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LibreTexts Español

4.5E: Ejercicios

( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)

La práctica hace la perfección

Reconocer la relación entre la gráfica y la forma pendiente-intercepción de una ecuación de una línea

En los siguientes ejercicios, usa la gráfica para encontrar la pendiente ey -intercepción de cada línea. Compara los valores con la ecuacióny=mx+b.

Ejercicio4.5E.1

La figura muestra una línea gráfica en el plano de la coordenada x y. El eje x del plano va de negativo 10 a 10. El eje y del plano va de negativo 10 a 10. La línea pasa por los puntos (0, negativo 5) y (1, negativo 2).

y=3x5

Ejercicio4.5E.2

La figura muestra una línea gráfica en el plano de la coordenada x y. El eje x del plano va de negativo 10 a 10. El eje y del plano va de negativo 10 a 10. La línea pasa por los puntos (0, negativo 2) y (1,2).

y=4x2

Contestar

pendientem=4 ey intercepción(0,2)

Ejercicio4.5E.3

La figura muestra una línea gráfica en el plano de la coordenada x y. El eje x del plano va de negativo 10 a 10. El eje y del plano va de negativo 10 a 10. La línea pasa por los puntos (0,4) y (1,3).

y=x+4

Ejercicio4.5E.4

La figura muestra una línea gráfica en el plano de la coordenada x y. El eje x del plano va de negativo 10 a 10. El eje y del plano va de negativo 10 a 10. La línea pasa por los puntos (0,1) y (1, negativo 2).

y=3x+1

Contestar

pendientem=3 ey intercepción(0,1)

Ejercicio4.5E.5

La figura muestra una línea gráfica en el plano de la coordenada x y. El eje x del plano va de negativo 10 a 10. El eje y del plano va de negativo 10 a 10. La línea pasa por los puntos (0,1) y (3, negativo 3).

y=43x+1

Ejercicio4.5E.6

La figura muestra una línea gráfica en el plano de la coordenada x y. El eje x del plano va de negativo 10 a 10. El eje y del plano va de negativo 10 a 10. La línea pasa por los puntos (0,3) y (1,5).

y=25x+3

Contestar

pendientem=25 ey intercepción(0,3)

Identificar el talud ey -interceptar a partir de una ecuación de una línea

En los siguientes ejercicios, identificar la pendiente ey -intercepción de cada línea.

Ejercicio4.5E.7

y=7x+3

Ejercicio4.5E.8

y=9x+7

Contestar

m=9;y -interceptar:(0,7)

Ejercicio4.5E.9

y=6x8

Ejercicio4.5E.10

y=4x10

Contestar

m=4;y -interceptar:(0,10)

Ejercicio4.5E.11

3x+y=5

Ejercicio4.5E.12

4x+y=8

Contestar

m=4\0;\(y-interceptar:(0,8)

Ejercicio4.5E.13

6x+4y=12

Ejercicio4.5E.14

8x+3y=12

Contestar

m=83;y -interceptar:(0,4)

Ejercicio4.5E.15

5x2y=6

Ejercicio4.5E.16

7x3y=9

Contestar

m=73;y -interceptar:(0,3)

Graficar una línea usando su pendiente e intercepción

En los siguientes ejercicios, grafica la línea de cada ecuación usando su pendiente ey -intercepción.

Ejercicio4.5E.17

y=x+3

Ejercicio4.5E.18

y=x+4

Contestar

La figura muestra una línea gráfica en el plano de la coordenada x y. El eje x del plano va de negativo 10 a 10. El eje y del plano va de negativo 10 a 10. La línea pasa por los puntos (0, 4) y (1, 5).

Ejercicio4.5E.19

y=3x1

Ejercicio4.5E.20

y=2x3

Contestar

La figura muestra una línea gráfica en el plano de la coordenada x y. El eje x del plano va de negativo 10 a 10. El eje y del plano va de negativo 10 a 10. La línea pasa por los puntos (0, negativo 3) y (1, negativo 1).

Ejercicio4.5E.21

y=x+2

Ejercicio4.5E.22

y=x+3

Contestar

La figura muestra una línea gráfica en el plano de la coordenada x y. El eje x del plano va de negativo 10 a 10. El eje y del plano va de negativo 10 a 10. La línea pasa por los puntos (0, 3) y (1, 2).

Ejercicio4.5E.23

y=x4

Ejercicio4.5E.24

y=x2

Contestar

La figura muestra una línea gráfica en el plano de la coordenada x y. El eje x del plano va de negativo 10 a 10. El eje y del plano va de negativo 10 a 10. La línea pasa por los puntos (0, negativo 2) y (1, negativo 3).

Ejercicio4.5E.25

y=34x1

Ejercicio4.5E.26

y=25x3

Contestar

La figura muestra una línea gráfica en el plano de la coordenada x y. El eje x del plano va de negativo 10 a 10. El eje y del plano va de negativo 10 a 10. La línea pasa por los puntos (0, negativo 3) y (5, negativo 5).

Ejercicio4.5E.27

y=35x+2

Ejercicio4.5E.28

y=23x+1

Contestar

La figura muestra una línea gráfica en el plano de la coordenada x y. El eje x del plano va de negativo 10 a 10. El eje y del plano va de negativo 10 a 10. La línea pasa por los puntos (0,1) y (3, negativo 1).

Ejercicio4.5E.29

3x4y=8

Ejercicio4.5E.30

4x3y=6

Contestar

La figura muestra una línea gráfica en el plano de la coordenada x y. El eje x del plano va de negativo 10 a 10. El eje y del plano va de negativo 10 a 10. La línea pasa por los puntos (0, negativo 2) y (3,2).

Ejercicio4.5E.31

y=0.1x+15

Ejercicio4.5E.32

y=0.3x+25

Contestar

La figura muestra una línea gráfica en el plano de la coordenada x y. El eje x del plano va de negativo 10 a 10. El eje y del plano va de negativo 10 a 10. La línea pasa por los puntos (0, 25) y (negativo 50, 10).

Elija el método más conveniente para graficar una línea

En los siguientes ejercicios, determine el método más conveniente para graficar cada línea.

Ejercicio4.5E.33

x=2

Ejercicio4.5E.34

y=4

Contestar

línea horizontal

Ejercicio4.5E.35

y=5

Ejercicio4.5E.36

x=3

Contestar

línea vertical

Ejercicio4.5E.37

y=3x+4

Ejercicio4.5E.38

y=5x+2

Contestar

pendiente—intercepción

Ejercicio4.5E.39

xy=5

Ejercicio4.5E.40

xy=1

Contestar

intercepta

Ejercicio4.5E.41

y=23x1

Ejercicio4.5E.42

y=45x3

Contestar

pendiente—intercepción

Ejercicio4.5E.43

y=3

Ejercicio4.5E.44

y=1

Contestar

línea horizontal

Ejercicio4.5E.45

3x2y=12

Ejercicio4.5E.46

2x5y=10

Contestar

intercepta

Ejercicio4.5E.47

y=14x+3

Ejercicio4.5E.48

y=13x+5

Contestar

pendiente—intercepción

Graficar e interpretar aplicaciones de pendiente—Interceptar

Ejercicio4.5E.49

La ecuaciónP=31+1.75w modela la relación entre el monto del pago mensual de la factura de agua de TuyetP, en dólares, y el número de unidades de agua,w, utilizadas.

  1. Encuentra el pago de Tuyet por un mes cuando se utilizan0 unidades de agua.
  2. Encuentra el pago de Tuyet por un mes cuando se utilizan12 unidades de agua.
  3. Interpretar la pendiente eP -intercepción de la ecuación.
  4. Grafica la ecuación.
Ejercicio4.5E.50

La ecuaciónP=28+2.54w modela la relación entre el monto del pago mensual de la factura de agua de RandyP, en dólares, y el número de unidades de agua,w, utilizadas.

  1. Encuentra el pago de un mes cuando Randy utilizó0 unidades de agua.
  2. Encuentra el pago de un mes cuando Randy utilizó15 unidades de agua.
  3. Interpretar la pendiente eP -intercepción de la ecuación.
  4. Grafica la ecuación.
Contestar
  1. $28
  2. $66.10
  3. La pendiente,2.54, significa que el pago de RandyP,, aumenta$2.54 cuando el número de unidades de agua que utilizó,w, narruga por1. ElP -intercepto significa que si el número de unidades de agua que utilizó Randy era0, el pago sería$28.

La figura muestra una línea gráfica en el plano de la coordenada x y. El eje x del plano representa la variable w y va de negativo 2 a 20. El eje y del plano representa la variable P y va de negativo 1 a 100. La línea comienza en el punto (0, 28) y pasa por el punto (15, 66.1).

Ejercicio4.5E.51

Bruce conduce su auto para su trabajo. La ecuaciónR=0.575m+42 modela la relación entre el monto en dólaresR,, que se le reembolsa y el número de millasm,, conduce en un día.

  1. Encuentra la cantidad a Bruce que se le reembolsa en un día en el que conduce0 millas.
  2. Encuentra la cantidad a Bruce que se le reembolsa en un día en el que conduce220 millas.
  3. Interpretar la pendiente eR -intercepción de la ecuación.
  4. Grafica la ecuación.
Ejercicio4.5E.52

Janelle planea rentar un auto mientras está de vacaciones. La ecuaciónC=0.32m+15 modela la relación entre el costo en dólaresC,, por día y el número de millas,m, ella conduce en un día.

  1. Encuentra el costo si Janelle conduce el auto0 millas un día.
  2. Encuentra el costo en un día en que Janelle conduce400 millas del auto.
  3. Interpretar la pendiente eC -intercepción de la ecuación.
  4. Grafica la ecuación.
Contestar
  1. $15
  2. $143
  3. La pendiente,0.32, significa que el costo,C, aumenta$0.32 cuando el número de millas conducidas,m, aumenta en1. ElC -intercepto significa que si Janelle conduce0 millas algún día, el costo sería$15.

La figura muestra una línea gráfica en el plano de la coordenada x y. El eje x del plano representa la variable m y va de 1 negativo a 500. El eje y del plano representa la variable C y va de negativo 1 a 200. La línea comienza en el punto (0,15) y pasa por el punto (400,143).

Ejercicio4.5E.53

Cherie trabaja en retail y su salario semanal incluye comisión por la cantidad que vende. La ecuaciónS=400+0.15c modela la relación entre su salario semanalS,, en dólares y el monto de sus ventas,c, en dólares.

  1. Encuentra el salario de Cherie para una semana cuando sus ventas fueron0.
  2. Encuentra el salario de Cherie para una semana cuando sus ventas fueron3600.
  3. Interpretar la pendiente eS -intercepción de la ecuación.
  4. Grafica la ecuación.
Ejercicio4.5E.54

El salario semanal de Patel incluye un sueldo base más una comisión por sus ventas. La ecuaciónS=750+0.09c modela la relación entre su salario semanalS,, en dólares y el monto de sus ventas,c, en dólares.

  1. Encuentra el salario de Patel para una semana cuando sus ventas fueron0.
  2. Encuentra el salario de Patel para una semana cuando sus ventas fueron18,540.
  3. Interpretar la pendiente eS -intercepción de la ecuación.
  4. Grafica la ecuación.
Contestar
  1. $750
  2. $2418.60
  3. El desnivel0.09,, significa que el salario de PatelS,, aumenta$0.09 por cada$1 incremento en sus ventas. ElS -intercepto significa que cuando sus ventas son$0, su salario lo es$750.

La figura muestra una línea gráfica en el plano de la coordenada x y. El eje x del plano representa la variable w y va de negativo 1 a 20000. El eje y del plano representa la variable P y va de negativo 1 a 3000. La línea comienza en el punto (0, 750) y pasa por el punto (18540, 2415).

Ejercicio4.5E.55

Costa está planeando un banquete de almuerzo. La ecuaciónC=450+28g modela la relación entre el costo en dólares,C, del banquete y el número de invitados,g.

  1. Encuentra el costo si el número de invitados es40.
  2. Encuentra el costo si el número de invitados es80.
  3. Interpretar la pendiente eC -intercepción de la ecuación.
  4. Grafica la ecuación.
Ejercicio4.5E.56

Margie está planeando una cena banquete. La ecuaciónC=750+42g modela la relación entre el costo en dólares,C, del banquete y el número de invitados,g.

  1. Encuentra el costo si el número de invitados es50.
  2. Encuentra el costo si el número de invitados es100.
  3. Interpretar la pendiente eC -intercepción de la ecuación.
  4. Grafica la ecuación.
Contestar
  1. $2850
  2. $4950
  3. La pendiente,42, significa que el costo,C, aumenta por$42 para cuando el número de invitados aumenta en1. ElC -intercepto significa que cuando el número de invitados es0, el costo sería$750.

La figura muestra una línea gráfica en el plano de la coordenada x y. El eje x del plano representa la variable g y va de negativo 1 a 150. El eje y del plano representa la variable C y va de negativo 1 a 7000. La línea comienza en el punto (0, 750) y pasa por el punto (100, 4950).

Uso de pendientes para identificar líneas paralelas

En los siguientes ejercicios, utilice pendientes ey intercepciones para determinar si las líneas son paralelas.

Ejercicio4.5E.57

y=34x3;3x4y=2

Ejercicio4.5E.58

y=23x1;2x3y=2

Contestar

paralelo

Ejercicio4.5E.59

2x5y=3;y=25x+1

Ejercicio4.5E.60

3x4y=2;y=34x3

Contestar

paralelo

Ejercicio4.5E.61

2x4y=6;x2y=3

Ejercicio4.5E.62

6x3y=9;2xy=3

Contestar

no paralelo

Ejercicio4.5E.63

4x+2y=6;6x+3y=3

Ejercicio4.5E.64

8x+6y=6;12x+9y=12

Contestar

paralelo

Ejercicio4.5E.65

x=5;x=6

Ejercicio4.5E.66

x=7;x=8

Contestar

paralelo

Ejercicio4.5E.67

x=4;x=1

Ejercicio4.5E.68

x=3;x=2

Contestar

paralelo

Ejercicio4.5E.69

y=2;y=6

Ejercicio4.5E.70

y=5;y=1

Contestar

paralelo

Ejercicio4.5E.71

y=4;y=3

Ejercicio4.5E.72

y=1;y=2

Contestar

paralelo

Ejercicio4.5E.73

xy=2;2x2y=4

Ejercicio4.5E.74

4x+4y=8;x+y=2

Contestar

no paralelo

Ejercicio4.5E.75

x3y=6;2x6y=12

Ejercicio4.5E.76

5x2y=11;5xy=7

Contestar

no paralelo

Ejercicio4.5E.77

3x6y=12;6x3y=3

Ejercicio4.5E.78

4x8y=16;x2y=4

Contestar

no paralelo

Ejercicio4.5E.79

9x3y=6;3xy=2

Ejercicio4.5E.80

x5y=10;5xy=10

Contestar

no paralelo

Ejercicio4.5E.81

7x4y=8;4x+7y=14

Ejercicio4.5E.82

9x5y=4;5x+9y=1

Responder

no paralelo

Uso de pendientes para identificar líneas perpendiculares

En los siguientes ejercicios, utilice pendientes ey intercepciones para determinar si las líneas son perpendiculares.

Ejercicio4.5E.83

3x2y=8;2x+3y=6

Ejercicio4.5E.84

x4y=8;4x+y=2

Responder

perpendicular

Ejercicio4.5E.85

2x+5y=3;5x2y=6

Ejercicio4.5E.86

2x+3y=5;3x2y=7

Responder

perpendicular

Ejercicio4.5E.87

3x2y=1;2x3y=2

Ejercicio4.5E.88

3x4y=8;4x3y=6

Responder

no perpendicular

Ejercicio4.5E.89

5x+2y=6;2x+5y=8

Ejercicio4.5E.90

2x+4y=3;6x+3y=2

Responder

no perpendicular

Ejercicio4.5E.91

4x2y=5;3x+6y=8

Ejercicio4.5E.92

2x6y=4;12x+4y=9

Responder

perpendicular

Ejercicio4.5E.93

6x4y=5;8x+12y=3

Ejercicio4.5E.94

8x2y=7;3x+12y=9

Responder

perpendicular

Matemáticas cotidianas

Ejercicio4.5E.95

La ecuaciónC=59F17.8 puede ser utilizada para convertir temperaturasF, en la escala Fahrenheit a temperaturas,C, en la escala Celsius.

  1. Explique qué significa la pendiente de la ecuación.
  2. Explique qué significa laC -intercepción de la ecuación.
Ejercicio4.5E.96

La ecuaciónn=4T160 se utiliza para estimar el número de chirps de grillo,n, en un minuto con base en la temperatura en grados Fahrenheit,T.

  1. Explique qué significa la pendiente de la ecuación.
  2. Explique qué significa lan -intercepción de la ecuación. ¿Es esta una situación realista?
Responder
  1. Por cada incremento de un grado Fahrenheit, el número de chirps aumenta en cuatro.
  2. Habría160 chícharos cuando la temperatura de Fahrenheit es0°. (Observe que esto no tiene sentido; este modelo no se puede utilizar para todas las temperaturas posibles).

Ejercicios de escritura

Ejercicio4.5E.97

Explica con tus propias palabras cómo decidir qué método usar para graficar una línea.

Ejercicio4.5E.98

¿Por qué todas las líneas horizontales son paralelas?

Responder

Las respuestas variarán.

Autocomprobación

a. después de completar los ejercicios, utilice esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.

Esta tabla tiene ocho filas y cuatro columnas. La primera fila es una fila de encabezado y etiqueta cada columna. La primera columna está etiquetada como “Puedo...”, la segunda “Confiadamente”, la tercera “Con algo de ayuda” y la última “No—no lo consigo”. En la columna “Puedo...” la siguiente fila dice “reconocer la relación entre la gráfica y la forma pendiente-intercepción de una ecuación de una línea”. La tercera fila dice “identificar la pendiente y la intercepción y a partir de una ecuación de una línea”. La cuarta fila dice “graficar una línea usando su pendiente e intercepción”. La quinta fila dice “elige el método más conveniente para graficar una línea”. La sexta fila dice “graficar e interpretar aplicaciones de pendiente-intercepción”. La séptima fila dice “usar pendientes para identificar líneas paralelas” y la última fila dice “usar pendientes para identificar líneas perpendiculares”. Las columnas restantes están en blanco.

b. después de mirar la lista de verificación, ¿cree que está bien preparado para la siguiente sección? ¿Por qué o por qué no?


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