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

Use una calculadora para aproximar lo siguiente a la milésima más cercana.

1. \(\sqrt { 12 }\)
2. \(3 \sqrt { 14 }\)
3. \(\sqrt [ 3 ] { 18 }\)
4. \(7 \sqrt [ 3 ] { 25 }\)
5. Encuentra la longitud de la diagonal de un cuadrado con lados que miden\(8\) centímetros.
6. Encuentra la longitud de la diagonal de un rectángulo con lados que miden\(6\) centímetros y\(12\) centímetros.

Contestar

1. \(3.464\)

3. \(2.621\)

5. \(8 \sqrt { 2 }\)centímetros

Ejercicio\(\PageIndex{10}\)

Multiplicar

1. \(\frac { 2 } { 3 } \left( 9 x ^ { 2 } + 3 x - 6 \right)\)
2. \(- 5 \left( \frac { 1 } { 5 } y ^ { 2 } - \frac { 3 } { 5 } y + \frac { 1 } { 2 } \right)\)
3. \(\left( a ^ { 2 } - 5 a b - 2 b ^ { 2 } \right) ( - 3 )\)
4. \(\left( 2 m ^ { 2 } - 3 m n + n ^ { 2 } \right) \cdot 6\)

Contestar

1. \(6 x ^ { 2 } + 2 x - 4\)

3. \(- 3 a ^ { 2 } + 15 a b + 6 b ^ { 2 }\)

Ejercicio\(\PageIndex{11}\)

Combina términos similares.

1. \(5 x ^ { 2 } y - 3 x y ^ { 2 } - 4 x ^ { 2 } y - 7 x y ^ { 2 }\)
2. \(9 x ^ { 2 } y ^ { 2 } + 8 x y + 3 - 5 x ^ { 2 } y ^ { 2 } - 8 x y - 2\)
3. \(a ^ { 2 } b ^ { 2 } - 7 a b + 6 - a ^ { 2 } b ^ { 2 } + 12 a b - 5\)
4. \(5 m ^ { 2 } n - 3 m n + 2 m n ^ { 2 } - 2 n m - 4 m ^ { 2 } n + m n ^ { 2 }\)

Contestar

1. \(x ^ { 2 } y - 10 x y ^ { 2 }\)

3. \(5 a b + 1\)

Ejercicio\(\PageIndex{12}\)

Simplificar.

1. \(5 x ^ { 2 } + 4 x - 3 \left( 2 x ^ { 2 } - 4 x - 1 \right)\)
2. \(\left( 6 x ^ { 2 } y ^ { 2 } + 3 x y - 1 \right) - \left( 7 x ^ { 2 } y ^ { 2 } - 3 x y + 2 \right)\)
3. \(a ^ { 2 } - b ^ { 2 } - \left( 2 a ^ { 2 } + a b - 3 b ^ { 2 } \right)\)
4. \(m ^ { 2 } + m n - 6 \left( m ^ { 2 } - 3 n ^ { 2 } \right)\)

Contestar

1. \(- x ^ { 2 } + 16 x + 3\)

3. \(- a ^ { 2 } - a b + 2 b ^ { 2 }\)

Ejercicio\(\PageIndex{13}\)

Evaluar.

1. \(x ^ { 2 } - 3 x + 1 \text { where } x = - \frac { 1 } { 2 }\)
2. \(x ^ { 2 } - x - 1 \text { where } x = - \frac { 2 } { 3 }\)
3. \(a ^ { 4 } - b ^ { 4 } \text { where } a = - 3 \text { and } b = - 1\)
4. \(a ^ { 2 } - 3 a b + 5 b ^ { 2 } \text { where } a = 4 \text { and } b = - 2\)
5. \(( 2 x + 1 ) ( x - 3 ) \text { where } x = - 3\)
6. \(( 3 x + 1 ) ( x + 5 ) \text { where } x = - 5\)
7. \(\sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } \text { where } a = 2 , b = - 4 , \text { and } c = - 1\)
8. \(\sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } \text { where } a = 3 , b = - 6 , \text { and } c = - 2\)
9. \(\pi r ^ { 2 } h \text { where } r = 2 \sqrt { 3 } \text { and } h = 5\)
10. \(\frac { 4 } { 3 } \pi r ^ { 3 } \text { where } r = 2 \sqrt [ 3 ] { 6 }\)
11. ¿Cuál es el interés simple que se gana en una inversión\(4\) anual de\($4,500\) a una tasa de interés anual de\(4 \frac{3}{4}\)%?
12. James viajó a una velocidad promedio de\(48\) millas por hora durante\(2 \frac{1}{4}\) horas. ¿Qué tan lejos viajó?
13. El periodo de un péndulo\(T\) en segundos viene dado por la fórmula\(T = 2 \pi \sqrt { \frac { L } { 32 } }\) donde\(L\) representa su longitud en pies. Aproximar el periodo de un péndulo con longitud\(2\) pies. Redondear a la décima de pie más cercana.
14. La distancia promedio\(d\), en millas, una persona puede ver un objeto viene dada por la fórmula\(d = \frac { \sqrt { 6 h } } { 2 }\) donde\(h\) representa la altura de la persona sobre el suelo, medida en pies. ¿Qué distancia promedio puede una persona ver un objeto desde una altura de\(10\) pies? Redondear a la décima de milla más cercana.

Contestar

1. \(\frac{11}{4}\)

3. \(80\)

5. \(30\)

7. \(2 \sqrt { 6 }\)

9. \(60 \pi\)

11. \(\$ 855\)

13. \(1.6\)segundos

Ejercicio\(\PageIndex{14}\)

Multiplicar.

1. \(\frac { x ^ { 10 } \cdot x ^ { 2 } } { x ^ { 5 } }\)
2. \(\frac { x ^ { 6 } \left( x ^ { 2 } \right) ^ { 4 } } { x ^ { 3 } }\)
3. \(- 7 x ^ { 2 } y z ^ { 3 } \cdot 3 x ^ { 4 } y ^ { 2 } z\)
4. \(3 a ^ { 2 } b ^ { 3 } c \left( - 4 a ^ { 2 } b c ^ { 4 } \right) ^ { 2 }\)
5. \(\frac { - 10 a ^ { 5 } b ^ { 0 } c ^ { - 4 } } { 25 a ^ { - 2 } b ^ { 2 } c ^ { - 3 } }\)
6. \(\frac { - 12 x ^ { - 6 } y ^ { - 2 } z } { 36 x ^ { - 3 } y ^ { 4 } z ^ { 6 } }\)
7. \(\left( - 2 x ^ { - 5 } y ^ { - 3 } z \right) ^ { - 4 }\)
8. \(\left( 3 x ^ { 6 } y ^ { - 3 } z ^ { 0 } \right) ^ { - 3 }\)
9. \(\left( \frac { - 5 a ^ { 2 } b ^ { 3 } } { c ^ { 5 } } \right) ^ { 2 }\)
10. \(\left( \frac { - 3 m ^ { 5 } } { 5 n ^ { 2 } } \right) ^ { 3 }\)
11. \(\left( \frac { - 2 a ^ { - 2 } b ^ { 3 } c } { 3 a b ^ { - 2 } c ^ { 0 } } \right) ^ { - 3 }\)
12. \(\left( \frac { 6 a ^ { 3 } b ^ { - 3 } c } { 2 a ^ { 7 } b ^ { 0 } c ^ { - 4 } } \right) ^ { - 2 }\)

Contestar

1. \(x ^ { 7 }\)

3. \(- 21 x ^ { 6 } y ^ { 3 } z ^ { 4 }\)

5. \(- \frac { 2 a ^ { 7 } } { 5 b ^ { 2 } c }\)

7. \(\frac { x ^ { 20 } y ^ { 12 } } { 16 z ^ { 4 } }\)

9. \(\frac { 25 a ^ { 4 } b ^ { 6 } } { c ^ { 10 } }\)

11. \(- \frac { 27 a ^ { 9 } } { 8 b ^ { 15 } c ^ { 3 } }\)

Ejercicio\(\PageIndex{15}\)

Realizar las operaciones.

1. \(\left( 4.3 \times 10 ^ { 22 } \right) \left( 3.1 \times 10 ^ { - 8 } \right)\)
2. \(\left( 6.8 \times 10 ^ { - 33 } \right) \left( 1.6 \times 10 ^ { 7 } \right)\)
3. \(\frac { 1.4 \times 10 ^ { - 32 } } { 2 \times 10 ^ { - 10 } }\)
4. \(\frac { 1.15 \times 10 ^ { 26 } } { 2.3 \times 10 ^ { - 7 } }\)
5. El valor de una tableta nueva en dólares se puede estimar utilizando la fórmula\(v = 450(t + 1)^{ −1}\) donde\(t\) representa el número de años después de su compra. Utilice la fórmula para estimar el valor de la computadora tablet\(2 \frac{1}{2}\) años después de su compra.
6. La velocidad de la luz es de aproximadamente\(6.7 × 10^{8}\) millas por hora. Exprese esta velocidad en millas por minuto y determine la distancia que recorre la luz en\(4\) minutos.

Contestar

1. \(1.333 \times 10 ^ { 15 }\)

3. \(7 \times 10 ^ { - 23 }\)

5. \(\$ 128.57\)

Ejercicio\(\PageIndex{16}\)

Simplificar.

1. \(\left( x ^ { 2 } + 3 x - 5 \right) - \left( 2 x ^ { 2 } + 5 x - 7 \right)\)
2. \(\left( 6 x ^ { 2 } - 3 x + 5 \right) + \left( 9 x ^ { 2 } + 3 x - 4 \right)\)
3. \(\left( a ^ { 2 } b ^ { 2 } - a b + 6 \right) - ( a b + 9 ) + \left( a ^ { 2 } b ^ { 2 } - 10 \right)\)
4. \(\left( x ^ { 2 } - 2 y ^ { 2 } \right) - \left( x ^ { 2 } + 3 x y - y ^ { 2 } \right) - \left( 3 x y + y ^ { 2 } \right)\)
5. \(- \frac { 3 } { 4 } \left( 16 x ^ { 2 } + 8 x - 4 \right)\)
6. \(6 \left( \frac { 4 } { 3 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + \frac { 5 } { 6 } \right)\)
7. \(( 2 x + 5 ) ( x - 4 )\)
8. \(( 3 x - 2 ) \left( x ^ { 2 } - 5 x + 2 \right)\)
9. \(\left( x ^ { 2 } - 2 x + 5 \right) \left( 2 x ^ { 2 } - x + 4 \right)\)
10. \(\left( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } \right) \left( a ^ { 2 } - b ^ { 2 } \right)\)
11. \(( 2 a + b ) \left( 4 a ^ { 2 } - 2 a b + b ^ { 2 } \right)\)
12. \(( 2 x - 3 ) ^ { 2 }\)
13. \(( 3 x - 1 ) ^ { 3 }\)
14. \(( 2 x + 3 ) ^ { 4 }\)
15. \(\left( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } \right) ^ { 2 }\)
16. \(\left( x ^ { 2 } y ^ { 2 } + 1 \right) ^ { 2 }\)
17. \(\frac { 27 a ^ { 2 } b - 9 a b + 81 a b ^ { 2 } } { 3 a b }\)
18. \(\frac { 125 x ^ { 3 } y ^ { 3 } - 25 x ^ { 2 } y ^ { 2 } + 5 x y ^ { 2 } } { 5 x y ^ { 2 } }\)
19. \(\frac { 2 x ^ { 3 } - 7 x ^ { 2 } + 7 x - 2 } { 2 x - 1 }\)
20. \(\frac { 12 x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 } - 7 x - 3 } { 4 x + 3 }\)
21. \(\frac { 5 x ^ { 3 } - 21 x ^ { 2 } + 6 x - 3 } { x - 4 }\)
22. \(\frac { x ^ { 4 } + x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } + 10 x - 1 } { x + 3 }\)
23. \(\frac { a ^ { 4 } - a ^ { 3 } + 4 a ^ { 2 } - 2 a + 4 } { a ^ { 2 } + 2 }\)
24. \(\frac { 8 a ^ { 4 } - 10 } { a ^ { 2 } - 2 }\)

Contestar

1. \(- x ^ { 2 } - 2 x + 2\)

3. \(2 a ^ { 2 } b ^ { 2 } - 2 a b - 13\)

5. \(- 12 x ^ { 2 } - 6 x + 3\)

7. \(2 x ^ { 2 } - 3 x - 20\)

9. \(2 x ^ { 4 } - 5 x ^ { 3 } + 16 x ^ { 2 } - 13 x + 20\)

11. \(8 a ^ { 3 } + b ^ { 3 }\)

13. \(27 x ^ { 3 } - 27 x ^ { 2 } + 9 x - 1\)

15. \(x ^ { 4 } - 2 x ^ { 2 } y ^ { 2 } + y ^ { 4 }\)

17. \(9 a + 27 b - 3\)

19. \(x ^ { 2 } - 3 x + 2\)

21. \(5 x ^ { 2 } - x + 2 + \frac { 5 } { x - 4 }\)

23. \(a ^ { 2 } - a + 2\)

Ejercicio\(\PageIndex{17}\)

Resolver.

1. \(6 x - 8 = 2\)
2. \(12 x - 5 = 3\)
3. \(\frac { 5 } { 4 } x - 3 = \frac { 1 } { 2 }\)
4. \(\frac { 5 } { 6 } x - \frac { 1 } { 4 } = \frac { 3 } { 2 }\)
5. \(\frac { 9 x + 2 } { 3 } = \frac { 5 } { 6 }\)
6. \(\frac { 3 x - 8 } { 10 } = \frac { 5 } { 2 }\)
7. \(3 a - 5 - 2 a = 4 a - 6\)
8. \(8 - 5 y + 2 = 4 - 7 y\)
9. \(5 x - 6 - 8 x = 1 - 3 x\)
10. \(17 - 6 x - 10 = 5 x + 7 - 11 x\)
11. \(5 ( 3 x + 3 ) - ( 10 x - 4 ) = 4\)
12. \(6 - 2 ( 3 x - 1 ) = - 4 ( 1 - 3 x )\)
13. \(9 - 3 ( 2 x + 3 ) + 6 x = 0\)
14. \(- 5 ( x + 2 ) - ( 4 - 5 x ) = 1\)
15. \(\frac { 5 } { 9 } ( 6 y + 27 ) = 2 - \frac { 1 } { 3 } ( 2 y + 3 )\)
16. \(4 - \frac { 4 } { 5 } ( 3 a + 10 ) = \frac { 1 } { 10 } ( 4 - 2 a )\)
17. Resolver para\(s : A = \pi r ^ { 2 } + \pi r s\)
18. Resolver para\(x : y = m x + b\)
19. Un entero más grande es\(3\) más de dos veces otro. Si su suma dividida por\(2\) es\(9\), encuentra los enteros.
20. La suma de tres enteros impares consecutivos es\(171\). Encuentra los enteros.
21. La longitud de un rectángulo es\(3\) metros menos del doble de su ancho. Si el perímetro mide\(66\) metros, encuentra el largo y ancho.
22. ¿Cuánto tiempo se tardará\($124\) en\($500\) ganar en intereses simples ganando\(6.2\)% interés anual?
23. Sally tardó\(3 \frac{1}{2}\) horas en conducir los\(147\) kilómetros a casa desde la casa de su abuela. ¿Cuál era su velocidad promedio?
24. Jeannine invirtió su bono de\($8,300\) en dos cuentas. Una cuenta ganó\(3 \frac{1}{2}\)% interés simple y la otra ganó\(4 \frac{3}{4}\)% interés simple. Si su interés total por un año fue\($341.75\), ¿cuánto invirtió en cada cuenta?

Contestar

1. \(\frac{5}{3}\)

3. \(\frac{14}{5}\)

5. \(\frac{1}{18}\)

7. \(\frac{1}{3}\)

9. \(\varnothing\)

11. \(-3\)

13. \(\mathbb { R }\)

15. \(-\frac{7}{2}\)

17. \(s = \frac { A - \pi r ^ { 2 } } { \pi r }\)

19. \(5,13\)

21. Largo:\(21\) metros; Ancho:\(12\) metros

23. \(42\)millas por hora

Ejercicio\(\PageIndex{18}\)

Resolver. Grafique todas las soluciones en una recta numérica y proporcione la notación de intervalo correspondiente.

1. \(5 x - 7 < 18\)
2. \(2 x - 1 > 2\)
3. \(9 - x \leq 3\)
4. \(3 - 7 x \geq 10\)
5. \(61 - 3 ( x + 3 ) > 13\)
6. \(7 - 3 ( 2 x - 1 ) \geq 6\)
7. \(\frac { 1 } { 3 } ( 9 x + 15 ) - \frac { 1 } { 2 } ( 6 x - 1 ) < 0\)
8. \(\frac { 2 } { 3 } ( 12 x - 1 ) + \frac { 1 } { 4 } ( 1 - 32 x ) < 0\)
9. \(20 + 4 ( 2 a - 3 ) \geq \frac { 1 } { 2 } a + 2\)
10. \(\frac { 1 } { 3 } \left( 2 x + \frac { 3 } { 2 } \right) - \frac { 1 } { 4 } x < \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \frac { 1 } { 2 } x \right)\)
11. \(- 4 \leq 3 x + 5 < 11\)
12. \(5 < 2 x + 15 \leq 13\)
13. \(- 1 < 4 ( x + 1 ) - 1 < 9\)
14. \(0 \leq 3 ( 2 x - 3 ) + 1 \leq 10\)
15. \(- 1 < \frac { 2 x - 5 } { 4 } < 1\)
16. \(- 2 \leq \frac { 3 - x } { 3 } < 1\)
17. \(2 x + 3 < 13 \text { and } 4 x - 1 > 10\)
18. \(3 x - 1 \leq 8 \text { and } 2 x + 5 \geq 23\)
19. \(5 x - 3 < - 2 \text { or } 5 x - 3 > 2\)
20. \(1 - 3 x \leq - 1 \text { or } 1 - 3 x \geq 1\)
21. \(5 x + 6 < 6 \text { or } 9 x - 2 > - 11\)
22. \(2 ( 3 x - 1 ) < - 16 \text { or } 3 ( 1 - 2 x ) < - 15\)
23. Jerry anotó\(90, 85, 92\), y\(76\) en los primeros cuatro exámenes de álgebra. ¿Qué debe puntuar en el quinto examen para que su promedio sea al menos\(80\)?
24. Si\(6\) grados menores que\(3\) veces un ángulo es entre\(90\) grados y\(180\) grados, entonces ¿cuáles son los límites del ángulo original?

Contestar

1. \(( - \infty , 5 )\);

Figura 1.E.5

3. \([ 6 , \infty )\);

Figura 1.E.6

5. \(( - \infty , 13 )\);

Figura 1.E.7

7. \(\varnothing\);

Figura 1.E.8

9. \(\left[ - \frac { 4 } { 5 } , \infty \right)\);

Figura 1.E.9

11. \([ - 3,2 )\);

Figura 1.E.10

13. \(\left( - 1 , \frac { 3 } { 2 } \right)\);

Figura 1.E.11

15. \(\left( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 9 } { 2 } \right)\);

Figura 1.E.12

17. \(\left( \frac { 11 } { 4 } , 5 \right)\);

Figura 1.E.13

19. \(\left( - \infty , \frac { 1 } { 5 } \right) \cup ( 1 , \infty )\);

Figura 1.E.14

21. \(\mathbb { R }\);

Figura 1.E.15

23. Jerry debe anotar al menos\(57\) en el quinto examen.

Examen de muestra

Ejercicio\(\PageIndex{19}\)

Simplificar.

1. \(5 - 3 \left( 12 - \left| 2 - 5 ^ { 2 } \right| \right)\)
2. \(\left( - \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } - \left( 3 - 2 \left| - \frac { 3 } { 4 } \right| \right) ^ { 3 }\)
3. \(- 7 \sqrt { 60 }\)
4. \(5 \sqrt [ 3 ] { - 32 }\)
5. Encuentra la diagonal de un cuadrado con lados que miden\(6\) centímetros.

Contestar

1. \(38\)

3. \(- 14 \sqrt { 15 }\)

5. \(6 \sqrt { 2 }\)centímetros

Ejercicio\(\PageIndex{20}\)

Simplificar

1. \(- 5 x ^ { 2 } y z ^ { - 1 } \left( 3 x ^ { 3 } y ^ { - 2 } z \right)\)
2. \(\left( \frac { - 2 a ^ { - 4 } b ^ { 2 } c } { a ^ { - 3 } b ^ { 0 } c ^ { 2 } } \right) ^ { - 3 }\)
3. \(2 \left( 3 a ^ { 2 } b ^ { 2 } + 2 a b - 1 \right) - a ^ { 2 } b ^ { 2 } + 2 a b - 1\)
4. \(\left( x ^ { 2 } - 6 x + 9 \right) - \left( 3 x ^ { 2 } - 7 x + 2 \right)\)
5. \(( 2 x - 3 ) ^ { 3 }\)
6. \(( 3 a - b ) \left( 9 a ^ { 2 } + 3 a b + b ^ { 2 } \right)\)
7. \(\frac { 6 x ^ { 4 } - 17 x ^ { 3 } + 16 x ^ { 2 } - 18 x + 13 } { 2 x - 3 }\)

Contestar

2. \(- \frac { a ^ { 3 } c ^ { 3 } } { 8 b ^ { 6 } }\)

4. \(- 2 x ^ { 2 } + x + 7\)

6. \(27 a ^ { 3 } - b ^ { 3 }\)

Ejercicio\(\PageIndex{21}\)

Resolver.

1. \(\frac { 4 } { 5 } x - \frac { 2 } { 15 } = 2\)
2. \(\frac { 3 } { 4 } ( 8 x - 12 ) - \frac { 1 } { 2 } ( 2 x - 10 ) = 16\)
3. \(12 - 5 ( 3 x - 1 ) = 2 ( 4 x + 3 )\)
4. \(\frac { 1 } { 2 } ( 12 x - 2 ) + 5 = 4 \left( \frac { 3 } { 2 } x - 8 \right)\)
5. Resolver para\(y : a x + b y = c\)

Contestar

1. \(\frac{8}{3}\)

3. \(\frac{11}{23}\)

5. \(y = \frac { c - a x } { b }\)

Ejercicio\(\PageIndex{22}\)

Resolver. Grafique las soluciones en una recta numérica y dé la notación de intervalo correspondiente.

1. \(2 ( 3 x - 5 ) - ( 7 x - 3 ) \geq 0\)
2. \(2 ( 4 x - 1 ) - 4 ( 5 + 2 x ) < - 10\)
3. \(- 6 \leq \frac { 1 } { 4 } ( 2 x - 8 ) < 4\)
4. \(3 x - 7 > 14 \text { or } 3 x - 7 < - 14\)

Contestar

2. \(\mathbb { R }\);

Figura 1.E.16

4. \(\left( - \infty , - \frac { 7 } { 3 } \right) \cup ( 7 , \infty )\);

Figura 1.E.17

Ejercicio\(\PageIndex{23}\)

Usa álgebra para resolver lo siguiente.

1. Grados Fahrenheit\(F\) viene dado por la fórmula\(F = \frac{9}{5} C + 32\) donde C representa grados Celsius. ¿Cuál es el equivalente Fahrenheit a\(35\)° Celsius?
2. La longitud de un rectángulo es\(5\) pulgadas menos que su ancho. Si el perímetro es\(134\) pulgadas, encuentra el largo y ancho del rectángulo.
3. Melanie invirtió\(4,500\) en dos cuentas separadas. Ella invirtió parte en un CD que ganaba\(3.2\)% interés simple y el resto en una cuenta de ahorro que ganaba\(2.8\)% interés simple. Si el interés simple total de un año fue\($138.80\), ¿cuánto invirtió en cada cuenta?
4. Un auto de alquiler cuesta\($45.00\) por día más\($0.48\) por milla conducida. Si el costo total de un alquiler de un día es como máximo\($105\), ¿cuántas millas se pueden conducir?

Contestar

2. Largo:\(31\) pulgadas; ancho:\(36\) pulgadas

4. El automóvil se puede conducir como máximo en\(125\) millas.