15: Fractales
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Los fractales son conjuntos matemáticos, generalmente obtenidos a través de la recursión, que exhiben interesantes propiedades dimensionales.
- 15.1: Fractales
- Los fractales son conjuntos matemáticos, generalmente obtenidos a través de la recursión, que exhiben interesantes propiedades dimensionales. Exploraremos lo que significa esa oración a través del resto del capítulo. Por ahora, podemos comenzar con la idea de auto-similitud, característica de la mayoría de los fractales.
- 15.2: Fractales iterados
- El comportamiento autosimilar fractal se puede replicar a través de la recursión: repitiendo un proceso una y otra vez.
- 15.3: Dimensión Fractal
- Además de la autosimilitud visual, los fractales exhiben otras propiedades interesantes. Por ejemplo, observe que cada paso de la iteración de la junta Sierpinski elimina una cuarta parte del área restante. Si este proceso se continúa indefinidamente, terminaríamos esencialmente eliminando toda el área, es decir, comenzamos con un área bidimensional, y de alguna manera terminaríamos con algo menos que eso, pero aparentemente más que una simple línea unidimensional.
- 15.5: Secuencias Recursivas Complejas
- Ahora exploraremos secuencias definidas recursivamente de números complejos.
Miniaturas: Zoom en el conjunto de Mandelbrot (Dominio público; colaborador de Los Simpson vía Wikipedia)