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1.8: Multiplicar números enteros (Parte 2)

Última actualización

30 oct 2022
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- 1.7: Multiplicar números enteros (Parte 1)
- 1.9: Dividir números enteros (Parte 1)

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Traducir frases de palabras a notación matemática

Anteriormente en esta sección, traducimos la notación matemática en palabras. Ahora invertiremos el proceso y traduciremos frases de palabras a notación matemática. Algunas de las palabras que indican multiplicación se dan en Tabla $\PageIndex{3}$ .

Mesa $\PageIndex{3}$
Operación	Frase de palabras	Ejemplo	Expresión
Multiplicación	tiempos	3 times 8	3 × 8, 3 • 8, (3) (8),
	producto	el producto de 3 y 8	(3) 8, o 3 (8)
	dos veces	dos veces 4	2 • 4

Ejemplo $\PageIndex{12}$ : Translate and simplify

Traducir y simplificar: el producto de $12$ y $27$ .

Solución

La palabra producto nos dice que nos multipliquemos. Las palabras de $12$ y$ 27$ nos dicen los dos factores.

	el producto de 12 y 27
Traducir.	12 • 27
Multiplicar.	324

ejercicio $\PageIndex{23}$

Traducir y simplificar el producto de $13$ y $28$ .

Contestar: $13 · 28$ ; $364$

ejercicio $\PageIndex{24}$

Traducir y simplificar el producto de $47$ y $14$ .

Contestar: $47 · 14$ ; $658$

Ejemplo $\PageIndex{13}$ : translate and simplify

Traducir y simplificar: dos veces doscientos once.

Solución

La palabra dos veces nos dice que multipliquemos por $2$ .

	dos veces doscientos once
Traducir.	2 (211)
Multiplicar.	422

ejercicio $\PageIndex{25}$

Traducir y simplificar: dos veces ciento sesenta y siete.

Contestar: $2(167)$ ; $334$

ejercicio $\PageIndex{26}$

Traducir y simplificar: dos veces doscientos cincuenta y ocho.

Contestar: $2(258)$ ; $516$

Multiplicar números enteros en aplicaciones

Utilizaremos la misma estrategia que antes usábamos para resolver aplicaciones de multiplicación. Primero, tenemos que determinar lo que estamos buscando. Entonces escribimos una frase que da la información para encontrarla. Luego traducimos la frase a notación matemática y simplificamos para obtener la respuesta. Por último, escribimos una frase para responder a la pregunta.

Ejemplo $\PageIndex{14}$ : multiply

Humberto compró $4$ hojas de sellos. Cada hoja tenía $20$ sellos. ¿Cuántos sellos compró Humberto?

Solución

Se nos pide encontrar el número total de sellos.

Escribe una frase para el total.	el producto de 4 y 20
Traducir a notación matemática.	4 • 20
Multiplicar.
Escribe una oración para responder a la pregunta.	Humberto compró 80 sellos.

ejercicio $\PageIndex{27}$

Valia donó agua para el snack bar en el juego de béisbol de su hijo. Ella trajo $6$ cajas de botellas de agua. Cada caja tenía botellas $24$ de agua. ¿Cuántas botellas de agua donó Valia?

Contestar: Valia donó botellas de $144$ agua.

ejercicio $\PageIndex{28}$

Vanessa trajo $8$ paquetes de perritos calientes a una reunión familiar. Cada paquete tiene perritos $10$ calientes. ¿Cuántos perritos calientes trajo Vanessa?

Contestar: Vanessa compró perritos $80$ calientes.

Ejemplo $\PageIndex{15}$ : multiply

Cuando Rena cocina el arroz, usa el doble de agua que el arroz. ¿Cuánta agua necesita para cocinar $4$ tazas de arroz?

Solución

Se nos pide que encontremos cuánta agua necesita Rena.

Escribir como frase.	el doble de 4 tazas
Traducir a notación matemática.	2 • 4
Multiplicar para simplificar.	8
Escribe una oración para responder a la pregunta.	Rena necesita 8 tazas de agua para tazas de arroz.

ejercicio $\PageIndex{29}$

Erin está planeando su jardín de flores. Ella quiere plantar el doble de dalias que girasoles. Si planta $14$ girasoles, ¿cuántas dalias necesita?

Contestar: Erin necesita $28$ dalias.

ejercicio $\PageIndex{30}$

Un coro universitario tiene el doble de mujeres que de hombres. Hay $18$ hombres en el coro. ¿Cuántas mujeres hay en el coro?

Contestar: Hay $36$ mujeres en el coro.

Ejemplo $\PageIndex{16}$ : multiply

Van planea construir un patio. Tendrá $8$ filas de azulejos, con $14$ azulejos en cada fila. ¿Cuántos azulejos necesita para el patio?

Solución

Se nos pide encontrar el número total de mosaicos.

Escribir como frase.	el producto de 8 y 14
Traducir a notación matemática.	8 • 14
Multiplicar para simplificar.
Escribe una oración para responder a la pregunta.	Van necesita 112 azulejos para su patio.

ejercicio $\PageIndex{31}$

Jane está embaldosando el piso de su sala de estar. Ella necesitará $16$ filas de baldosas, con $20$ azulejos en cada fila. ¿Cuántos azulejos necesita para el piso de la sala?

Contestar: Jane necesita $320$ azulejos.

ejercicio $\PageIndex{32}$

Yousef está poniendo tejas en el techo de su cochera. Necesitará $24$ filas de tejas, con $45$ tejas en cada fila. ¿Cuántas tejas necesita para el techo de la cochera?

Contestar: Yousef necesita $1,080$ azulejos.

Si queremos saber el tamaño de una pared que necesita ser pintada o un piso que necesita ser alfombrado, necesitaremos encontrar su área. El área es una medida de la cantidad de superficie que está cubierta por la forma. El área se mide en unidades cuadradas. A menudo usamos pulgadas cuadradas, pies cuadrados, centímetros cuadrados o millas cuadradas para medir el área. Un centímetro cuadrado es un cuadrado que es de un centímetro (cm.) en un lado. Una pulgada cuadrada es un cuadrado que es una pulgada en cada lado, y así sucesivamente.

$Una imagen de dos cuadrados, uno más grande que el otro. El cuadrado más pequeño es de 1 centímetro por 1 centímetro y tiene la etiqueta “1 centímetro cuadrado”. El cuadrado más grande mide 1 pulgada por 1 pulgada y tiene la etiqueta “1 pulgada cuadrada”.$

Figura $\PageIndex{2}$

Para una figura rectangular, el área es producto de la longitud y la anchura. La figura $\PageIndex{3}$ muestra una alfombra rectangular con un largo de $2$ pies y un ancho de $3$ pies. Cada cuadrado es de $1$ pie de ancho por $1$ pie de largo, o pie $1$ cuadrado. La alfombra está hecha de $6$ cuadrados. El área de la alfombra es de pies $6$ cuadrados.

$Imagen de un rectángulo que contiene 6 cuadras, 2 pies de alto y 3 pies de ancho. Esta imagen tiene la etiqueta “2 veces 3 = 6 pies cuadrados”.$

Figura $\PageIndex{3}$ : El área de un rectángulo es producto de su longitud y su anchura, o 6 pies cuadrados.

Ejemplo $\PageIndex{17}$ : area

El techo de la cocina de Jen es un rectángulo que mide $9$ pies de largo por $12$ pies de ancho. ¿Cuál es el área del techo de la cocina de Jen?

Solución

Se nos pide encontrar el área del techo de la cocina.

Escribir como frase.	el producto de 9 y 12
Traducir a notación matemática.	9 • 12
Multiplicar para simplificar.
Escribe una oración para responder a la pregunta.	El área del techo de la cocina de Jen es de 108 pies cuadrados.

ejercicio $\PageIndex{33}$

Zoila compró una alfombra rectangular. La alfombra mide $8$ pies de largo por $5$ pies de ancho. ¿Cuál es el área de la alfombra?

Contestar: El área de la alfombra es de pies $40$ cuadrados.

ejercicio $\PageIndex{34}$

El camino de entrada de René es un rectángulo $45$ pies de largo por $20$ pies de ancho. ¿Cuál es la zona del camino de entrada?

Contestar: El área de la entrada es de pies $900$ cuadrados

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Conceptos clave

Operación	Notación	Expresión	Leer como	Resultado

Propiedad de multiplicación de cero
- El producto de cualquier número y $0$ es $0$ .
Identidad Propiedad de la Multiplicación
- El producto de cualquier número y $1$ es el número.
Propiedad conmutativa de la multiplicación
- Cambiar el orden de los factores no cambia su producto.
Multiplica dos números enteros para encontrar el producto.
- Escribe los números para que cada valor posicional se aleje verticalmente.
- Multiplique los dígitos en cada valor posicional.
- Trabajar de derecha a izquierda, comenzando por los que se colocan en el número inferior.
- Multiplique el número inferior por el dígito unos en el número superior, luego por el dígito de las decenas, y así sucesivamente.
- Si un producto en un valor posicional es mayor que $9$ , lleve al siguiente valor posicional.
- Escribe los productos parciales, alineando los dígitos en los valores posicionados con los números anteriores. Repita para el lugar de las decenas en el número inferior, el lugar de los cientos, y así sucesivamente.
- Inserte un cero como marcador de posición con cada producto parcial adicional.
- Agregar los productos parciales.

Glosario

producto: El producto es el resultado de multiplicar dos o más números.

La práctica hace la perfección

Usar notación de multiplicación

En los siguientes ejercicios, traduzca de la notación matemática a las palabras.

4 × 7
8 × 6
5 • 12
3 • 9
(10) (25)
(20) (15)
42 (33)
39 (64)

Modelo de multiplicación de números enteros

En los siguientes ejercicios, modelar la multiplicación.

3 × 6
4 × 5
5 × 9
3 × 9

Multiplicar números enteros

En los siguientes ejercicios, rellena los valores que faltan en cada gráfico.

$Imagen de una tabla con 11 columnas y 11 filas. Las celdas de la primera fila y la primera columna están sombreadas más oscuras que las otras celdas. La primera columna tiene los valores “x; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9”. La segunda columna tiene los valores “0; 0; 0; nulo; 0; 0; 0; 0; nulo; 0; 0; 0”. La tercera columna tiene los valores “1; 0; 1; 2; nulo; 4; 5; 6; nulo; 8; 9”. La cuarta columna tiene los valores “2; 0; 2; 4; 6; nulo; 10; 12; 14; nulo; 18”. La quinta columna tiene los valores “3; nulo; 3; 6; nulo; nulo; 15; nulo; 21; 24; nulo”. La sexta columna tiene los valores “4; 0; nulo; 8; 12; 16; nulo; 24; nulo; nulo; 36”. La séptima columna tiene los valores “5; 0; nulo; nulo; 15; 20; nulo; nulo; 35; nulo; 45”. La octava columna tiene los valores “6; 0; 6; 12; nulo; nulo; 30; nulo; nulo; nulo; 48; nulo”. La novena columna tiene los valores “7; 0; 7; nulo; 21; 28; nulo; 42; nulo; nulo; nulo; nulo”. La décima columna tiene los valores “8; nulo; 8; nulo; nulo; 32; 40; nulo; 56; 64; 72”. La undécima columna tiene los valores “9; 0; nulo; 18; 27; nulo, nulo; 54; 63; nulo; nulo; nulo”.$
$Imagen de una tabla con 11 columnas y 11 filas. Las celdas de la primera fila y la primera columna están sombreadas más oscuras que las otras celdas. La primera columna tiene los valores “x; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9”. La segunda columna tiene los valores “0; 0; 0; 0 rosa; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0”. La tercera columna tiene los valores “1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9”. La cuarta columna tiene los valores “2; 0; 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18”. La quinta columna tiene los valores “3; 0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27”. La sexta columna tiene los valores “4; 0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36”. La séptima columna tiene los valores “5; 0; 5; 10; 15; 20; 25; 30; 35; 40; 45”. La octava columna tiene los valores “6; 0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48; 54”. La novena columna tiene los valores “7; 0; 7; 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63”. La décima columna tiene los valores “8; 0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; 72”. La undécima columna tiene los valores “9; 0; 9; 18; 27; 36, 45; 54; 63; 72; 81”.$
$Imagen de una mesa con 8 columnas y 7 filas. Las celdas de la primera fila y la primera columna están sombreadas más oscuras que las otras celdas. Las celdas que no están en la primera fila o columna son todas nulas. La primera columna tiene los valores “x; 4; 5; 6; 7; 8; 9”. La primera fila tiene los valores “x; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9”.$
$PROD: Imagen de una mesa con 7 columnas y 8 filas. Las celdas de la primera fila y la primera columna están sombreadas más oscuras que las otras celdas. Las celdas que no están en la primera fila o columna son todas nulas. La primera columna tiene los valores “x; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9”. La primera fila tiene los valores “x; 4; 5; 6; 7; 8; 9”.$
$Imagen de una mesa con 8 columnas y 5 filas. Las celdas de la primera fila y la primera columna están sombreadas más oscuras que las otras celdas. Las celdas que no están en la primera fila o columna son todas nulas. La primera fila tiene los valores “x; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9”. La primera columna tiene los valores “x; 6; 7; 8; 9”.$
$Imagen de una mesa con 5 columnas y 8 filas. Las celdas de la primera fila y la primera columna están sombreadas más oscuras que las otras celdas. Las celdas que no están en la primera fila o columna son todas nulas. La primera columna tiene los valores “x; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9”. La primera fila tiene los valores “x; 6; 7; 8; 9”.$
$PROD: Imagen de una mesa con 6 columnas y 6 filas. Las celdas de la primera fila y la primera columna están sombreadas más oscuras que las otras celdas. Las celdas que no están en la primera fila o columna son todas nulas. La primera columna tiene los valores “x; 5; 6; 7; 8; 9”. La primera fila tiene los valores “x; 5; 6; 7; 8; 9”.$
$Imagen de una mesa con 6 columnas y 6 filas. Las celdas de la primera fila y la primera columna están sombreadas más oscuras que las otras celdas. Las celdas que no están en la primera fila o columna son todas nulas. La primera columna tiene los valores “x; 5; 6; 7; 8; 9”. La primera fila tiene los valores “x; 5; 6; 7; 8; 9”.$

En los siguientes ejercicios, multiplicar.

0 • 15
0 • 41
(99) 0
(77) 0
1 • 43
1 • 34
(28) 1
(65) 1
1 (240,055)
1 (189,206)
(a) 7 • 6 (b) 6 • 7
(a) 8 × 9 (b) 9 × 8
(79) (5)
(58) (4)
275 • 6
638 • 5
3,421 × 7
9,143 × 3
52 (38)
37 (45)
96 • 73
89 • 56
27 × 85
53 × 98
23 • 10
19 • 10
(100) (36)
(100) (25)
1,000 (88)
1,000 (46)
50 × 1,000,000
30 × 1,000,000
247 × 139
156 × 328
586 (721)
472 (855)
915 • 879
968 • 926
(104) (256)
(103) (497)
348 (705)
485 (602)
2,719 × 543
3,581 × 724

Traducir frases de palabras a notación matemática

En los siguientes ejercicios, traduzca y simplifique.

el producto de 18 y 33
el producto de 15 y 22
cincuenta y uno por sesenta y siete
cuarenta y ocho por setenta y uno
dos veces 249
dos veces 589
diez por trescientos setenta y cinco
diez por doscientos cincuenta y cinco

Práctica Mixta

En los siguientes ejercicios, simplifique.

38 × 37
86 × 29
415 − 267
341 − 285
6,251 + 4,749
3,816 + 8,184
(56) (204)
(77) (801)
947 • 0
947 + 0
15,382 + 1
15,382 • 1

En los siguientes ejercicios, traduzca y simplifique.

la diferencia de 50 y 18
la diferencia de 90 y 66
dos veces 35
dos veces 140
20 más de 980
65 más de 325
el producto de 12 y 875
el producto de 15 y 905
restar 74 de 89
restar 45 de 99
la suma de 3,075 y 950
la suma de 6,308 y 724
366 menos de 814
388 menos de 925

Multiplicar números enteros en aplicaciones

En los siguientes ejercicios, resuelve.

Suministros para fiestas Tim trajo 9 paquetes de seis refresco a una fiesta en un club. ¿Cuántas latas de refresco trajo Tim?
Coser Kanisha es hacer una colcha. Ella compró 6 tarjetas de botones. Cada tarjeta tenía cuatro botones en ella. ¿Cuántos botones compró Kanisha?
Excursión Siete autobuses escolares dejan salir a sus alumnos frente a un museo en Washington, DC. Cada autobús escolar contaba con 44 alumnos. ¿Cuántos alumnos había?
Jardinería Kathryn compró 8 pisos de impatiens para su lecho de flores. Cada piso tiene 24 flores. ¿Cuántas flores compró Kathryn?
Charity Rey donó 15 doce paquetes de camisetas a un refugio para personas sin hogar. ¿Cuántas playeras donó?
Escuela Hay 28 aulas en la escuela primaria Anna C. Scott. Cada aula cuenta con 26 escritorios para estudiantes. ¿Cuál es el número total de escritorios de estudiantes?
Receta Stephanie está haciendo ponche para una fiesta. En la receta se pide el doble de jugo de frutas que el refresco club. Si usa 10 tazas de refresco club, ¿cuánto jugo de frutas debe usar?
Jardinería Hiroko está poniendo en un huerto. Quiere tener el doble de plantas de lechuga que las plantas de tomate. Si compra 12 plantas de tomate, ¿cuántas plantas de lechuga debería obtener?
Gobierno El Senado de Estados Unidos tiene el doble de senadores que estados en Estados Unidos. Hay 50 estados. ¿Cuántos senadores hay en el Senado de Estados Unidos?
Receta Andrea está haciendo ensalada de papa para un almuerzo buffet. La receta dice que el número de porciones de ensalada de papa será el doble del número de libras de papa. Si compra 30 libras de papas, ¿cuántas porciones de ensalada de papa habrá?
Pintar a Jane es pintar una pared de su sala de estar. La pared es rectangular, 13 pies de ancho por 9 pies de alto. ¿Cuál es el área de la pared?
La decoración del hogar Shawnte compró una alfombra para el salón de su departamento. La alfombra mide 3 pies de ancho por 18 pies de largo. ¿Cuál es el área de la alfombra?
Tamaño de la habitación La sala de reuniones en un centro para personas mayores es rectangular, con longitud 42 pies y ancho 34 pies. ¿Cuál es el área de la sala de reuniones?
Jardinería June tiene un huerto en su patio. El jardín es rectangular, con longitud 23 pies y ancho 28 pies. ¿Cuál es la zona del jardín?
Basquetbol de la NCAA Según la normativa de la NCAA, las dimensiones de una cancha rectangular de basquetbol deben ser de 94 pies por 50 pies. ¿Cuál es el área de la cancha de basquetbol?
Fútbol de la NCAA De acuerdo con la normativa de la NCAA, las dimensiones de un campo de fútbol rectangular deben ser de 360 pies por 160 pies. ¿Cuál es el área del campo de fútbol?

Matemáticas cotidianas

Bolsa Javier posee 300 acciones de acciones en una sola compañía. El martes, el precio de las acciones subió 12 dólares por acción. ¿Cuánto dinero ganó la cartera de Javier?
Sueldo Carlton obtuvo un aumento de $200 en cada cheque de pago. Se le paga 24 veces al año. ¿Cuánto más alto es su nuevo sueldo anual?

Ejercicios de escritura

¿Qué tan seguro se siente acerca de su conocimiento de los hechos de multiplicación? Si no tienes plena confianza, ¿qué harás para mejorar tus habilidades?
¿Cómo has usado modelos para ayudarte a conocer los hechos de la multiplicación?

Autocomprobación

(a) Después de completar los ejercicios, utilice esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.

b) En una escala del 1 al 10, ¿cómo calificaría su dominio de esta sección a la luz de sus respuestas en la lista de verificación? ¿Cómo se puede mejorar esto?

Colaboradores y Atribuciones

Template:ContribElementaryAlgebraOpenStax

Traducir frases de palabras a notación matemática

Ejemplo1.8.12\PageIndex{12}: Translate and simplify

ejercicio1.8.23\PageIndex{23}

ejercicio1.8.24\PageIndex{24}

Ejemplo1.8.13\PageIndex{13}: translate and simplify

ejercicio1.8.25\PageIndex{25}

ejercicio1.8.26\PageIndex{26}

Multiplicar números enteros en aplicaciones

Ejemplo1.8.14\PageIndex{14}: multiply

ejercicio1.8.27\PageIndex{27}

ejercicio1.8.28\PageIndex{28}

Ejemplo1.8.15\PageIndex{15}: multiply

ejercicio1.8.29\PageIndex{29}

ejercicio1.8.30\PageIndex{30}

Ejemplo1.8.16\PageIndex{16}: multiply

ejercicio1.8.31\PageIndex{31}

ejercicio1.8.32\PageIndex{32}

Ejemplo1.8.17\PageIndex{17}: area

ejercicio1.8.33\PageIndex{33}

ejercicio1.8.34\PageIndex{34}

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Conceptos clave

Glosario

La práctica hace la perfección

Usar notación de multiplicación

Modelo de multiplicación de números enteros

Multiplicar números enteros

Traducir frases de palabras a notación matemática

Práctica Mixta

Multiplicar números enteros en aplicaciones

Matemáticas cotidianas

Ejercicios de escritura

Autocomprobación

Colaboradores y Atribuciones

Support Center

How can we help?

Ejemplo $\PageIndex{12}$ : Translate and simplify

ejercicio $\PageIndex{23}$

ejercicio $\PageIndex{24}$

Ejemplo $\PageIndex{13}$ : translate and simplify

ejercicio $\PageIndex{25}$

ejercicio $\PageIndex{26}$

Ejemplo $\PageIndex{14}$ : multiply

ejercicio $\PageIndex{27}$

ejercicio $\PageIndex{28}$

Ejemplo $\PageIndex{15}$ : multiply

ejercicio $\PageIndex{29}$

ejercicio $\PageIndex{30}$

Ejemplo $\PageIndex{16}$ : multiply

ejercicio $\PageIndex{31}$

ejercicio $\PageIndex{32}$

Ejemplo $\PageIndex{17}$ : area

ejercicio $\PageIndex{33}$

ejercicio $\PageIndex{34}$