7.1E: Ejercicios

Última actualización

30 oct 2022
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- 7.1: Mayor factor común y factor por agrupación
- 7.2: Trinomios cuadráticos factoriales con coeficiente principal 1

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$\newcommand{\gt}{>}$

$\newcommand{\amp}{&}$

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La práctica hace la perfección

Encuentra el factor común más grande de dos o más expresiones

En los siguientes ejercicios, encuentra el mayor factor común.

Ejercicio 1

$8,\; 18$

Contestar: $2$

Ejercicio 2

$24,\; 40$

Ejercicio 3

$72,\; 162$

Contestar: $18$

Ejercicio 4

$150,\; 275$

Ejercicio 5

$10a, \;50$

Contestar: $10$

Ejercicio 6

$5b, \;30$

Ejercicio 7

$3x$ , $10x^2$

Contestar: $x$

Ejercicio 8

$21b^2$ , $14b$

Ejercicio 9

$8w^2$ , $24w^3$

Contestar: $8w^2$

Ejercicio 10

$30x^2$ , $18x^3$

Ejercicio 11

$10p^{3}q$ , $12pq^2$

Contestar: $2pq$

Ejercicio 12

$8a^{2}b^3$ , $10ab^2$

Ejercicio 13

$12m^{2}n^3$ , $30m^{5}n^3$

Contestar: $6m^{2}n^3$

Ejercicio 14

$28x^{2}y^4$ , $42x^{4}y^4$

Ejercicio 15

$10a^3$ , $12a^2$ , 14a

Contestar: $2a$

Ejercicio 16

$20y^3$ , $28y^2$ , 40 años

Ejercicio 17

$35x^3$ , $10x^4$ , $5x^5$

Contestar: $5x^3$

Ejercicio 18

$27p^2$ , $45p^3$ , $9p^4$

Factor el mayor factor común de un polinomio

En los siguientes ejercicios, factorial el mayor factor común de cada polinomio.

Ejercicio 19

$4x+20$

Contestar: 4 (x+5)

Ejercicio 20

$8y+16$

Ejercicio 21

$6m+9$

Contestar: $3(2m+3)$

Ejercicio 22

$14p+35$

Ejercicio 23

$9q+9$

Contestar: $9(q+1)$

Ejercicio 24

$7r+7$

Ejercicio 25

$8m−8$

Contestar: $8(m−1)$

Ejercicio 26

$4n−4$

Ejercicio 27

$9n−63$

Contestar: $9(n−7)$

Ejercicio 28

$45b−18$

Ejercicio 29

$3x^2+6x−9$

Contestar: $3(x^2+2x−3)$

Ejercicio 30

$4y^2+8y−4$

Ejercicio 31

$8p^2+4p+2$

Contestar: $2(4p^2+2p+1)$

Ejercicio 32

$10q^2+14q+20$

Ejercicio 33

$8y^3+16y^2$

Contestar: $8y^{2}(y+2)$

Ejercicio 34

$12x^3−10x$

Ejercicio 35

$5x^3−15x^2+20x$

Contestar: $5x(x^2−3x+4)$

Ejercicio 36

$8m^2−40m+16$

Ejercicio 37

$12xy^2+18x^{2}y^2−30y^3$

Contestar: $6y^{2}(2x+3x^2−5y)$

Ejercicio 38

$21pq^2+35p^{2}q^2−28q^3$

Ejercicio 39

$−2x−4$

Contestar: $−2(x+2)$

Ejercicio 40

$−3b+12$

Ejercicio 41

$5x(x+1)+3(x+1)$

Contestar: $(x+1)(5x+3)$

Ejercicio 42

$2x(x−1)+9(x−1)$

Ejercicio 43

$3b(b−2)−13(b−2)$

Contestar: $(b−2)(3b−13)$

Ejercicio 44

$6m(m−5)−7(m−5)$

Factor por Agrupación

En los siguientes ejercicios, factorial por agrupación.

Ejercicio 45

$xy+2y+3x+6$

Contestar: $(y+3)(x+2)$

Ejercicio 46

$mn+4n+6m+24$

Ejercicio 47

$uv−9u+2v−18$

Contestar: $(u+2)(v−9)$

Ejercicio 48

$pq−10p+8q−80$

Ejercicio 49

$b^2+5b−4b−20$

Contestar: $(b−4)(b+5)$

Ejercicio 50

$m^2+6m−12m−72$

Ejercicio 51

$p^2+4p−9p−36$

Contestar: $(p−9)(p+4)$

Ejercicio 52

$x^2+5x−3x−15$

Práctica Mixta

En los siguientes ejercicios, factor.

Ejercicio 53

$−20x−10$

Contestar: $−10(2x+1)$

Ejercicio 54

$5x^3−x^2+x$

Ejercicio 55

$3x^3−7x^2+6x−14$

Contestar: $(x^2+2)(3x−7)$

Ejercicio 56

$x^3+x^2−x−1$

Ejercicio 57

$x^2+xy+5x+5y$

Contestar: $(x+y)(x+5)$

Ejercicio 58

$5x^3−3x^2−5x−3$

Matemáticas cotidianas

Ejercicio 59

Área de un rectángulo El área de un rectángulo con longitud 6 menor que el ancho viene dada por la expresión $w^2−6w$ , donde $w=$ width. Factor el mayor factor común del polinomio.

Contestar: $w(w−6)$

Ejercicio 60

Altura de una beisbol La altura de una beisbol $t$ segundos después de ser golpeada viene dada por la expresión $−16t^2+80t+4$

Ejercicios de escritura

Ejercicio 61

El mayor factor común de 36 y 60 es 12. Explique lo que esto significa.

Contestar: Las respuestas variarán.

Ejercicio 62

¿Cuál es el GCF de $y^4$ , $y^5$ , y $y^{10}$ ? Escribe una regla general que te diga cómo encontrar el GCF de $y^a$ , $y^b$ , y $y^c$ .

Autocomprobación

a. después de completar los ejercicios, utilice esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.

$Esta tabla tiene las siguientes declaraciones todas para ir precedidas de “Puedo...”. El primero es “encontrar el mayor factor común de dos o más expresiones”. El segundo es “factor el mayor factor común de un polinomio”. El tercero es “factor por agrupación”. En las columnas al lado de estas declaraciones están los encabezados, “confiadamente”, “con alguna ayuda”, y “¡No-no lo consigo!”.$

b. Si la mayoría de sus cheques fueron:

... con confianza. ¡Felicidades! ¡Has logrado tus metas en esta sección! Reflexiona sobre las habilidades de estudio que usaste para que puedas seguir usándolas. ¿Qué hiciste para confiar en tu capacidad para hacer estas cosas? ¡Sé específico!

... con alguna ayuda. Esto debe abordarse rápidamente ya que los temas que no dominas se convierten en baches en tu camino hacia el éxito. Las matemáticas son secuenciales, cada tema se basa en trabajos anteriores. Es importante asegurarse de tener una base sólida antes de seguir adelante. ¿A quién puedes pedir ayuda? Tus compañeros de clase e instructor son buenos recursos. ¿Hay algún lugar en el campus donde estén disponibles los tutores de matemáticas? ¿Se pueden mejorar tus habilidades de estudio?

... no - ¡No lo consigo! Esto es crítico y no debes ignorarlo. Necesita obtener ayuda de inmediato o rápidamente se verá abrumado. Consulte a su instructor lo antes posible para discutir su situación. Juntos pueden idear un plan para obtener la ayuda que necesita.