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LibreTexts Español

3.8: Multiplicar y dividir enteros (Parte 2)

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    Evaluar expresiones variables con números enteros

    Ahora podemos evaluar expresiones que incluyen multiplicación y división con enteros. Recuerde que para evaluar una expresión, sustituya los números en lugar de las variables, y luego simplificar.

    Ejemplo\(\PageIndex{10}\): evaluate

    Evaluar\(2x^2 − 3x + 8\) cuándo\(x = −4\).

    Solución

    Sustituto\(\textcolor{red}{-4}\) por x. \(2(\textcolor{red}{-4})^{2} - 3(\textcolor{red}{-4}) + 8\)
    Simplifica los exponentes. \(2(16) - 3(-4) + 8\)
    Multiplicar. \(32 - (-12) + 8\)
    Restar. \(44 + 8\)
    Agregar. \(52\)

    Ten en cuenta que cuando\(−4\) sustituimos\(x\), usamos paréntesis para mostrar la multiplicación. Sin paréntesis, se vería así\(2 • −4^2 − 3 • −4 + 8\).

    Ejercicio\(\PageIndex{19}\)

    Evaluar:\(3x^2 − 2x + 6\) cuando\(x = −3\)

    Responder

    \(39\)

    Ejercicio\(\PageIndex{20}\)

    Evaluar:\(4x^2-x-5\) cuando\(x = −2\)

    Responder

    \(13\)

    Ejemplo\(\PageIndex{11}\): evaluate

    Evaluar\(3x + 4y − 6\) cuándo\(x = −1\) y\(y = 2\).

    Solución

    Sustituir x =\(\textcolor{red}{-1}\) e y =\(\textcolor{blue}{2}\). \(3(\textcolor{red}{-1}) + 4(\textcolor{blue}{2}) - 6\)
    Multiplicar. \(-3 + 8 - 6\)
    Simplificar. \(-1\)
    Ejercicio\(\PageIndex{21}\)

    Evaluar:\(7x + 6y − 12\) cuándo\(x = −2\) y\(y = 3\)

    Responder

    \(-8\)

    Ejercicio\(\PageIndex{22}\)

    Evaluar:\(8x − 6y + 13\) cuándo\(x = −3\) y\(y = −5\)

    Responder

    \(19\)

    Traducir frases de palabras a expresiones algebraicas

    Una vez más, todo nuestro trabajo previo traduciendo palabras a álgebra se transfiere a frases que incluyen tanto multiplicar como dividir enteros. Recuerda que la palabra clave para multiplicar es producto y para división es cociente.

    Ejemplo\(\PageIndex{12}\): translate

    Traducir a una expresión algebraica y simplificar si es posible: el producto de\(−2\) y\(14\).

    Solución

    La palabra producto nos dice que nos multipliquemos.

    Traducir. (−2) (14)
    Simplificar. −28
    Ejercicio\(\PageIndex{23}\)

    Traduzca a una expresión algebraica y simplifique si es posible: el producto de\(−5\) y\(12\)

    Responder

    \(-5(12)=-60\)

    Ejercicio\(\PageIndex{24}\)

    Traduzca a una expresión algebraica y simplifique si es posible: el producto de\(8\) y\(−13\)

    Responder

    \(8(-13)=-104\)

    Ejemplo\(\PageIndex{13}\)

    Traducir a una expresión algebraica y simplificar si es posible: el cociente de\(−56\) y\(−7\).

    Solución

    La palabra cociente nos dice dividir.

    Traducir. −56 ÷ (−7)
    Simplificar. 8
    Ejercicio\(\PageIndex{25}\)

    Traducir a una expresión algebraica y simplificar si es posible: el cociente de\(−63\) y\(−9\)

    Responder

    \(-63 \div -9 = 7\)

    Ejercicio\(\PageIndex{26}\)

    Traducir a una expresión algebraica y simplificar si es posible: el cociente de\(−72\) y\(−9\)

    Responder

    \(-72 \div -9 = 8\)

    Conceptos clave

    • Multiplicación de números firmados
      • Para determinar el signo del producto de dos números firmados:
        Mismos signos Producto
        Dos aspectos positivos
        Dos negativos        		 Positivo
        Positivo
        Distintos Signos Producto
        Positivo •
        negativo Negativo • positivo        		 Negativo
        Negativo
    • División de Números Firmados
      • Para determinar el signo del cociente de dos números firmados:
        Mismos signos Cociente
        Dos aspectos positivos
        Dos negativos        		 Positivo
        Positivo
        Distintos Signos Cociente
        Positivo •
        negativo Negativo • Positivo        		 Negativo
        Negativo
    • Multiplicación por\(-1\)
      • Multiplicar un número por\(-1\) da su opuesto:\(-1a=-a\)
    • División por\(-1\)
      • Dividir un número por\(-1\) da su opuesto:\(a \div (-1) = -a\)

    La práctica hace la perfección

    Multiplicar enteros

    En los siguientes ejercicios, multiplique cada par de enteros.

    1. −4 • 8
    2. −3 • 9
    3. −5 (7)
    4. −8 (6)
    5. −18 (−2)
    6. −10 (−6)
    7. 9 (−7)
    8. 13 (−5)
    9. −1 • 6
    10. −1 • 3
    11. −1 (−14)
    12. −1 (−19)

    Dividir enteros

    En los siguientes ejercicios, divide.

    1. −24 ÷ 6
    2. −28 ÷ 7
    3. 56 ÷ (−7)
    4. 35 ÷ (−7)
    5. −52 ÷ (−4)
    6. −84 ÷ (−6)
    7. −180 ÷ 15
    8. −192 ÷ 12
    9. 49 ÷ (−1)
    10. 62 ÷ (−1)

    Simplificar expresiones con números enteros

    En los siguientes ejercicios, simplifique cada expresión.

    1. 5 (−6) + 7 (−2) −3
    2. 8 (−4) + 5 (−4) −6
    3. −8 (−2) −3 (−9)
    4. −7 (−4) −5 (−3)
    5. (−5) 3
    6. (−4) 3
    7. (−2) 6
    8. (−3) 5
    9. −4 2
    10. −6 2
    11. −3 (−5) (6)
    12. −4 (−6) (3)
    13. −4 • 2 • 11
    14. −5 • 3 • 10
    15. (8 − 11) (9 − 12)
    16. (6 − 11) (8 − 13)
    17. 26 − 3 (2 − 7)
    18. 23 − 2 (4 − 6)
    19. −10 (−4) ÷ (−8)
    20. −8 (−6) ÷ (−4)
    21. 65 ÷ (−5) + (−28) ÷ (−7)
    22. 52 ÷ (−4) + (−32) ÷ (−8)
    23. 9 − 2 [3 − 8 (−2)]
    24. 11 − 3 [7 − 4 (−2)]
    25. (−3) 2 −24 ÷ (8 − 2)
    26. (−4) 2 − 32 ÷ (12 − 4)

    Evaluar expresiones variables con números enteros

    En los siguientes ejercicios, evalúe cada expresión.

    1. −2x + 17 cuando (a) x = 8 (b) x = −8
    2. −5y + 14 cuando (a) y = 9 (b) y = −9
    3. 10 − 3m cuando (a) m = 5 (b) m = −5
    4. 18 − 4n cuando (a) n = 3 (b) n = −3
    5. p 2 − 5p + 5 cuando p = −1
    6. q 2 − 2q + 9 cuando q = −2
    7. 2w 2 − 3w + 7 cuando w = −2
    8. 3u 2 − 4u + 5 cuando u = −3
    9. 6x − 5y + 15 cuando x = 3 e y = −1
    10. 3p − 2q + 9 cuando p = 8 y q = −2
    11. 9a − 2b − 8 cuando a = −6 y b = −3
    12. 7m − 4n − 2 cuando m = −4 y n = −9

    Traducir frases de palabras a expresiones algebraicas

    En los siguientes ejercicios, traduzca a una expresión algebraica y simplifique si es posible.

    1. El producto de −3 y 15
    2. El producto de −4 y 16
    3. El cociente de −60 y −20
    4. El cociente de −40 y −20
    5. El cociente de −6 y la suma de a y b
    6. El cociente de −7 y la suma de m y n
    7. El producto de −10 y la diferencia de p y q
    8. El producto de −13 y la diferencia de c y d

    Matemáticas cotidianas

    1. Bolsa Javier posee 300 acciones de acciones en una sola compañía. El martes, el precio de las acciones bajó 12 dólares por acción. ¿Cuál fue el efecto total en la cartera de Javier?
    2. Pérdida de peso En la primera semana de un programa de dieta, ocho mujeres perdieron un promedio de 3 libras cada una. ¿Cuál fue el cambio de peso total para las ocho mujeres?

    Ejercicios de escritura

    1. En sus propias palabras, indique las reglas para multiplicar dos enteros.
    2. En sus propias palabras, indique las reglas para dividir dos enteros.
    3. ¿Por qué es −2 4 ≠ (−2) 4?
    4. ¿Por qué es −4 2 ≠ (−4) 2?

    Autocomprobación

    (a) Después de completar los ejercicios, utilice esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.

    b) En una escala del 1 al 10, ¿cómo calificaría su dominio de esta sección a la luz de sus respuestas en la lista de verificación? ¿Cómo se puede mejorar esto?

    Colaboradores y Atribuciones

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