17.3: Declaraciones condicionales
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Más allá de la búsqueda, la lógica booleana se usa comúnmente en aplicaciones de hojas de cálculo como Excel para hacer cálculos condicionales. Una declaración es algo que o bien es verdadero o falso. Una declaración como 3 < 5 es verdadera; una declaración como “una rata es un pez” es falsa. Una afirmación como “\(x < 5\)” es cierta para algunos valores de\(x\) y falsa para otros. Cuando se realiza una acción o no dependiendo del valor de una declaración, ésta forma un condicional.
Una declaración es verdadera o falsa.
Un condicional es una declaración compuesta de la forma
“si\(p\) entonces\(q\)" o “si\(p\) entonces\(q\), de lo contrario\(s\)”
En lenguaje común, un ejemplo de una declaración condicional sería “Si está lloviendo, entonces iremos al centro comercial. De lo contrario iremos a hacer una caminata”.
El enunciado “Si está lloviendo” es la condición —esto puede ser verdadero o falso para un día determinado. Si la condición es cierta, entonces seguiremos el primer curso de acción, e iremos al centro comercial. Si la condición es falsa, entonces usaremos la alternativa, e iremos de excursión.
Como se mencionó anteriormente, las sentencias condicionales se utilizan comúnmente en aplicaciones de hojas de cálculo como Excel o Google Sheets. En Excel, puede ingresar una expresión como
\(=\mathrm{IF}\left(\mathrm{A} 1<2000, \mathrm{A} 1+1, \mathrm{A} 1 \times 2\right)\)
Observe que después del IF, hay tres partes. La primera parte es la condición, y las dos segundas son cálculos. Excel analizará el valor en la celda A1 y lo comparará con 2000. Si esa condición es verdadera, entonces se usa el primer cálculo, y se agrega 1 al valor de A1 y se almacena el resultado. Si la condición es falsa, entonces se utiliza el segundo cálculo, y A1 se multiplica por 2 y se almacena el resultado.
Es decir, esta afirmación equivale a decir “Si el valor de A1 es menor que 2000, entonces suma 1 al valor en A1. De lo contrario, multiplique A1 por 2”.
Se\(=\mathrm{IF}\left(\mathrm{A} 1>5,2 \times \mathrm{A} 1,3 \times \mathrm{A} 1\right)\) utiliza la expresión. Encuentra el resultado si A1 es 3, y el resultado si A1 es 8.
Solución
Si\(A 1>5,\) entonces calcular\(2 \times A 1 .\) De lo contrario, calcule\(3 \times A 1\).
Si\(A 1\) es\(3,\) entonces la condición es falsa, ya que no\(3>5\) es verdad, entonces hacemos la acción alterna, y multiplicamos\(3,\) dando\(3 \times 3=9\)
Si\(A 1\) es\(8,\) entonces la condición es verdadera, ya\(8>5,\) que así multiplicamos el valor\(2,\) dando\(2 \times 8=16\)
Un contador necesita retener el 15% de los ingresos por impuestos si los ingresos son inferiores a los 30,000 dólares, y el 20% de los ingresos si los ingresos son de 30,000 dólares o más. Escribir una expresión que calcularía la cantidad a retener.
Nuestro condicional necesita comparar el valor con 30,000. Si el ingreso es menor a 30,000, necesitamos calcular el 15% de los ingresos: 0.15*ingreso. Si el ingreso es superior a 30,000, necesitamos calcular el 20% de los ingresos: 0.20*ingreso.
En palabras podríamos escribir “Si ingresos < 30,000, entonces multiplicar por 0.15, de lo contrario multiplicar por 0.20”. En Excel, escribiríamos:
\(=\mathrm{IF}\left(\mathrm{A} 1<30000,0.15 \times \mathrm{A} 1,0.20 \times \mathrm{A} 1\right)\)
Como hicimos antes, podemos crear condiciones más complejas mediante el uso de los operadores y, o, y no unir condiciones más simples juntas.
Un padre podría decirle a su hijo “si limpias tu habitación y sacas la basura, entonces puedes tomar helado”.
Aquí, hay dos condiciones más simples:
1) El niño limpiando su habitación
2) El niño sacando la basura
Dado que estas condiciones se unieron con y, el condicional combinado será cierto solo si ambas condiciones más simples son ciertas; si no se completa alguna tarea, entonces no se cumple la condición del padre.
Observe que si el padre hubiera dicho “si limpia su habitación o saca la basura, entonces puede tomar helado”, entonces el niño necesitaría completar solo una tarea para cumplir con la condición.
Supongamos que querías que algo sucediera cuando un cierto valor está entre 100 y 300. Para crear la condición “A1 < 300 and A1 > 100” en Excel, necesitaría ingresar “AND (A1100<300, A1>)”. Asimismo, para la condición “A1=4 o A1=6” ingresarías “OR (A1=4, A1=6)”
En una hoja de cálculo, la celda A1 contiene ingresos anuales y A2 contiene el número de dependientes.
Un cierto crédito fiscal aplica si alguien sin dependientes gana menos de $10,000, o si alguien con dependientes gana menos de $20,000. Escribe una regla que describa esto.
Hay dos formas en que se cumple la regla:
el ingreso es inferior a 10,000 y los dependientes son 0, o
el ingreso es inferior a 20,000 y los dependientes no son 0.
Informalmente, podríamos escribir estos como
\((A 1<10000 \text { and } A 2=0)\)o\((A 1<20000 \text { and } A 2>0)\)
En el formato de Excel, escribiríamos
\(\text { IF }(\mathrm{OR}(\mathrm{AND}(\mathrm{A} 1<10000, \mathrm{A} 2=0), \mathrm{AND}(\mathrm{A} 1<20000, \mathrm{A} 2>0)),\text { "you qualify", "you don't qualify") }\)