3: Factorización
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Finalmente, en la optativa Sección 3.3, exploramos contextos en los que la factorización única en productos de irreductibles no necesita sostenerse.
- 3.1: Factorización de polinomios
- En esta sección, nuestro primer objetivo será extender las propiedades familiares de Z a F [x]. También veremos que características particulares de un polinomio (por ejemplo, su grado, o la existencia de raíces) permiten que se decidan criterios adicionales para su irreductibilidad.
- 3.2: Factorización en Dominios Euclideanos
- En esta sección, nuestras exploraciones de las propiedades aritméticas estructurales que garantizan una factorización única culminan en el Teorema 3.2.7. Específicamente, veremos que todos los dominios euclidianos poseen la propiedad de factorización única. Para probar este teorema, nos apoyaremos en parte en una interesante propiedad de cadenas de ideales en dominios euclidianos.
- 3.3: Factorización no única
- A pesar de la evidencia en contrario, no todos los anillos tienen la propiedad de factorización única.