4.5E: Ejercicios

Última actualización

30 oct 2022
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- 4.5: Usar la forma pendiente-intercepción de una ecuación de una línea
- 4.6: Encontrar la ecuación de una línea

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La práctica hace la perfección

Reconocer la relación entre la gráfica y la forma pendiente-intercepción de una ecuación de una línea

En los siguientes ejercicios, usa la gráfica para encontrar la pendiente e $y$ -intercepción de cada línea. Compara los valores con la ecuación $y=mx+b$ .

Ejercicio $\PageIndex{1}$

$La figura muestra una línea gráfica en el plano de la coordenada x y. El eje x del plano va de negativo 10 a 10. El eje y del plano va de negativo 10 a 10. La línea pasa por los puntos (0, negativo 5) y (1, negativo 2).$

$y=3x−5$

Ejercicio $\PageIndex{2}$

$y=4x−2$

Contestar: pendiente $m=4$ e $y$ intercepción $(0,−2)$

Ejercicio $\PageIndex{3}$

$La figura muestra una línea gráfica en el plano de la coordenada x y. El eje x del plano va de negativo 10 a 10. El eje y del plano va de negativo 10 a 10. La línea pasa por los puntos (0,4) y (1,3).$

$y=−x+4$

Ejercicio $\PageIndex{4}$

$La figura muestra una línea gráfica en el plano de la coordenada x y. El eje x del plano va de negativo 10 a 10. El eje y del plano va de negativo 10 a 10. La línea pasa por los puntos (0,1) y (1, negativo 2).$

$y=−3x+1$

Contestar: pendiente $m=−3$ e $y$ intercepción $(0,1)$

Ejercicio $\PageIndex{5}$

$y=-\frac{4}{3} x+1$

Ejercicio $\PageIndex{6}$

$La figura muestra una línea gráfica en el plano de la coordenada x y. El eje x del plano va de negativo 10 a 10. El eje y del plano va de negativo 10 a 10. La línea pasa por los puntos (0,3) y (1,5).$

$y=-\frac{2}{5} x+3$

Contestar: pendiente $m=-\frac{2}{5}$ e $y$ intercepción $(0,3)$

Identificar el talud e $y$ -interceptar a partir de una ecuación de una línea

En los siguientes ejercicios, identificar la pendiente e $y$ -intercepción de cada línea.

Ejercicio $\PageIndex{7}$

$y=−7x+3$

Ejercicio $\PageIndex{8}$

$y=−9x+7$

Contestar: $m = −9$ ; $y$ -interceptar: $(0,7)$

Ejercicio $\PageIndex{9}$

$y=6x−8$

Ejercicio $\PageIndex{10}$

$y=4x−10$

Contestar: $m = 4$ ; $y$ -interceptar: $(0,−10)$

Ejercicio $\PageIndex{11}$

$3x+y=5$

Ejercicio $\PageIndex{12}$

$4x+y=8$

Contestar: $m = −4\0; \(y$ -interceptar: $(0,8)$

Ejercicio $\PageIndex{13}$

$6x+4y=12$

Ejercicio $\PageIndex{14}$

$8x+3y=12$

Contestar: $m = -\frac{8}{3}$ ; $y$ -interceptar: $(0,4)$

Ejercicio $\PageIndex{15}$

$5x−2y=6$

Ejercicio $\PageIndex{16}$

$7x−3y=9$

Contestar: $m = \frac{7}{3}$ ; $y$ -interceptar: $(0,-3)$

Graficar una línea usando su pendiente e intercepción

En los siguientes ejercicios, grafica la línea de cada ecuación usando su pendiente e $y$ -intercepción.

Ejercicio $\PageIndex{17}$

$y=x+3$

Ejercicio $\PageIndex{18}$

$y=x+4$

Contestar: $La figura muestra una línea gráfica en el plano de la coordenada x y. El eje x del plano va de negativo 10 a 10. El eje y del plano va de negativo 10 a 10. La línea pasa por los puntos (0, 4) y (1, 5).$

Ejercicio $\PageIndex{19}$

$y=3x−1$

Ejercicio $\PageIndex{20}$

$y=2x−3$

Contestar: $La figura muestra una línea gráfica en el plano de la coordenada x y. El eje x del plano va de negativo 10 a 10. El eje y del plano va de negativo 10 a 10. La línea pasa por los puntos (0, negativo 3) y (1, negativo 1).$

Ejercicio $\PageIndex{21}$

$y=−x+2$

Ejercicio $\PageIndex{22}$

$y=−x+3$

Contestar: $La figura muestra una línea gráfica en el plano de la coordenada x y. El eje x del plano va de negativo 10 a 10. El eje y del plano va de negativo 10 a 10. La línea pasa por los puntos (0, 3) y (1, 2).$

Ejercicio $\PageIndex{23}$

$y=−x−4$

Ejercicio $\PageIndex{24}$

$y=−x−2$

Contestar: $La figura muestra una línea gráfica en el plano de la coordenada x y. El eje x del plano va de negativo 10 a 10. El eje y del plano va de negativo 10 a 10. La línea pasa por los puntos (0, negativo 2) y (1, negativo 3).$

Ejercicio $\PageIndex{25}$

$y=-\frac{3}{4}x-1$

Ejercicio $\PageIndex{26}$

$y=-\frac{2}{5}x-3$

Contestar: $La figura muestra una línea gráfica en el plano de la coordenada x y. El eje x del plano va de negativo 10 a 10. El eje y del plano va de negativo 10 a 10. La línea pasa por los puntos (0, negativo 3) y (5, negativo 5).$

Ejercicio $\PageIndex{27}$

$y=-\frac{3}{5}x+2$

Ejercicio $\PageIndex{28}$

$y=-\frac{2}{3}x+1$

Contestar: $La figura muestra una línea gráfica en el plano de la coordenada x y. El eje x del plano va de negativo 10 a 10. El eje y del plano va de negativo 10 a 10. La línea pasa por los puntos (0,1) y (3, negativo 1).$

Ejercicio $\PageIndex{29}$

$3x−4y=8$

Ejercicio $\PageIndex{30}$

$4x−3y=6$

Contestar: $La figura muestra una línea gráfica en el plano de la coordenada x y. El eje x del plano va de negativo 10 a 10. El eje y del plano va de negativo 10 a 10. La línea pasa por los puntos (0, negativo 2) y (3,2).$

Ejercicio $\PageIndex{31}$

$y=0.1x+15$

Ejercicio $\PageIndex{32}$

$y=0.3x+25$

Contestar: $La figura muestra una línea gráfica en el plano de la coordenada x y. El eje x del plano va de negativo 10 a 10. El eje y del plano va de negativo 10 a 10. La línea pasa por los puntos (0, 25) y (negativo 50, 10).$

Elija el método más conveniente para graficar una línea

En los siguientes ejercicios, determine el método más conveniente para graficar cada línea.

Ejercicio $\PageIndex{33}$

$x=2$

Ejercicio $\PageIndex{34}$

$y=4$

Contestar: línea horizontal

Ejercicio $\PageIndex{35}$

$y=5$

Ejercicio $\PageIndex{36}$

$x=−3$

Contestar: línea vertical

Ejercicio $\PageIndex{37}$

$y=−3x+4$

Ejercicio $\PageIndex{38}$

$y=−5x+2$

Contestar: pendiente—intercepción

Ejercicio $\PageIndex{39}$

$x−y=5$

Ejercicio $\PageIndex{40}$

$x−y=1$

Contestar: intercepta

Ejercicio $\PageIndex{41}$

$y=\frac{2}{3} x-1$

Ejercicio $\PageIndex{42}$

$y=\frac{4}{5} x-3$

Contestar: pendiente—intercepción

Ejercicio $\PageIndex{43}$

$y=−3$

Ejercicio $\PageIndex{44}$

$y=−1$

Contestar: línea horizontal

Ejercicio $\PageIndex{45}$

$3x−2y=−12$

Ejercicio $\PageIndex{46}$

$2x−5y=−10$

Contestar: intercepta

Ejercicio $\PageIndex{47}$

$y=-\frac{1}{4}x+3$

Ejercicio $\PageIndex{48}$

$y=-\frac{1}{3} x+5$

Contestar: pendiente—intercepción

Graficar e interpretar aplicaciones de pendiente—Interceptar

Ejercicio $\PageIndex{49}$

La ecuación $P=31+1.75w$ modela la relación entre el monto del pago mensual de la factura de agua de Tuyet $P$ , en dólares, y el número de unidades de agua, $w$ , utilizadas.

Encuentra el pago de Tuyet por un mes cuando se utilizan $0$ unidades de agua.
Encuentra el pago de Tuyet por un mes cuando se utilizan $12$ unidades de agua.
Interpretar la pendiente e $P$ -intercepción de la ecuación.
Grafica la ecuación.

Ejercicio $\PageIndex{50}$

La ecuación $P=28+2.54w$ modela la relación entre el monto del pago mensual de la factura de agua de Randy $P$ , en dólares, y el número de unidades de agua, $w$ , utilizadas.

Encuentra el pago de un mes cuando Randy utilizó $0$ unidades de agua.
Encuentra el pago de un mes cuando Randy utilizó $15$ unidades de agua.
Interpretar la pendiente e $P$ -intercepción de la ecuación.
Grafica la ecuación.

Contestar

$$28$
$$66.10$
La pendiente, $2.54$ , significa que el pago de Randy $P$ ,, aumenta $$2.54$ cuando el número de unidades de agua que utilizó, $w$ , narruga por $1$ . El $P$ -intercepto significa que si el número de unidades de agua que utilizó Randy era $0$ , el pago sería $$28$ .

$La figura muestra una línea gráfica en el plano de la coordenada x y. El eje x del plano representa la variable w y va de negativo 2 a 20. El eje y del plano representa la variable P y va de negativo 1 a 100. La línea comienza en el punto (0, 28) y pasa por el punto (15, 66.1).$

Ejercicio $\PageIndex{51}$

Bruce conduce su auto para su trabajo. La ecuación $R=0.575m+42$ modela la relación entre el monto en dólares $R$ ,, que se le reembolsa y el número de millas $m$ ,, conduce en un día.

Encuentra la cantidad a Bruce que se le reembolsa en un día en el que conduce $0$ millas.
Encuentra la cantidad a Bruce que se le reembolsa en un día en el que conduce $220$ millas.
Interpretar la pendiente e $R$ -intercepción de la ecuación.
Grafica la ecuación.

Ejercicio $\PageIndex{52}$

Janelle planea rentar un auto mientras está de vacaciones. La ecuación $C=0.32m+15$ modela la relación entre el costo en dólares $C$ ,, por día y el número de millas, $m$ , ella conduce en un día.

Encuentra el costo si Janelle conduce el auto $0$ millas un día.
Encuentra el costo en un día en que Janelle conduce $400$ millas del auto.
Interpretar la pendiente e $C$ -intercepción de la ecuación.
Grafica la ecuación.

Contestar

$$15$
$$143$
La pendiente, $0.32$ , significa que el costo, $C$ , aumenta $$0.32$ cuando el número de millas conducidas, $m$ , aumenta en $1$ . El $C$ -intercepto significa que si Janelle conduce $0$ millas algún día, el costo sería $$15$ .

$La figura muestra una línea gráfica en el plano de la coordenada x y. El eje x del plano representa la variable m y va de 1 negativo a 500. El eje y del plano representa la variable C y va de negativo 1 a 200. La línea comienza en el punto (0,15) y pasa por el punto (400,143).$

Ejercicio $\PageIndex{53}$

Cherie trabaja en retail y su salario semanal incluye comisión por la cantidad que vende. La ecuación $S=400+0.15c$ modela la relación entre su salario semanal $S$ ,, en dólares y el monto de sus ventas, $c$ , en dólares.

Encuentra el salario de Cherie para una semana cuando sus ventas fueron $0$ .
Encuentra el salario de Cherie para una semana cuando sus ventas fueron $3600$ .
Interpretar la pendiente e $S$ -intercepción de la ecuación.
Grafica la ecuación.

Ejercicio $\PageIndex{54}$

El salario semanal de Patel incluye un sueldo base más una comisión por sus ventas. La ecuación $S=750+0.09c$ modela la relación entre su salario semanal $S$ ,, en dólares y el monto de sus ventas, $c$ , en dólares.

Encuentra el salario de Patel para una semana cuando sus ventas fueron $0$ .
Encuentra el salario de Patel para una semana cuando sus ventas fueron $18,540$ .
Interpretar la pendiente e $S$ -intercepción de la ecuación.
Grafica la ecuación.

Contestar

$$750$
$$2418.60$
El desnivel $0.09$ ,, significa que el salario de Patel $S$ ,, aumenta $$0.09$ por cada $$1$ incremento en sus ventas. El $S$ -intercepto significa que cuando sus ventas son $$0$ , su salario lo es $$750$ .

$La figura muestra una línea gráfica en el plano de la coordenada x y. El eje x del plano representa la variable w y va de negativo 1 a 20000. El eje y del plano representa la variable P y va de negativo 1 a 3000. La línea comienza en el punto (0, 750) y pasa por el punto (18540, 2415).$

Ejercicio $\PageIndex{55}$

Costa está planeando un banquete de almuerzo. La ecuación $C=450+28g$ modela la relación entre el costo en dólares, $C$ , del banquete y el número de invitados, $g$ .

Encuentra el costo si el número de invitados es $40$ .
Encuentra el costo si el número de invitados es $80$ .
Interpretar la pendiente e $C$ -intercepción de la ecuación.
Grafica la ecuación.

Ejercicio $\PageIndex{56}$

Margie está planeando una cena banquete. La ecuación $C=750+42g$ modela la relación entre el costo en dólares, $C$ , del banquete y el número de invitados, $g$ .

Encuentra el costo si el número de invitados es $50$ .
Encuentra el costo si el número de invitados es $100$ .
Interpretar la pendiente e $C$ -intercepción de la ecuación.
Grafica la ecuación.

Contestar

$$2850$
$$4950$
La pendiente, $42$ , significa que el costo, $C$ , aumenta por $$42$ para cuando el número de invitados aumenta en $1$ . El $C$ -intercepto significa que cuando el número de invitados es $0$ , el costo sería $$750$ .

$La figura muestra una línea gráfica en el plano de la coordenada x y. El eje x del plano representa la variable g y va de negativo 1 a 150. El eje y del plano representa la variable C y va de negativo 1 a 7000. La línea comienza en el punto (0, 750) y pasa por el punto (100, 4950).$

Uso de pendientes para identificar líneas paralelas

En los siguientes ejercicios, utilice pendientes e $y$ intercepciones para determinar si las líneas son paralelas.

Ejercicio $\PageIndex{57}$

$y=\frac{3}{4} x-3 ; \quad 3x-4y=-2$

Ejercicio $\PageIndex{58}$

$y=\frac{2}{3} x-1 ; \quad 2x-3y=-2$

Contestar: paralelo

Ejercicio $\PageIndex{59}$

$2x-5y=-3; \quad y=\frac{2}{5} x+1$

Ejercicio $\PageIndex{60}$

$3x-4y=-2; \quad y=\frac{3}{4} x-3$

Contestar: paralelo

Ejercicio $\PageIndex{61}$

$2x-4y=6 ; \quad x-2y=3$

Ejercicio $\PageIndex{62}$

$6x−3y=9; \quad 2x−y=3$

Contestar: no paralelo

Ejercicio $\PageIndex{63}$

$4x+2y=6 ; \quad 6x+3y=3$

Ejercicio $\PageIndex{64}$

$8x+6y=6; \quad 12x+9y=12$

Contestar: paralelo

Ejercicio $\PageIndex{65}$

$x=5 ; \quad x=-6$

Ejercicio $\PageIndex{66}$

$x=7 ; \quad x=-8$

Contestar: paralelo

Ejercicio $\PageIndex{67}$

$x=-4 ; \quad x=-1$

Ejercicio $\PageIndex{68}$

$x=-3 ; \quad x=-2$

Contestar: paralelo

Ejercicio $\PageIndex{69}$

$y=2; \quad y=6$

Ejercicio $\PageIndex{70}$

$y=5; \quad y=1$

Contestar: paralelo

Ejercicio $\PageIndex{71}$

$y=−4; \quad y=3$

Ejercicio $\PageIndex{72}$

$y=−1; \quad y=2$

Contestar: paralelo

Ejercicio $\PageIndex{73}$

$x-y=2 ; \quad 2x-2y=4$

Ejercicio $\PageIndex{74}$

$4x+4y=8 ; \quad x+y=2$

Contestar: no paralelo

Ejercicio $\PageIndex{75}$

$x-3y=6 ; \quad 2x-6y=12$

Ejercicio $\PageIndex{76}$

$5x-2y=11 ; \quad 5x-y=7$

Contestar: no paralelo

Ejercicio $\PageIndex{77}$

$3x-6y=12; \quad 6x-3y=3$

Ejercicio $\PageIndex{78}$

$4x-8y=16; \quad x-2y=4$

Contestar: no paralelo

Ejercicio $\PageIndex{79}$

$9x-3y=6; \quad 3x-y=2$

Ejercicio $\PageIndex{80}$

$x-5y=10; \quad 5x-y=-10$

Contestar: no paralelo

Ejercicio $\PageIndex{81}$

$7x-4y=8; \quad 4x+7y=14$

Ejercicio $\PageIndex{82}$

$9x-5y=4; \quad 5x+9y=-1$

Responder: no paralelo

Uso de pendientes para identificar líneas perpendiculares

En los siguientes ejercicios, utilice pendientes e $y$ intercepciones para determinar si las líneas son perpendiculares.

Ejercicio $\PageIndex{83}$

$3x-2y=8; \quad 2x+3y=6$

Ejercicio $\PageIndex{84}$

$x-4y=8; \quad 4x+y=2$

Responder: perpendicular

Ejercicio $\PageIndex{85}$

$2x+5y=3; \quad 5x-2y=6$

Ejercicio $\PageIndex{86}$

$2x+3y=5; \quad 3x-2y=7$

Responder: perpendicular

Ejercicio $\PageIndex{87}$

$3x-2y=1; \quad 2x-3y=2$

Ejercicio $\PageIndex{88}$

$3x-4y=8; \quad 4x-3y=6$

Responder: no perpendicular

Ejercicio $\PageIndex{89}$

$5x+2y=6; \quad 2x+5y=8$

Ejercicio $\PageIndex{90}$

$2x+4y=3; \quad 6x+3y=2$

Responder: no perpendicular

Ejercicio $\PageIndex{91}$

$4x-2y=5; \quad 3x+6y=8$

Ejercicio $\PageIndex{92}$

$2x-6y=4; \quad 12x+4y=9$

Responder: perpendicular

Ejercicio $\PageIndex{93}$

$6x-4y=5; \quad 8x+12y=3$

Ejercicio $\PageIndex{94}$

$8x-2y=7; \quad 3x+12y=9$

Responder: perpendicular

Matemáticas cotidianas

Ejercicio $\PageIndex{95}$

La ecuación $C=\frac{5}{9} F-17.8$ puede ser utilizada para convertir temperaturas $F$ , en la escala Fahrenheit a temperaturas, $C$ , en la escala Celsius.

Explique qué significa la pendiente de la ecuación.
Explique qué significa la $C$ -intercepción de la ecuación.

Ejercicio $\PageIndex{96}$

La ecuación $n=4T−160$ se utiliza para estimar el número de chirps de grillo, $n$ , en un minuto con base en la temperatura en grados Fahrenheit, $T$ .

Explique qué significa la pendiente de la ecuación.
Explique qué significa la $n$ -intercepción de la ecuación. ¿Es esta una situación realista?

Responder

Por cada incremento de un grado Fahrenheit, el número de chirps aumenta en cuatro.
Habría $−160$ chícharos cuando la temperatura de Fahrenheit es $0°$ . (Observe que esto no tiene sentido; este modelo no se puede utilizar para todas las temperaturas posibles).

Ejercicios de escritura

Ejercicio $\PageIndex{97}$

Explica con tus propias palabras cómo decidir qué método usar para graficar una línea.

Ejercicio $\PageIndex{98}$

¿Por qué todas las líneas horizontales son paralelas?

Responder: Las respuestas variarán.

Autocomprobación

a. después de completar los ejercicios, utilice esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.

$Esta tabla tiene ocho filas y cuatro columnas. La primera fila es una fila de encabezado y etiqueta cada columna. La primera columna está etiquetada como “Puedo...”, la segunda “Confiadamente”, la tercera “Con algo de ayuda” y la última “No—no lo consigo”. En la columna “Puedo...” la siguiente fila dice “reconocer la relación entre la gráfica y la forma pendiente-intercepción de una ecuación de una línea”. La tercera fila dice “identificar la pendiente y la intercepción y a partir de una ecuación de una línea”. La cuarta fila dice “graficar una línea usando su pendiente e intercepción”. La quinta fila dice “elige el método más conveniente para graficar una línea”. La sexta fila dice “graficar e interpretar aplicaciones de pendiente-intercepción”. La séptima fila dice “usar pendientes para identificar líneas paralelas” y la última fila dice “usar pendientes para identificar líneas perpendiculares”. Las columnas restantes están en blanco.$

b. después de mirar la lista de verificación, ¿cree que está bien preparado para la siguiente sección? ¿Por qué o por qué no?

La práctica hace la perfección

Ejercicio4.5E.1\PageIndex{1}

Ejercicio4.5E.2\PageIndex{2}

Ejercicio4.5E.3\PageIndex{3}

Ejercicio4.5E.4\PageIndex{4}

Ejercicio4.5E.5\PageIndex{5}

Ejercicio4.5E.6\PageIndex{6}

Ejercicio4.5E.7\PageIndex{7}

Ejercicio4.5E.8\PageIndex{8}

Ejercicio4.5E.9\PageIndex{9}

Ejercicio4.5E.10\PageIndex{10}

Ejercicio4.5E.11\PageIndex{11}

Ejercicio4.5E.12\PageIndex{12}

Ejercicio4.5E.13\PageIndex{13}

Ejercicio4.5E.14\PageIndex{14}

Ejercicio4.5E.15\PageIndex{15}

Ejercicio4.5E.16\PageIndex{16}

Ejercicio4.5E.17\PageIndex{17}

Ejercicio4.5E.18\PageIndex{18}

Ejercicio4.5E.19\PageIndex{19}

Ejercicio4.5E.20\PageIndex{20}

Ejercicio4.5E.21\PageIndex{21}

Ejercicio4.5E.22\PageIndex{22}

Ejercicio4.5E.23\PageIndex{23}

Ejercicio4.5E.24\PageIndex{24}

Ejercicio4.5E.25\PageIndex{25}

Ejercicio4.5E.26\PageIndex{26}

Ejercicio4.5E.27\PageIndex{27}

Ejercicio4.5E.28\PageIndex{28}

Ejercicio4.5E.29\PageIndex{29}

Ejercicio4.5E.30\PageIndex{30}

Ejercicio4.5E.31\PageIndex{31}

Ejercicio4.5E.32\PageIndex{32}

Ejercicio4.5E.33\PageIndex{33}

Ejercicio4.5E.34\PageIndex{34}

Ejercicio4.5E.35\PageIndex{35}

Ejercicio4.5E.36\PageIndex{36}

Ejercicio4.5E.37\PageIndex{37}

Ejercicio4.5E.38\PageIndex{38}

Ejercicio4.5E.39\PageIndex{39}

Ejercicio4.5E.40\PageIndex{40}

Ejercicio4.5E.41\PageIndex{41}

Ejercicio4.5E.42\PageIndex{42}

Ejercicio4.5E.43\PageIndex{43}

Ejercicio4.5E.44\PageIndex{44}

Ejercicio4.5E.45\PageIndex{45}

Ejercicio4.5E.46\PageIndex{46}

Ejercicio4.5E.47\PageIndex{47}

Ejercicio4.5E.48\PageIndex{48}

Ejercicio4.5E.49\PageIndex{49}

Ejercicio4.5E.50\PageIndex{50}

Ejercicio4.5E.51\PageIndex{51}

Ejercicio4.5E.52\PageIndex{52}

Ejercicio4.5E.53\PageIndex{53}

Ejercicio4.5E.54\PageIndex{54}

Ejercicio4.5E.55\PageIndex{55}

Ejercicio4.5E.56\PageIndex{56}

Ejercicio4.5E.57\PageIndex{57}

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Ejercicio4.5E.60\PageIndex{60}

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Ejercicio4.5E.64\PageIndex{64}

Ejercicio4.5E.65\PageIndex{65}

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Ejercicio4.5E.70\PageIndex{70}

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Ejercicio4.5E.74\PageIndex{74}

Ejercicio4.5E.75\PageIndex{75}

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Ejercicio4.5E.77\PageIndex{77}

Ejercicio4.5E.78\PageIndex{78}

Ejercicio4.5E.79\PageIndex{79}

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