Capítulo 4 Ejercicios de revisión

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Capítulo 4 Ejercicios de revisión

Sistema de coordenadas rectangulares

Trazar puntos en un sistema de coordenadas rectangulares

En los siguientes ejercicios, trazar cada punto en un sistema de coordenadas rectangulares.

Ejercicio$\PageIndex{1}$

(−1, −5)
(−3,4)
(2, −3)
$\left(1, \frac{5}{2}\right)$

Ejercicio$\PageIndex{2}$

(4,3)
(−4,3)
(−4, −3)
(4, −3)

Contestar: $La gráfica muestra el plano de coordenadas x y. Los ejes x e y van cada uno de 6 negativos a 6. El punto (4, 3) se traza y se etiqueta como “a”. El punto (negativo 4, 3) se traza y se etiqueta como “b”. El punto (negativo 4, negativo 3) se traza y se etiqueta como “c”. El punto (4, negativo 3) se traza y se etiqueta como “d”.$

Ejercicio$\PageIndex{3}$

(−2,0)
(0, −4)
(0,5)
(3,0)

Ejercicio$\PageIndex{4}$

$\left(2, \frac{3}{2}\right)$
$\left(3, \frac{4}{3}\right)$
$\left(\frac{1}{3},-4\right)$
$\left(\frac{1}{2},-5\right)$

Contestar: $La gráfica muestra el plano de coordenadas x y. Los ejes x e y van cada uno de 6 negativos a 6. El punto (2, tres mitades) se traza y se etiqueta como “a”. El punto (3, cuatro tercios) se traza y se etiqueta como “b”. El punto (un tercio, negativo 4) se traza y se etiqueta como “c”. El punto (medio, negativo 5) se traza y se etiqueta como “d”.$

Identificar puntos en una gráfica

En los siguientes ejercicios, nombra el par ordenado de cada punto que se muestra en el sistema de coordenadas rectangulares.

Ejercicio$\PageIndex{5}$

$La gráfica muestra el plano de coordenadas x y. Los ejes x e y van cada uno de 6 negativos a 6. El punto (5, 3) se traza y se etiqueta como “a”. El punto (2, negativo 1) se traza y se etiqueta como “b”. El punto (negativo 3, negativo 2) se traza y se etiqueta como “c”. El punto (negativo 1, 4) se traza y se etiqueta como “d”.$

Ejercicio$\PageIndex{6}$

$La gráfica muestra el plano de coordenadas x y. Los ejes x e y van cada uno de 6 negativos a 6. El punto (2, 0) se traza y se etiqueta como “a”. El punto (0, negativo 5) se traza y se etiqueta como “b”. El punto (negativo 4, 0) se traza y se etiqueta como “c”. El punto (0, 3) se traza y se etiqueta como “d”.$

Contestar

a. (2,0)

b (0, −5)

c (−4.0)

d (0,3)

Verificar soluciones a una ecuación en dos variables

En los siguientes ejercicios, ¿qué pares ordenados son soluciones a las ecuaciones dadas?

Ejercicio$\PageIndex{7}$

$5x+y=10$

(5,1)
(2,0)
(4, −10)

Ejercicio$\PageIndex{8}$

$y=6x−2$

(1,4)
$\left(\frac{1}{3}, 0\right)$
(6, −2)

Contestar: 1, 2

Completar una Tabla de Soluciones a una Ecuación Lineal en Dos Variables

En los siguientes ejercicios, complete la tabla para encontrar soluciones a cada ecuación lineal.

Ejercicio$\PageIndex{9}$

$y=4 x-1$

x	y	(x, y)
0
1
-2

Ejercicio$\PageIndex{10}$

$y=-\frac{1}{2} x+3$

x	y	(x, y)
0
4
-2

Contestar

x	y	(x, y)
0	3	(0,3)
4	1	(4, 1)
−2	4	(−2,4)

Ejercicio$\PageIndex{11}$

$x+2 y=5$

x	y	(x, y)
	0
1
-1

Ejercicio$\PageIndex{12}$

$3x+2y=6$

x	y	(x, y)
0
	0
-2

Contestar

x	y	(x, y)
0	−3	(0, −3)
2	0	(2,0)
−2	−6	(−2, −6)

Encuentre soluciones a una ecuación lineal en dos variables

En los siguientes ejercicios, encuentra tres soluciones para cada ecuación lineal.

Ejercicio$\PageIndex{13}$

$x+y=3$

Ejercicio$\PageIndex{14}$

$x+y=-4$

Contestar: Las respuestas variarán.

Ejercicio$\PageIndex{15}$

$y=3 x+1$

Ejercicio$\PageIndex{16}$

$y=-x-1$

Contestar: Las respuestas variarán.

Graficar ecuaciones lineales

Reconocer la relación entre las soluciones de una ecuación y su gráfica

En los siguientes ejercicios, por cada par ordenado, decide:

¿El par ordenado es una solución a la ecuación?
¿Está el punto en la línea?

Ejercicio$\PageIndex{17}$

$y=−x+4$

(0,4) (−1,3)

(2,2) (−2,6)

$La gráfica muestra el plano de coordenadas x y. Los ejes x e y van cada uno de 7 a 7 negativos. La línea y es igual a x negativo más 4 se traza como una flecha que se extiende desde la parte superior izquierda hacia la parte inferior derecha.$

Ejercicio$\PageIndex{18}$

$y=\frac{2}{3} x-1$
$(0,-1) (3,1)$
$(-3,-3) (6,4)$

$La gráfica muestra el plano de coordenadas x y. Los ejes x e y van cada uno de 7 a 7 negativos. La línea y es igual a dos tercios x menos 1 se traza como una flecha que se extiende desde la parte inferior izquierda hacia la parte superior derecha.$

Contestar

si; si
sí; no

Graficar una ecuación lineal trazando puntos

En los siguientes ejercicios, grafica por puntos de trazado.

Ejercicio$\PageIndex{19}$

$y=4x-3$

Ejercicio$\PageIndex{20}$

$y=-3x$

Contestar: $La gráfica muestra el plano de coordenadas x y. Los ejes x e y van cada uno de 7 a 7 negativos. La línea y es igual a 3 x negativo se traza como una flecha que se extiende desde la parte superior izquierda hacia la parte inferior derecha.$

Ejercicio$\PageIndex{21}$

$y=\frac{1}{2} x+3$

Ejercicio$\PageIndex{22}$

$x-y=6$

Contestar: $La gráfica muestra el plano de coordenadas x y. Los ejes x e y van cada uno de 7 a 7 negativos. La línea x menos y es igual a 6 se traza como una flecha que se extiende desde la parte inferior izquierda hacia la parte superior derecha.$

Ejercicio$\PageIndex{23}$

$2x+y=7$

Ejercicio$\PageIndex{24}$

$3x-2y=6$

Contestar: $La gráfica muestra el plano de coordenadas x y. Los ejes x e y van cada uno de 7 a 7 negativos. La línea 3 x menos 2 y es igual a 6 se traza como una flecha que se extiende desde la parte inferior izquierda hacia la parte superior derecha.$

Gráfica líneas verticales y horizontales

En los siguientes ejercicios, grafica cada ecuación.

Ejercicio$\PageIndex{25}$

$y=-2$

Ejercicio$\PageIndex{26}$

$x=3$

Contestar: $La gráfica muestra el plano de coordenadas x y. Los ejes x e y van cada uno de 7 a 7 negativos. La línea x es igual a 3 se traza como una línea vertical.$

En los siguientes ejercicios, grafica cada par de ecuaciones en un mismo sistema de coordenadas rectangulares.

Ejercicio$\PageIndex{27}$

$y=-2 x$y$y=-2$

Ejercicio$\PageIndex{28}$

$y=\frac{4}{3} x$y$y=\frac{4}{3}$

Contestar: $La gráfica muestra el plano de coordenadas x y. Los ejes x e y van cada uno de 7 a 7 negativos. La línea y es igual a cuatro tercios x se traza como una flecha que se extiende desde la parte inferior izquierda hacia la parte superior derecha. La línea y es igual a cuatro tercios se traza como una línea horizontal.$

Graficar con intercepciones

Identificar las$y$ intercepciones$x$ - y -en una gráfica

En los siguientes ejercicios, encuentra las$x$ - y$y$ -intercepciones.

Ejercicio$\PageIndex{29}$

$La gráfica muestra el plano de coordenadas x y. Los ejes x e y van cada uno de 7 a 7 negativos. Se traza una línea que pasa por los puntos (negativo 4, 0) y (0, 4).$

Ejercicio$\PageIndex{30}$

$La gráfica muestra el plano de coordenadas x y. Los ejes x e y van cada uno de 7 a 7 negativos. Se traza una línea que pasa por los puntos (3, 0) y (0, 3).$

Contestar: $(3,0)$y$(0,3)$

Encontrar las$x$ - y$y$ -intercepciones a partir de una ecuación de una línea

En los siguientes ejercicios, encuentra las intercepciones de cada ecuación.

Ejercicio$\PageIndex{31}$

$x+y=5$

Ejercicio$\PageIndex{32}$

$x-y=-1$

Contestar: $(-1,0),(0,1)$

Ejercicio$\PageIndex{33}$

$x+2y=6$

Ejercicio$\PageIndex{34}$

$2x+3y=12$

Contestar: $(6,0),(0,4)$

Ejercicio$\PageIndex{35}$

$y=\frac{3}{4} x-12$

Ejercicio$\PageIndex{36}$

$y=3x$

Contestar: $(0,0)$

Graficar una línea usando las intercepciones

En los siguientes ejercicios, grafica usando las intercepciones.

Ejercicio$\PageIndex{37}$

$-x+3y=3$

Ejercicio$\PageIndex{38}$

$x+y=-2$

Contestar: $La gráfica muestra el plano de coordenadas x y. Los ejes x e y van cada uno de 7 a 7 negativos. La línea x más y es igual a negativo 2 se traza como una flecha que se extiende desde la parte superior izquierda hacia la parte inferior derecha.$

Ejercicio$\PageIndex{39}$

$x-y=4$

Ejercicio$\PageIndex{40}$

$2x-y=5$

Contestar: $La gráfica muestra el plano de coordenadas x y. Los ejes x e y van cada uno de 7 a 7 negativos. La línea 2 x menos y es igual a 5 se traza como una flecha que se extiende desde la parte inferior izquierda hacia la parte superior derecha.$

Ejercicio$\PageIndex{41}$

$2x-4y=8$

Ejercicio$\PageIndex{42}$

$y=2x$

Contestar: $La gráfica muestra el plano de coordenadas x y. Los ejes x e y van cada uno de 7 a 7 negativos. La línea y es igual a 2 x se traza como una flecha que se extiende desde la parte inferior izquierda hacia la parte superior derecha.$

Pendiente de una Línea

Uso de geoplacas para modelar taludes

En los siguientes ejercicios, encuentra la pendiente modelada en cada geobordo.

Ejercicio$\PageIndex{43}$

$La figura muestra una cuadrícula de puntos uniformemente espaciados. Hay 5 filas y 5 columnas. Hay un bucle estilo banda elástica que conecta el punto en la columna 1 fila 4 y el punto en la columna 4 fila 2.$

Ejercicio$\PageIndex{44}$

$La figura muestra una cuadrícula de puntos uniformemente espaciados. Hay 5 filas y 5 columnas. Hay un bucle estilo banda elástica que conecta el punto en la columna 1 fila 5 y el punto en la columna 4 fila 1.$

Contestar: $\frac{4}{3}$

Ejercicio$\PageIndex{45}$

$La figura muestra una cuadrícula de puntos uniformemente espaciados. Hay 5 filas y 5 columnas. Hay un bucle estilo banda elástica que conecta el punto en la columna 1 fila 3 y el punto en la columna 4 fila 4.$

Ejercicio$\PageIndex{46}$

$La figura muestra una cuadrícula de puntos uniformemente espaciados. Hay 5 filas y 5 columnas. Hay un bucle estilo banda elástica que conecta el punto en la columna 1 fila 2 y el punto en la columna 4 fila 4.$

Contestar: $-\frac{2}{3}$

Ejercicio$\PageIndex{47}$

$\frac{1}{3}$

Ejercicio$\PageIndex{48}$

$\frac{3}{2}$

Contestar: $La figura muestra una cuadrícula de puntos uniformemente espaciados. Hay 5 filas y 5 columnas. Hay un bucle estilo banda elástica que conecta el punto en la columna 1 fila 5 y el punto en la columna 3 fila 2.$

Ejercicio$\PageIndex{49}$

$-\frac{2}{3}$

Ejercicio$\PageIndex{50}$

$-\frac{1}{2}$

Contestar: $La figura muestra una cuadrícula de puntos uniformemente espaciados. Hay 5 filas y 5 columnas. Hay un bucle estilo banda elástica que conecta el punto en la columna 2 fila 2 y el punto en la columna 3 fila 3.$

Utilizar$m=\frac{\text { rise }}{\text { run }}$ para encontrar la Pendiente de una Línea a partir de su Gráfica

En los siguientes ejercicios, encuentra la pendiente de cada línea mostrada.

Ejercicio$\PageIndex{51}$

$La gráfica muestra el plano de coordenadas x y. Los ejes x e y van cada uno de 7 a 7 negativos. Se traza una línea que pasa por los puntos (negativo 1, 3), (0, 0) y (1, negativo 3).$

Ejercicio$\PageIndex{52}$

$La gráfica muestra el plano de coordenadas x y. Los ejes x e y van cada uno de 7 a 7 negativos. Se traza una línea que pasa por los puntos (negativo 4, 0) y (0, 4).$

Contestar: 1

Ejercicio$\PageIndex{53}$

$alt$

Ejercicio$\PageIndex{54}$

$La gráfica muestra el plano de coordenadas x y. Los ejes x e y van cada uno de 7 a 7 negativos. Se traza una línea que pasa por los puntos (negativo 3, 6) y (5, 2).$

Contestar: $-\frac{1}{2}$

Encuentra la Pendiente de Líneas Horizontales y Verticales

En los siguientes ejercicios, encuentra la pendiente de cada línea.

Ejercicio$\PageIndex{55}$

$y=2$

Ejercicio$\PageIndex{56}$

$x=5$

Contestar: undefined

Ejercicio$\PageIndex{57}$

$x=-3$

Ejercicio$\PageIndex{58}$

$y=-1$

Contestar: 0

Usa la Fórmula de Talud para encontrar la Talud de una Línea entre Dos Puntos

En los siguientes ejercicios, usa la fórmula de pendiente para encontrar la pendiente de la línea entre cada par de puntos.

Ejercicio$\PageIndex{59}$

$(-1,-1),(0,5)$

Ejercicio$\PageIndex{60}$

$(3,5),(4,-1)$

Contestar: −6

Ejercicio$\PageIndex{61}$

$(-5,-2),(3,2)$

Ejercicio$\PageIndex{62}$

$(2,1),(4,6)$

Contestar: $\frac{5}{2}$

Graficar una línea dado un punto y la pendiente

En los siguientes ejercicios, grafica cada línea con el punto y pendiente dados.

Ejercicio$\PageIndex{63}$

$(2,-2) ; \quad m=\frac{5}{2}$

Ejercicio$\PageIndex{64}$

$(-3,4) ; \quad m=-\frac{1}{3}$

Contestar: $La gráfica muestra el plano de coordenadas x y. Los ejes x e y van cada uno de 7 a 7 negativos. Se traza una línea que pasa por los puntos (negativo 3, 4) y (0, 3).$

Ejercicio$\PageIndex{65}$

$x$-interceptar$-4 ; \quad m=3$

Ejercicio$\PageIndex{66}$

$y$-interceptar$1 ; \quad m=-\frac{3}{4}$

Contestar: $La gráfica muestra el plano de coordenadas x y. Los ejes x e y van cada uno de 7 a 7 negativos. Se traza una línea que pasa por los puntos (0, 1) y (4, negativo 2).$

Resolver aplicaciones de pendientes

En los siguientes ejercicios, resuelve estas aplicaciones de taludes.

Ejercicio$\PageIndex{67}$

El techo que se muestra a continuación tiene una elevación de$10$ pies y un recorrido de$15$ pies. ¿Cuál es su pendiente?

$La figura muestra a una persona en una escalera usando un martillo en el techo de un edificio.$

Ejercicio$\PageIndex{68}$

Un camino de montaña se eleva$50$ pies para una carrera de$500$ -pie. ¿Cuál es su pendiente?

Contestar: $\frac{1}{10}$

Forma de Intercepción de una Ecuación de una Línea

Reconocer la relación entre la gráfica y la forma pendiente-intercepción de una ecuación de una línea

En los siguientes ejercicios, usa la gráfica para encontrar la pendiente y la intercepción y de cada línea. Compara los valores con la ecuación$y=mx+b$.

Ejercicio$\PageIndex{69}$

$La gráfica muestra el plano de coordenadas x y. Los ejes x e y van cada uno de 7 a 7 negativos. La línea y es igual a 4 x menos 1 se traza desde la parte inferior izquierda hasta la parte superior derecha.$

$y=4x−1$

Ejercicio$\PageIndex{70}$

$La gráfica muestra el plano de coordenadas x y. Los ejes x e y van cada uno de 7 a 7 negativos. La línea y es igual a dos tercios x más 4 se traza desde la parte superior izquierda hasta la parte inferior derecha.$

$y=-\frac{2}{3} x+4$

Contestar: pendiente$m=-\frac{2}{3}$ e$y$ intercepción$(0,4)$

Identificar la pendiente y la intercepción Y a partir de una ecuación de una línea

En los siguientes ejercicios, identificar la pendiente e$y$ -intercepción de cada línea.

Ejercicio$\PageIndex{71}$

$y=-4 x+9$

Ejercicio$\PageIndex{72}$

$y=\frac{5}{3} x-6$

Contestar: $\frac{5}{3} ;(0,-6)$

Ejercicio$\PageIndex{73}$

$5x+y=10$

Ejercicio$\PageIndex{74}$

$4x-5y=8$

Contestar: $\frac{4}{5} ;\quad \left(0,-\frac{8}{5}\right)$

Graficar una línea usando su pendiente e intercepción

En los siguientes ejercicios, grafica la línea de cada ecuación usando su pendiente e$y$ -intercepción.

Ejercicio$\PageIndex{75}$

$y=2x+3$

Ejercicio$\PageIndex{76}$

$y=-x-1$

Contestar: $La gráfica muestra el plano de coordenadas x y. Los ejes x e y van cada uno de 7 a 7 negativos. La línea y es igual a negativo x menos 1 se traza desde la parte superior izquierda hasta la parte inferior derecha.$

Ejercicio$\PageIndex{77}$

$y=-\frac{2}{5} x+3$

Ejercicio$\PageIndex{78}$

$4x-3y=12$

Contestar: $La gráfica muestra el plano de coordenadas x y. Los ejes x e y van cada uno de 7 a 7 negativos. La línea 4 x menos 3 y es igual a 12 se traza desde la parte inferior izquierda hasta la parte superior derecha.$

En los siguientes ejercicios, determine el método más conveniente para graficar cada línea.

Ejercicio$\PageIndex{79}$

$x=5$

Ejercicio$\PageIndex{80}$

$y=-3$

Contestar: línea horizontal

Ejercicio$\PageIndex{81}$

$2x+y=5$

Ejercicio$\PageIndex{82}$

$x-y=2$

Contestar: intercepta

Ejercicio$\PageIndex{83}$

$y=x+2$

Ejercicio$\PageIndex{84}$

$y=\frac{3}{4} x-1$

Contestar: trazando puntos

Graficar e interpretar aplicaciones de pendiente—Interceptar

Ejercicio$\PageIndex{85}$

Katherine es chef privada. La ecuación$C=6.5m+42$ modela la relación entre su costo semanal$C$,, en dólares y el número de comidas$m$,, que sirve.

Encuentra el costo de Katherine por una semana cuando no sirve comidas.
Encuentra el costo de una semana cuando sirve$14$ comidas.
Interpretar la pendiente e$C$ -intercepción de la ecuación.
Grafica la ecuación.

Ejercicio$\PageIndex{86}$

Marjorie enseña piano. La ecuación$P=35h−250$ modela la relación entre su ganancia semanal$P$,, en dólares y el número de lecciones estudiantiles$s$,, que imparte.

Encuentra las ganancias de Marjorie durante una semana cuando no da clases de alumnos.
Encuentra el beneficio de una semana cuando da clases a los$20$ estudiantes.
Interpretar la pendiente e$P$ -intercepción de la ecuación.
Grafica la ecuación.

Contestar

$−$250$
$$450$
La pendiente,$35$, significa que la ganancia semanal de Marjorie,$P$, aumenta$$35$ por cada lección de estudiante adicional que imparte. El$P$ -intercepto significa que cuando el número de lecciones es$0$, Marjorie pierde$$250$.

$La gráfica muestra el plano de coordenadas x y donde h se traza a lo largo del eje x y P se encapsula a lo largo del eje y. El eje x va de 0 a 24. El eje y va de 300 a 500 negativos. La línea P es igual a 35 h menos 250 se traza desde la parte inferior izquierda hasta la parte superior derecha.$

Usar pendientes para identificar líneas paralelas

En los siguientes ejercicios, utilice pendientes e$y$ intercepciones para determinar si las líneas son paralelas.

Ejercicio$\PageIndex{87}$

$4x-3y=-1 ; \quad y=\frac{4}{3} x-3$

Ejercicio$\PageIndex{88}$

$2 x-y=8 ; \quad x-2 y=4$

Contestar: no paralelo

Utilizar pendientes para identificar líneas perpendiculares

En los siguientes ejercicios, use pendientes e intercepciones y para determinar si las líneas son perpendiculares.

Ejercicio$\PageIndex{89}$

$y=5x-1 ; \quad 10x+2y=0$

Ejercicio$\PageIndex{90}$

$3x-2y=5 ; \quad 2x+3y=6$

Contestar: perpendicular

Encuentra la ecuación de una línea

Encontrar una ecuación de la línea dada la pendiente y -Intercepción

En los siguientes ejercicios, encuentra la ecuación de una línea con pendiente e$y$ intercepción dadas. Escribe la ecuación en forma de pendiente-intercepción.

Ejercicio$\PageIndex{91}$

pendiente$\frac{1}{3}$ e$y$ intercepción$(0,-6)$

Ejercicio$\PageIndex{92}$

pendiente$-5$ e$y$ intercepción$(0,-3)$

Contestar: $y=-5x-3$

Ejercicio$\PageIndex{93}$

pendiente$0$ e$y$ intercepción$(0,4)$

Ejercicio$\PageIndex{94}$

pendiente$-2$ e$y$ intercepción$(0,0)$

Contestar: $y=-2x$

En los siguientes ejercicios, encuentra la ecuación de la línea que se muestra en cada gráfica. Escribe la ecuación en forma de pendiente-intercepción.

Ejercicio$\PageIndex{95}$

$La gráfica muestra el plano de coordenadas x y. Los ejes x e y van cada uno de 7 a 7 negativos. La línea y es igual a 2 x más 1 se traza desde la parte inferior izquierda hasta la parte superior derecha.$

Ejercicio$\PageIndex{96}$

$La gráfica muestra el plano de coordenadas x y. Los ejes x e y van cada uno de 7 a 7 negativos. La línea y es igual a negativo 3 x más 5 se traza desde la parte superior izquierda hasta la parte inferior derecha.$

Contestar: $y=-3x+5$

Ejercicio$\PageIndex{97}$

$La gráfica muestra el plano de coordenadas x y. Los ejes x e y van cada uno de 7 a 7 negativos. La línea y es igual a tres cuartos x menos 2 se traza desde la parte inferior izquierda hasta la parte superior derecha.$

Ejercicio$\PageIndex{98}$

$La gráfica muestra el plano de coordenadas x y. Los ejes x e y van cada uno de 7 a 7 negativos. La línea y es igual a 4 negativo se traza como una línea horizontal.$

Contestar: $y=-4$

Encontrar una ecuación de la línea dada la pendiente y un punto

En los siguientes ejercicios, encuentra la ecuación de una línea con pendiente dada y que contiene el punto dado. Escribe la ecuación en forma de pendiente-intercepción.

Ejercicio$\PageIndex{99}$

$m=-\frac{1}{4},$punto$(-8,3)$

Ejercicio$\PageIndex{100}$

$m=\frac{3}{5},$punto$(10,6)$

Contestar: $y=\frac{3}{5} x$

Ejercicio$\PageIndex{101}$

Línea horizontal que contiene$(-2,7)$

Ejercicio$\PageIndex{102}$

$m=-2,$punto$(-1,-3)$

Contestar: $y=-2x-5$

Encontrar una ecuación de la línea dada dos puntos

En los siguientes ejercicios, encuentra la ecuación de una línea que contiene los puntos dados. Escribe la ecuación en forma de pendiente-intercepción.

Ejercicio$\PageIndex{103}$

$(2,10)$y$(-2,-2)$

Ejercicio$\PageIndex{104}$

$(7,1)$y$(5,0)$

Contestar: $y=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2}$

Ejercicio$\PageIndex{105}$

$(3,8)$y$(3,-4)$

Ejercicio$\PageIndex{106}$

$(5,2)$y$(-1,2)$

Contestar: $y=2$

Encontrar una ecuación de una línea paralela a una línea dada

En los siguientes ejercicios, encuentra una ecuación de una línea paralela a la línea dada y contiene el punto dado. Escribe la ecuación en forma de pendiente-intercepción.

Ejercicio$\PageIndex{107}$

$y=-3x+6,$punto de línea$(1,-5)$

Ejercicio$\PageIndex{108}$

$2x+5y=-10,$punto de línea$(10,4)$

Contestar: $y=-\frac{2}{5} x+8$

Ejercicio$\PageIndex{109}$

$x=4,$punto de línea$(-2,-1)$

Ejercicio$\PageIndex{110}$

$y=-5,$punto de línea$(-4,3)$

Contestar: $y=3$

Encontrar una ecuación de una línea perpendicular a una línea dada

En los siguientes ejercicios, encuentra una ecuación de una línea perpendicular a la línea dada y contiene el punto dado. Escribe la ecuación en forma de pendiente-intercepción.

Ejercicio$\PageIndex{111}$

$y=-\frac{4}{5} x+2,$punto de línea$(8,9)$

Ejercicio$\PageIndex{112}$

$2x-3y=9,$punto de línea$(-4,0)$

Contestar: $y=-\frac{3}{2} x-6$

Ejercicio$\PageIndex{113}$

$y=3,$punto de línea$(-1,-3)$

Ejercicio$\PageIndex{114}$

$x=-5$punto de línea$(2,1)$

Contestar: $y=1$

Graficar desigualdades lineales

Verificar soluciones a una desigualdad en dos variables

En los siguientes ejercicios, determinar si cada par ordenado es una solución a la desigualdad dada.

Ejercicio$\PageIndex{115}$

Determine si cada par ordenado es una solución a la desigualdad$y<x−3$:

$(0,1)$
$(−2,−4)$
$(5,2)$
$(3,−1)$
$(−1,−5)$

Ejercicio$\PageIndex{116}$

Determine si cada par ordenado es una solución a la desigualdad$x+y>4$:

$(6,1)$
$(−3,6)$
$(3,2)$
$(−5,10)$
$(0,0)$

Contestar

Reconocer la relación entre las soluciones de una desigualdad y su gráfica

En los siguientes ejercicios, escriba la desigualdad mostrada por la región sombreada.

Ejercicio$\PageIndex{117}$

Escribe la desigualdad que muestra la gráfica con la línea límite$y=−x+2$.

$La gráfica muestra el plano de coordenadas x y. Los ejes x e y van cada uno de 7 a 7 negativos. La línea y es igual a x negativo más 2 se traza como una línea continua que se extiende desde la parte superior izquierda hacia la parte inferior derecha. La región debajo de la línea está sombreada.$

Ejercicio$\PageIndex{118}$

Escribe la desigualdad que muestra la gráfica con la línea de límite$y=\frac{2}{3} x-3$

$La gráfica muestra el plano de coordenadas x y. Los ejes x e y van cada uno de 7 a 7 negativos. La línea y es igual a dos tercios x menos 3 se traza como una línea discontinua que se extiende desde la parte inferior izquierda hacia la parte superior derecha. La región por encima de la línea está sombreada.$

Contestar: $y>\frac{2}{3} x-3$

Ejercicio$\PageIndex{119}$

Escribe la desigualdad que muestra la región sombreada en la gráfica con la línea límite$x+y=−4$.

$La gráfica muestra el plano de coordenadas x y. Los ejes x e y van cada uno de 7 a 7 negativos. La línea x más y es igual a 4 negativo se traza como una línea discontinua que se extiende desde la parte superior izquierda hacia la parte inferior derecha. La región por encima de la línea está sombreada.$

Ejercicio$\PageIndex{120}$

Escribe la desigualdad que muestra la región sombreada en la gráfica con la línea límite$x−2y=6$.

$La gráfica muestra el plano de coordenadas x y. Los ejes x e y van cada uno de 7 a 7 negativos. La línea x menos 2 y es igual a 6 se traza como una línea continua que se extiende desde la parte inferior izquierda hacia la parte superior derecha. La región debajo de la línea está sombreada.$

Contestar: $x-2 y \geq 6$

Graficar desigualdades lineales

En los siguientes ejercicios, grafica cada desigualdad lineal.

Ejercicio$\PageIndex{121}$

Graficar la desigualdad lineal$y>\frac{2}{5} x-4$

Ejercicio$\PageIndex{122}$

Graficar la desigualdad lineal$y \leq-\frac{1}{4} x+3$

Contestar: $La gráfica muestra el plano de coordenadas x y. Los ejes x e y van cada uno de 7 a 7 negativos. La línea y es igual a un cuarto negativo x más 3 se traza como una línea continua que se extiende desde la parte superior izquierda hacia la parte inferior derecha. La región debajo de la línea está sombreada.$

Ejercicio$\PageIndex{123}$

Graficar la desigualdad lineal$x-y \leq 5$

Ejercicio$\PageIndex{124}$

Graficar la desigualdad lineal$3 x+2 y>10$

Contestar: $La gráfica muestra el plano de coordenadas x y. Los ejes x e y van cada uno de 7 a 7 negativos. La línea 3 x más 2 y es igual a 10 se traza como una línea discontinua que se extiende desde la parte superior izquierda hacia la parte inferior derecha. La región por encima de la línea está sombreada.$

Ejercicio$\PageIndex{125}$

Graficar la desigualdad lineal$y \leq-3 x$

Ejercicio$\PageIndex{126}$

Graficar la desigualdad lineal$y<6$

Contestar: $La gráfica muestra el plano de coordenadas x y. Los ejes x e y van cada uno de 7 a 7 negativos. La línea y es igual a 6 se traza como una línea discontinua y horizontal. La región debajo de la línea está sombreada.$

Prueba de práctica

Ejercicio$\PageIndex{1}$

Trazar cada punto en un sistema de coordenadas rectangulares.

$(2,5)$
$(−1,−3)$
$(0,2)$
$\left(-4, \frac{3}{2}\right)$
$(5,0)$

Ejercicio$\PageIndex{2}$

¿Cuáles de los pares ordenados dados son soluciones a la ecuación$3x−y=6$?

$(3,3)$
$(2,0)$
$(4,−6)$

Contestar

Ejercicio$\PageIndex{3}$

Encuentra tres soluciones a la ecuación lineal$y=-2x-4$

Ejercicio$\PageIndex{4}$

Encuentra las$x$ - y$y$ -intercepciones de la ecuación$4x-3y=12$

Contestar: $(3,0),(0,-4)$

Encuentra la pendiente de cada línea mostrada.

Ejercicio$\PageIndex{5}$

$La gráfica muestra el plano de coordenadas x y. Los ejes x e y van cada uno de 7 a 7 negativos. Una línea que pasa por los puntos (negativo 5, 2) y (0, negativo 1) se traza desde la parte superior izquierda hacia la parte inferior derecha.$

Ejercicio$\PageIndex{6}$

$La gráfica muestra el plano de coordenadas x y. Los ejes x e y van cada uno de 7 a 7 negativos. Se traza una línea vertical que pasa por el punto (2, 0).$

Contestar: undefined

Ejercicio$\PageIndex{7}$

$La gráfica muestra el plano de coordenadas x y. Los ejes x e y van cada uno de 7 a 7 negativos. Se traza una línea horizontal que pasa por el punto (0, 5).$

Ejercicio$\PageIndex{8}$

Encuentra la pendiente de la línea entre los puntos$(5,2)$ y$(-1,-4)$

Contestar: 1

Ejercicio$\PageIndex{9}$

Graficar la línea con pendiente$\frac{1}{2}$ que contiene el punto$(-3,-4)$

Grafica la línea para cada una de las siguientes ecuaciones.

Ejercicio$\PageIndex{10}$

$y=\frac{5}{3} x-1$

Contestar: $La gráfica muestra el plano de coordenadas x y. Los ejes x e y van cada uno de 7 a 7 negativos. Se grafica la línea y es igual a cinco tercios x menos 1. La línea pasa por los puntos (0, negativo 1) y (tres quintos, 0).$

Ejercicio$\PageIndex{11}$

$y=-x$

Ejercicio$\PageIndex{12}$

$x-y=2$

Contestar: $La gráfica muestra el plano de coordenadas x y. Los ejes x e y van cada uno de 7 a 7 negativos. Se traza la línea x menos y es igual a 2. La línea pasa por los puntos (0, negativo 2) y (2, 0).$

Ejercicio$\PageIndex{13}$

$4x+2y=-8$

Ejercicio$\PageIndex{14}$

$y=2$

Contestar: $La gráfica muestra el plano de coordenadas x y. Los ejes x e y van cada uno de 7 a 7 negativos. La línea y es igual a 2 se traza como una línea horizontal que pasa por el punto (0, 2).$

Ejercicio$\PageIndex{15}$

$x=-3$

Encuentra la ecuación de cada línea. Escribe la ecuación en forma de pendiente-intercepción.

Ejercicio$\PageIndex{16}$

pendiente$-\frac{3}{4}$ e$y$ intercepción$(0,-2)$

Contestar: $y=-\frac{3}{4} x-2$

Ejercicio$\PageIndex{17}$

$m=2,$punto$(-3,-1)$

Ejercicio$\PageIndex{18}$

que contiene$(10,1)$ y$(6,-1)$

Contestar: $y=\frac{1}{2} x-4$

Ejercicio$\PageIndex{19}$

paralelo a la línea$y=-\frac{2}{3} x-1,$ que contiene el punto$(-3,8)$

Ejercicio$\PageIndex{20}$

perpendicular a la línea$y=\frac{5}{4} x+2,$ que contiene el punto$(-10,3)$

Contestar: $y=-\frac{4}{5} x-5$

Ejercicio$\PageIndex{21}$

Escribe la desigualdad que muestra la gráfica con la línea límite$y=−x−3$.

$La gráfica muestra el plano de coordenadas x y. Los ejes x e y van cada uno de 7 a 7 negativos. Se grafica la línea y es igual a x negativo menos 3. La línea continua pasa por los puntos (negativo 3, 0) y (0, negativo 3).$

Grafica cada desigualdad lineal.

Ejercicio$\PageIndex{22}$

$y>\frac{3}{2} x+5$

Contestar: $La gráfica muestra el plano de coordenadas x y. Los ejes x e y van cada uno de 7 a 7 negativos. Se traza la línea y es igual a tres mitades x más 5. La línea discontinua pasa por los puntos (0, 5) y (2, 8).$

Ejercicio$\PageIndex{23}$

$x-y \geq-4$

Ejercicio$\PageIndex{24}$

$y \leq-5 x$

Contestar: $La gráfica muestra el plano de coordenadas x y. Los ejes x e y van cada uno de 7 a 7 negativos. Se grafica la línea y es igual a 5 x negativo. La línea continua pasa por los puntos (0, 0) y (1, negativo 5).$

Ejercicio$\PageIndex{1}$

$y<3$

Capítulo 4 Ejercicios de revisión

Sistema de coordenadas rectangulares

Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

Ejercicio\(\PageIndex{2}\)

Ejercicio\(\PageIndex{3}\)

Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

Ejercicio\(\PageIndex{10}\)

Ejercicio\(\PageIndex{11}\)

Ejercicio\(\PageIndex{12}\)

Ejercicio\(\PageIndex{13}\)

Ejercicio\(\PageIndex{14}\)

Ejercicio\(\PageIndex{15}\)

Ejercicio\(\PageIndex{16}\)

Graficar ecuaciones lineales

Ejercicio\(\PageIndex{17}\)

Ejercicio\(\PageIndex{18}\)

Ejercicio\(\PageIndex{19}\)

Ejercicio\(\PageIndex{20}\)

Ejercicio\(\PageIndex{21}\)

Ejercicio\(\PageIndex{22}\)

Ejercicio\(\PageIndex{23}\)

Ejercicio\(\PageIndex{24}\)

Ejercicio\(\PageIndex{25}\)

Ejercicio\(\PageIndex{26}\)

Ejercicio\(\PageIndex{27}\)

Ejercicio\(\PageIndex{28}\)

Graficar con intercepciones

Ejercicio\(\PageIndex{29}\)

Ejercicio\(\PageIndex{30}\)

Ejercicio\(\PageIndex{31}\)

Ejercicio\(\PageIndex{32}\)

Ejercicio\(\PageIndex{33}\)

Ejercicio\(\PageIndex{34}\)

Ejercicio\(\PageIndex{35}\)

Ejercicio\(\PageIndex{36}\)

Ejercicio\(\PageIndex{37}\)

Ejercicio\(\PageIndex{38}\)

Ejercicio\(\PageIndex{39}\)

Ejercicio\(\PageIndex{40}\)

Ejercicio\(\PageIndex{41}\)

Ejercicio\(\PageIndex{42}\)

Pendiente de una Línea

Ejercicio\(\PageIndex{43}\)

Ejercicio\(\PageIndex{44}\)

Ejercicio\(\PageIndex{45}\)

Ejercicio\(\PageIndex{46}\)

Ejercicio\(\PageIndex{47}\)

Ejercicio\(\PageIndex{48}\)

Ejercicio\(\PageIndex{49}\)

Ejercicio\(\PageIndex{50}\)

Ejercicio\(\PageIndex{51}\)

Ejercicio\(\PageIndex{52}\)

Ejercicio\(\PageIndex{53}\)

Ejercicio\(\PageIndex{54}\)

Ejercicio\(\PageIndex{55}\)

Ejercicio\(\PageIndex{56}\)

Ejercicio\(\PageIndex{57}\)

Ejercicio\(\PageIndex{58}\)

Ejercicio\(\PageIndex{59}\)

Ejercicio\(\PageIndex{60}\)

Ejercicio\(\PageIndex{61}\)

Ejercicio\(\PageIndex{62}\)

Ejercicio\(\PageIndex{63}\)

Ejercicio\(\PageIndex{64}\)

Ejercicio\(\PageIndex{65}\)

Ejercicio\(\PageIndex{66}\)

Ejercicio\(\PageIndex{67}\)

Ejercicio\(\PageIndex{68}\)

Forma de Intercepción de una Ecuación de una Línea

Ejercicio\(\PageIndex{69}\)

Ejercicio\(\PageIndex{70}\)

Ejercicio\(\PageIndex{71}\)

Ejercicio\(\PageIndex{72}\)

Ejercicio\(\PageIndex{73}\)

Ejercicio\(\PageIndex{74}\)