2.5: Ángulos verticales
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Un par de ángulos\(AOB\) y\(A'OB'\) se llama vertical si el punto\(O\) se encuentra entre\(A\)\(A'\) y\(B\) y entre y\(B'\) al mismo tiempo.
Los ángulos verticales tienen medidas iguales.
- Prueba
-
Supongamos que los ángulos\(AOB\) y\(A'OB'\) son verticales. Tenga en cuenta que\(\angle AOA'\) y\(\angle BOB'\) son rectos. Por lo tanto,\(\measuredangle AOA' = \measuredangle BOB' = \pi\).
De ello se deduce que
\[\begin{array} {rcl} {0} & = & {\measuredangle AOA' - \measuredangle BOB' \equiv} \\ {} & equiv & {\measuredangle AOB + \measuredangle BOA' - \measuredangle BOA' - \measuredangle A'OB' \equiv} \\ {} & \equiv & {\measuredangle AOB - \measuredangle A'OB'.} \end{array}\]
Desde\(-\pi < \measuredangle AOB \le \pi\) y\(-\pi < \measuredangle A'OB' \le \pi\), lo conseguimos\(\measuredangle AOB = \measuredangle A'OB'\).
Ejercicio\(\PageIndex{1}\)
Supongamos que\(O\) es el punto medio para ambos segmentos\([AB]\) y\([CD]\). \(AC = BD\)Demuéstralo.
- Pista
-
Aplicando la Proposición 2.5.1, lo conseguimos\(\measuredangle AOC = \measuredangle BOD\). Queda por aplicar el Axioma IV.