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4.4: Dividir fracciones

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Supongamos que tienes cuatro pizzas y cada una de las pizzas se ha cortado en ocho rebanadas iguales. Por lo tanto, cada rebanada de pizza representa 1/8 de una pizza entera.

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Figura4.4.1: Una rebanada de pizza es 1/8 de una pizza entera.

Ahora para la pregunta: ¿Cuántos octavos hay en cuatro? Esta es una declaración de división. Para saber cuántos octavos hay en 4, divide 4 por 1/8. Es decir,

Número de octavos en cuatro = 4 ÷18.

Por otro lado, para encontrar el número de uno-ocho en cuatro, Figura demuestra4.4.1 claramente que esto equivale a preguntar cuántas rebanadas de pizza hay en cuatro pizzas. Dado que hay 8 rebanadas por pizza y cuatro pizzas,

Número de rebanadas de pizza = 4 · 8.

La conclusión es el hecho de que 4 ÷ (1/8) equivale a 4 · 8. Es decir,

4÷1/8=48=32.

Por lo tanto, concluimos que hay 32 octavos en 4.

Reciprocales

El número 1 sigue siendo la identidad multiplicativa para las fracciones.

Propiedad de Identidad Multiplicativa

Deja que a/b sea cualquier fracción. Entonces,

ab1=ab and 1ab=ab.

El número 1 se llama la identidad multiplicativa porque el número idéntico se devuelve cuando se multiplica por 1.

A continuación, si invertimos 3/4, es decir, si volteamos 3/4 boca abajo, obtenemos 4/3. Tenga en cuenta lo que sucede cuando multiplicamos 3/4 por 4/3.

Al número 4/3 se le llama el inverso multiplicativo o recíproco de 3/4. El producto de los recíprocos es siempre 1.

Propiedad inversa multiplicativa

Deja que a/b sea cualquier fracción. El número b/a se llama el inverso multiplicativo o recíproco de a/b. El producto de los reciprocales es 1.

abba=1

Nota: Para encontrar el inverso multiplicativo (recíproco) de un número, simplemente invierta el número (darle la vuelta).

Por ejemplo, el número 1/8 es el inverso multiplicativo (recíproco) de 8 porque

818=1.

Tenga en cuenta que 8 se puede considerar como 8/1. Invertir este número (darle la vuelta) para encontrar su multiplicativo inverso (recíproco) 1/8.

Ejemplo4.4.1

Encuentra las inversas multiplicativas (recíprocas) de: (a) 2/3, (b) −3/5, y (c) −12.

Solución

a) Porque

2332=1,

el inverso multiplicativo (recíproco) de 2/3 es 3/2.

b) Porque

35(53)=1,

el inverso multiplicativo (recíproco) de −3/5 es −5/3. Nuevamente, tenga en cuenta que simplemente invertimos el número −3/5 para obtener su recíproco −5/3.

c) Porque

12(112)=1,

el inverso multiplicativo (recíproco) de −12 es −1/12. Nuevamente, tenga en cuenta que simplemente invertimos el número −12 (entendido como igual a −12/1) para obtener su recíproco −1/12.

Ejercicio4.4.1

Encuentra los recíprocos de: (a) −3/7 y (b) 15

Contestar

(a) −7/3, (b) 1/15

División

Recordemos que calculamos el número de una octava en cuatro haciendo este cálculo:

4÷18=4·8=32.

Observe cómo invertimos el divisor (segundo número), luego cambiamos la división a multiplicación. Esto motiva la siguiente definición de división.

Definición de División

Si a/b y c/d son fracciones, entonces

ab÷cd=abdc.

Es decir, invertimos el divisor (segundo número) y cambiamos la división a multiplicación. Nota: Nos gusta usar la frase “invertir y multiplicar” como ayuda de memoria para esta definición.

Ejemplo4.4.2

Divide 1/2 por 3/5.

Solución

Para dividir 1/2 por 3/5, invierte el divisor (segundo número), luego multiplica.

12÷35=1253  Invert the divisor (second number).=56  Multiply.

Ejercicio4.4.2

Dividir:

23÷103

Contestar

1/5

Ejemplo4.4.3

Simplifica las siguientes expresiones: (a) 3 ÷23 y (b)45 ÷ 5.

Solución

En cada caso, invierte el divisor (segundo número), luego multiplica.

a) Obsérvese que 3 se entiende como 3/1.

3÷23=3132  Invert the divisor (second number).=92  Multiply numerators; multiply denominators.

b) Obsérvese que 5 se entiende como 5/1.

45÷5=4515  Invert the divisor (second number).=425  Multiply numerators; multiply denominators.

Ejercicio4.4.3

Dividir:

157÷5

Contestar

37

Después de invertir, es posible que deba factorial y cancelar, como aprendimos a hacer en la Sección 4.2.

Ejemplo4.4.4

Divida −6/35 por 33/55.

Solución

Invertir, multiplicar, faccionar y cancelar factores comunes.

635÷3355=6355533  Invert the divisor (second number).=6553533  Multiply numerators; multiply denominators.=(23)(511)(57)(311)  Factor numerators and denominators.=2351157311  Cancel common factors.=27  Remaining factors.

Tenga en cuenta que a diferencia de los signos producen una respuesta negativa.

Ejercicio4.4.4

Dividir:

615÷(4235)

Contestar

-1/3

Por supuesto, también puedes optar por facturar numeradores y denominadores en su lugar, luego cancelar factores comunes.

Ejemplo4.4.5

Dividir6/x por12/x2.

Solución

Invertir, faccionar numeradores y denominadores, cancelar factores comunes, luego multiplicar.

6x÷(12x2)=6x(x212)  Invert second number.=23xxx223  Factor numerators and denominators.=23xxx223  Cancel common factors.=x2  Multiply.

Tenga en cuenta que los signos similares producen una respuesta positiva.

Ejercicio4.4.5

Dividir:

12a÷(15a3)

Contestar

4a25

Ejercicios

En los Ejercicios 1-16, encuentra el recíproco del número dado.

1. −16/5

2. −3/20

3. −17

4. −16

5. 15/16

6. 7/9

7. 30

8. 28

9. −46

10. −50

11. −9/19

12. −4/7

13. 3/17

14. 3/5

15. 11

16. 48


En los Ejercicios 17-32, determinar qué propiedad de multiplicación es representada por la identidad dada.

17. 2992=1

18. 12191912=1

19. 19121=1912

20. 1981=198

21. 6(16)=1

22. 19(119)=1

23. 16111=1611

24. 761=76

25. 41(14)=1

26. 910(109)=1

27. 811=81

28. 13151=1315

29. 14114=1

30. 414=1

31. 1381=138

32. 1131=113


En Ejercicios 33-56, divide las fracciones, y simplifica tu resultado.

33. 823÷611

34. 1021÷65

35. 1819÷1623

36. 1310÷1718

37. 421÷65

38. 29÷1219

39. 19÷83

40. 12÷158

41. 2111÷310

42. 724÷232

43. 127÷23

44. 916÷67

45. 219÷2423

46. 73÷1021

47. 95÷2419

48. 1417÷2221

49. 1811÷149

50. 56÷2019

51. 1318÷49

52. 32÷712

53. 112÷2110

54. 92÷1322

55. 310÷125

56. 227÷1817


En Ejercicios 57-68, divide las fracciones, y simplifica tu resultado.

57. 2017÷5

58. 218÷7

59. 7÷2120

60. 3÷1217

61. 821÷2

62. 34÷(6)

63. 8÷1017

64. 6÷2021

65. 8÷185

66. 6÷218

67. 34÷(9)

68. 29÷(8)


En Ejercicios 69-80, divide las fracciones, y simplifica tu resultado.

69. 11x212÷8x43

70. 4x23÷11x66

71. 17y9÷10y63

72. 5y12÷3y52

73. 22x413÷12x11

74. 9y64÷24y513

75. 3x410÷4x5

76. 18y411÷4y27

77. 15y214÷10y513

78. 3x20÷2x35

79. 15x513÷20x219

80. 18y67÷14y49


En Ejercicios 81-96, divide las fracciones, y simplifica tu resultado.

81. 11y414x2÷9y27x3

82. 5x212y3÷22x21y5

83. 10x43y4÷7x524y2

84. 20x311y5÷5x56y3

85. 22y421x5÷5y26x4

86. 7y58x6÷21y5x5

87. 22x421y3÷17x33y4

88. 7y44x÷15y22x4

89. 16y23x3÷2y611x5

90. 20x21y2÷22x5y6

91. x12y4÷23x316y3

92. 20x217y3÷8x315y

93. y24x÷9y58x3

94. 10y413x2÷5y66x3

95. 18x613y4÷3xy2

96. 20x49y6÷14x217y4


RESPUESTAS

1. 516

3. 117

5. 1615

7. 130

9. 146

11. 199

13. 173

15. 111

17. propiedad inversa multiplicativa

19. propiedad de identidad multiplicativa

21. propiedad inversa multiplicativa

23. propiedad de identidad multiplicativa

25. propiedad inversa multiplicativa

27. propiedad de identidad multiplicativa

29. propiedad inversa multiplicativa

31. identidad multiplicativa propiedad

33. 4469

35. 207152

37. 1063

39. 124

41. 7011

43. 187

45. 23228

47. 5740

49. 8177

51. 138

53. 5521

55. 18

57. 417

59. 203

61. 421

63. 685

65. 209

67. 112

69. 1132x2

71. 1730y5

73. 121x378

75. 3x38

77. 3928y3

79. 57x352

81. 11y2x18

83. 807xy2

85. 44y235x

87. 22xy119

89. 88x23y4

91. 469x2y

93. 2x29y3

95. 6x513y2


This page titled 4.4: Dividir fracciones is shared under a CC BY-NC-SA license and was authored, remixed, and/or curated by David Arnold.

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