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LibreTexts Español

1.19: Área de Polígonos y Círculos

( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)

Puede usar una calculadora para la mayor parte de este módulo según sea necesario.

Hemos visto que el perímetro de un polígono es la distancia alrededor del exterior. El perímetro es una longitud, que es unidimensional, y así se mide en unidades lineales (pies, centímetros, millas, etc.). El área de un polígono es la cantidad de espacio bidimensional dentro del polígono, y se mide en unidades cuadradas: pies cuadrados, centímetros cuadrados, millas cuadradas, etc.

Siempre se puede pensar en el área como el número de cuadrados requeridos para rellenar completamente la forma.

Ejercicios1.19.1

1. Encuentra el área de este rectángulo.

2. Encuentra el área de esta plaza.

Contestar

1. 20 cm2

2. 16 cm2

Rectángulos y Cuadrados

Por supuesto, hay fórmulas para encontrar las áreas de rectángulos y cuadrados; no tenemos que contar cuadraditos.

Área de un Rectángulo

A=lw[1] oA=bh

Área de un cuadrado

A=s2

Ejercicios1.19.1

Encuentra el área de cada figura.

3.

4.

Contestar

3. 4.86 m2

4. 12.25 ft2

Paralelogramos

Otro polígono común es el paralelogramo, que parece un rectángulo inclinado. Como su nombre lo indica, los pares de lados opuestos son paralelos y tienen la misma longitud. Observe que, si etiquetamos un lado como base del paralelogramo, tenemos una altura perpendicular que no es la longitud de los otros lados.

El siguiente conjunto de diagramas muestra que podemos cortar parte de un paralelogramo y reorganizar las piezas en un rectángulo con la misma base y altura que el paralelogramo original. Un paralelogramo con una base de7 unidades y una altura vertical de6 unidades se transforma en un7 por6 rectángulo, con un área de unidades42 cuadradas.

Por lo tanto, la fórmula para el área de un paralelogramo es idéntica a la fórmula para el área de un rectángulo, siempre que tengamos cuidado de usar la base y la altura, que debe ser perpendicular.

Área de un paralelogramo

A=bh

Ejercicios1.19.1

Encuentra el área de cada paralelogramo.

5.

6.

Contestar

5. 120 in2

6. 360 m2

Triángulos

Cuando necesitamos encontrar el área de un triángulo, necesitamos identificar una base y una altura que sea perpendicular a esa base. Si el triángulo es obtuso, tal vez tengas que imaginar la altura fuera del triángulo y extender la línea base para encontrarla.

Como se muestra a continuación, cualquier triángulo se puede duplicar para formar un paralelogramo. Por lo tanto, el área de un triángulo es la mitad del área de un paralelogramo con la misma base y altura.

Área de un Triángulo

A=12bhoA=bh÷2

Al igual que con un paralelogramo, recuerda que la altura debe ser perpendicular a la base.

Ejercicios1.19.1

Encuentra el área de cada triángulo.

7.

8.

9.

10.

Contestar

7. 210 ft2

8. 126 cm2

9. 38.5 cm2

10. 204 ft2

Trapecios

Un cuadrilátero algo menos común es el trapecio, que tiene exactamente un par de lados paralelos, a los que llamamos las bases. El primer ejemplo que se muestra a continuación se llama trapecio isósceles porque, al igual que un triángulo isósceles, sus dos lados no paralelos tienen longitudes iguales.

Hay varias formas de mostrar de dónde viene la fórmula del área, pero las explicaciones son mejores en video porque pueden ser animadas. [2] [3] [4]

Área de un trapecio

A=12h(b1+b2)

o

A=(b1+b2)h÷2

No se deje intimidar por los subíndices enb1 yb2; es solo una manera de nombrar dos medidas diferentes usando la misma letra para la variable. (Mucha gente llama a las basesa yb en su lugar; siéntase libre de escribirlo de la manera que prefiera). Como sea que los llames, solo tienes que sumar las dos bases, multiplicar por la altura, y tomar la mitad de eso.

Ejercicios1.19.1

Encuentra el área de cada trapecio.

11.

12.

13.

Contestar

11. 36 m2

12. 124 cm2

13. 288 cm2


Círculos

El área de un círculo esπ multiplicada por el cuadrado del radio:A=πr2. Las unidades siguen siendo unidades cuadradas, a pesar de que un círculo es redondo. (Piense en los cuadrados en un waffle redondo.) Debido a que no podemos colocar un número entero de cuadrados —o una fracción exacta de cuadrados— dentro del círculo, el área de un círculo será una aproximación.

un gofre circular con un patrón de cuadrícula cuadrada

Área de un círculo

\ [A=\ pi {r^2}\)]

Recuerden esoπ3.1416.

Ejercicios1.19.1

Encuentra el área de cada círculo. Redondear a la décima más cercana o a tres cifras significativas, lo que parezca apropiado.

14. un círculo con radio etiquetado 3 cm

15. un círculo con radio etiquetado 4 cm

16. un círculo con diámetro etiquetado 14 pulg

17. un círculo con diámetro etiquetado 9 pulg

Cada figura es una fracción de un círculo. Calcular cada área.

18. El radio del cuarto de círculo es5 metros.

19. Se ha quitado un cuarto de círculo de un círculo con un diámetro de7 pies.

Contestar

14. 28.3 cm2

15. 50.3 cm2

16. 153.9 in2

17. 63.6 in2

18. 19.6 m2

19. 28.9 ft2


  1. Puede optar por usar letras mayúsculas para las variables aquí porque una letra minúscula “l” puede confundirse fácilmente con un número “1".
  2. [1]https://youtu.be/yTnYRpcZA9c
  3. [2]https://youtu.be/WZtO3oERges
  4. [3]https://youtu.be/uLHc6Br2veg

This page titled 1.19: Área de Polígonos y Círculos is shared under a CC BY-NC-SA 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by Morgan Chase (OpenOregon) via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform.

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