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4.2: Condicionales

Última actualización

30 oct 2022
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- 4.1: Lógica booleana
- 4.3: Tablas de la Verdad

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Más allá de la búsqueda, la lógica booleana se usa comúnmente en aplicaciones de hojas de cálculo como Excel para hacer cálculos condicionales. Una declaración es algo que o bien es verdadero o falso. Una declaración como 3 < 5 es verdadera; una declaración como “una rata es un pez” es falsa. Una declaración como “x < 5” es verdadera para algunos valores de $x$ y falsa para otros. Cuando se realiza una acción o no dependiendo del valor de una declaración, ésta forma un condicional.

Definición: Declaraciones y Condicionales

Una declaración es verdadera o falsa.

Un condicional es una declaración compuesta de la forma “si p entonces q” o “si p entonces q, else s”.

Ejemplo $\PageIndex{1}$

En lenguaje común, un ejemplo de una declaración condicional sería “Si está lloviendo, entonces iremos al centro comercial. De lo contrario iremos a hacer una caminata”.

Solución

El enunciado “Si está lloviendo” es la condición —esto puede ser verdadero o falso para un día determinado. Si la condición es cierta, entonces seguiremos el primer curso de acción, e iremos al centro comercial. Si la condición es falsa, entonces usaremos la alternativa, e iremos de excursión.

Ejemplo $\PageIndex{2}$

Como se mencionó anteriormente, las sentencias condicionales se utilizan comúnmente en aplicaciones de hojas de cálculo como Excel. Si es Excel, puede ingresar una expresión como:

=SI (A1<2000, A1+1, A1*2)

Observe que después del IF, hay tres partes. La primera parte es la condición, y las dos segundas son cálculos. Excel analizará el valor en la celda A1 y lo comparará con 2000. Si esa condición es verdadera, entonces se usa el primer cálculo, y se agrega 1 al valor de A1 y se almacena el resultado. Si la condición es falsa, entonces se utiliza el segundo cálculo, y A1 se multiplica por 2 y se almacena el resultado.

Es decir, esta afirmación equivale a decir “Si el valor de A1 es menor que 2000, entonces suma 1 al valor en A1. De lo contrario, múltiples A1 por 2”

Ejemplo $\PageIndex{3}$

Se utiliza la expresión =IF (A1 > 5, 2*A1, 3*A1). Encuentra el resultado si A1 es 3, y el resultado si A1 es 8.

Esto equivale a decir Si A1 >5, entonces calcula 2*A1. De lo contrario, calcule 3*A1.

Si A1 es 3, entonces la condición es falsa, ya que 3 > 5 no es verdadera, por lo que hacemos la acción alternativa, y múltiplo por 3, dando 3*3 = 9.

Si A1 es 8, entonces la condición es verdadera, ya que 8 > 5, así multiplicamos el valor por 2, dando 2*8=16.

Ejemplo $\PageIndex{4}$

Un contador necesita retener el 15% de los ingresos por impuestos si los ingresos son inferiores a los 30,000 dólares, y el 20% de los ingresos si los ingresos son de 30,000 dólares o más. Escribir una expresión que calcularía la cantidad a retener.

Solución

Nuestro condicional necesita comparar el valor con 30,000. Si el ingreso es menor a 30,000, necesitamos calcular el 15% de los ingresos: 0.15*ingreso. Si el ingreso es superior a 30,000, necesitamos calcular el 20% de los ingresos: 0.20*ingreso.

En palabras, podríamos escribir “Si ingresos < 30,000, entonces multiplicar por 0.15, de lo contrario multiplicar por 0.20”. En Excel, escribiríamos:

=SI (A1<30000, 0.15*A1, 0.20*A1)

Como hicimos antes, podemos crear condiciones más complejas mediante el uso de los operadores y, o, y no unir condiciones más simples juntas.

Ejemplo $\PageIndex{5}$

Un padre podría decirle a su hijo “si limpias tu habitación y sacas la basura, entonces puedes tomar helado”.

Aquí, hay dos condiciones más simples:

El niño limpiando su habitación
El niño sacando la basura

Dado que estas condiciones se unieron con y, entonces el condicional combinado solo será cierto si ambas condiciones más simples son verdaderas; si alguna tarea no se completa entonces no se cumple la condición del padre.

Observe que si el padre hubiera dicho “si limpia su habitación o saca la basura, entonces puede tomar helado”, entonces el niño solo necesitaría completar una tarea para cumplir con la condición.

Para crear la condición “A1 < 3000 and A1 > 100” en Excel, necesitaría ingresar “AND (A1100)”. De igual manera, para la condición “A1=4 o A1=6” ingresarías “OR (A1=4, A1=6)”.

Ejemplo $\PageIndex{6}$

En una hoja de cálculo, la celda A1 contiene ingresos anuales y A2 contiene el número de dependientes. Un cierto crédito fiscal aplica si alguien sin dependientes gana menos de $10,000 y no tiene dependientes, o si alguien con dependientes gana menos de $20,000. Escribe una regla que describa esto.

Solución

Hay dos formas en que se cumple la regla:

el ingreso es inferior a 10,000 y los dependientes son 0, o
el ingreso es inferior a 20,000 y los dependientes no son 0.

Informalmente, podríamos escribirlos como (A1 < 10000 y A2 = 0) o (A1 < 20000 y A2 > 0)

Observe que la condición A2 > 0 es realmente redundante y no necesaria ya que solo estaríamos considerando eso o caso si no se cumpliera el primer par de condiciones. Así que esto podría simplificarse a: (A1 < 10000 y A2 = 0) o (A1 < 20000)

En formato Excel escribiremos: = IF (OR (AND (A1 < 10000, A2 = 0), A1 < 20000), “calificas”, “no calificas”)

Definición: Declaraciones y Condicionales

Ejemplo4.2.1\PageIndex{1}

Solución

Ejemplo4.2.2\PageIndex{2}

Ejemplo4.2.3\PageIndex{3}

Ejemplo4.2.4\PageIndex{4}

Solución

Ejemplo4.2.5\PageIndex{5}

Ejemplo4.2.6\PageIndex{6}

Solución

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Ejemplo $\PageIndex{1}$

Ejemplo $\PageIndex{2}$

Ejemplo $\PageIndex{3}$

Ejemplo $\PageIndex{4}$

Ejemplo $\PageIndex{5}$

Ejemplo $\PageIndex{6}$