3.E: Resolver Sistemas Lineales
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Determinar si el par ordenado dado es o no una solución al sistema dado.
1. \(\left( \frac { 2 } { 3 } , - 4 \right)\);
\(\left\{ \begin{array} { l } { 9 x - y = 10 } \\ { 3 x + 4 y = - 14 } \end{array} \right.\)
2. \(\left( - \frac { 1 } { 2 } , \frac { 3 } { 4 } \right)\);
\(\left\{ \begin{array} { l } { 6 x - 8 y = - 9 } \\ { x + 2 y = 1 } \end{array} \right.\)
3. \(\left( - 5 , - \frac { 7 } { 8 } \right)\);
\(\left\{ \begin{array} { l } { x - 16 y = 9 } \\ { 2 x - 8 y = - 17 } \end{array} \right.\)
4. \(\left( - 1 , \frac { 4 } { 5 } \right)\);
\(\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 5 y = 2 } \\ { 3 x - 10 y = - 5 } \end{array} \right.\)
- Contestar
-
1. Sí
3. No
Ejercicio\(\PageIndex{2}\)
Dadas las gráficas, determinar la solución simultánea.
1.
2.
3.
4.
- Contestar
-
1. \((-6, 2)\)
3. \(\varnothing\)
Ejercicio\(\PageIndex{3}\)
Resuelve graficando.
- \(\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + y = 6 } \\ { x - 2 y = 8 } \end{array} \right.\)
- \(\left\{ \begin{array} { l } { 5 x - 2 y = 0 } \\ { x - y = 3 } \end{array} \right.\)
- \(\left\{ \begin{array} { l } { 4 x + 3 y = - 12 } \\ { - 8 x - 6 y = 24 } \end{array} \right.\)
- \(\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 1 } { 2 } x + 2 y = 6 } \\ { x + 4 y = - 1 } \end{array} \right.\)
- \(\left\{ \begin{array} { l } { 5 x + 2 y = 30 } \\ { y - 5 = 0 } \end{array} \right.\)
- \(\left\{ \begin{array} { l } { 5 x + 3 y = - 15 } \\ { x + 3 = 0 } \end{array} \right.\)
- \(\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 1 } { 3 } x - \frac { 1 } { 2 } y = 2 } \\ { \frac { 1 } { 2 } x + \frac { 3 } { 5 } y = 3 } \end{array} \right.\)
- \(\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 2 } { 5 } x + \frac { 1 } { 2 } y = 1 } \\ { \frac { 1 } { 15 } x + \frac { 1 } { 6 } y = - \frac { 1 } { 3 } } \end{array} \right.\)
- Contestar
-
1. \((4, -2)\)
3. \(\left( x , - \frac { 4 } { 3 } x - 4 \right)\)
5. \((4,5)\)
7. \((6,0)\)
Ejercicio\(\PageIndex{4}\)
Resolver por sustitución.
- \(\left\{ \begin{array} { l } { 4 x - y = 12 } \\ { x + 3 y = - 10 } \end{array} \right.\)
- \(\left\{ \begin{array} { l } { 9 x - 2 y = 3 } \\ { x - 3 y = 17 } \end{array} \right.\)
- \(\left\{ \begin{array} { l } { 12 x + y = 7 } \\ { 3 x - 4 y = 6 } \end{array} \right.\)
- \(\left\{ \begin{array} { l } { 3 x - 2 y = 1 } \\ { 2 x + 3 y = - 1 } \end{array} \right.\)
- Contestar
-
1. \((2,-4)\)
3. \(\left( \frac { 2 } { 3 } , - 1 \right)\)
Ejercicio\(\PageIndex{5}\)
Resolver por eliminación.
- \(\left\{ \begin{array} { l } { 5 x - 2 y = - 12 } \\ { 4 x + 6 y = - 21 } \end{array} \right.\)
- \(\left\{ \begin{array} { l } { 4 x - 5 y = 12 } \\ { 8 x + 3 y = - 2 } \end{array} \right.\)
- \(\left\{ \begin{array} { l } { 5 x - 3 y = 11 } \\ { 2 x - 4 y = - 4 } \end{array} \right.\)
- \(\left\{ \begin{array} { l } { 7 x + 2 y = 3 } \\ { 3 x + 5 y = - 7 } \end{array} \right.\)
- Contestar
-
1. \(\left( - 3 , - \frac { 3 } { 2 } \right)\)
3. \((4,3)\)
Ejercicio\(\PageIndex{6}\)
Resuelve usando cualquier método.
- \(\left\{ \begin{array} { l } { 4 x - 8 y = 4 } \\ { x + 2 y = 9 } \end{array} \right.\)
- \(\left\{ \begin{array} { l } { 6 x - 9 y = 8 } \\ { x - y = 1 } \end{array} \right.\)
- \(\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - 6 y = - 1 } \\ { 6 x + 10 y = - 3 } \end{array} \right.\)
- \(\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - 3 y = 36 } \\ { x - 3 y = 9 } \end{array} \right.\)
- \(\left\{ \begin{array} { l } { 5 x - 3 y = 10 } \\ { - 10 x + 6 y = 3 } \end{array} \right.\)
- \(\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 1 } { 2 } x - y = 3 } \\ { 3 x - 6 y = 18 } \end{array} \right.\)
- \(\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 3 } { 5 } x - \frac { 1 } { 2 } y = - 1 } \\ { \frac { 1 } { 10 } x + \frac { 3 } { 4 } y = - 1 } \end{array} \right.\)
- \(\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 4 } { 3 } x - \frac { 2 } { 5 } y = - \frac { 8 } { 15 } } \\ { \frac { 1 } { 2 } x - \frac { 2 } { 3 } y = - \frac { 11 } { 24 } } \end{array} \right.\)
- Contestar
-
1. \((5,2)\)
3. \(\left( - \frac { 1 } { 2 } , 0 \right)\)
5. \(\varnothing\)
7. \(\left( - \frac { 5 } { 2 } , - 1 \right)\)
Ejercicio\(\PageIndex{7}\)
Configura un sistema lineal y resuelve.
- La suma de dos enteros es\(32\). Cuanto más grande es\(4\) menos de dos veces más pequeño. Encuentra los enteros.
- La suma de\(2\) veces un entero más grande y\(3\) veces un entero más pequeño es\(54\). Cuando se resta el doble del entero más pequeño del mayor, el resultado es\(−1\). Encuentra los enteros.
- La longitud de un rectángulo es\(2\) centímetros menos de tres veces su ancho y el perímetro mide\(44\) centímetros. Encuentra las dimensiones del rectángulo.
- El ancho de un rectángulo es un tercio de su longitud. Si el perímetro mide\(53 \frac{1}{3}\) centímetros, entonces encuentra las dimensiones del rectángulo.
- La suma de un entero mayor y\(3\) veces menor es\(61\). Cuando se resta el doble del entero más pequeño del mayor, el resultado es\(1\). Encuentra los enteros.
- Un total de\($8,600\) se invirtió en dos cuentas. Una cuenta obtuvo\(4 \frac{3}{4}\)% de interés anual y la otra devengó\(6 \frac{1}{2}\)% de interés anual. Si el interés total de un año fue\($431.25\), ¿cuánto se invirtió en cada cuenta?
- Un frasco que consta de solo monedas de cinco centavos y diez centavos contiene\(76\) monedas. Si el valor total es\($6\), ¿cuántas de cada moneda hay en el frasco?
- Una enfermera desea obtener\(32\) onzas de un\(1.2\)% de solución salina. ¿Cuánto de un\(1\)% de solución salina debe mezclar con un\(2.6\)% de solución salina para lograr la mezcla deseada?
- Un avión ligero que vuela con el viento puede recorrer\(330\) millas en\(2\) horas. El avión puede volar la misma distancia contra el viento en\(3\) horas. Encuentra la velocidad del viento.
- Una ejecutiva pudo promediar\(52\) millas por hora hasta el aeropuerto en su automóvil y luego abordar un avión que promedió\(340\) millas por hora. Si el viaje\(640\) de negocios total de millas tardó\(4\) horas, ¿cuánto tiempo pasó en el avión?
- Contestar
-
1. \(12, 20\)
3. Largo:\(16\) centímetros; ancho:\(6\) centímetros
5. \(12, 25\)
7. El frasco contiene\(32\) monedas de cinco centavos y\(44\) diez centavos.
9. \(27.5\)millas por hora
Ejercicio\(\PageIndex{8}\)
Determinar si el triple ordenado dado es una solución al sistema dado.
1. \((-2,-1,3)\);
\(\left\{ \begin{array} { l } { 4 x - y + 2 z = - 1 } \\ { x - 4 y + 3 z = 11 } \\ { 3 x + 5 y - 4 z = 1 } \end{array} \right.\)
2. \((5,-3,-2)\);
\(\left\{ \begin{array} { l } { x - 4 y + 6 z = 5 } \\ { 2 x + 5 y - z = - 3 } \\ { 3 x - 4 y + z = 25 } \end{array} \right.\)
3. \(\left( 1 , - \frac { 3 } { 2 } , - \frac { 4 } { 3 } \right)\);
\(\left\{ \begin{array} { l } { 5 x - 4 y + 3 z = 7 } \\ { x + 2 y - 6 z = 6 } \\ { 12 x - 6 y + 6 z = 13 } \end{array} \right.\)
4. \(\left( \frac { 5 } { 4 } , - \frac { 1 } { 3 } , 2 \right)\);
\(\left\{ \begin{array} { c } { 8 x + 9 y + z = 9 } \\ { 4 x + 12 y - 4 z = - 7 } \\ { 12 x - 6 y - z = - 5 } \end{array} \right.\)
- Contestar
-
1. No
3. Sí
Ejercicio\(\PageIndex{9}\)
Resolver.
- \(\left\{ \begin{array} { c } { 2 x + 3 y - z = 1 } \\ { 5 y + 2 z = 12 } \\ { 3 z = 18 } \end{array} \right.\)
- \(\left\{ \begin{array} { c } { 3 x - 5 y - 2 z = 21 } \\ { y - 7 z = 18 } \\ { 4 z = - 12 } \end{array} \right.\)
- \(\left\{ \begin{array} { l } { 4 x - 5 y - z = - 6 } \\ { 3 x + 6 y + 5 z = 3 } \\ { 5 x - 2 y - 3 z = - 17 } \end{array} \right.\)
- \(\left\{ \begin{array} { l } { x - 6 y + 3 z = - 2 } \\ { 5 x + 4 y - 2 z = 24 } \\ { 6 x - 8 y - 5 z = 25 } \end{array} \right.\)
- \(\left\{ \begin{array} { l } { x + 2 y - 2 z = 1 } \\ { 2 x - y - z = - 2 } \\ { 6 x - 3 y - 3 z = 12 } \end{array} \right.\)
- \(\left\{ \begin{array} { l } { 3 x + y + 2 z = - 1 } \\ { 9 x + 3 y + 6 z = - 3 } \\ { 4 x + y + 4 z = - 3 } \end{array} \right.\)
- \(\left\{ \begin{array} { c } { 3 a - 2 b + 5 c = - 3 } \\ { 6 a + 4 b - c = - 2 } \\ { - 6 a + 6 b + 24 c = 7 } \end{array} \right.\)
- \(\left\{ \begin{array} { c } { 9 a - 2 b - 6 c = 10 } \\ { 5 a - 3 b - 10 c = 14 } \\ { - 3 a + 4 b + 12 c = - 20 } \end{array} \right.\)
- Contestar
-
1. \(\left( \frac { 7 } { 2 } , 0,6 \right)\)
3. \((-2,-1,3)\)
5. \(\varnothing\)
7. \(\left( - \frac { 2 } { 3 } , \frac { 1 } { 2 } , 0 \right)\)
Ejercicio\(\PageIndex{10}\)
Configura un sistema lineal y resuelve.
- La suma de tres enteros es\(24\). El mayor es igual a la suma de los dos enteros más pequeños. Tres veces la menor es igual a la más grande. Encuentra los enteros.
- El polideportivo vendió\(120\) boletos para el juego de basquetbol del viernes por la noche por un total de\($942\). Un costo de boleto de admisión general\($12\), un costo\($6\) de boleto de estudiante y un costo de boleto para niños\($4\). Si la suma de los boletos de admisión general y estudiantes sumaron\(105\), entonces ¿cuántos de cada boleto se vendieron?
- Se debe envasar un producto de nuez mixta de\(16\) -onza que contiene\(13.5\)% de cacahuetes. El empacador tiene un producto de nuez de tres mezclas que contiene concentraciones de\(6\)\(10\)%,\(50\)% y% de maní en stock. Si la cantidad de\(50\)% de producto de maní va a ser una cuarta parte de la del producto\(10\)% de maní, entonces ¿cuánto de cada uno se necesitará para producir la concentración deseada de maní?
- El agua se va a mezclar con dos soluciones ácidas para producir una solución de\(25\) -onza que contiene\(6\)% de ácido. Las mezclas de ácidos presentes contienen\(10\)% y\(25\)% de ácido. Si la cantidad de\(25\)% ácido va a ser la mitad de la cantidad de la solución de\(10\)% ácido, ¿cuánta agua se necesitará?
- Contestar
-
1. \(4,8,12\)
3. \(6\)Se deben mezclar oz del caldo de\(6\)% de maní,\(8\) oz del caldo\(10\)% de maní y\(2\) oz del\(50\)% de maní.
Ejercicio\(\PageIndex{11}\)
Construir la matriz aumentada correspondiente.
- \(\left\{ \begin{array} { l } { 9 x - 7 y = 4 } \\ { 3 x - y = - 1 } \end{array} \right.\)
- \(\left\{ \begin{array} { c } { x - 5 y = 12 } \\ { 3 y = - 5 } \end{array} \right.\)
- \(\left\{ \begin{array} { l } { x - y + 2 z = - 6 } \\ { 3 x - 6 y - z = 3 } \\ { - x + y - 5 z = 10 } \end{array} \right.\)
- \(\left\{ \begin{array} { c } { 5 x + 7 y - z = 0 } \\ { - 8 y + z = - 1 } \\ { - x + 3 z = - 9 } \end{array} \right.\)
- Contestar
-
1. \(\left[ \begin{array} { r r | r } { 9 } & { - 7 } & { 4 } \\ { 3 } & { - 1 } & { - 1 } \end{array} \right]\)
3. \(\left[ \begin{array} { r r r | r } { 1 } & { - 1 } & { 2} &{- 6 } \\ { 3 } & { - 6 } & { - 1} & { 3 } \\ { - 1 } & { 1 } & { - 5 } & { 10 } \end{array} \right]\)
Ejercicio\(\PageIndex{12}\)
Resolver usando matrices y eliminación gaussiana.
- \(\left\{ \begin{array} { l } { 4 x + 5 y = 0 } \\ { 2 x - 3 y = 22 } \end{array} \right.\)
- \(\left\{ \begin{array} { l } { 3 x - 8 y = 20 } \\ { 2 x + 5 y = 3 } \end{array} \right.\)
- \(\left\{ \begin{array} { c } { x - y + 4 z = 1 } \\ { - 2 x + 3 y - 2 z = 0 } \\ { x - 6 y + 8 z = 8 } \end{array} \right.\)
- \(\left\{ \begin{array} { l } { - x + 3 y - z = 1 } \\ { 3 x - 6 y + 2 z = - 4 } \\ { 4 x - 3 y + 2 z = - 7 } \end{array} \right.\)
- \(\left\{ \begin{array} { l } { 5 x - 3 y - z = 2 } \\ { x - 6 y + z = 7 } \\ { 2 x + 6 y - 2 z = - 8 } \end{array} \right.\)
- \(\left\{ \begin{array} { l } { x + 2 y + 3 z = 4 } \\ { x + 3 y + z = 3 } \\ { 2 x + 5 y + 4 z = 8 } \end{array} \right.\)
- \(\left\{ \begin{array} { c } { 2 a + 5 b - c = 4 } \\ { 2 a + c = - 2 } \\ { a + b + 3 c = 6 } \end{array} \right.\)
- \(\left\{ \begin{array} { c } { a + 2 b + 3 c = - 7 } \\ { 4 b - 2 c = 8 } \\ { 3 a - c = - 7 } \end{array} \right.\)
- Contestar
-
1. \((5,-4)\)
3. \(\left( - 2 , - 1 , \frac { 1 } { 2 } \right)\)
5. \(\left( x , \frac { 2 } { 3 } x - 1,3 x + 1 \right)\)
7. \((-2,2,2)\)
Ejercicio\(\PageIndex{13}\)
Calcular el determinante.
- \(\left| \begin{array} { c c} { - 9}&{5 } \\ { - 1}&{3 } \end{array} \right|\)
- \(\left| \begin{array} { c c } { - 5}&{5 } \\ { - 3}&{3 } \end{array} \right|\)
- \(\left| \begin{array} { c c } { 0}&{7 } \\ { 2}&{3 } \end{array} \right|\)
- \(\left| \begin{array} { l l } { 0 } & { b _ { 1 } } \\ { a _ { 2 } }&{b _ { 2 } } \end{array} \right|\)
- \(\left| \begin{array} { r r r } { 2 } & { - 3 } & { 0 } \\ { 1 } & { - 2 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 3 } \end{array} \right|\)
- \(\left| \begin{array} { r r r } { 3 } & { 2 } & { - 1 } \\ { 1 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 5 } & { - 2 } & { - 4 } \end{array} \right|\)
- \(\left| \begin{array} { r r r } { 5 } & { - 3 } & { - 1 } \\ { 1 } & { - 6 } & { 1 } \\ { 2 } & { 6 } & { - 2 } \end{array} \right|\)
- \(\left| \begin{array} { l l l } { a _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { a _ { 2 } } & { b _ { 2 } } & { 0 } \\ { a _ { 3 } } & { b _ { 3 } } & { c _ { 3 } } \end{array} \right|\)
- Contestar
-
1. \(-22\)
3. \(-14\)
5. \(-1\)
7. \(0\)
Ejercicio\(\PageIndex{14}\)
Resuelve usando la regla de Cramer.
- \(\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - 3 y = - 4 } \\ { 3 x + 5 y = 1 } \end{array} \right.\)
- \(\left\{ \begin{array} { c } { 3 x - y = 2 } \\ { - 2 x + 6 y = 1 } \end{array} \right.\)
- \(\left\{ \begin{array} { l } { 3 x + 5 y = 6 } \\ { 6 x + y = - 6 } \end{array} \right.\)
- \(\left\{ \begin{array} { l } { 6 x - 4 y = - 1 } \\ { - 3 x + 2 y = 2 } \end{array} \right.\)
- \(\left\{ \begin{array} { l } { 5 x + 2 y + 4 z = 4 } \\ { 4 x + 3 y + 2 z = - 5 } \\ { - 5 x - 3 y - 5 z = 0 } \end{array} \right.\)
- \(\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - y + 2 z = 1 } \\ { x - 3 y + z = 2 } \\ { 3 x - y - 4 z = - 2 } \end{array} \right.\)
- \(\left\{ \begin{array} { l } { 4 x - y - 2 z = - 7 } \\ { 2 x + y + 6 z = 0 } \\ { 2 x + 2 y + 4 z = - 1 } \end{array} \right.\)
- \(\left\{ \begin{array} { c } { x - y - z = 1 } \\ { 2 x - y + 3 z = 2 } \\ { x + y + z = - 1 } \end{array} \right.\)
- \(\left\{ \begin{array} { l } { 4 x - y + 2 z = - 1 } \\ { 2 x + 3 y - z = 3 } \\ { 6 x + 2 y + z = 2 } \end{array} \right.\)
- \(\left\{ \begin{array} { l } { x - y + 2 z = 1 } \\ { 2 x + 2 y - z = 2 } \\ { 3 x + y + z = 1 } \end{array} \right.\)
- Contestar
-
1. \(\left( - \frac { 17 } { 19 } , \frac { 14 } { 19 } \right)\)
3. \(\left( - \frac { 4 } { 3 } , 2 \right)\)
5. \((2,-5,1)\)
7. \(\left( - \frac { 3 } { 2 } , 0 , \frac { 1 } { 2 } \right)\)
9. \(\left( x , - \frac { 8 } { 5 } x + 1 , - \frac { 14 } { 5 } x \right)\)
Ejercicio\(\PageIndex{15}\)
Determinar si el punto dado es o no una solución al sistema de desigualdades.
1. \((-6,1)\);
\(\left\{ \begin{array} { l } { - x + y > 2 } \\ { x - 2 y \leq - 1 } \end{array} \right.\)
2. \(\left( \frac { 1 } { 2 } , - 3 \right)\);
\(\left\{ \begin{array} { l } { 4 x - 2 y \geq 8 } \\ { 6 x + 2 y < - 3 } \end{array} \right.\)
3. \((-4,-2)\);
\(\left\{ \begin{array} { l } { x - y > - 3 } \\ { 2 x + 3 y \leq 0 } \\ { - 3 x + 4 y \geq 4 } \end{array} \right.\)
4. \(\left( 5 , - \frac { 1 } { 5 } \right)\)'
\(\left\{ \begin{array} { l } { y < x ^ { 2 } - 25 } \\ { y > \frac { 2 } { 3 } x - 1 } \end{array} \right.\)
5. \((-3,-2)\);
\(\left\{ \begin{array} { l } { y < ( x - 1 ) ^ { 2 } } \\ { y \leq | x + 1 | - 3 } \end{array} \right.\)
6. \(\left( 2 , - \frac { 2 } { 3 } \right)\);
\(\left\{ \begin{array} { l } { y < 0 } \\ { x ^ { 2 } + y \geq 3 } \end{array} \right.\)
- Contestar
-
1. Sí
3. Sí
5. Sí
Ejercicio\(\PageIndex{16}\)
Grafique el conjunto de soluciones.
- \(\left\{ \begin{array} { l } { y \leq - 4 } \\ { x - 2 y > 8 } \end{array} \right.\)
- \(\left\{ \begin{array} { l } { x + 4 y > 8 } \\ { 2 x - y \leq 4 } \end{array} \right.\)
- \(\left\{ \begin{array} { l } { y - 3 < 0 } \\ { - 2 x + 3 y > - 9 } \\ { x + y \geq 1 } \end{array} \right.\)
- \(\left\{ \begin{array} { l } { y \leq 0 } \\ { 2 x - 6 y < 9 } \\ { - 2 x + 6 y < 9 } \end{array} \right.\)
- \(\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + y < 3 } \\ { y > ( x - 2 ) ^ { 2 } - 5 } \end{array} \right.\)
- \(\left\{ \begin{array} { l } { y > | x | } \\ { y \geq - x ^ { 2 } + 6 } \end{array} \right.\)
- \(\left\{ \begin{array} { l } { x - 2 y < 12 } \\ { y \leq ( x - 4 ) ^ { 3 } } \end{array} \right.\)
- \(\left\{ \begin{array} { l } { y + 6 > 0 } \\ { y < \sqrt { x } } \end{array} \right.\)
- Contestar
-
1.
3.
5.
7.
Examen de muestra
Ejercicio\(\PageIndex{17}\)
- Determinar si\((-2, \frac{3}{4})\) es o no una solución a\(\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - 8 y = - 10 } \\ { 3 x + 4 y = - 3 } \end{array} \right.\).
- Determinar si\((−3, 2, −5)\) es o no una solución a\(\left\{ \begin{array} { l } { x - y + 2 z = - 15 } \\ { 2 x - 3 y + z = - 17 } \\ { 3 x + 5 y - 2 z = 10 } \end{array} \right.\).
- Contestar
-
1. Sí
Ejercicio\(\PageIndex{18}\)
Resuelve graficando.
- \(\left\{ \begin{array} { l } { x - y = - 5 } \\ { x + y = - 3 } \end{array} \right.\)
- \(\left\{ \begin{array} { l } { 6 x - 8 y = 48 } \\ { \frac { 1 } { 2 } x - \frac { 2 } { 3 } y = 1 } \end{array} \right.\)
- \(\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 1 } { 2 } x + y = - 6 } \\ { - 2 x - 4 y = 24 } \end{array} \right.\)
- Contestar
-
1. \((-4,1)\)
3. \(\left( x , - \frac { 1 } { 2 } x - 6 \right)\)
Ejercicio\(\PageIndex{19}\)
Resolver por sustitución.
- \(\left\{ \begin{array} { l } { x - 8 y = 10 } \\ { 3 x + 2 y = 17 } \end{array} \right.\)
- \(\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 3 } { 2 } x - \frac { 1 } { 6 } y = - \frac { 23 } { 2 } } \\ { \frac { 3 } { 8 } x + \frac { 5 } { 6 } y = - \frac { 11 } { 2 } } \end{array} \right.\)
- \(\left\{ \begin{array} { l } { 5 x - y = 15 } \\ { 2 x - \frac { 2 } { 5 } y = 6 } \end{array} \right.\)
- Contestar
-
2. \((-8,-3)\)
Ejercicio\(\PageIndex{20}\)
Resolver.
- \(\left\{ \begin{array} { l } { 3 x - 5 y = 27 } \\ { 7 x + 2 y = 22 } \end{array} \right.\)
- \(\left\{ \begin{array} { c } { 12 x + 3 y = - 3 } \\ { 5 x + 2 y = 1 } \end{array} \right.\)
- \(\left\{ \begin{array} { l } { 5 x - 3 y = - 1 } \\ { - 15 x + 9 y = 5 } \end{array} \right.\)
- \(\left\{ \begin{array} { l } { 6 a - 3 b + 2 c = 11 } \\ { 2 a - b - 4 c = - 15 } \\ { 4 a - 5 b + 3 c = 23 } \end{array} \right.\)
- \(\left\{ \begin{array} { l } { 4 x + y - 6 z = 8 } \\ { 5 x + 4 y - 2 z = 10 } \\ { 2 x + y - 2 z = 4 } \end{array} \right.\)
- Contestar
-
1. \((4,-3)\)
3. \(\varnothing\)
5. \(\left( x , - x + 2 , \frac { 1 } { 2 } x - 1 \right)\)
Ejercicio\(\PageIndex{21}\)
Resuelve usando cualquier método.
- \(\left\{ \begin{array} { c } { x - 5 y + 8 z = 1 } \\ { 2 x + 9 y - 4 z = - 8 } \\ { - 3 x + 11 y + 12 z = 15 } \end{array} \right.\)
- \(\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - y + z = 1 } \\ { x - y + 3 z = 2 } \\ { 3 x - 2 y + 4 z = 5 } \end{array} \right.\)
- \(\left\{ \begin{array} { l } { - 5 x + 3 y = 2 } \\ { 4 x + 2 y = - 1 } \end{array} \right.\)
- \(\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - 3 y + 2 z = 2 } \\ { x + 2 y - 3 z = 0 } \\ { - x - y + z = - 2 } \end{array} \right.\)
- Contestar
-
2. \(\varnothing\)
4. \((2,2,2)\)
Ejercicio\(\PageIndex{22}\)
Grafique el conjunto de soluciones.
- \(\left\{ \begin{array} { l } { 3 x + 4 y < 24 } \\ { 2 x - 3 y \leq 3 } \\ { y + 1 > 0 } \end{array} \right.\)
- \(\left\{ \begin{array} { l } { x + y < 4 } \\ { y > - ( x + 6 ) ^ { 2 } + 4 } \end{array} \right.\)
- Contestar
-
2.
Ejercicio\(\PageIndex{23}\)
Usa álgebra para resolver lo siguiente.
- La longitud de un rectángulo es\(1\) pulgadas menos que dos veces la de su ancho. Si el perímetro mide\(49\) pulgadas, entonces encuentra las dimensiones del rectángulo.
- El\($4,000\) ahorro de Joe está en dos cuentas. Una cuenta gana\(3.1\)% de interés anual y la otra gana\(4.9\)% de interés anual. Su interés total para el año es\($174.40\). ¿Cuánto tiene en cada cuenta?
- Una solución contiene\(40\)% alcohol y otra contiene\(72\)% alcohol. ¿Cuánto de cada uno se debe mezclar para obtener\(16\) onzas de una solución de\(62\)% de alcohol?
- Jerry tomó dos autobuses en el viaje\(193\) de la milla para visitar a su abuela. El primer autobús promedió\(46\) millas por hora y el segundo autobús pudo promediar\(52\) millas por hora. Si el viaje total tardó\(4\) horas, entonces ¿cuánto tiempo se pasó en cada autobús?
- Se\($8,500\) invirtió un total en tres cuentas de ganancia de intereses. Las tasas de interés fueron\(2\)\(3\)%,% y\(6\)%. Si el interés simple total de un año fue\($380\) y el monto invertido en\(6\)% era igual a la suma de los montos en las otras dos cuentas, entonces ¿cuánto se invirtió en cada cuenta?
- Un mecánico desea mezclar\(6\) galones de una solución\(22\)% anticongelante. En stock tiene un\(60\)% y un\(80\)% de concentrado anticongelante. Se debe agregar agua en la cantidad que sea igual al doble de la cantidad de ambos concentrados combinados. ¿Cuánta agua se necesita?
- Contestar
-
2. Joe tiene\($1,200\) en la cuenta ganando\(3.1\)% de interés y\($2,800\) en la cuenta ganando\(4.9\)% de interés
4. Jerry pasó\(2.5\) horas en el primer autobús y\(1.5\) horas en el segundo.
6. \(4\)se necesitan galones de agua.