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LibreTexts Español

5.8: Capítulo 5 Ejercicios de revisión

( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)

En los ejercicios 1 - 4, responde Verdadero o Falso. Justifica tu respuesta con una prueba o un contraejemplo. Asumir todas las funcionesf yg son continuas sobre sus dominios.

1) Sif(x)>0,f(x)>0 para todosx, entonces la regla de la derecha subestima la integralbaf(x)dx. Usa una gráfica para justificar tu respuesta.

Contestar
Falso

2)baf(x)2dx=baf(x)dx

3) Sif(x)g(x) por todosx[a,b], entoncesbaf(x)dxbag(x)dx.

Contestar
Cierto

4) Todas las funciones continuas tienen un antiderivado.

En los ejercicios 5 - 8, evaluar las sumas de RiemannL4 yR4 para las funciones dadas en el intervalo especificado. Compara tu respuesta con la respuesta exacta, cuando sea posible, o usa una calculadora para determinar la respuesta.

5)y=3x22x+1) sobre[1,1]

Contestar
L4=5.25,R4=3.25,respuesta exacta: 4

6)y=ln(x2+1) sobre[0,e]

7)y=x2sinx sobre[0,π]

Contestar
L4=5.364,R4=5.364,respuesta exacta:5.870

8)y=x+1x sobre[1,4]

En los ejercicios 9 - 12, evaluar las integrales.

9)11(x32x2+4x)dx

Contestar
43

10)403t1+6t2dt

11)π/2π/32sec(2θ)tan(2θ)dθ

Contestar
1

12)π/40ecos2xsinxcosxdx

En los ejercicios 13 - 16, encuentra el antiderivado.

13)dx(x+4)3

Contestar
12(x+4)2+C

14)xln(x2)dx

15)4x21x6dx

Contestar
43sin1(x3)+C

16)e2x1+e4xdx

En los ejercicios 17 - 20, encuentra la derivada.

17)ddtt0sinx1+x2dx

Contestar
sint1+t2

18)ddxx314t2dt

19)ddxln(x)1(4t+et)dt

Contestar
4lnxx+1

20)ddxcosx0et2dt

En los ejercicios 21 - 23, considere el costo promedio histórico por gigabyte de RAM en una computadora.

Año Cambio de 5 años ($)
1980 0
1985 5,468,750
1990 755,495
1995 73,005
2000 29,768
2005 918
2010 177

21) Si el costo promedio por gigabyte de RAM en 2010 es$12, encuentra el costo promedio por gigabyte de RAM en 1980.

Contestar
$6,328,113

Solución: $6,328,113

22) El costo promedio por gigabyte de RAM puede ser aproximado por la funciónC(t)=8,500,000(0.65)t, dondet se mide en años desde 1980, yC es costo en dólares estadounidenses. Encuentra el costo promedio por gigabyte de RAM para el periodo de 1980 a 2010.

23) Encuentra el costo promedio de1 GB RAM de 2005 a 2010.

Contestar
$73.36

24) La velocidad de una bala de un rifle puede aproximarse porv(t)=6400t26505t+2686, dondet es segundos después del disparo y v es la velocidad medida en pies por segundo. Esta ecuación solo modela la velocidad para el primer medio segundo después del disparo:0t0.5. ¿Cuál es la distancia total que recorre la bala en0.5 segundos?

25) ¿Cuál es la velocidad promedio de la bala durante el primer medio segundo?

Contestar
1911712pies/seg, o aproximadamente1593 pies/seg

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