4: Funciones polinomiales y racionales
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- 4.1: Álgebra de Funciones
- Cualquier polinomio con una variable es una función. El grado del polinomio es el mayor exponente de todos los términos. Utilice la notación de funciones para agilizar el proceso de evaluación. Sustituir el valor o expresión dentro de los paréntesis por cada instancia de la variable.
- 4.2: Factorización de polinomios
- El proceso de escribir un número o expresión como producto se denomina factoring5. Un paso útil en este proceso es encontrar el mayor factor monomial común (GCF) de dos o más monomios. El GCF de los monomios es el producto de los factores variables comunes y el GCF de los coeficientes.
- 4.3: Factorización de Trinomios
- Algunos trinomios de la forma x²+bx+c se pueden factorizar como un producto de binomios. Si el trinomio tiene un mayor factor común, entonces es una mejor práctica factorizar primero el GCF antes de intentar factorizarlo en un producto de binomios. Si el coeficiente principal de un trinomio es negativo, entonces es una buena práctica factorizar primero ese factor negativo antes de intentar factorizar el trinomio.
- 4.4: Resolver ecuaciones polinómicas por factorización
- Hemos aprendido diversas técnicas para factorizar polinomios con hasta cuatro términos. El reto es identificar el tipo de polinomio y luego decidir qué método aplicar.
- 4.5: Funciones racionales - Multiplicación y División
- Las funciones racionales tienen la forma r (x) = p (x) /q (x), donde p (x) y q (x) son polinomios y q (x) ≠ 0. Simplificar expresiones racionales es similar a simplificar fracciones.
- 4.6: Funciones racionales - Suma y resta
- Sumar y restar expresiones racionales es similar a sumar y restar fracciones. Recordemos que si los denominadores son iguales, podemos sumar o restar los numeradores y escribir el resultado sobre el denominador común. Cuando se trabaja con expresiones racionales, el denominador común será un polinomio.
- 4.7: Resolver ecuaciones racionales
- Una ecuación racional es una ecuación que contiene al menos una expresión racional. Las expresiones racionales suelen contener una variable en el denominador. Por ello, nos encargaremos de que el denominador no sea 0 tomando nota de las restricciones y comprobando nuestras soluciones. Resolver ecuaciones racionales implica borrar fracciones multiplicando ambos lados de la ecuación por el mínimo denominador común (LCD).
- 4.8: Aplicaciones y Variación
- Se discuten tres aplicaciones de polinomios y funciones racionales: (1) Problemas de movimiento uniformes que involucran la fórmula D=RT, donde la distancia D se da como el producto de la tasa promedio r y el tiempo t recorrida a ese ritmo. (2) Problemas de tasa de trabajo que implica multiplicar la tasa de trabajo individual por el tiempo para obtener la parte de la tarea completada. (3) Problemas de variación que generalmente requieren múltiples pasos para resolver.