4.3E: Ejercicios

Última actualización

30 oct 2022
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- 4.3: Gráfica con Intercepciones
- 4.4: Comprender la pendiente de una línea

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La práctica hace la perfección

Identificar las intercepciones x - e y - en una gráfica

En los siguientes ejercicios, encuentra las intercepciones x - e y - en cada gráfica.

Ejercicio $\PageIndex{1}$

$La figura muestra una línea recta en el plano de coordenadas x y-. El eje x del plano va de negativo 10 a 10. El eje y de los planos va de negativo 10 a 10. La recta pasa por los puntos (negativo 5, 8), (negativo 4, 7), (negativo 3, 6), (negativo 2, 5), (negativo 1, 4), (0, 3), (1, 2), (2, 1), (3, 0), (4, negativo 1), (5, negativo 2) y (6, negativo 3).$

Contestar: (3,0), (0,3)

Ejercicio $\PageIndex{2}$

$La figura muestra una línea recta en el plano de coordenadas x y-. El eje x del plano va de negativo 10 a 10. El eje y de los planos va de negativo 10 a 10. La recta pasa por los puntos (negativo 6, 8), (negativo 5, 7), (negativo 4, 6), (negativo 3, 5), (negativo 2, 4), (negativo 1, 3), (0, 2), (1, 1), (2, 0), (3, negativo 1), (4, negativo 2), (5, negativo 3) y (6, negativo 4).$

Ejercicio $\PageIndex{3}$

$La figura muestra una línea recta en el plano de coordenadas x y-. El eje x del plano va de negativo 10 a 10. El eje y de los planos va de negativo 10 a 10. La recta pasa por los puntos (negativo 5, negativo 10), (negativo 4, negativo 9), (negativo 3, negativo 8), (negativo 2, negativo 7), (negativo 1, negativo 6), (0, negativo 5), (1, negativo 4), (2, negativo 3), (3, negativo 2), (4, negativo 1), (5, 0), (6, 1), (7, 2), y (8, 3).$

Contestar: (5,0), (0, −5)

Ejercicio $\PageIndex{4}$

$La figura muestra una línea recta en el plano de coordenadas x y-. El eje x del plano va de negativo 10 a 10. El eje y de los planos va de negativo 10 a 10. La recta pasa por los puntos (negativo 6, negativo 7), (negativo 5, negativo 6), (negativo 4, negativo 5), (negativo 3, negativo 4), (negativo 2, negativo 3), (negativo 1, negativo 2), (0, negativo 1), (1, 0), (2, 1), (3, 2), (4, 3), (5, 4), (6, 5), (7, 6) y (8, 7).$

Ejercicio $\PageIndex{5}$

$La figura muestra una línea recta en el plano de coordenadas x y-. El eje x del plano va de negativo 10 a 10. El eje y de los planos va de negativo 10 a 10. La recta pasa por los puntos (negativo 6, negativo 7), (negativo 5, negativo 6), (negativo 4, negativo 5), (negativo 3, negativo 4), (negativo 2, negativo 3), (negativo 1, negativo 2), (0, negativo 1), (1, 0), (2, 1), (3, 2), (4, 3), (5, 4), (6, 5), (7, 6) y (8, 7).$

Contestar: (−2,0), (0, −2)

Ejercicio $\PageIndex{6}$

$La figura muestra una línea recta en el plano de coordenadas x y-. El eje x del plano va de negativo 10 a 10. El eje y de los planos va de negativo 10 a 10. La recta pasa por los puntos (negativo 6, 3), (negativo 5, 2), (negativo 4, 1), (negativo 3, 0), (negativo 2, negativo 1), (negativo 1, negativo 2), (0, negativo 3), (1, negativo 4), (2, negativo 5), (3, negativo 6), (4, negativo 7), (5, negativo 8), y (6, negativo 9).$

Ejercicio $\PageIndex{7}$

$La figura muestra una línea recta en el plano de coordenadas x y-. El eje x del plano va de negativo 10 a 10. El eje y de los planos va de negativo 10 a 10. La recta pasa por los puntos (negativo 6, negativo 5), (negativo 5, negativo 4), (negativo 4, negativo 3), (negativo 3, negativo 2), (negativo 2, negativo 1), (negativo 1, 0), (0, 1), (1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5), (5, 6), (6, 7), (7, 8) y (8, 9).$

Contestar: (−1,0), (0,1)

Ejercicio $\PageIndex{8}$

$La figura muestra una línea recta en el plano de coordenadas x y-. El eje x del plano va de negativo 10 a 10. El eje y de los planos va de negativo 10 a 10. La recta pasa por los puntos (negativo 8, negativo 3), (negativo 7, negativo 2), (negativo 6, negativo 1), (negativo 5, 0), (negativo 4, 1), (negativo 3, 2), (negativo 2, 3), (negativo 1, 4), (0, 5), (1, 6), (2, 7), (3, 8), (4, 9), y (5, 10).$

Ejercicio $\PageIndex{9}$

$La figura muestra una línea recta en el plano de coordenadas x y-. El eje x del plano va de negativo 10 a 10. El eje y de los planos va de negativo 10 a 10. La recta pasa por los puntos (negativo 10, 8), (negativo 8, 7), (negativo 6, 6), (negativo 4, 5), (negativo 2, 4), (0, 3), (2, 2), (4, 1), (6, 0), (8, negativo 1), y (10, negativo 2).$

Contestar: (6,0), (0,3)

Ejercicio $\PageIndex{10}$

$La figura muestra una línea recta en el plano de coordenadas x y-. El eje x del plano va desde el 7 negativo hasta el 7. El eje y de los planos va del negativo 7 al 7. La recta pasa por los puntos (negativo 6, 5), (negativo 4, 4), (negativo 2, 3), (0, 2), (2, 1), (4, 0), y (6, negativo 1).$

Ejercicio $\PageIndex{11}$

$La figura muestra una línea recta en el plano de coordenadas x y-. El eje x del plano va de negativo 10 a 10. El eje y de los planos va de negativo 10 a 10. La línea recta pasa por el punto trazado (0, 0).$

Contestar: (0,0)

Ejercicio $\PageIndex{12}$

$La figura muestra una línea recta en el plano de coordenadas x y-. El eje x del plano va desde el 7 negativo hasta el 7. El eje y de los planos va del negativo 7 al 7. La línea recta pasa por el punto trazado (0, 0).$

Encuentra las intercepciones x e y - a partir de una ecuación de una línea

En los siguientes ejercicios, encuentra las intercepciones para cada ecuación.

Ejercicio $\PageIndex{13}$

x+y=4

Contestar: (4,0), (0,4)

Ejercicio $\PageIndex{14}$

x+y=3

Ejercicio $\PageIndex{15}$

x+y=−2

Contestar: (−2,0), (0, −2)

Ejercicio $\PageIndex{16}$

x+y=−5

Ejercicio $\PageIndex{17}$

x—y=5

Contestar: (5,0), (0, −5)

Ejercicio $\PageIndex{18}$

x—y=1

Ejercicio $\PageIndex{19}$

x—y=−3

Contestar: (−3,0), (0,3)

Ejercicio $\PageIndex{20}$

x—y=−4

Ejercicio $\PageIndex{21}$

x+2y=8

Contestar: (8,0), (0,4)

Ejercicio $\PageIndex{22}$

x+2y=10

Ejercicio $\PageIndex{23}$

3x+y=6

Contestar: (2,0), (0,6)

Ejercicio $\PageIndex{24}$

3x+y=9

Ejercicio $\PageIndex{25}$

x—3y=12

Contestar: (12,0), (0, −4)

Ejercicio $\PageIndex{26}$

x—2y=8

Ejercicio $\PageIndex{27}$

4x—y=8

Contestar: (2,0), (0, −8)

Ejercicio $\PageIndex{28}$

5x—y=5

Ejercicio $\PageIndex{29}$

2x+5y=10

Contestar: (5,0), (0,2)

Ejercicio $\PageIndex{30}$

2x+3y=6

Ejercicio $\PageIndex{31}$

3x—2y=12

Contestar: (4,0), (0, −6)

Ejercicio $\PageIndex{32}$

3x—5y=30

Ejercicio $\PageIndex{33}$

$y=\frac{1}{3} x+1$

Contestar: (-3,0), (0,1)

Ejercicio $\PageIndex{34}$

$y=\frac{1}{4} x-1$

Ejercicio $\PageIndex{35}$

$y=\frac{1}{5} x+2$

Contestar: (−10,0), (0,2)

Ejercicio $\PageIndex{36}$

$y=\frac{1}{3} x+4$

Ejercicio $\PageIndex{37}$

y=3x

Contestar: (0,0)

Ejercicio $\PageIndex{38}$

y=-2x

Ejercicio $\PageIndex{39}$

y=-4x

Contestar: (0,0)

Ejercicio $\PageIndex{40}$

y=5x

Graficar una línea usando las intercepciones

En los siguientes ejercicios, grafica usando las intercepciones.

Ejercicio $\PageIndex{41}$

$-x+5 y=10$

Contestar: $La figura muestra una línea recta en el plano de coordenadas x y-. El eje x del plano va de negativo 12 a 12. El eje y de los planos va de negativo 12 a 12. La línea graficada es negativa x más 5 y es igual a 10.$

Ejercicio $\PageIndex{42}$

$-x+4 y=8$

Ejercicio $\PageIndex{43}$

$x+2 y=4$

Contestar: $La figura muestra una línea recta en el plano de coordenadas x y-. El eje x del plano va de negativo 12 a 12. El eje y de los planos va de negativo 12 a 12. La recta pasa por los puntos (negativo 8, 6), (negativo 6, 5), (negativo 4, 4), (negativo 2, 3), (0, 2), (2, 1), (4, 0), (6, negativo 1), (8, negativo 2), y (10, negativo 3).$

Ejercicio $\PageIndex{44}$

$x+2 y=6$

Ejercicio $\PageIndex{45}$

$x+y=2$

Contestar: $La figura muestra una línea recta en el plano de coordenadas x y-. El eje x del plano va de negativo 12 a 12. El eje y de los planos va de negativo 12 a 12. La recta pasa por los puntos (negativo 8, 10), (negativo 7, 9), (negativo 6, 8), (negativo 5, 7), (negativo 4, 6), (negativo 3, 5), (negativo 2, 4), (negativo 1, 3), (0, 2), (1, 1), (2, 0), (3, negativo 1), (4, negativo 2), (5, negativo 3), (6, negativo 4), (7, negativo 5), (8, negativo 6), (9, negativo 7), y (10, negativo 8).$

Ejercicio $\PageIndex{46}$

$x+y=5$

Ejercicio $\PageIndex{47}$

$x+y=-3$

Contestar: $La figura muestra una línea recta en el plano de coordenadas x y-. El eje x del plano va desde el 7 negativo hasta el 7. El eje y de los planos va del negativo 7 al 7. La recta pasa por los puntos (negativo 7, 4), (negativo 6, 3), (negativo 5, 2), (negativo 4, 1), (negativo 3, 0), (negativo 2, negativo 1), (negativo 1, negativo 2), (0, negativo 3), (1, negativo 4), (2, negativo 5), (3, negativo 6), y (4, negativo 7).$

Ejercicio $\PageIndex{48}$

$x+y=-1$

Ejercicio $\PageIndex{49}$

$x-y=1$

Contestar: $La figura muestra una línea recta en el plano de coordenadas x y-. El eje x del plano va de negativo 12 a 12. El eje y de los planos va de negativo 12 a 12. La recta pasa por los puntos (negativo 8, negativo 9), (negativo 7, negativo 8), (negativo 6, negativo 7), (negativo 5, negativo 6), (negativo 4, negativo 5), (negativo 3, negativo 4), (negativo 2, negativo 3), (negativo 1, negativo 2), (0, negativo 1), (1, 0), (2, 1), (3, 2), (4, 3), (5, 4), (6, 5), (7, 6), (8, 7), (9, 8) y (10, 9).$

Ejercicio $\PageIndex{50}$

$x-y=2$

Ejercicio $\PageIndex{51}$

$x-y=-4$

Contestar: $La figura muestra una línea recta en el plano de coordenadas x y-. El eje x del plano va de negativo 12 a 12. El eje y de los planos va de negativo 12 a 12. La recta pasa por los puntos (negativo 8, negativo 4), (negativo 7, negativo 3), (negativo 6, negativo 2), (negativo 5, negativo 1), (negativo 4, 0), (negativo 3, 1), (negativo 2, 2), (negativo 1, 3), (0, 4), (1, 5), (2, 6), (3, 7), (4, 4 8), (5, 9), (6, 10), (7, 11) y (8, 12).$

Ejercicio $\PageIndex{52}$

$x-y=-3$

Ejercicio $\PageIndex{53}$

$4 x+y=4$

Contestar: $La figura muestra una línea recta en el plano de coordenadas x y-. El eje x del plano va de negativo 12 a 12. El eje y de los planos va de negativo 12 a 12. La recta pasa por los puntos (negativo 2, 12), (negativo 1, 8), (0, 4), (1, 0), (2, negativo 4), (3, negativo 8), y (4, negativo 12).$

Ejercicio $\PageIndex{54}$

$3 x+y=3$

Ejercicio $\PageIndex{55}$

$2 x+4 y=12$

Contestar: $La figura muestra una línea recta en el plano de coordenadas x y-. El eje x del plano va desde el 7 negativo hasta el 7. El eje y de los planos va del negativo 7 al 7. La recta pasa por los puntos (negativo 6, 6), (negativo 4, 5), (negativo 2, 4), (0, 3), (2, 2), (4, 1) y (6, 0).$

Ejercicio $\PageIndex{56}$

$3 x+2 y=12$

Ejercicio $\PageIndex{57}$

$3 x-2 y=6$

Contestar: $La figura muestra una línea recta en el plano de coordenadas x y-. El eje x del plano va de negativo 12 a 12. El eje y de los planos va de negativo 12 a 12. La recta pasa por los puntos (negativo 6, negativo 12), (negativo 4, negativo 9), (negativo 2, negativo 6), (0, negativo 3), (2, 0), (4, 3), (6, 6), (8, 9) y (10, 12).$

Ejercicio $\PageIndex{58}$

$5 x-2 y=10$

Ejercicio $\PageIndex{59}$

$2 x-5 y=-20$

Contestar: $La figura muestra una línea recta en el plano de coordenadas x y-. El eje x del plano va de negativo 12 a 12. El eje y de los planos va de negativo 12 a 12. La recta pasa por los puntos (negativo 10, 0), (negativo 5, 2), (0, 4), (5, 6) y (10, 8).$

Ejercicio $\PageIndex{60}$

$3 x-4 y=-12$

Ejercicio $\PageIndex{61}$

$3 x-y=-6$

Contestar: $La figura muestra una línea recta en el plano de coordenadas x y-. El eje x del plano va de negativo 12 a 12. El eje y de los planos va de negativo 12 a 12. La recta pasa por los puntos (negativo 6, negativo 12), (negativo 5, negativo 9), (negativo 4, negativo 6), (negativo 3, negativo 3), (negativo 2, 0), (1, 3), (2, 6), (3, 9) y (4, 12).$

Ejercicio $\PageIndex{62}$

$2 x-y=-8$

Ejercicio $\PageIndex{63}$

$y=-2 x$

Contestar: $La figura muestra una línea recta en el plano de coordenadas x y-. El eje x del plano va de negativo 12 a 12. El eje y de los planos va de negativo 12 a 12. La recta pasa por los puntos (negativo 5, 10), (negativo 4, 8), (negativo 3, 6), (negativo 2, 4), (negativo 1, 2), (0, 0), (1, negativo 2), (2, negativo 4), (3, negativo 6), (4, negativo 8), (5, negativo 10), y (6, negativo 12)$

Ejercicio $\PageIndex{64}$

$y=-4 x$

Ejercicio $\PageIndex{65}$

$y=x$

Contestar: $La figura muestra una línea recta en el plano de coordenadas x y-. El eje x del plano va de negativo 12 a 12. El eje y de los planos va de negativo 12 a 12. La recta pasa por los puntos (negativo 10, 10), (negativo 9, 9), (negativo 8, 8), (negativo 7, 7), (negativo 6, 6), (negativo 5, 5), (negativo 4, 4), (negativo 3, 3), (negativo 2, 2), (negativo 1, 1), (0, 0), (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6), (7, 7), (8, 8), (9, 9) y (10, 10)$

Ejercicio $\PageIndex{66}$

y=3x

Matemáticas cotidianas

Ejercicio $\PageIndex{67}$

Viaje por carretera. Damien está conduciendo de Chicago a Denver, a una distancia de 1000 millas. El eje x de la gráfica de abajo muestra el tiempo en horas desde que Damien salió de Chicago. El eje y representa la distancia que le queda para conducir.

$La figura muestra una línea recta en el plano de coordenadas x y-. El eje x del plano va de 0 a 16. El eje y de los planos va de 0 a 1200 en incrementos de 200. La recta pasa por los puntos (0, 1000), (3, 800), (6, 600), (9, 400), (12, 200) y (15, 0). Los puntos (0, 1000) y (15, 0) están marcados y etiquetados con sus coordenadas.$

Encuentra las intercepciones x e y.
Explique qué significan las intercepciones x - e y - para Damien.

Contestar

(0,1000), (15,0)
A (0,1000), se ha ido 0 horas y le quedan 1000 millas. A (15,0), se ha ido 15 horas y le quedan 0 millas por recorrer.

Ejercicio $\PageIndex{68}$

Viaje por carretera. Ozzie llenó el tanque de gasolina de su camioneta y se dirigió a un viaje por carretera. El eje x de la gráfica a continuación muestra el número de millas que Ozzie condujo desde que se llenó. El eje y representa el número de galones de gas en el tanque de gasolina del camión.

$La figura muestra una línea recta en el plano de coordenadas x y-. El eje x del plano va de 0 a 350 en incrementos de 50. El eje y de los planos va de 0 a 18 en incrementos de 2. La recta pasa por los puntos (0, 16), (150, 8) y (300, 0). Los puntos (0, 16) y (300, 0) están marcados y etiquetados con sus coordenadas$

Encuentra las intercepciones x e y.
Explique qué significan las intercepciones x - e y - para Ozzie.

Ejercicios de escritura

Ejercicio $\PageIndex{69}$

¿Cómo se encuentra la $x$ -intercepción de la gráfica de $3 x-2 y=6 ?$

Contestar: Las respuestas variarán.

Ejercicio $\PageIndex{70}$

¿Prefiere usar el método de trazar puntos o el método usando las intercepciones para graficar la ecuación 4x+y=−4? ¿Por qué?

Ejercicio $\PageIndex{71}$

¿Prefiere usar el método de trazar puntos o el método que usa las intercepciones para graficar la ecuación $y=\frac{2}{3}x−2$ ? ¿Por qué?

Contestar: Las respuestas variarán.

Ejercicio $\PageIndex{72}$

¿Prefieres usar el método de trazar puntos o el método usando las intercepciones para graficar la ecuación y=6? ¿Por qué?

Autocomprobación

ⓐ Después de completar los ejercicios, usa esta lista de verificación para evaluar tu dominio de los objetivos de esta sección.

$La figura muestra una tabla con cuatro filas y cuatro columnas. La primera fila es una fila de encabezado y etiqueta cada columna. El encabezado de la primera columna es “puedo...”, el segundo es “con confianza”, el tercero es “con algo de ayuda”, “¡no menos no lo pillo!”. Debajo de la primera columna están las frases “identificar las intercepciones x e y de una gráfica”, “encontrar las intercepciones x e y a partir de una ecuación de una línea”, y “graficar una línea usando intercepciones”. Debajo de la segunda, tercera, cuarta columnas son espacios en blanco donde el alumno puede verificar qué nivel de dominio ha logrado.$

ⓑ ¿Qué te dice esta lista de verificación sobre tu dominio de esta sección? ¿Qué pasos tomarás para mejorar?

La práctica hace la perfección

Ejercicio4.3E.1\PageIndex{1}

Ejercicio4.3E.2\PageIndex{2}

Ejercicio4.3E.3\PageIndex{3}

Ejercicio4.3E.4\PageIndex{4}

Ejercicio4.3E.5\PageIndex{5}

Ejercicio4.3E.6\PageIndex{6}

Ejercicio4.3E.7\PageIndex{7}

Ejercicio4.3E.8\PageIndex{8}

Ejercicio4.3E.9\PageIndex{9}

Ejercicio4.3E.10\PageIndex{10}

Ejercicio4.3E.11\PageIndex{11}

Ejercicio4.3E.12\PageIndex{12}

Ejercicio4.3E.13\PageIndex{13}

Ejercicio4.3E.14\PageIndex{14}

Ejercicio4.3E.15\PageIndex{15}

Ejercicio4.3E.16\PageIndex{16}

Ejercicio4.3E.17\PageIndex{17}

Ejercicio4.3E.18\PageIndex{18}

Ejercicio4.3E.19\PageIndex{19}

Ejercicio4.3E.20\PageIndex{20}

Ejercicio4.3E.21\PageIndex{21}

Ejercicio4.3E.22\PageIndex{22}

Ejercicio4.3E.23\PageIndex{23}

Ejercicio4.3E.24\PageIndex{24}

Ejercicio4.3E.25\PageIndex{25}

Ejercicio4.3E.26\PageIndex{26}

Ejercicio4.3E.27\PageIndex{27}

Ejercicio4.3E.28\PageIndex{28}

Ejercicio4.3E.29\PageIndex{29}

Ejercicio4.3E.30\PageIndex{30}

Ejercicio4.3E.31\PageIndex{31}

Ejercicio4.3E.32\PageIndex{32}

Ejercicio4.3E.33\PageIndex{33}

Ejercicio4.3E.34\PageIndex{34}

Ejercicio4.3E.35\PageIndex{35}

Ejercicio4.3E.36\PageIndex{36}

Ejercicio4.3E.37\PageIndex{37}

Ejercicio4.3E.38\PageIndex{38}

Ejercicio4.3E.39\PageIndex{39}

Ejercicio4.3E.40\PageIndex{40}

Ejercicio4.3E.41\PageIndex{41}

Ejercicio4.3E.42\PageIndex{42}

Ejercicio4.3E.43\PageIndex{43}

Ejercicio4.3E.44\PageIndex{44}

Ejercicio4.3E.45\PageIndex{45}

Ejercicio4.3E.46\PageIndex{46}

Ejercicio4.3E.47\PageIndex{47}

Ejercicio4.3E.48\PageIndex{48}

Ejercicio4.3E.49\PageIndex{49}

Ejercicio4.3E.50\PageIndex{50}

Ejercicio4.3E.51\PageIndex{51}

Ejercicio4.3E.52\PageIndex{52}

Ejercicio4.3E.53\PageIndex{53}

Ejercicio4.3E.54\PageIndex{54}

Ejercicio4.3E.55\PageIndex{55}

Ejercicio4.3E.56\PageIndex{56}

Ejercicio4.3E.57\PageIndex{57}

Ejercicio4.3E.58\PageIndex{58}

Ejercicio4.3E.59\PageIndex{59}

Ejercicio4.3E.60\PageIndex{60}

Ejercicio4.3E.61\PageIndex{61}

Ejercicio4.3E.62\PageIndex{62}

Ejercicio4.3E.63\PageIndex{63}

Ejercicio4.3E.64\PageIndex{64}

Ejercicio4.3E.65\PageIndex{65}

Ejercicio4.3E.66\PageIndex{66}