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3.E: Resolver Sistemas Lineales

Última actualización

30 oct 2022
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- 3.7: Resolviendo Sistemas de Desigualdades con Dos Variables
- 4: Funciones polinomiales y racionales

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Ejercicio $\PageIndex{1}$

Determinar si el par ordenado dado es o no una solución al sistema dado.

1. $\left( \frac { 2 } { 3 } , - 4 \right)$ ;

$\left\{ \begin{array} { l } { 9 x - y = 10 } \\ { 3 x + 4 y = - 14 } \end{array} \right.$

2. $\left( - \frac { 1 } { 2 } , \frac { 3 } { 4 } \right)$ ;

$\left\{ \begin{array} { l } { 6 x - 8 y = - 9 } \\ { x + 2 y = 1 } \end{array} \right.$

3. $\left( - 5 , - \frac { 7 } { 8 } \right)$ ;

$\left\{ \begin{array} { l } { x - 16 y = 9 } \\ { 2 x - 8 y = - 17 } \end{array} \right.$

4. $\left( - 1 , \frac { 4 } { 5 } \right)$ ;

$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 5 y = 2 } \\ { 3 x - 10 y = - 5 } \end{array} \right.$

Contestar

1. Sí

3. No

Ejercicio $\PageIndex{2}$

Dadas las gráficas, determinar la solución simultánea.

Contestar

1. $(-6, 2)$

3. $\varnothing$

Ejercicio $\PageIndex{3}$

Resuelve graficando.

$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + y = 6 } \\ { x - 2 y = 8 } \end{array} \right.$
$\left\{ \begin{array} { l } { 5 x - 2 y = 0 } \\ { x - y = 3 } \end{array} \right.$
$\left\{ \begin{array} { l } { 4 x + 3 y = - 12 } \\ { - 8 x - 6 y = 24 } \end{array} \right.$
$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 1 } { 2 } x + 2 y = 6 } \\ { x + 4 y = - 1 } \end{array} \right.$
$\left\{ \begin{array} { l } { 5 x + 2 y = 30 } \\ { y - 5 = 0 } \end{array} \right.$
$\left\{ \begin{array} { l } { 5 x + 3 y = - 15 } \\ { x + 3 = 0 } \end{array} \right.$
$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 1 } { 3 } x - \frac { 1 } { 2 } y = 2 } \\ { \frac { 1 } { 2 } x + \frac { 3 } { 5 } y = 3 } \end{array} \right.$
$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 2 } { 5 } x + \frac { 1 } { 2 } y = 1 } \\ { \frac { 1 } { 15 } x + \frac { 1 } { 6 } y = - \frac { 1 } { 3 } } \end{array} \right.$

Contestar

1. $(4, -2)$

3. $\left( x , - \frac { 4 } { 3 } x - 4 \right)$

5. $(4,5)$

7. $(6,0)$

Ejercicio $\PageIndex{4}$

Resolver por sustitución.

$\left\{ \begin{array} { l } { 4 x - y = 12 } \\ { x + 3 y = - 10 } \end{array} \right.$
$\left\{ \begin{array} { l } { 9 x - 2 y = 3 } \\ { x - 3 y = 17 } \end{array} \right.$
$\left\{ \begin{array} { l } { 12 x + y = 7 } \\ { 3 x - 4 y = 6 } \end{array} \right.$
$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x - 2 y = 1 } \\ { 2 x + 3 y = - 1 } \end{array} \right.$

Contestar

1. $(2,-4)$

3. $\left( \frac { 2 } { 3 } , - 1 \right)$

Ejercicio $\PageIndex{5}$

Resolver por eliminación.

$\left\{ \begin{array} { l } { 5 x - 2 y = - 12 } \\ { 4 x + 6 y = - 21 } \end{array} \right.$
$\left\{ \begin{array} { l } { 4 x - 5 y = 12 } \\ { 8 x + 3 y = - 2 } \end{array} \right.$
$\left\{ \begin{array} { l } { 5 x - 3 y = 11 } \\ { 2 x - 4 y = - 4 } \end{array} \right.$
$\left\{ \begin{array} { l } { 7 x + 2 y = 3 } \\ { 3 x + 5 y = - 7 } \end{array} \right.$

Contestar

1. $\left( - 3 , - \frac { 3 } { 2 } \right)$

3. $(4,3)$

Ejercicio $\PageIndex{6}$

Resuelve usando cualquier método.

$\left\{ \begin{array} { l } { 4 x - 8 y = 4 } \\ { x + 2 y = 9 } \end{array} \right.$
$\left\{ \begin{array} { l } { 6 x - 9 y = 8 } \\ { x - y = 1 } \end{array} \right.$
$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - 6 y = - 1 } \\ { 6 x + 10 y = - 3 } \end{array} \right.$
$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - 3 y = 36 } \\ { x - 3 y = 9 } \end{array} \right.$
$\left\{ \begin{array} { l } { 5 x - 3 y = 10 } \\ { - 10 x + 6 y = 3 } \end{array} \right.$
$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 1 } { 2 } x - y = 3 } \\ { 3 x - 6 y = 18 } \end{array} \right.$
$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 3 } { 5 } x - \frac { 1 } { 2 } y = - 1 } \\ { \frac { 1 } { 10 } x + \frac { 3 } { 4 } y = - 1 } \end{array} \right.$
$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 4 } { 3 } x - \frac { 2 } { 5 } y = - \frac { 8 } { 15 } } \\ { \frac { 1 } { 2 } x - \frac { 2 } { 3 } y = - \frac { 11 } { 24 } } \end{array} \right.$

Contestar

1. $(5,2)$

3. $\left( - \frac { 1 } { 2 } , 0 \right)$

5. $\varnothing$

7. $\left( - \frac { 5 } { 2 } , - 1 \right)$

Ejercicio $\PageIndex{7}$

Configura un sistema lineal y resuelve.

La suma de dos enteros es $32$ . Cuanto más grande es $4$ menos de dos veces más pequeño. Encuentra los enteros.
La suma de $2$ veces un entero más grande y $3$ veces un entero más pequeño es $54$ . Cuando se resta el doble del entero más pequeño del mayor, el resultado es $−1$ . Encuentra los enteros.
La longitud de un rectángulo es $2$ centímetros menos de tres veces su ancho y el perímetro mide $44$ centímetros. Encuentra las dimensiones del rectángulo.
El ancho de un rectángulo es un tercio de su longitud. Si el perímetro mide $53 \frac{1}{3}$ centímetros, entonces encuentra las dimensiones del rectángulo.
La suma de un entero mayor y $3$ veces menor es $61$ . Cuando se resta el doble del entero más pequeño del mayor, el resultado es $1$ . Encuentra los enteros.
Un total de $$8,600$ se invirtió en dos cuentas. Una cuenta obtuvo $4 \frac{3}{4}$ % de interés anual y la otra devengó $6 \frac{1}{2}$ % de interés anual. Si el interés total de un año fue $$431.25$ , ¿cuánto se invirtió en cada cuenta?
Un frasco que consta de solo monedas de cinco centavos y diez centavos contiene $76$ monedas. Si el valor total es $$6$ , ¿cuántas de cada moneda hay en el frasco?
Una enfermera desea obtener $32$ onzas de un $1.2$ % de solución salina. ¿Cuánto de un $1$ % de solución salina debe mezclar con un $2.6$ % de solución salina para lograr la mezcla deseada?
Un avión ligero que vuela con el viento puede recorrer $330$ millas en $2$ horas. El avión puede volar la misma distancia contra el viento en $3$ horas. Encuentra la velocidad del viento.
Una ejecutiva pudo promediar $52$ millas por hora hasta el aeropuerto en su automóvil y luego abordar un avión que promedió $340$ millas por hora. Si el viaje $640$ de negocios total de millas tardó $4$ horas, ¿cuánto tiempo pasó en el avión?

Contestar

1. $12, 20$

3. Largo: $16$ centímetros; ancho: $6$ centímetros

5. $12, 25$

7. El frasco contiene $32$ monedas de cinco centavos y $44$ diez centavos.

9. $27.5$ millas por hora

Ejercicio $\PageIndex{8}$

Determinar si el triple ordenado dado es una solución al sistema dado.

1. $(-2,-1,3)$ ;

$\left\{ \begin{array} { l } { 4 x - y + 2 z = - 1 } \\ { x - 4 y + 3 z = 11 } \\ { 3 x + 5 y - 4 z = 1 } \end{array} \right.$

2. $(5,-3,-2)$ ;

$\left\{ \begin{array} { l } { x - 4 y + 6 z = 5 } \\ { 2 x + 5 y - z = - 3 } \\ { 3 x - 4 y + z = 25 } \end{array} \right.$

3. $\left( 1 , - \frac { 3 } { 2 } , - \frac { 4 } { 3 } \right)$ ;

$\left\{ \begin{array} { l } { 5 x - 4 y + 3 z = 7 } \\ { x + 2 y - 6 z = 6 } \\ { 12 x - 6 y + 6 z = 13 } \end{array} \right.$

4. $\left( \frac { 5 } { 4 } , - \frac { 1 } { 3 } , 2 \right)$ ;

$\left\{ \begin{array} { c } { 8 x + 9 y + z = 9 } \\ { 4 x + 12 y - 4 z = - 7 } \\ { 12 x - 6 y - z = - 5 } \end{array} \right.$

Contestar

1. No

3. Sí

Ejercicio $\PageIndex{9}$

Resolver.

$\left\{ \begin{array} { c } { 2 x + 3 y - z = 1 } \\ { 5 y + 2 z = 12 } \\ { 3 z = 18 } \end{array} \right.$
$\left\{ \begin{array} { c } { 3 x - 5 y - 2 z = 21 } \\ { y - 7 z = 18 } \\ { 4 z = - 12 } \end{array} \right.$
$\left\{ \begin{array} { l } { 4 x - 5 y - z = - 6 } \\ { 3 x + 6 y + 5 z = 3 } \\ { 5 x - 2 y - 3 z = - 17 } \end{array} \right.$
$\left\{ \begin{array} { l } { x - 6 y + 3 z = - 2 } \\ { 5 x + 4 y - 2 z = 24 } \\ { 6 x - 8 y - 5 z = 25 } \end{array} \right.$
$\left\{ \begin{array} { l } { x + 2 y - 2 z = 1 } \\ { 2 x - y - z = - 2 } \\ { 6 x - 3 y - 3 z = 12 } \end{array} \right.$
$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x + y + 2 z = - 1 } \\ { 9 x + 3 y + 6 z = - 3 } \\ { 4 x + y + 4 z = - 3 } \end{array} \right.$
$\left\{ \begin{array} { c } { 3 a - 2 b + 5 c = - 3 } \\ { 6 a + 4 b - c = - 2 } \\ { - 6 a + 6 b + 24 c = 7 } \end{array} \right.$
$\left\{ \begin{array} { c } { 9 a - 2 b - 6 c = 10 } \\ { 5 a - 3 b - 10 c = 14 } \\ { - 3 a + 4 b + 12 c = - 20 } \end{array} \right.$

Contestar

1. $\left( \frac { 7 } { 2 } , 0,6 \right)$

3. $(-2,-1,3)$

5. $\varnothing$

7. $\left( - \frac { 2 } { 3 } , \frac { 1 } { 2 } , 0 \right)$

Ejercicio $\PageIndex{10}$

Configura un sistema lineal y resuelve.

La suma de tres enteros es $24$ . El mayor es igual a la suma de los dos enteros más pequeños. Tres veces la menor es igual a la más grande. Encuentra los enteros.
El polideportivo vendió $120$ boletos para el juego de basquetbol del viernes por la noche por un total de $$942$ . Un costo de boleto de admisión general $$12$ , un costo $$6$ de boleto de estudiante y un costo de boleto para niños $$4$ . Si la suma de los boletos de admisión general y estudiantes sumaron $105$ , entonces ¿cuántos de cada boleto se vendieron?
Se debe envasar un producto de nuez mixta de $16$ -onza que contiene $13.5$ % de cacahuetes. El empacador tiene un producto de nuez de tres mezclas que contiene concentraciones de $6$ $10$ %, $50$ % y% de maní en stock. Si la cantidad de $50$ % de producto de maní va a ser una cuarta parte de la del producto $10$ % de maní, entonces ¿cuánto de cada uno se necesitará para producir la concentración deseada de maní?
El agua se va a mezclar con dos soluciones ácidas para producir una solución de $25$ -onza que contiene $6$ % de ácido. Las mezclas de ácidos presentes contienen $10$ % y $25$ % de ácido. Si la cantidad de $25$ % ácido va a ser la mitad de la cantidad de la solución de $10$ % ácido, ¿cuánta agua se necesitará?

Contestar

1. $4,8,12$

3. $6$ Se deben mezclar oz del caldo de $6$ % de maní, $8$ oz del caldo $10$ % de maní y $2$ oz del $50$ % de maní.

Ejercicio $\PageIndex{11}$

Construir la matriz aumentada correspondiente.

$\left\{ \begin{array} { l } { 9 x - 7 y = 4 } \\ { 3 x - y = - 1 } \end{array} \right.$
$\left\{ \begin{array} { c } { x - 5 y = 12 } \\ { 3 y = - 5 } \end{array} \right.$
$\left\{ \begin{array} { l } { x - y + 2 z = - 6 } \\ { 3 x - 6 y - z = 3 } \\ { - x + y - 5 z = 10 } \end{array} \right.$
$\left\{ \begin{array} { c } { 5 x + 7 y - z = 0 } \\ { - 8 y + z = - 1 } \\ { - x + 3 z = - 9 } \end{array} \right.$

Contestar

1. $\left[ \begin{array} { r r | r } { 9 } & { - 7 } & { 4 } \\ { 3 } & { - 1 } & { - 1 } \end{array} \right]$

3. $\left[ \begin{array} { r r r | r } { 1 } & { - 1 } & { 2} &{- 6 } \\ { 3 } & { - 6 } & { - 1} & { 3 } \\ { - 1 } & { 1 } & { - 5 } & { 10 } \end{array} \right]$

Ejercicio $\PageIndex{12}$

Resolver usando matrices y eliminación gaussiana.

$\left\{ \begin{array} { l } { 4 x + 5 y = 0 } \\ { 2 x - 3 y = 22 } \end{array} \right.$
$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x - 8 y = 20 } \\ { 2 x + 5 y = 3 } \end{array} \right.$
$\left\{ \begin{array} { c } { x - y + 4 z = 1 } \\ { - 2 x + 3 y - 2 z = 0 } \\ { x - 6 y + 8 z = 8 } \end{array} \right.$
$\left\{ \begin{array} { l } { - x + 3 y - z = 1 } \\ { 3 x - 6 y + 2 z = - 4 } \\ { 4 x - 3 y + 2 z = - 7 } \end{array} \right.$
$\left\{ \begin{array} { l } { 5 x - 3 y - z = 2 } \\ { x - 6 y + z = 7 } \\ { 2 x + 6 y - 2 z = - 8 } \end{array} \right.$
$\left\{ \begin{array} { l } { x + 2 y + 3 z = 4 } \\ { x + 3 y + z = 3 } \\ { 2 x + 5 y + 4 z = 8 } \end{array} \right.$
$\left\{ \begin{array} { c } { 2 a + 5 b - c = 4 } \\ { 2 a + c = - 2 } \\ { a + b + 3 c = 6 } \end{array} \right.$
$\left\{ \begin{array} { c } { a + 2 b + 3 c = - 7 } \\ { 4 b - 2 c = 8 } \\ { 3 a - c = - 7 } \end{array} \right.$

Contestar

1. $(5,-4)$

3. $\left( - 2 , - 1 , \frac { 1 } { 2 } \right)$

5. $\left( x , \frac { 2 } { 3 } x - 1,3 x + 1 \right)$

7. $(-2,2,2)$

Ejercicio $\PageIndex{13}$

Calcular el determinante.

$\left| \begin{array} { c c} { - 9}&{5 } \\ { - 1}&{3 } \end{array} \right|$
$\left| \begin{array} { c c } { - 5}&{5 } \\ { - 3}&{3 } \end{array} \right|$
$\left| \begin{array} { c c } { 0}&{7 } \\ { 2}&{3 } \end{array} \right|$
$\left| \begin{array} { l l } { 0 } & { b _ { 1 } } \\ { a _ { 2 } }&{b _ { 2 } } \end{array} \right|$
$\left| \begin{array} { r r r } { 2 } & { - 3 } & { 0 } \\ { 1 } & { - 2 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 3 } \end{array} \right|$
$\left| \begin{array} { r r r } { 3 } & { 2 } & { - 1 } \\ { 1 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 5 } & { - 2 } & { - 4 } \end{array} \right|$
$\left| \begin{array} { r r r } { 5 } & { - 3 } & { - 1 } \\ { 1 } & { - 6 } & { 1 } \\ { 2 } & { 6 } & { - 2 } \end{array} \right|$
$\left| \begin{array} { l l l } { a _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { a _ { 2 } } & { b _ { 2 } } & { 0 } \\ { a _ { 3 } } & { b _ { 3 } } & { c _ { 3 } } \end{array} \right|$

Contestar

1. $-22$

3. $-14$

5. $-1$

7. $0$

Ejercicio $\PageIndex{14}$

Resuelve usando la regla de Cramer.

$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - 3 y = - 4 } \\ { 3 x + 5 y = 1 } \end{array} \right.$
$\left\{ \begin{array} { c } { 3 x - y = 2 } \\ { - 2 x + 6 y = 1 } \end{array} \right.$
$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x + 5 y = 6 } \\ { 6 x + y = - 6 } \end{array} \right.$
$\left\{ \begin{array} { l } { 6 x - 4 y = - 1 } \\ { - 3 x + 2 y = 2 } \end{array} \right.$
$\left\{ \begin{array} { l } { 5 x + 2 y + 4 z = 4 } \\ { 4 x + 3 y + 2 z = - 5 } \\ { - 5 x - 3 y - 5 z = 0 } \end{array} \right.$
$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - y + 2 z = 1 } \\ { x - 3 y + z = 2 } \\ { 3 x - y - 4 z = - 2 } \end{array} \right.$
$\left\{ \begin{array} { l } { 4 x - y - 2 z = - 7 } \\ { 2 x + y + 6 z = 0 } \\ { 2 x + 2 y + 4 z = - 1 } \end{array} \right.$
$\left\{ \begin{array} { c } { x - y - z = 1 } \\ { 2 x - y + 3 z = 2 } \\ { x + y + z = - 1 } \end{array} \right.$
$\left\{ \begin{array} { l } { 4 x - y + 2 z = - 1 } \\ { 2 x + 3 y - z = 3 } \\ { 6 x + 2 y + z = 2 } \end{array} \right.$
$\left\{ \begin{array} { l } { x - y + 2 z = 1 } \\ { 2 x + 2 y - z = 2 } \\ { 3 x + y + z = 1 } \end{array} \right.$

Contestar

1. $\left( - \frac { 17 } { 19 } , \frac { 14 } { 19 } \right)$

3. $\left( - \frac { 4 } { 3 } , 2 \right)$

5. $(2,-5,1)$

7. $\left( - \frac { 3 } { 2 } , 0 , \frac { 1 } { 2 } \right)$

9. $\left( x , - \frac { 8 } { 5 } x + 1 , - \frac { 14 } { 5 } x \right)$

Ejercicio $\PageIndex{15}$

Determinar si el punto dado es o no una solución al sistema de desigualdades.

1. $(-6,1)$ ;

$\left\{ \begin{array} { l } { - x + y > 2 } \\ { x - 2 y \leq - 1 } \end{array} \right.$

2. $\left( \frac { 1 } { 2 } , - 3 \right)$ ;

$\left\{ \begin{array} { l } { 4 x - 2 y \geq 8 } \\ { 6 x + 2 y < - 3 } \end{array} \right.$

3. $(-4,-2)$ ;

$\left\{ \begin{array} { l } { x - y > - 3 } \\ { 2 x + 3 y \leq 0 } \\ { - 3 x + 4 y \geq 4 } \end{array} \right.$

4. $\left( 5 , - \frac { 1 } { 5 } \right)$ '

$\left\{ \begin{array} { l } { y < x ^ { 2 } - 25 } \\ { y > \frac { 2 } { 3 } x - 1 } \end{array} \right.$

5. $(-3,-2)$ ;

$\left\{ \begin{array} { l } { y < ( x - 1 ) ^ { 2 } } \\ { y \leq | x + 1 | - 3 } \end{array} \right.$

6. $\left( 2 , - \frac { 2 } { 3 } \right)$ ;

$\left\{ \begin{array} { l } { y < 0 } \\ { x ^ { 2 } + y \geq 3 } \end{array} \right.$

Contestar

1. Sí

3. Sí

5. Sí

Ejercicio $\PageIndex{16}$

Grafique el conjunto de soluciones.

$\left\{ \begin{array} { l } { y \leq - 4 } \\ { x - 2 y > 8 } \end{array} \right.$
$\left\{ \begin{array} { l } { x + 4 y > 8 } \\ { 2 x - y \leq 4 } \end{array} \right.$
$\left\{ \begin{array} { l } { y - 3 < 0 } \\ { - 2 x + 3 y > - 9 } \\ { x + y \geq 1 } \end{array} \right.$
$\left\{ \begin{array} { l } { y \leq 0 } \\ { 2 x - 6 y < 9 } \\ { - 2 x + 6 y < 9 } \end{array} \right.$
$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + y < 3 } \\ { y > ( x - 2 ) ^ { 2 } - 5 } \end{array} \right.$
$\left\{ \begin{array} { l } { y > | x | } \\ { y \geq - x ^ { 2 } + 6 } \end{array} \right.$
$\left\{ \begin{array} { l } { x - 2 y < 12 } \\ { y \leq ( x - 4 ) ^ { 3 } } \end{array} \right.$
$\left\{ \begin{array} { l } { y + 6 > 0 } \\ { y < \sqrt { x } } \end{array} \right.$

Contestar

Examen de muestra

Ejercicio $\PageIndex{17}$

Determinar si $(-2, \frac{3}{4})$ es o no una solución a $\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - 8 y = - 10 } \\ { 3 x + 4 y = - 3 } \end{array} \right.$ .
Determinar si $(−3, 2, −5)$ es o no una solución a $\left\{ \begin{array} { l } { x - y + 2 z = - 15 } \\ { 2 x - 3 y + z = - 17 } \\ { 3 x + 5 y - 2 z = 10 } \end{array} \right.$ .

Contestar: 1. Sí

Ejercicio $\PageIndex{18}$

Resuelve graficando.

$\left\{ \begin{array} { l } { x - y = - 5 } \\ { x + y = - 3 } \end{array} \right.$
$\left\{ \begin{array} { l } { 6 x - 8 y = 48 } \\ { \frac { 1 } { 2 } x - \frac { 2 } { 3 } y = 1 } \end{array} \right.$
$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 1 } { 2 } x + y = - 6 } \\ { - 2 x - 4 y = 24 } \end{array} \right.$

Contestar

1. $(-4,1)$

3. $\left( x , - \frac { 1 } { 2 } x - 6 \right)$

Ejercicio $\PageIndex{19}$

Resolver por sustitución.

$\left\{ \begin{array} { l } { x - 8 y = 10 } \\ { 3 x + 2 y = 17 } \end{array} \right.$
$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 3 } { 2 } x - \frac { 1 } { 6 } y = - \frac { 23 } { 2 } } \\ { \frac { 3 } { 8 } x + \frac { 5 } { 6 } y = - \frac { 11 } { 2 } } \end{array} \right.$
$\left\{ \begin{array} { l } { 5 x - y = 15 } \\ { 2 x - \frac { 2 } { 5 } y = 6 } \end{array} \right.$

Contestar: 2. $(-8,-3)$

Ejercicio $\PageIndex{20}$

Resolver.

$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x - 5 y = 27 } \\ { 7 x + 2 y = 22 } \end{array} \right.$
$\left\{ \begin{array} { c } { 12 x + 3 y = - 3 } \\ { 5 x + 2 y = 1 } \end{array} \right.$
$\left\{ \begin{array} { l } { 5 x - 3 y = - 1 } \\ { - 15 x + 9 y = 5 } \end{array} \right.$
$\left\{ \begin{array} { l } { 6 a - 3 b + 2 c = 11 } \\ { 2 a - b - 4 c = - 15 } \\ { 4 a - 5 b + 3 c = 23 } \end{array} \right.$
$\left\{ \begin{array} { l } { 4 x + y - 6 z = 8 } \\ { 5 x + 4 y - 2 z = 10 } \\ { 2 x + y - 2 z = 4 } \end{array} \right.$

Contestar

1. $(4,-3)$

3. $\varnothing$

5. $\left( x , - x + 2 , \frac { 1 } { 2 } x - 1 \right)$

Ejercicio $\PageIndex{21}$

Resuelve usando cualquier método.

$\left\{ \begin{array} { c } { x - 5 y + 8 z = 1 } \\ { 2 x + 9 y - 4 z = - 8 } \\ { - 3 x + 11 y + 12 z = 15 } \end{array} \right.$
$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - y + z = 1 } \\ { x - y + 3 z = 2 } \\ { 3 x - 2 y + 4 z = 5 } \end{array} \right.$
$\left\{ \begin{array} { l } { - 5 x + 3 y = 2 } \\ { 4 x + 2 y = - 1 } \end{array} \right.$
$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - 3 y + 2 z = 2 } \\ { x + 2 y - 3 z = 0 } \\ { - x - y + z = - 2 } \end{array} \right.$

Contestar

2. $\varnothing$

4. $(2,2,2)$

Ejercicio $\PageIndex{22}$

Grafique el conjunto de soluciones.

$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x + 4 y < 24 } \\ { 2 x - 3 y \leq 3 } \\ { y + 1 > 0 } \end{array} \right.$
$\left\{ \begin{array} { l } { x + y < 4 } \\ { y > - ( x + 6 ) ^ { 2 } + 4 } \end{array} \right.$

Contestar: 2.

Figura 3.E.9

Ejercicio $\PageIndex{23}$

Usa álgebra para resolver lo siguiente.

La longitud de un rectángulo es $1$ pulgadas menos que dos veces la de su ancho. Si el perímetro mide $49$ pulgadas, entonces encuentra las dimensiones del rectángulo.
El $$4,000$ ahorro de Joe está en dos cuentas. Una cuenta gana $3.1$ % de interés anual y la otra gana $4.9$ % de interés anual. Su interés total para el año es $$174.40$ . ¿Cuánto tiene en cada cuenta?
Una solución contiene $40$ % alcohol y otra contiene $72$ % alcohol. ¿Cuánto de cada uno se debe mezclar para obtener $16$ onzas de una solución de $62$ % de alcohol?
Jerry tomó dos autobuses en el viaje $193$ de la milla para visitar a su abuela. El primer autobús promedió $46$ millas por hora y el segundo autobús pudo promediar $52$ millas por hora. Si el viaje total tardó $4$ horas, entonces ¿cuánto tiempo se pasó en cada autobús?
Se $$8,500$ invirtió un total en tres cuentas de ganancia de intereses. Las tasas de interés fueron $2$ $3$ %,% y $6$ %. Si el interés simple total de un año fue $$380$ y el monto invertido en $6$ % era igual a la suma de los montos en las otras dos cuentas, entonces ¿cuánto se invirtió en cada cuenta?
Un mecánico desea mezclar $6$ galones de una solución $22$ % anticongelante. En stock tiene un $60$ % y un $80$ % de concentrado anticongelante. Se debe agregar agua en la cantidad que sea igual al doble de la cantidad de ambos concentrados combinados. ¿Cuánta agua se necesita?

Contestar

2. Joe tiene $$1,200$ en la cuenta ganando $3.1$ % de interés y $$2,800$ en la cuenta ganando $4.9$ % de interés

4. Jerry pasó $2.5$ horas en el primer autobús y $1.5$ horas en el segundo.

6. $4$ se necesitan galones de agua.

Examen de muestra

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