11: Distribución Normal

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Introducción

La mayoría de las escuelas secundarias tienen una cantidad determinada de tiempo entre clases durante la cual los estudiantes deben llegar a su siguiente clase. Si estuvieras parado en la puerta de tu clase de estadística y vieras entrar a los alumnos, piensa en cómo entrarían los alumnos. Por lo general, uno o dos estudiantes ingresan temprano, luego entran más estudiantes, luego ingresa un gran grupo de estudiantes, y finalmente, el número de estudiantes que ingresan vuelve a disminuir, con uno o dos estudiantes apenas llegando a tiempo, ¡o quizás incluso llegando tarde!

Ahora considera esto. ¿Alguna vez has hecho estallar palomitas de maíz en un microondas? Piense en lo que sucede en términos de la velocidad a la que estallan los granos. Durante los primeros minutos, no pasa nada, y luego, después de un rato, empiezan a reventar algunos granos. Esta tasa aumenta hasta el punto en el que escuchas la mayoría de los granos estallando, y luego vuelve a disminuir gradualmente hasta que solo uno o dos estallidos.

Aquí hay algo más en lo que pensar. Intenta medir la altura, el tamaño del zapato o el ancho de las manos de los alumnos de tu clase. En la mayoría de las situaciones, probablemente encontrarás que hay un par de alumnos con medidas muy bajas y una pareja con medidas muy altas, con la mayoría de los alumnos centrados en un valor particular.

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Todos estos ejemplos muestran un patrón típico que parece ser parte de muchos fenómenos de la vida real. En estadística, debido a que este patrón es tan penetrante, parece encajar para llamarlo normal, o más formalmente, la distribución normal. La distribución normal es un concepto sumamente importante, porque ocurre muy a menudo en los datos que recolectamos del mundo natural, así como en muchas de las ideas más teóricas que son la base de la estadística. Este capítulo explora los detalles de la distribución normal.

11.1: La distribución estándar de probabilidad normal
Al graficar los datos de cada uno de los ejemplos de la introducción, las distribuciones de cada una de estas situaciones serían en forma de montículo y en su mayoría simétricas. Una distribución normal es una distribución perfectamente simétrica, en forma de montículo. Comúnmente se le conoce como una curva normal, o curva de campana. Debido a que muchos conjuntos de datos reales se aproximan estrechamente a una distribución normal, podemos usar la curva normal idealizada para aprender mucho sobre dichos datos.
11.2: La curva de densidad de una distribución normal
En esta sección, continuaremos nuestra investigación de distribuciones normales para incluir curvas de densidad y aprender diversos métodos para calcular probabilidades a partir de la curva de densidad normal. Una curva de densidad es una representación idealizada de una distribución en la que el área bajo la curva se define como 1. Las curvas de densidad no necesitan ser normales, pero la curva de densidad normal será la más útil para nosotros.
11.3: Aplicación de Distribuciones Normales
La distribución normal es la base de la inferencia estadística y será parte esencial de muchos de esos temas en capítulos posteriores. Mientras tanto, esta sección cubrirá algunos de los tipos de preguntas que se pueden responder utilizando las propiedades de una distribución normal. Los primeros ejemplos tratan de cuestiones más teóricas que te ayudarán a dominar entendimientos básicos y habilidades computacionales, mientras que los problemas posteriores proporcionarán ejemplos con datos reales, o al menos un contexto real.
11.4: Ejercicios
Esta página contiene 14 problemas de ejercicio relacionados con el material del Capítulo 11.

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