4.5E: Ejercicios

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La práctica hace la perfección

Reconocer la relación entre la gráfica y la forma pendiente-intercepción de una ecuación de una línea

En los siguientes ejercicios, usa la gráfica para encontrar la pendiente e$y$ -intercepción de cada línea. Compara los valores con la ecuación$y=mx+b$.

Ejercicio$\PageIndex{1}$

$La figura muestra una línea gráfica en el plano de la coordenada x y. El eje x del plano va de negativo 10 a 10. El eje y del plano va de negativo 10 a 10. La línea pasa por los puntos (0, negativo 5) y (1, negativo 2).$

$y=3x−5$

Ejercicio$\PageIndex{2}$

$y=4x−2$

Contestar: pendiente$m=4$ e$y$ intercepción$(0,−2)$

Ejercicio$\PageIndex{3}$

$La figura muestra una línea gráfica en el plano de la coordenada x y. El eje x del plano va de negativo 10 a 10. El eje y del plano va de negativo 10 a 10. La línea pasa por los puntos (0,4) y (1,3).$

$y=−x+4$

Ejercicio$\PageIndex{4}$

$La figura muestra una línea gráfica en el plano de la coordenada x y. El eje x del plano va de negativo 10 a 10. El eje y del plano va de negativo 10 a 10. La línea pasa por los puntos (0,1) y (1, negativo 2).$

$y=−3x+1$

Contestar: pendiente$m=−3$ e$y$ intercepción$(0,1)$

Ejercicio$\PageIndex{5}$

$y=-\frac{4}{3} x+1$

Ejercicio$\PageIndex{6}$

$La figura muestra una línea gráfica en el plano de la coordenada x y. El eje x del plano va de negativo 10 a 10. El eje y del plano va de negativo 10 a 10. La línea pasa por los puntos (0,3) y (1,5).$

$y=-\frac{2}{5} x+3$

Contestar: pendiente$m=-\frac{2}{5}$ e$y$ intercepción$(0,3)$

Identificar el talud e$y$ -interceptar a partir de una ecuación de una línea

En los siguientes ejercicios, identificar la pendiente e$y$ -intercepción de cada línea.

Ejercicio$\PageIndex{7}$

$y=−7x+3$

Ejercicio$\PageIndex{8}$

$y=−9x+7$

Contestar: $m = −9$;$y$ -interceptar:$(0,7)$

Ejercicio$\PageIndex{9}$

$y=6x−8$

Ejercicio$\PageIndex{10}$

$y=4x−10$

Contestar: $m = 4$;$y$ -interceptar:$(0,−10)$

Ejercicio$\PageIndex{11}$

$3x+y=5$

Ejercicio$\PageIndex{12}$

$4x+y=8$

Contestar: $m = −4\0; \(y$-interceptar:$(0,8)$

Ejercicio$\PageIndex{13}$

$6x+4y=12$

Ejercicio$\PageIndex{14}$

$8x+3y=12$

Contestar: $m = -\frac{8}{3}$;$y$ -interceptar:$(0,4)$

Ejercicio$\PageIndex{15}$

$5x−2y=6$

Ejercicio$\PageIndex{16}$

$7x−3y=9$

Contestar: $m = \frac{7}{3}$;$y$ -interceptar:$(0,-3)$

Graficar una línea usando su pendiente e intercepción

En los siguientes ejercicios, grafica la línea de cada ecuación usando su pendiente e$y$ -intercepción.

Ejercicio$\PageIndex{17}$

$y=x+3$

Ejercicio$\PageIndex{18}$

$y=x+4$

Contestar: $La figura muestra una línea gráfica en el plano de la coordenada x y. El eje x del plano va de negativo 10 a 10. El eje y del plano va de negativo 10 a 10. La línea pasa por los puntos (0, 4) y (1, 5).$

Ejercicio$\PageIndex{19}$

$y=3x−1$

Ejercicio$\PageIndex{20}$

$y=2x−3$

Contestar: $La figura muestra una línea gráfica en el plano de la coordenada x y. El eje x del plano va de negativo 10 a 10. El eje y del plano va de negativo 10 a 10. La línea pasa por los puntos (0, negativo 3) y (1, negativo 1).$

Ejercicio$\PageIndex{21}$

$y=−x+2$

Ejercicio$\PageIndex{22}$

$y=−x+3$

Contestar: $La figura muestra una línea gráfica en el plano de la coordenada x y. El eje x del plano va de negativo 10 a 10. El eje y del plano va de negativo 10 a 10. La línea pasa por los puntos (0, 3) y (1, 2).$

Ejercicio$\PageIndex{23}$

$y=−x−4$

Ejercicio$\PageIndex{24}$

$y=−x−2$

Contestar: $La figura muestra una línea gráfica en el plano de la coordenada x y. El eje x del plano va de negativo 10 a 10. El eje y del plano va de negativo 10 a 10. La línea pasa por los puntos (0, negativo 2) y (1, negativo 3).$

Ejercicio$\PageIndex{25}$

$y=-\frac{3}{4}x-1$

Ejercicio$\PageIndex{26}$

$y=-\frac{2}{5}x-3$

Contestar: $La figura muestra una línea gráfica en el plano de la coordenada x y. El eje x del plano va de negativo 10 a 10. El eje y del plano va de negativo 10 a 10. La línea pasa por los puntos (0, negativo 3) y (5, negativo 5).$

Ejercicio$\PageIndex{27}$

$y=-\frac{3}{5}x+2$

Ejercicio$\PageIndex{28}$

$y=-\frac{2}{3}x+1$

Contestar: $La figura muestra una línea gráfica en el plano de la coordenada x y. El eje x del plano va de negativo 10 a 10. El eje y del plano va de negativo 10 a 10. La línea pasa por los puntos (0,1) y (3, negativo 1).$

Ejercicio$\PageIndex{29}$

$3x−4y=8$

Ejercicio$\PageIndex{30}$

$4x−3y=6$

Contestar: $La figura muestra una línea gráfica en el plano de la coordenada x y. El eje x del plano va de negativo 10 a 10. El eje y del plano va de negativo 10 a 10. La línea pasa por los puntos (0, negativo 2) y (3,2).$

Ejercicio$\PageIndex{31}$

$y=0.1x+15$

Ejercicio$\PageIndex{32}$

$y=0.3x+25$

Contestar: $La figura muestra una línea gráfica en el plano de la coordenada x y. El eje x del plano va de negativo 10 a 10. El eje y del plano va de negativo 10 a 10. La línea pasa por los puntos (0, 25) y (negativo 50, 10).$

Elija el método más conveniente para graficar una línea

En los siguientes ejercicios, determine el método más conveniente para graficar cada línea.

Ejercicio$\PageIndex{33}$

$x=2$

Ejercicio$\PageIndex{34}$

$y=4$

Contestar: línea horizontal

Ejercicio$\PageIndex{35}$

$y=5$

Ejercicio$\PageIndex{36}$

$x=−3$

Contestar: línea vertical

Ejercicio$\PageIndex{37}$

$y=−3x+4$

Ejercicio$\PageIndex{38}$

$y=−5x+2$

Contestar: pendiente—intercepción

Ejercicio$\PageIndex{39}$

$x−y=5$

Ejercicio$\PageIndex{40}$

$x−y=1$

Contestar: intercepta

Ejercicio$\PageIndex{41}$

$y=\frac{2}{3} x-1$

Ejercicio$\PageIndex{42}$

$y=\frac{4}{5} x-3$

Contestar: pendiente—intercepción

Ejercicio$\PageIndex{43}$

$y=−3$

Ejercicio$\PageIndex{44}$

$y=−1$

Contestar: línea horizontal

Ejercicio$\PageIndex{45}$

$3x−2y=−12$

Ejercicio$\PageIndex{46}$

$2x−5y=−10$

Contestar: intercepta

Ejercicio$\PageIndex{47}$

$y=-\frac{1}{4}x+3$

Ejercicio$\PageIndex{48}$

$y=-\frac{1}{3} x+5$

Contestar: pendiente—intercepción

Graficar e interpretar aplicaciones de pendiente—Interceptar

Ejercicio$\PageIndex{49}$

La ecuación$P=31+1.75w$ modela la relación entre el monto del pago mensual de la factura de agua de Tuyet$P$, en dólares, y el número de unidades de agua,$w$, utilizadas.

Encuentra el pago de Tuyet por un mes cuando se utilizan$0$ unidades de agua.
Encuentra el pago de Tuyet por un mes cuando se utilizan$12$ unidades de agua.
Interpretar la pendiente e$P$ -intercepción de la ecuación.
Grafica la ecuación.

Ejercicio$\PageIndex{50}$

La ecuación$P=28+2.54w$ modela la relación entre el monto del pago mensual de la factura de agua de Randy$P$, en dólares, y el número de unidades de agua,$w$, utilizadas.

Encuentra el pago de un mes cuando Randy utilizó$0$ unidades de agua.
Encuentra el pago de un mes cuando Randy utilizó$15$ unidades de agua.
Interpretar la pendiente e$P$ -intercepción de la ecuación.
Grafica la ecuación.

Contestar

$$28$
$$66.10$
La pendiente,$2.54$, significa que el pago de Randy$P$,, aumenta$$2.54$ cuando el número de unidades de agua que utilizó,$w$, narruga por$1$. El$P$ -intercepto significa que si el número de unidades de agua que utilizó Randy era$0$, el pago sería$$28$.

$La figura muestra una línea gráfica en el plano de la coordenada x y. El eje x del plano representa la variable w y va de negativo 2 a 20. El eje y del plano representa la variable P y va de negativo 1 a 100. La línea comienza en el punto (0, 28) y pasa por el punto (15, 66.1).$

Ejercicio$\PageIndex{51}$

Bruce conduce su auto para su trabajo. La ecuación$R=0.575m+42$ modela la relación entre el monto en dólares$R$,, que se le reembolsa y el número de millas$m$,, conduce en un día.

Encuentra la cantidad a Bruce que se le reembolsa en un día en el que conduce$0$ millas.
Encuentra la cantidad a Bruce que se le reembolsa en un día en el que conduce$220$ millas.
Interpretar la pendiente e$R$ -intercepción de la ecuación.
Grafica la ecuación.

Ejercicio$\PageIndex{52}$

Janelle planea rentar un auto mientras está de vacaciones. La ecuación$C=0.32m+15$ modela la relación entre el costo en dólares$C$,, por día y el número de millas,$m$, ella conduce en un día.

Encuentra el costo si Janelle conduce el auto$0$ millas un día.
Encuentra el costo en un día en que Janelle conduce$400$ millas del auto.
Interpretar la pendiente e$C$ -intercepción de la ecuación.
Grafica la ecuación.

Contestar

$$15$
$$143$
La pendiente,$0.32$, significa que el costo,$C$, aumenta$$0.32$ cuando el número de millas conducidas,$m$, aumenta en$1$. El$C$ -intercepto significa que si Janelle conduce$0$ millas algún día, el costo sería$$15$.

$La figura muestra una línea gráfica en el plano de la coordenada x y. El eje x del plano representa la variable m y va de 1 negativo a 500. El eje y del plano representa la variable C y va de negativo 1 a 200. La línea comienza en el punto (0,15) y pasa por el punto (400,143).$

Ejercicio$\PageIndex{53}$

Cherie trabaja en retail y su salario semanal incluye comisión por la cantidad que vende. La ecuación$S=400+0.15c$ modela la relación entre su salario semanal$S$,, en dólares y el monto de sus ventas,$c$, en dólares.

Encuentra el salario de Cherie para una semana cuando sus ventas fueron$0$.
Encuentra el salario de Cherie para una semana cuando sus ventas fueron$3600$.
Interpretar la pendiente e$S$ -intercepción de la ecuación.
Grafica la ecuación.

Ejercicio$\PageIndex{54}$

El salario semanal de Patel incluye un sueldo base más una comisión por sus ventas. La ecuación$S=750+0.09c$ modela la relación entre su salario semanal$S$,, en dólares y el monto de sus ventas,$c$, en dólares.

Encuentra el salario de Patel para una semana cuando sus ventas fueron$0$.
Encuentra el salario de Patel para una semana cuando sus ventas fueron$18,540$.
Interpretar la pendiente e$S$ -intercepción de la ecuación.
Grafica la ecuación.

Contestar

$$750$
$$2418.60$
El desnivel$0.09$,, significa que el salario de Patel$S$,, aumenta$$0.09$ por cada$$1$ incremento en sus ventas. El$S$ -intercepto significa que cuando sus ventas son$$0$, su salario lo es$$750$.

$La figura muestra una línea gráfica en el plano de la coordenada x y. El eje x del plano representa la variable w y va de negativo 1 a 20000. El eje y del plano representa la variable P y va de negativo 1 a 3000. La línea comienza en el punto (0, 750) y pasa por el punto (18540, 2415).$

Ejercicio$\PageIndex{55}$

Costa está planeando un banquete de almuerzo. La ecuación$C=450+28g$ modela la relación entre el costo en dólares,$C$, del banquete y el número de invitados,$g$.

Encuentra el costo si el número de invitados es$40$.
Encuentra el costo si el número de invitados es$80$.
Interpretar la pendiente e$C$ -intercepción de la ecuación.
Grafica la ecuación.

Ejercicio$\PageIndex{56}$

Margie está planeando una cena banquete. La ecuación$C=750+42g$ modela la relación entre el costo en dólares,$C$, del banquete y el número de invitados,$g$.

Encuentra el costo si el número de invitados es$50$.
Encuentra el costo si el número de invitados es$100$.
Interpretar la pendiente e$C$ -intercepción de la ecuación.
Grafica la ecuación.

Contestar

$$2850$
$$4950$
La pendiente,$42$, significa que el costo,$C$, aumenta por$$42$ para cuando el número de invitados aumenta en$1$. El$C$ -intercepto significa que cuando el número de invitados es$0$, el costo sería$$750$.

$La figura muestra una línea gráfica en el plano de la coordenada x y. El eje x del plano representa la variable g y va de negativo 1 a 150. El eje y del plano representa la variable C y va de negativo 1 a 7000. La línea comienza en el punto (0, 750) y pasa por el punto (100, 4950).$

Uso de pendientes para identificar líneas paralelas

En los siguientes ejercicios, utilice pendientes e$y$ intercepciones para determinar si las líneas son paralelas.

Ejercicio$\PageIndex{57}$

$y=\frac{3}{4} x-3 ; \quad 3x-4y=-2$

Ejercicio$\PageIndex{58}$

$y=\frac{2}{3} x-1 ; \quad 2x-3y=-2$

Contestar: paralelo

Ejercicio$\PageIndex{59}$

$2x-5y=-3; \quad y=\frac{2}{5} x+1$

Ejercicio$\PageIndex{60}$

$3x-4y=-2; \quad y=\frac{3}{4} x-3$

Contestar: paralelo

Ejercicio$\PageIndex{61}$

$2x-4y=6 ; \quad x-2y=3$

Ejercicio$\PageIndex{62}$

$6x−3y=9; \quad 2x−y=3$

Contestar: no paralelo

Ejercicio$\PageIndex{63}$

$4x+2y=6 ; \quad 6x+3y=3$

Ejercicio$\PageIndex{64}$

$8x+6y=6; \quad 12x+9y=12$

Contestar: paralelo

Ejercicio$\PageIndex{65}$

$x=5 ; \quad x=-6$

Ejercicio$\PageIndex{66}$

$x=7 ; \quad x=-8$

Contestar: paralelo

Ejercicio$\PageIndex{67}$

$x=-4 ; \quad x=-1$

Ejercicio$\PageIndex{68}$

$x=-3 ; \quad x=-2$

Contestar: paralelo

Ejercicio$\PageIndex{69}$

$y=2; \quad y=6$

Ejercicio$\PageIndex{70}$

$y=5; \quad y=1$

Contestar: paralelo

Ejercicio$\PageIndex{71}$

$y=−4; \quad y=3$

Ejercicio$\PageIndex{72}$

$y=−1; \quad y=2$

Contestar: paralelo

Ejercicio$\PageIndex{73}$

$x-y=2 ; \quad 2x-2y=4$

Ejercicio$\PageIndex{74}$

$4x+4y=8 ; \quad x+y=2$

Contestar: no paralelo

Ejercicio$\PageIndex{75}$

$x-3y=6 ; \quad 2x-6y=12$

Ejercicio$\PageIndex{76}$

$5x-2y=11 ; \quad 5x-y=7$

Contestar: no paralelo

Ejercicio$\PageIndex{77}$

$3x-6y=12; \quad 6x-3y=3$

Ejercicio$\PageIndex{78}$

$4x-8y=16; \quad x-2y=4$

Contestar: no paralelo

Ejercicio$\PageIndex{79}$

$9x-3y=6; \quad 3x-y=2$

Ejercicio$\PageIndex{80}$

$x-5y=10; \quad 5x-y=-10$

Contestar: no paralelo

Ejercicio$\PageIndex{81}$

$7x-4y=8; \quad 4x+7y=14$

Ejercicio$\PageIndex{82}$

$9x-5y=4; \quad 5x+9y=-1$

Responder: no paralelo

Uso de pendientes para identificar líneas perpendiculares

En los siguientes ejercicios, utilice pendientes e$y$ intercepciones para determinar si las líneas son perpendiculares.

Ejercicio$\PageIndex{83}$

$3x-2y=8; \quad 2x+3y=6$

Ejercicio$\PageIndex{84}$

$x-4y=8; \quad 4x+y=2$

Responder: perpendicular

Ejercicio$\PageIndex{85}$

$2x+5y=3; \quad 5x-2y=6$

Ejercicio$\PageIndex{86}$

$2x+3y=5; \quad 3x-2y=7$

Responder: perpendicular

Ejercicio$\PageIndex{87}$

$3x-2y=1; \quad 2x-3y=2$

Ejercicio$\PageIndex{88}$

$3x-4y=8; \quad 4x-3y=6$

Responder: no perpendicular

Ejercicio$\PageIndex{89}$

$5x+2y=6; \quad 2x+5y=8$

Ejercicio$\PageIndex{90}$

$2x+4y=3; \quad 6x+3y=2$

Responder: no perpendicular

Ejercicio$\PageIndex{91}$

$4x-2y=5; \quad 3x+6y=8$

Ejercicio$\PageIndex{92}$

$2x-6y=4; \quad 12x+4y=9$

Responder: perpendicular

Ejercicio$\PageIndex{93}$

$6x-4y=5; \quad 8x+12y=3$

Ejercicio$\PageIndex{94}$

$8x-2y=7; \quad 3x+12y=9$

Responder: perpendicular

Matemáticas cotidianas

Ejercicio$\PageIndex{95}$

La ecuación$C=\frac{5}{9} F-17.8$ puede ser utilizada para convertir temperaturas$F$, en la escala Fahrenheit a temperaturas,$C$, en la escala Celsius.

Explique qué significa la pendiente de la ecuación.
Explique qué significa la$C$ -intercepción de la ecuación.

Ejercicio$\PageIndex{96}$

La ecuación$n=4T−160$ se utiliza para estimar el número de chirps de grillo,$n$, en un minuto con base en la temperatura en grados Fahrenheit,$T$.

Explique qué significa la pendiente de la ecuación.
Explique qué significa la$n$ -intercepción de la ecuación. ¿Es esta una situación realista?

Responder

Por cada incremento de un grado Fahrenheit, el número de chirps aumenta en cuatro.
Habría$−160$ chícharos cuando la temperatura de Fahrenheit es$0°$. (Observe que esto no tiene sentido; este modelo no se puede utilizar para todas las temperaturas posibles).

Ejercicios de escritura

Ejercicio$\PageIndex{97}$

Explica con tus propias palabras cómo decidir qué método usar para graficar una línea.

Ejercicio$\PageIndex{98}$

¿Por qué todas las líneas horizontales son paralelas?

Responder: Las respuestas variarán.

Autocomprobación

a. después de completar los ejercicios, utilice esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.

$Esta tabla tiene ocho filas y cuatro columnas. La primera fila es una fila de encabezado y etiqueta cada columna. La primera columna está etiquetada como “Puedo...”, la segunda “Confiadamente”, la tercera “Con algo de ayuda” y la última “No—no lo consigo”. En la columna “Puedo...” la siguiente fila dice “reconocer la relación entre la gráfica y la forma pendiente-intercepción de una ecuación de una línea”. La tercera fila dice “identificar la pendiente y la intercepción y a partir de una ecuación de una línea”. La cuarta fila dice “graficar una línea usando su pendiente e intercepción”. La quinta fila dice “elige el método más conveniente para graficar una línea”. La sexta fila dice “graficar e interpretar aplicaciones de pendiente-intercepción”. La séptima fila dice “usar pendientes para identificar líneas paralelas” y la última fila dice “usar pendientes para identificar líneas perpendiculares”. Las columnas restantes están en blanco.$

b. después de mirar la lista de verificación, ¿cree que está bien preparado para la siguiente sección? ¿Por qué o por qué no?

La práctica hace la perfección

Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

Ejercicio\(\PageIndex{2}\)

Ejercicio\(\PageIndex{3}\)

Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

Ejercicio\(\PageIndex{10}\)

Ejercicio\(\PageIndex{11}\)

Ejercicio\(\PageIndex{12}\)

Ejercicio\(\PageIndex{13}\)

Ejercicio\(\PageIndex{14}\)

Ejercicio\(\PageIndex{15}\)

Ejercicio\(\PageIndex{16}\)

Ejercicio\(\PageIndex{17}\)

Ejercicio\(\PageIndex{18}\)

Ejercicio\(\PageIndex{19}\)

Ejercicio\(\PageIndex{20}\)

Ejercicio\(\PageIndex{21}\)

Ejercicio\(\PageIndex{22}\)

Ejercicio\(\PageIndex{23}\)

Ejercicio\(\PageIndex{24}\)

Ejercicio\(\PageIndex{25}\)

Ejercicio\(\PageIndex{26}\)

Ejercicio\(\PageIndex{27}\)

Ejercicio\(\PageIndex{28}\)

Ejercicio\(\PageIndex{29}\)

Ejercicio\(\PageIndex{30}\)

Ejercicio\(\PageIndex{31}\)

Ejercicio\(\PageIndex{32}\)

Ejercicio\(\PageIndex{33}\)

Ejercicio\(\PageIndex{34}\)

Ejercicio\(\PageIndex{35}\)

Ejercicio\(\PageIndex{36}\)

Ejercicio\(\PageIndex{37}\)

Ejercicio\(\PageIndex{38}\)

Ejercicio\(\PageIndex{39}\)

Ejercicio\(\PageIndex{40}\)

Ejercicio\(\PageIndex{41}\)

Ejercicio\(\PageIndex{42}\)

Ejercicio\(\PageIndex{43}\)

Ejercicio\(\PageIndex{44}\)

Ejercicio\(\PageIndex{45}\)

Ejercicio\(\PageIndex{46}\)

Ejercicio\(\PageIndex{47}\)

Ejercicio\(\PageIndex{48}\)

Ejercicio\(\PageIndex{49}\)

Ejercicio\(\PageIndex{50}\)

Ejercicio\(\PageIndex{51}\)

Ejercicio\(\PageIndex{52}\)

Ejercicio\(\PageIndex{53}\)

Ejercicio\(\PageIndex{54}\)

Ejercicio\(\PageIndex{55}\)

Ejercicio\(\PageIndex{56}\)

Ejercicio\(\PageIndex{57}\)

Ejercicio\(\PageIndex{58}\)

Ejercicio\(\PageIndex{59}\)

Ejercicio\(\PageIndex{60}\)

Ejercicio\(\PageIndex{61}\)

Ejercicio\(\PageIndex{62}\)

Ejercicio\(\PageIndex{63}\)

Ejercicio\(\PageIndex{64}\)

Ejercicio\(\PageIndex{65}\)

Ejercicio\(\PageIndex{66}\)

Ejercicio\(\PageIndex{67}\)

Ejercicio\(\PageIndex{68}\)

Ejercicio\(\PageIndex{69}\)

Ejercicio\(\PageIndex{70}\)

Ejercicio\(\PageIndex{71}\)

Ejercicio\(\PageIndex{72}\)

Ejercicio\(\PageIndex{73}\)

Ejercicio\(\PageIndex{74}\)

Ejercicio\(\PageIndex{75}\)

Ejercicio\(\PageIndex{76}\)

Ejercicio\(\PageIndex{77}\)

Ejercicio\(\PageIndex{78}\)

Ejercicio\(\PageIndex{79}\)