9.7E: Ejercicios

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$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

La práctica hace la perfección

Simplifique las expresiones con raíces superiores

En los siguientes ejercicios, simplifique.

Ejemplo$\PageIndex{46}$

$\sqrt[3]{216}$
$\sqrt[4]{256}$
$\sqrt[5]{32}$

Ejemplo$\PageIndex{47}$

$\sqrt[3]{27}$
$\sqrt[4]{16}$
$\sqrt[5]{243}$

Contestar

Ejemplo$\PageIndex{48}$

$\sqrt[3]{512}$
$\sqrt[4]{81}$
$\sqrt[5]{1}$

Ejemplo$\PageIndex{49}$

$\sqrt[5]{125}$
$\sqrt[4]{1296}$
$\sqrt[5]{1024}$

Contestar

Ejemplo$\PageIndex{50}$

$\sqrt[3]{−8}$
$\sqrt[4]{−81}$
$\sqrt[5]{−32}$

Ejemplo$\PageIndex{51}$

$\sqrt[3]{−64}$
$\sqrt[4]{−16}$
$\sqrt[5]{−243}$

Contestar

−4
no real
−3

Ejemplo$\PageIndex{52}$

$\sqrt[3]{−125}$
$\sqrt[4]{−1296}$
$\sqrt[5]{−1024}$

Ejemplo$\PageIndex{53}$

$\sqrt[3]{−512}$
$\sqrt[4]{−81}$
$\sqrt[5]{−1}$

Contestar

−8
no es un número real
−1

Ejemplo$\PageIndex{54}$

$\sqrt[5]{u^5}$
$\sqrt[8]{v^8}$

Ejemplo$\PageIndex{55}$

$\sqrt[3]{a^3}$

$.$

Contestar

Ejemplo$\PageIndex{56}$

$\sqrt[4]{y^4}$
$\sqrt[7]{m^7}$

Ejemplo$\PageIndex{57}$

$\sqrt[8]{k^8}$
$\sqrt[6]{p^6}$

Contestar

Ejemplo$\PageIndex{58}$

$\sqrt[3]{x^9}$
$\sqrt[4]{y^{12}}$

Ejemplo$\PageIndex{59}$

$\sqrt[5]{a^{10}}$
$\sqrt[3]{b^{27}}$

Contestar

$a^2$
$b^9$

Ejemplo$\PageIndex{60}$

$\sqrt[4]{m^8}$
$\sqrt[5]{n^{20}}$

Ejemplo$\PageIndex{61}$

$\sqrt[6]{r^{12}}$
$\sqrt[3]{s^{30}}$

Contestar

$r^2$
$s^{10}$

Ejemplo$\PageIndex{62}$

$\sqrt[4]{16x^8}$
$\sqrt[6]{64y^{12}}$

Ejemplo$\PageIndex{63}$

$\sqrt[3]{−8c^9}$
$\sqrt[3]{125d^{15}}$

Contestar

$−2c^3$
$5d^5$

Ejemplo$\PageIndex{64}$

$\sqrt[3]{216a^6}$
$\sqrt[5]{32b^{20}}$

Ejemplo$\PageIndex{65}$

$\sqrt[7]{128r^{14}}$
$\sqrt[4]{81s^{24}}$

Contestar

$2r^2$
$3s^6$

Utilice la propiedad Product para simplificar expresiones con raíces más altas

En los siguientes ejercicios, simplifique.

Ejercicio$\PageIndex{66}$

$\sqrt[3]{r^5}$
$\sqrt[4]{s^{10}}$

Ejemplo$\PageIndex{67}$

$\sqrt[5]{u^7}$
$\sqrt[6]{v^{11}}$

Contestar

$u\sqrt[5]{u^2}$
$v\sqrt[6]{v^5}$

Ejemplo$\PageIndex{68}$

$\sqrt[4]{m^5}$
$\sqrt[8]{n^{10}}$

Ejemplo$\PageIndex{69}$

$\sqrt[5]{p^8}$
$\sqrt[3]{q^8}$

Contestar

$p\sqrt[5]{p^3}$
$q^2\sqrt[3]{q^2}$

Ejemplo$\PageIndex{70}$

$\sqrt[4]{32}$
$\sqrt[5]{64}$

Ejemplo$\PageIndex{71}$

$\sqrt[3]{625}$
$\sqrt[6]{128}$

Contestar

$5\sqrt[3]{5}$
$2\sqrt[6]{2}$

Ejemplo$\PageIndex{72}$

$\sqrt[6]{64}$
$\sqrt[3]{256}$

Ejemplo$\PageIndex{73}$

$\sqrt[4]{3125}$
$\sqrt[3]{81}$

Contestar

$5\sqrt[4]{5}$
$3\sqrt[3]{3}$

Ejemplo$\PageIndex{74}$

$\sqrt[3]{108x^5}$
$\sqrt[4]{48y^6}$

Ejemplo$\PageIndex{75}$

$\sqrt[5]{96a^7}$
$\sqrt[3]{375b^4}$

Contestar

$2a\sqrt[5]{3a^2}$
$5b\sqrt[3]{3b}$

Ejemplo$\PageIndex{76}$

$\sqrt[4]{405m^{10}}$
$\sqrt[5]{160n^8}$

Ejemplo$\PageIndex{77}$

$\sqrt[3]{512p^5}$
$\sqrt[4]{324q^7}$

Contestar

$8p\sqrt[3]{p^2}$
$3q\sqrt[4]{4q^3}$

Ejemplo$\PageIndex{78}$

$\sqrt[3]{−864}$
$\sqrt[4]{−256}$

Ejemplo$\PageIndex{79}$

$\sqrt[5]{−486}$
$\sqrt[6]{−64}$

Contestar

$−3\sqrt[5]{2}$
no real

Ejemplo$\PageIndex{80}$

$\sqrt[5]{−32}$
$\sqrt[8]{−1}$

Ejemplo$\PageIndex{81}$

$\sqrt[3]{−8}$
$\sqrt[4]{−16}$

Contestar

−2
no real

Utilice la propiedad Cocient para simplificar expresiones con raíces más altas

En los siguientes ejercicios, simplifique.

Ejemplo$\PageIndex{82}$

$\sqrt[3]{\frac{p^{11}}{p^2}}$
$\sqrt[4]{\frac{q^{17}}{q^{13}}}$

Ejemplo$\PageIndex{83}$

$\sqrt[5]{\frac{d^{12}}{d^7}}$
$\sqrt[8]{\frac{m^{12}}{m^4}}$

Contestar

Ejemplo$\PageIndex{84}$

$\sqrt[5]{\frac{u^{21}}{u^{11}}}$
$\sqrt[6]{\frac{v^{30}}{v^{12}}}$

Ejemplo$\PageIndex{85}$

$\sqrt[3]{\frac{r^{14}}{r^5}}$
$\sqrt[4]{\frac{c^{21}}{c^9}}$

Contestar

$r^2$
$∣c^3∣$

Ejemplo$\PageIndex{86}$

$\frac{\sqrt[4]{64}}{\sqrt[4]{2}}$
$\frac{\sqrt[5]{128x^8}}{\sqrt[5]{2x^2}}$

Ejemplo$\PageIndex{87}$

$\frac{\sqrt[3]{−625}}{\sqrt[3]{5}}$
$\frac{\sqrt[4]{80m^7}}{\sqrt[4]{5m}}$

Contestar

−5
$4m\sqrt[4]{m^2}$

Ejemplo$\PageIndex{88}$

$\sqrt[3]{\frac{1050}{2}}$
$\sqrt[4]{\frac{486y^9}{2y^3}}$

Ejemplo$\PageIndex{89}$

$\sqrt[3]{\frac{162}{6}}$
$\sqrt[4]{\frac{160r^{10}}{5r^3}}$

Contestar

$3\sqrt[3]{6}$
$2|r|\sqrt[4]{2r^3}$

Ejemplo$\PageIndex{90}$

$\sqrt[3]{\frac{54a^8}{b^3}}$
$\sqrt[4]{\frac{64c^5}{d^2}}$

Ejemplo$\PageIndex{91}$

$\sqrt[5]{\frac{96r^{11}}{s^{3}}}$
$\sqrt[6]{\frac{128u^7}{v^3}}$

Contestar

$\frac{2r^2\sqrt[5]{3r}}{s^3}$
$\frac{2u\sqrt[6]{2uv^3}}{v}$

Ejemplo$\PageIndex{92}$

$\sqrt[3]{\frac{81s^8}{t^3}}$
$\sqrt[4]{\frac{64p^{15}}{q^{12}}}$

Ejemplo$\PageIndex{93}$

$\sqrt[3]{\frac{625u^{10}}{v^3}}$
$\sqrt[4]{\frac{729c^{21}}{d^8}}$

Contestar

$\frac{5u^3\sqrt[3]{5u}}{v}$
$\frac{3c^5\sqrt[4]{9c}}{d^2}$

Sumar y restar raíces superiores

En los siguientes ejercicios, simplifique.

Ejemplo$\PageIndex{94}$

$\sqrt[7]{8p}+\sqrt[7]{8p}$
$3\sqrt[3]{25}−\sqrt[3]{25}$

Ejemplo$\PageIndex{95}$

$\sqrt[3]{15q}+\sqrt[3]{15q}$
$2\sqrt[4]{27}−6\sqrt[4]{27}$

Contestar

$2\sqrt[3]{15q}$
$−4\sqrt[4]{27}$

Ejemplo$\PageIndex{96}$

$3\sqrt[5]{9x}+7\sqrt[5]{9x}$
$8\sqrt[7]{3q}−2\sqrt[7]{3q}$

Ejemplo$\PageIndex{97}$

$.$

Contestar

$.$

Ejemplo$\PageIndex{98}$

$\sqrt[3]{81}−\sqrt[3]{192}$
$\sqrt[4]{512}−\sqrt[4]{32}$

Ejemplo$\PageIndex{99}$

$\sqrt[3]{250}−\sqrt[3]{54}$
$\sqrt[4]{243}−\sqrt[4]{1875}$

Responder

$5\sqrt[3]{5}−3\sqrt[3]{2}$
$−2\sqrt[4]{3}$

Ejemplo$\PageIndex{100}$

$\sqrt[3]{128}+\sqrt[3]{250}$
$\sqrt[5]{729}+\sqrt[5]{96}$

Ejemplo$\PageIndex{101}$

$\sqrt[4]{243}+\sqrt[4]{1250}$
$\sqrt[3]{2000}+\sqrt[3]{54}$

Responder

$3\sqrt[4]{3}+5\sqrt[4]{2}$
$13\sqrt[3]{2}$

Ejemplo$\PageIndex{102}$

$\sqrt[3]{64a^{10}}−\sqrt[3]{−216a^{12}}$
$\sqrt[4]{486u^7}+\sqrt[4]{768u^3}$

Ejemplo$\PageIndex{103}$

$\sqrt[3]{80b^5}−\sqrt[3]{−270b^3}$
$\sqrt[4]{160v^{10}}−\sqrt[4]{1280v^3}$

Responder

$2b\sqrt[3]{10b^2}+3b\sqrt[3]{10}$
$2v^2\sqrt[4]{10v^2}−4\sqrt[4]{5v^3}$

Práctica Mixta

En los siguientes ejercicios, simplifique.

Ejemplo$\PageIndex{104}$

$\sqrt[4]{16}$

Ejemplo$\PageIndex{105}$

$\sqrt[6]{64}$

Responder: 2

Ejemplo$\PageIndex{106}$

$\sqrt[3]{a^3}$

Ejemplo$\PageIndex{107}$

$.$

Responder: |b|

Ejemplo$\PageIndex{108}$

$\sqrt[3]{−8c^9}$

Ejemplo$\PageIndex{109}$

$\sqrt[3]{125d^{15}}$

Responder: $5d^5$

Ejemplo$\PageIndex{110}$

$\sqrt[3]{r^5}$

Ejemplo$\PageIndex{111}$

$\sqrt[4]{s^{10}}$

Responder: $s^2\sqrt[4]{s^2}$

Ejemplo$\PageIndex{112}$

$\sqrt[3]{108x^5}$

Ejemplo$\PageIndex{113}$

$\sqrt[4]{48y^6}$

Responder: $2y\sqrt[4]{3y^2}$

Ejemplo$\PageIndex{114}$

$\sqrt[5]{−486}$

Ejemplo$\PageIndex{115}$

$\sqrt[6]{−64}$

Responder: no real

Ejemplo$\PageIndex{116}$

$\frac{\sqrt[4]{64}}{\sqrt[4]{2}}$

Ejemplo$\PageIndex{117}$

$\frac{\sqrt[5]{128x^8}}{\sqrt[5]{2x^2}}$

Responder: $2x\sqrt[5]{2x}$

Ejemplo$\PageIndex{118}$

$\sqrt[5]{\frac{96r^{11}}{s^3}}$

Ejemplo$\PageIndex{119}$

$\sqrt[6]{\frac{128u^7}{v^3}}$

Responder: $\frac{2u^3\sqrt[6]{2uv^3}}{v}$

Ejemplo$\PageIndex{120}$

$\sqrt[3]{81}−\sqrt[3]{192}$

Ejemplo$\PageIndex{121}$

$\sqrt[4]{512}−\sqrt[4]{32}$

Responder: $4\sqrt[4]{2}$

Ejemplo$\PageIndex{122}$

$\sqrt[3]{64a^{10}}−\sqrt[3]{−216a^{12}}$

Ejemplo$\PageIndex{123}$

$\sqrt[4]{486u^7}+\sqrt[4]{768u^3}$

Responder: $3u\sqrt[4]{6u^3}+4\sqrt[4]{3u^3}$

Matemáticas cotidianas

Ejemplo$\PageIndex{124}$

Crecimiento poblacional La expresión$10·x^n$ modela el crecimiento de una población de moho después de n generaciones. Había 10 esporas al inicio, y cada una tenía x descendencia. Así$10·x^n$ es el número de crías en la quinta generación. En la quinta generación había 10,240 crías. Simplificar la expresión$\sqrt[5]{\frac{10,240}{10}}$ para determinar el número de crías de cada espora.

Ejemplo$\PageIndex{125}$

Diseminación de un virus La expresión$3·x^n$ modela la propagación de un virus después de n ciclos. Había tres personas originalmente infectadas con el virus, y cada una de ellas infectó x personas. Así$3·x^4$ es el número de personas infectadas en el cuarto ciclo. En el cuarto ciclo se infectaron 1875 personas. Simplificar la expresión$\sqrt[4]{\frac{1875}{3}}$ para determinar el número de personas infectadas por cada persona.

Responder: 5

Ejercicios de escritura

Ejemplo$\PageIndex{126}$

Explica cómo lo sabes$\sqrt[5]{x^{10}}=x^2$.

Ejemplo$\PageIndex{127}$

$\sqrt[4]{−64}$Explique por qué no es un número real sino$\sqrt[3]{−64}$ que sí.

Responder: Las respuestas pueden variar.

Autocomprobación

ⓐ Después de completar los ejercicios, usa esta lista de verificación para evaluar tu dominio de los objetivos de esta sección.

$Esta tabla tiene cuatro columnas y cinco filas. La primera fila etiqueta cada columna: “Puedo...”, “Confidalmente”, “Con algo de ayuda” y “No, ¡no lo consigo!” En las filas de la columna “Puedo...”, se lee, “simplificar expresiones con raíces hasta ahora”, “usar la propiedad product para simplificar expresiones con raíces superiores”, “usar la propiedad de cociente para simplificar expresiones con raíces superiores” y “sumar y restar raíces superiores”. El resto de las filas debajo de las columnas están vacías.$

ⓑ ¿Qué te dice esta lista de verificación sobre tu dominio de esta sección? ¿Qué pasos tomarás para mejorar?

La práctica hace la perfección

Ejemplo\(\PageIndex{46}\)

Ejemplo\(\PageIndex{47}\)

Ejemplo\(\PageIndex{48}\)

Ejemplo\(\PageIndex{49}\)

Ejemplo\(\PageIndex{50}\)

Ejemplo\(\PageIndex{51}\)

Ejemplo\(\PageIndex{52}\)

Ejemplo\(\PageIndex{53}\)

Ejemplo\(\PageIndex{54}\)

Ejemplo\(\PageIndex{55}\)

Ejemplo\(\PageIndex{56}\)

Ejemplo\(\PageIndex{57}\)

Ejemplo\(\PageIndex{58}\)

Ejemplo\(\PageIndex{59}\)

Ejemplo\(\PageIndex{60}\)

Ejemplo\(\PageIndex{61}\)

Ejemplo\(\PageIndex{62}\)

Ejemplo\(\PageIndex{63}\)

Ejemplo\(\PageIndex{64}\)

Ejemplo\(\PageIndex{65}\)

Ejercicio\(\PageIndex{66}\)

Ejemplo\(\PageIndex{67}\)

Ejemplo\(\PageIndex{68}\)

Ejemplo\(\PageIndex{69}\)

Ejemplo\(\PageIndex{70}\)

Ejemplo\(\PageIndex{71}\)

Ejemplo\(\PageIndex{72}\)

Ejemplo\(\PageIndex{73}\)

Ejemplo\(\PageIndex{74}\)

Ejemplo\(\PageIndex{75}\)

Ejemplo\(\PageIndex{76}\)

Ejemplo\(\PageIndex{77}\)

Ejemplo\(\PageIndex{78}\)

Ejemplo\(\PageIndex{79}\)

Ejemplo\(\PageIndex{80}\)

Ejemplo\(\PageIndex{81}\)

Ejemplo\(\PageIndex{82}\)

Ejemplo\(\PageIndex{83}\)

Ejemplo\(\PageIndex{84}\)

Ejemplo\(\PageIndex{85}\)

Ejemplo\(\PageIndex{86}\)

Ejemplo\(\PageIndex{87}\)

Ejemplo\(\PageIndex{88}\)

Ejemplo\(\PageIndex{89}\)

Ejemplo\(\PageIndex{90}\)

Ejemplo\(\PageIndex{91}\)

Ejemplo\(\PageIndex{92}\)

Ejemplo\(\PageIndex{93}\)

Ejemplo\(\PageIndex{94}\)

Ejemplo\(\PageIndex{95}\)

Ejemplo\(\PageIndex{96}\)

Ejemplo\(\PageIndex{97}\)

Ejemplo\(\PageIndex{98}\)

Ejemplo\(\PageIndex{99}\)

Ejemplo\(\PageIndex{100}\)

Ejemplo\(\PageIndex{101}\)

Ejemplo\(\PageIndex{102}\)

Ejemplo\(\PageIndex{103}\)

Ejemplo\(\PageIndex{104}\)

Ejemplo\(\PageIndex{105}\)

Ejemplo\(\PageIndex{106}\)

Ejemplo\(\PageIndex{107}\)

Ejemplo\(\PageIndex{108}\)

Ejemplo\(\PageIndex{109}\)

Ejemplo\(\PageIndex{110}\)

Ejemplo\(\PageIndex{111}\)

Ejemplo\(\PageIndex{112}\)

Ejemplo\(\PageIndex{113}\)

Ejemplo\(\PageIndex{114}\)

Ejemplo\(\PageIndex{115}\)

Ejemplo\(\PageIndex{116}\)

Ejemplo\(\PageIndex{117}\)

Ejemplo\(\PageIndex{118}\)

Ejemplo\(\PageIndex{119}\)

Ejemplo\(\PageIndex{120}\)

Ejemplo\(\PageIndex{121}\)

Ejemplo\(\PageIndex{122}\)

Ejemplo\(\PageIndex{123}\)

Matemáticas cotidianas