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3.E: Resolver Sistemas Lineales

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    Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

    Determinar si el par ordenado dado es o no una solución al sistema dado.

    1. \(\left( \frac { 2 } { 3 } , - 4 \right)\);

    \(\left\{ \begin{array} { l } { 9 x - y = 10 } \\ { 3 x + 4 y = - 14 } \end{array} \right.\)

    2. \(\left( - \frac { 1 } { 2 } , \frac { 3 } { 4 } \right)\);

    \(\left\{ \begin{array} { l } { 6 x - 8 y = - 9 } \\ { x + 2 y = 1 } \end{array} \right.\)

    3. \(\left( - 5 , - \frac { 7 } { 8 } \right)\);

    \(\left\{ \begin{array} { l } { x - 16 y = 9 } \\ { 2 x - 8 y = - 17 } \end{array} \right.\)

    4. \(\left( - 1 , \frac { 4 } { 5 } \right)\);

    \(\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 5 y = 2 } \\ { 3 x - 10 y = - 5 } \end{array} \right.\)

    Contestar

    1. Sí

    3. No

    Ejercicio\(\PageIndex{2}\)

    Dadas las gráficas, determinar la solución simultánea.

    1.

    Figura 3.E.1

    2.

    Figura 3.E.2

    3.

    Figura 3.E.3

    4.

    Figura 3.E.4
    Contestar

    1. \((-6, 2)\)

    3. \(\varnothing\)

    Ejercicio\(\PageIndex{3}\)

    Resuelve graficando.

    1. \(\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + y = 6 } \\ { x - 2 y = 8 } \end{array} \right.\)
    2. \(\left\{ \begin{array} { l } { 5 x - 2 y = 0 } \\ { x - y = 3 } \end{array} \right.\)
    3. \(\left\{ \begin{array} { l } { 4 x + 3 y = - 12 } \\ { - 8 x - 6 y = 24 } \end{array} \right.\)
    4. \(\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 1 } { 2 } x + 2 y = 6 } \\ { x + 4 y = - 1 } \end{array} \right.\)
    5. \(\left\{ \begin{array} { l } { 5 x + 2 y = 30 } \\ { y - 5 = 0 } \end{array} \right.\)
    6. \(\left\{ \begin{array} { l } { 5 x + 3 y = - 15 } \\ { x + 3 = 0 } \end{array} \right.\)
    7. \(\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 1 } { 3 } x - \frac { 1 } { 2 } y = 2 } \\ { \frac { 1 } { 2 } x + \frac { 3 } { 5 } y = 3 } \end{array} \right.\)
    8. \(\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 2 } { 5 } x + \frac { 1 } { 2 } y = 1 } \\ { \frac { 1 } { 15 } x + \frac { 1 } { 6 } y = - \frac { 1 } { 3 } } \end{array} \right.\)
    Contestar

    1. \((4, -2)\)

    3. \(\left( x , - \frac { 4 } { 3 } x - 4 \right)\)

    5. \((4,5)\)

    7. \((6,0)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

    Resolver por sustitución.

    1. \(\left\{ \begin{array} { l } { 4 x - y = 12 } \\ { x + 3 y = - 10 } \end{array} \right.\)
    2. \(\left\{ \begin{array} { l } { 9 x - 2 y = 3 } \\ { x - 3 y = 17 } \end{array} \right.\)
    3. \(\left\{ \begin{array} { l } { 12 x + y = 7 } \\ { 3 x - 4 y = 6 } \end{array} \right.\)
    4. \(\left\{ \begin{array} { l } { 3 x - 2 y = 1 } \\ { 2 x + 3 y = - 1 } \end{array} \right.\)
    Contestar

    1. \((2,-4)\)

    3. \(\left( \frac { 2 } { 3 } , - 1 \right)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

    Resolver por eliminación.

    1. \(\left\{ \begin{array} { l } { 5 x - 2 y = - 12 } \\ { 4 x + 6 y = - 21 } \end{array} \right.\)
    2. \(\left\{ \begin{array} { l } { 4 x - 5 y = 12 } \\ { 8 x + 3 y = - 2 } \end{array} \right.\)
    3. \(\left\{ \begin{array} { l } { 5 x - 3 y = 11 } \\ { 2 x - 4 y = - 4 } \end{array} \right.\)
    4. \(\left\{ \begin{array} { l } { 7 x + 2 y = 3 } \\ { 3 x + 5 y = - 7 } \end{array} \right.\)
    Contestar

    1. \(\left( - 3 , - \frac { 3 } { 2 } \right)\)

    3. \((4,3)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

    Resuelve usando cualquier método.

    1. \(\left\{ \begin{array} { l } { 4 x - 8 y = 4 } \\ { x + 2 y = 9 } \end{array} \right.\)
    2. \(\left\{ \begin{array} { l } { 6 x - 9 y = 8 } \\ { x - y = 1 } \end{array} \right.\)
    3. \(\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - 6 y = - 1 } \\ { 6 x + 10 y = - 3 } \end{array} \right.\)
    4. \(\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - 3 y = 36 } \\ { x - 3 y = 9 } \end{array} \right.\)
    5. \(\left\{ \begin{array} { l } { 5 x - 3 y = 10 } \\ { - 10 x + 6 y = 3 } \end{array} \right.\)
    6. \(\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 1 } { 2 } x - y = 3 } \\ { 3 x - 6 y = 18 } \end{array} \right.\)
    7. \(\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 3 } { 5 } x - \frac { 1 } { 2 } y = - 1 } \\ { \frac { 1 } { 10 } x + \frac { 3 } { 4 } y = - 1 } \end{array} \right.\)
    8. \(\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 4 } { 3 } x - \frac { 2 } { 5 } y = - \frac { 8 } { 15 } } \\ { \frac { 1 } { 2 } x - \frac { 2 } { 3 } y = - \frac { 11 } { 24 } } \end{array} \right.\)
    Contestar

    1. \((5,2)\)

    3. \(\left( - \frac { 1 } { 2 } , 0 \right)\)

    5. \(\varnothing\)

    7. \(\left( - \frac { 5 } { 2 } , - 1 \right)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

    Configura un sistema lineal y resuelve.

    1. La suma de dos enteros es\(32\). Cuanto más grande es\(4\) menos de dos veces más pequeño. Encuentra los enteros.
    2. La suma de\(2\) veces un entero más grande y\(3\) veces un entero más pequeño es\(54\). Cuando se resta el doble del entero más pequeño del mayor, el resultado es\(−1\). Encuentra los enteros.
    3. La longitud de un rectángulo es\(2\) centímetros menos de tres veces su ancho y el perímetro mide\(44\) centímetros. Encuentra las dimensiones del rectángulo.
    4. El ancho de un rectángulo es un tercio de su longitud. Si el perímetro mide\(53 \frac{1}{3}\) centímetros, entonces encuentra las dimensiones del rectángulo.
    5. La suma de un entero mayor y\(3\) veces menor es\(61\). Cuando se resta el doble del entero más pequeño del mayor, el resultado es\(1\). Encuentra los enteros.
    6. Un total de\($8,600\) se invirtió en dos cuentas. Una cuenta obtuvo\(4 \frac{3}{4}\)% de interés anual y la otra devengó\(6 \frac{1}{2}\)% de interés anual. Si el interés total de un año fue\($431.25\), ¿cuánto se invirtió en cada cuenta?
    7. Un frasco que consta de solo monedas de cinco centavos y diez centavos contiene\(76\) monedas. Si el valor total es\($6\), ¿cuántas de cada moneda hay en el frasco?
    8. Una enfermera desea obtener\(32\) onzas de un\(1.2\)% de solución salina. ¿Cuánto de un\(1\)% de solución salina debe mezclar con un\(2.6\)% de solución salina para lograr la mezcla deseada?
    9. Un avión ligero que vuela con el viento puede recorrer\(330\) millas en\(2\) horas. El avión puede volar la misma distancia contra el viento en\(3\) horas. Encuentra la velocidad del viento.
    10. Una ejecutiva pudo promediar\(52\) millas por hora hasta el aeropuerto en su automóvil y luego abordar un avión que promedió\(340\) millas por hora. Si el viaje\(640\) de negocios total de millas tardó\(4\) horas, ¿cuánto tiempo pasó en el avión?
    Contestar

    1. \(12, 20\)

    3. Largo:\(16\) centímetros; ancho:\(6\) centímetros

    5. \(12, 25\)

    7. El frasco contiene\(32\) monedas de cinco centavos y\(44\) diez centavos.

    9. \(27.5\)millas por hora

    Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

    Determinar si el triple ordenado dado es una solución al sistema dado.

    1. \((-2,-1,3)\);

    \(\left\{ \begin{array} { l } { 4 x - y + 2 z = - 1 } \\ { x - 4 y + 3 z = 11 } \\ { 3 x + 5 y - 4 z = 1 } \end{array} \right.\)

    2. \((5,-3,-2)\);

    \(\left\{ \begin{array} { l } { x - 4 y + 6 z = 5 } \\ { 2 x + 5 y - z = - 3 } \\ { 3 x - 4 y + z = 25 } \end{array} \right.\)

    3. \(\left( 1 , - \frac { 3 } { 2 } , - \frac { 4 } { 3 } \right)\);

    \(\left\{ \begin{array} { l } { 5 x - 4 y + 3 z = 7 } \\ { x + 2 y - 6 z = 6 } \\ { 12 x - 6 y + 6 z = 13 } \end{array} \right.\)

    4. \(\left( \frac { 5 } { 4 } , - \frac { 1 } { 3 } , 2 \right)\);

    \(\left\{ \begin{array} { c } { 8 x + 9 y + z = 9 } \\ { 4 x + 12 y - 4 z = - 7 } \\ { 12 x - 6 y - z = - 5 } \end{array} \right.\)

    Contestar

    1. No

    3. Sí

    Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

    Resolver.

    1. \(\left\{ \begin{array} { c } { 2 x + 3 y - z = 1 } \\ { 5 y + 2 z = 12 } \\ { 3 z = 18 } \end{array} \right.\)
    2. \(\left\{ \begin{array} { c } { 3 x - 5 y - 2 z = 21 } \\ { y - 7 z = 18 } \\ { 4 z = - 12 } \end{array} \right.\)
    3. \(\left\{ \begin{array} { l } { 4 x - 5 y - z = - 6 } \\ { 3 x + 6 y + 5 z = 3 } \\ { 5 x - 2 y - 3 z = - 17 } \end{array} \right.\)
    4. \(\left\{ \begin{array} { l } { x - 6 y + 3 z = - 2 } \\ { 5 x + 4 y - 2 z = 24 } \\ { 6 x - 8 y - 5 z = 25 } \end{array} \right.\)
    5. \(\left\{ \begin{array} { l } { x + 2 y - 2 z = 1 } \\ { 2 x - y - z = - 2 } \\ { 6 x - 3 y - 3 z = 12 } \end{array} \right.\)
    6. \(\left\{ \begin{array} { l } { 3 x + y + 2 z = - 1 } \\ { 9 x + 3 y + 6 z = - 3 } \\ { 4 x + y + 4 z = - 3 } \end{array} \right.\)
    7. \(\left\{ \begin{array} { c } { 3 a - 2 b + 5 c = - 3 } \\ { 6 a + 4 b - c = - 2 } \\ { - 6 a + 6 b + 24 c = 7 } \end{array} \right.\)
    8. \(\left\{ \begin{array} { c } { 9 a - 2 b - 6 c = 10 } \\ { 5 a - 3 b - 10 c = 14 } \\ { - 3 a + 4 b + 12 c = - 20 } \end{array} \right.\)
    Contestar

    1. \(\left( \frac { 7 } { 2 } , 0,6 \right)\)

    3. \((-2,-1,3)\)

    5. \(\varnothing\)

    7. \(\left( - \frac { 2 } { 3 } , \frac { 1 } { 2 } , 0 \right)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{10}\)

    Configura un sistema lineal y resuelve.

    1. La suma de tres enteros es\(24\). El mayor es igual a la suma de los dos enteros más pequeños. Tres veces la menor es igual a la más grande. Encuentra los enteros.
    2. El polideportivo vendió\(120\) boletos para el juego de basquetbol del viernes por la noche por un total de\($942\). Un costo de boleto de admisión general\($12\), un costo\($6\) de boleto de estudiante y un costo de boleto para niños\($4\). Si la suma de los boletos de admisión general y estudiantes sumaron\(105\), entonces ¿cuántos de cada boleto se vendieron?
    3. Se debe envasar un producto de nuez mixta de\(16\) -onza que contiene\(13.5\)% de cacahuetes. El empacador tiene un producto de nuez de tres mezclas que contiene concentraciones de\(6\)\(10\)%,\(50\)% y% de maní en stock. Si la cantidad de\(50\)% de producto de maní va a ser una cuarta parte de la del producto\(10\)% de maní, entonces ¿cuánto de cada uno se necesitará para producir la concentración deseada de maní?
    4. El agua se va a mezclar con dos soluciones ácidas para producir una solución de\(25\) -onza que contiene\(6\)% de ácido. Las mezclas de ácidos presentes contienen\(10\)% y\(25\)% de ácido. Si la cantidad de\(25\)% ácido va a ser la mitad de la cantidad de la solución de\(10\)% ácido, ¿cuánta agua se necesitará?
    Contestar

    1. \(4,8,12\)

    3. \(6\)Se deben mezclar oz del caldo de\(6\)% de maní,\(8\) oz del caldo\(10\)% de maní y\(2\) oz del\(50\)% de maní.

    Ejercicio\(\PageIndex{11}\)

    Construir la matriz aumentada correspondiente.

    1. \(\left\{ \begin{array} { l } { 9 x - 7 y = 4 } \\ { 3 x - y = - 1 } \end{array} \right.\)
    2. \(\left\{ \begin{array} { c } { x - 5 y = 12 } \\ { 3 y = - 5 } \end{array} \right.\)
    3. \(\left\{ \begin{array} { l } { x - y + 2 z = - 6 } \\ { 3 x - 6 y - z = 3 } \\ { - x + y - 5 z = 10 } \end{array} \right.\)
    4. \(\left\{ \begin{array} { c } { 5 x + 7 y - z = 0 } \\ { - 8 y + z = - 1 } \\ { - x + 3 z = - 9 } \end{array} \right.\)
    Contestar

    1. \(\left[ \begin{array} { r r | r } { 9 } & { - 7 } & { 4 } \\ { 3 } & { - 1 } & { - 1 } \end{array} \right]\)

    3. \(\left[ \begin{array} { r r r | r } { 1 } & { - 1 } & { 2} &{- 6 } \\ { 3 } & { - 6 } & { - 1} & { 3 } \\ { - 1 } & { 1 } & { - 5 } & { 10 } \end{array} \right]\)

    Ejercicio\(\PageIndex{12}\)

    Resolver usando matrices y eliminación gaussiana.

    1. \(\left\{ \begin{array} { l } { 4 x + 5 y = 0 } \\ { 2 x - 3 y = 22 } \end{array} \right.\)
    2. \(\left\{ \begin{array} { l } { 3 x - 8 y = 20 } \\ { 2 x + 5 y = 3 } \end{array} \right.\)
    3. \(\left\{ \begin{array} { c } { x - y + 4 z = 1 } \\ { - 2 x + 3 y - 2 z = 0 } \\ { x - 6 y + 8 z = 8 } \end{array} \right.\)
    4. \(\left\{ \begin{array} { l } { - x + 3 y - z = 1 } \\ { 3 x - 6 y + 2 z = - 4 } \\ { 4 x - 3 y + 2 z = - 7 } \end{array} \right.\)
    5. \(\left\{ \begin{array} { l } { 5 x - 3 y - z = 2 } \\ { x - 6 y + z = 7 } \\ { 2 x + 6 y - 2 z = - 8 } \end{array} \right.\)
    6. \(\left\{ \begin{array} { l } { x + 2 y + 3 z = 4 } \\ { x + 3 y + z = 3 } \\ { 2 x + 5 y + 4 z = 8 } \end{array} \right.\)
    7. \(\left\{ \begin{array} { c } { 2 a + 5 b - c = 4 } \\ { 2 a + c = - 2 } \\ { a + b + 3 c = 6 } \end{array} \right.\)
    8. \(\left\{ \begin{array} { c } { a + 2 b + 3 c = - 7 } \\ { 4 b - 2 c = 8 } \\ { 3 a - c = - 7 } \end{array} \right.\)
    Contestar

    1. \((5,-4)\)

    3. \(\left( - 2 , - 1 , \frac { 1 } { 2 } \right)\)

    5. \(\left( x , \frac { 2 } { 3 } x - 1,3 x + 1 \right)\)

    7. \((-2,2,2)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{13}\)

    Calcular el determinante.

    1. \(\left| \begin{array} { c c} { - 9}&{5 } \\ { - 1}&{3 } \end{array} \right|\)
    2. \(\left| \begin{array} { c c } { - 5}&{5 } \\ { - 3}&{3 } \end{array} \right|\)
    3. \(\left| \begin{array} { c c } { 0}&{7 } \\ { 2}&{3 } \end{array} \right|\)
    4. \(\left| \begin{array} { l l } { 0 } & { b _ { 1 } } \\ { a _ { 2 } }&{b _ { 2 } } \end{array} \right|\)
    5. \(\left| \begin{array} { r r r } { 2 } & { - 3 } & { 0 } \\ { 1 } & { - 2 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 3 } \end{array} \right|\)
    6. \(\left| \begin{array} { r r r } { 3 } & { 2 } & { - 1 } \\ { 1 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 5 } & { - 2 } & { - 4 } \end{array} \right|\)
    7. \(\left| \begin{array} { r r r } { 5 } & { - 3 } & { - 1 } \\ { 1 } & { - 6 } & { 1 } \\ { 2 } & { 6 } & { - 2 } \end{array} \right|\)
    8. \(\left| \begin{array} { l l l } { a _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { a _ { 2 } } & { b _ { 2 } } & { 0 } \\ { a _ { 3 } } & { b _ { 3 } } & { c _ { 3 } } \end{array} \right|\)
    Contestar

    1. \(-22\)

    3. \(-14\)

    5. \(-1\)

    7. \(0\)

    Ejercicio\(\PageIndex{14}\)

    Resuelve usando la regla de Cramer.

    1. \(\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - 3 y = - 4 } \\ { 3 x + 5 y = 1 } \end{array} \right.\)
    2. \(\left\{ \begin{array} { c } { 3 x - y = 2 } \\ { - 2 x + 6 y = 1 } \end{array} \right.\)
    3. \(\left\{ \begin{array} { l } { 3 x + 5 y = 6 } \\ { 6 x + y = - 6 } \end{array} \right.\)
    4. \(\left\{ \begin{array} { l } { 6 x - 4 y = - 1 } \\ { - 3 x + 2 y = 2 } \end{array} \right.\)
    5. \(\left\{ \begin{array} { l } { 5 x + 2 y + 4 z = 4 } \\ { 4 x + 3 y + 2 z = - 5 } \\ { - 5 x - 3 y - 5 z = 0 } \end{array} \right.\)
    6. \(\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - y + 2 z = 1 } \\ { x - 3 y + z = 2 } \\ { 3 x - y - 4 z = - 2 } \end{array} \right.\)
    7. \(\left\{ \begin{array} { l } { 4 x - y - 2 z = - 7 } \\ { 2 x + y + 6 z = 0 } \\ { 2 x + 2 y + 4 z = - 1 } \end{array} \right.\)
    8. \(\left\{ \begin{array} { c } { x - y - z = 1 } \\ { 2 x - y + 3 z = 2 } \\ { x + y + z = - 1 } \end{array} \right.\)
    9. \(\left\{ \begin{array} { l } { 4 x - y + 2 z = - 1 } \\ { 2 x + 3 y - z = 3 } \\ { 6 x + 2 y + z = 2 } \end{array} \right.\)
    10. \(\left\{ \begin{array} { l } { x - y + 2 z = 1 } \\ { 2 x + 2 y - z = 2 } \\ { 3 x + y + z = 1 } \end{array} \right.\)
    Contestar

    1. \(\left( - \frac { 17 } { 19 } , \frac { 14 } { 19 } \right)\)

    3. \(\left( - \frac { 4 } { 3 } , 2 \right)\)

    5. \((2,-5,1)\)

    7. \(\left( - \frac { 3 } { 2 } , 0 , \frac { 1 } { 2 } \right)\)

    9. \(\left( x , - \frac { 8 } { 5 } x + 1 , - \frac { 14 } { 5 } x \right)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{15}\)

    Determinar si el punto dado es o no una solución al sistema de desigualdades.

    1. \((-6,1)\);

    \(\left\{ \begin{array} { l } { - x + y > 2 } \\ { x - 2 y \leq - 1 } \end{array} \right.\)

    2. \(\left( \frac { 1 } { 2 } , - 3 \right)\);

    \(\left\{ \begin{array} { l } { 4 x - 2 y \geq 8 } \\ { 6 x + 2 y < - 3 } \end{array} \right.\)

    3. \((-4,-2)\);

    \(\left\{ \begin{array} { l } { x - y > - 3 } \\ { 2 x + 3 y \leq 0 } \\ { - 3 x + 4 y \geq 4 } \end{array} \right.\)

    4. \(\left( 5 , - \frac { 1 } { 5 } \right)\)'

    \(\left\{ \begin{array} { l } { y < x ^ { 2 } - 25 } \\ { y > \frac { 2 } { 3 } x - 1 } \end{array} \right.\)

    5. \((-3,-2)\);

    \(\left\{ \begin{array} { l } { y < ( x - 1 ) ^ { 2 } } \\ { y \leq | x + 1 | - 3 } \end{array} \right.\)

    6. \(\left( 2 , - \frac { 2 } { 3 } \right)\);

    \(\left\{ \begin{array} { l } { y < 0 } \\ { x ^ { 2 } + y \geq 3 } \end{array} \right.\)

    Contestar

    1. Sí

    3. Sí

    5. Sí

    Ejercicio\(\PageIndex{16}\)

    Grafique el conjunto de soluciones.

    1. \(\left\{ \begin{array} { l } { y \leq - 4 } \\ { x - 2 y > 8 } \end{array} \right.\)
    2. \(\left\{ \begin{array} { l } { x + 4 y > 8 } \\ { 2 x - y \leq 4 } \end{array} \right.\)
    3. \(\left\{ \begin{array} { l } { y - 3 < 0 } \\ { - 2 x + 3 y > - 9 } \\ { x + y \geq 1 } \end{array} \right.\)
    4. \(\left\{ \begin{array} { l } { y \leq 0 } \\ { 2 x - 6 y < 9 } \\ { - 2 x + 6 y < 9 } \end{array} \right.\)
    5. \(\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + y < 3 } \\ { y > ( x - 2 ) ^ { 2 } - 5 } \end{array} \right.\)
    6. \(\left\{ \begin{array} { l } { y > | x | } \\ { y \geq - x ^ { 2 } + 6 } \end{array} \right.\)
    7. \(\left\{ \begin{array} { l } { x - 2 y < 12 } \\ { y \leq ( x - 4 ) ^ { 3 } } \end{array} \right.\)
    8. \(\left\{ \begin{array} { l } { y + 6 > 0 } \\ { y < \sqrt { x } } \end{array} \right.\)
    Contestar

    1.

    Figura 3.E.5

    3.

    Figura 3.E.6

    5.

    Figura 3.E.7

    7.

    Figura 3.E.8

    Examen de muestra

    Ejercicio\(\PageIndex{17}\)

    1. Determinar si\((-2, \frac{3}{4})\) es o no una solución a\(\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - 8 y = - 10 } \\ { 3 x + 4 y = - 3 } \end{array} \right.\).
    2. Determinar si\((−3, 2, −5)\) es o no una solución a\(\left\{ \begin{array} { l } { x - y + 2 z = - 15 } \\ { 2 x - 3 y + z = - 17 } \\ { 3 x + 5 y - 2 z = 10 } \end{array} \right.\).
    Contestar

    1. Sí

    Ejercicio\(\PageIndex{18}\)

    Resuelve graficando.

    1. \(\left\{ \begin{array} { l } { x - y = - 5 } \\ { x + y = - 3 } \end{array} \right.\)
    2. \(\left\{ \begin{array} { l } { 6 x - 8 y = 48 } \\ { \frac { 1 } { 2 } x - \frac { 2 } { 3 } y = 1 } \end{array} \right.\)
    3. \(\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 1 } { 2 } x + y = - 6 } \\ { - 2 x - 4 y = 24 } \end{array} \right.\)
    Contestar

    1. \((-4,1)\)

    3. \(\left( x , - \frac { 1 } { 2 } x - 6 \right)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{19}\)

    Resolver por sustitución.

    1. \(\left\{ \begin{array} { l } { x - 8 y = 10 } \\ { 3 x + 2 y = 17 } \end{array} \right.\)
    2. \(\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 3 } { 2 } x - \frac { 1 } { 6 } y = - \frac { 23 } { 2 } } \\ { \frac { 3 } { 8 } x + \frac { 5 } { 6 } y = - \frac { 11 } { 2 } } \end{array} \right.\)
    3. \(\left\{ \begin{array} { l } { 5 x - y = 15 } \\ { 2 x - \frac { 2 } { 5 } y = 6 } \end{array} \right.\)
    Contestar

    2. \((-8,-3)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{20}\)

    Resolver.

    1. \(\left\{ \begin{array} { l } { 3 x - 5 y = 27 } \\ { 7 x + 2 y = 22 } \end{array} \right.\)
    2. \(\left\{ \begin{array} { c } { 12 x + 3 y = - 3 } \\ { 5 x + 2 y = 1 } \end{array} \right.\)
    3. \(\left\{ \begin{array} { l } { 5 x - 3 y = - 1 } \\ { - 15 x + 9 y = 5 } \end{array} \right.\)
    4. \(\left\{ \begin{array} { l } { 6 a - 3 b + 2 c = 11 } \\ { 2 a - b - 4 c = - 15 } \\ { 4 a - 5 b + 3 c = 23 } \end{array} \right.\)
    5. \(\left\{ \begin{array} { l } { 4 x + y - 6 z = 8 } \\ { 5 x + 4 y - 2 z = 10 } \\ { 2 x + y - 2 z = 4 } \end{array} \right.\)
    Contestar

    1. \((4,-3)\)

    3. \(\varnothing\)

    5. \(\left( x , - x + 2 , \frac { 1 } { 2 } x - 1 \right)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{21}\)

    Resuelve usando cualquier método.

    1. \(\left\{ \begin{array} { c } { x - 5 y + 8 z = 1 } \\ { 2 x + 9 y - 4 z = - 8 } \\ { - 3 x + 11 y + 12 z = 15 } \end{array} \right.\)
    2. \(\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - y + z = 1 } \\ { x - y + 3 z = 2 } \\ { 3 x - 2 y + 4 z = 5 } \end{array} \right.\)
    3. \(\left\{ \begin{array} { l } { - 5 x + 3 y = 2 } \\ { 4 x + 2 y = - 1 } \end{array} \right.\)
    4. \(\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - 3 y + 2 z = 2 } \\ { x + 2 y - 3 z = 0 } \\ { - x - y + z = - 2 } \end{array} \right.\)
    Contestar

    2. \(\varnothing\)

    4. \((2,2,2)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{22}\)

    Grafique el conjunto de soluciones.

    1. \(\left\{ \begin{array} { l } { 3 x + 4 y < 24 } \\ { 2 x - 3 y \leq 3 } \\ { y + 1 > 0 } \end{array} \right.\)
    2. \(\left\{ \begin{array} { l } { x + y < 4 } \\ { y > - ( x + 6 ) ^ { 2 } + 4 } \end{array} \right.\)
    Contestar

    2.

    Figura 3.E.9

    Ejercicio\(\PageIndex{23}\)

    Usa álgebra para resolver lo siguiente.

    1. La longitud de un rectángulo es\(1\) pulgadas menos que dos veces la de su ancho. Si el perímetro mide\(49\) pulgadas, entonces encuentra las dimensiones del rectángulo.
    2. El\($4,000\) ahorro de Joe está en dos cuentas. Una cuenta gana\(3.1\)% de interés anual y la otra gana\(4.9\)% de interés anual. Su interés total para el año es\($174.40\). ¿Cuánto tiene en cada cuenta?
    3. Una solución contiene\(40\)% alcohol y otra contiene\(72\)% alcohol. ¿Cuánto de cada uno se debe mezclar para obtener\(16\) onzas de una solución de\(62\)% de alcohol?
    4. Jerry tomó dos autobuses en el viaje\(193\) de la milla para visitar a su abuela. El primer autobús promedió\(46\) millas por hora y el segundo autobús pudo promediar\(52\) millas por hora. Si el viaje total tardó\(4\) horas, entonces ¿cuánto tiempo se pasó en cada autobús?
    5. Se\($8,500\) invirtió un total en tres cuentas de ganancia de intereses. Las tasas de interés fueron\(2\)\(3\)%,% y\(6\)%. Si el interés simple total de un año fue\($380\) y el monto invertido en\(6\)% era igual a la suma de los montos en las otras dos cuentas, entonces ¿cuánto se invirtió en cada cuenta?
    6. Un mecánico desea mezclar\(6\) galones de una solución\(22\)% anticongelante. En stock tiene un\(60\)% y un\(80\)% de concentrado anticongelante. Se debe agregar agua en la cantidad que sea igual al doble de la cantidad de ambos concentrados combinados. ¿Cuánta agua se necesita?
    Contestar

    2. Joe tiene\($1,200\) en la cuenta ganando\(3.1\)% de interés y\($2,800\) en la cuenta ganando\(4.9\)% de interés

    4. Jerry pasó\(2.5\) horas en el primer autobús y\(1.5\) horas en el segundo.

    6. \(4\)se necesitan galones de agua.


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