3.S: Enteros (Resumen)

Última actualización
Guardar como PDF

Page ID: 114216

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

Términos Clave

valor absoluto	La distancia de un número desde 0 en la línea numérica.
enteros	Contando números, sus opuestos, y cero$$... —3, —2, —1, 0, 1, 2, 3... $$
número negativo	Un número menor que cero.
opuestos	El número que está a la misma distancia de cero en la recta numérica, pero en el lado opuesto de cero.

Conceptos clave

3.1 - Introducción a los números enteros

Notación opuesta
- −a significa lo opuesto al número a
- La notación −a se lee lo contrario de a.
Notación de valor absoluto
- El valor absoluto de un número n se escribe como |n|.
- |n| ≥ 0 para todos los números.

3.2 - Agregar números enteros

Adición de números enteros positivos y negativos

5 + 3	−5 + (−3)
ambos positivos, suma positiva	ambos negativos, suma negativa
Cuando los signos son los mismos, los contadores serían todos del mismo color, así que agréguelos.
−5 + 3	5 + (−3)
diferentes signos, más negativos	diferentes signos, más positivos
suma negativa	suma positiva
Cuando los signos son diferentes, algunos contadores harían pares neutros; restarían para ver cuántos quedan.

3.3 - Restar enteros

Resta de números enteros

Cuadro 3.110

5 — 3 = 2	—5 — (—3) = —2
2 positivos	2 negativos
Cuando hubiera suficientes contadores del color para llevar, restar.
—5 — 3 =	5 — (—3) = 8
5 negativos, quieren restar 3 positivos	5 positivos, quieren restar 3 negativos
Cuando no hubiera suficientes de los contadores para llevarse, sumar pares neutrales.

Propiedad de resta
- a − b = a + (−b)
- a − (−b) = a + b
Resolver problemas de aplicación
1. Identifique lo que se le pide que encuentre.
2. Escribe una frase que dé la información para encontrarla.
3. Traducir la frase a una expresión.
4. Simplifica la expresión.
5. Contesta la pregunta con una oración completa.

3.4 - Multiplicar y dividir enteros

Multiplicación de números firmados
- Para determinar el signo del producto de dos números firmados:

Mismos Signos	Producto
Dos aspectos positivos	Positivo
Dos negativos	Positivo

Distintos Signos	Producto
Positivo • negativo	Negativo
Negativo • positivo	Negativo

División de Números Firmados
- Para determinar el signo del cociente de dos números firmados:

Mismos Signos	Cociente
Dos aspectos positivos	Positivo
Dos negativos	Positivo

Distintos Signos	Cociente
Positivo y negativo	Negativo
Negativo y positivo	Negativo

Multiplicación por −1
- Multiplicar un número por −1 da su opuesto: −1a = − a
División por −1
- Dividir un número por −1 da su opuesto: a ÷ (−1) = −a

3.5 - Resolver ecuaciones usando números enteros; La propiedad de división de igualdad

Cómo determinar si un número es una solución a una ecuación.
1. Sustituir el número por la variable en la ecuación.
2. Simplifica las expresiones en ambos lados de la ecuación.
3. Determinar si la ecuación resultante es verdadera.
- Si es cierto, el número es una solución.
- Si no es cierto, el número no es una solución.
Inmuebles de Igualidades

Resta Propiedad de Igualdad	Adición Propiedad de Igualdad	División Propiedad de Igualdad
Para cualquier número a, b, c, si a = b entonces a − c = b − c.	Para cualquier número a, b, c, si a = b entonces a + c = b + c.	Para cualquier número a, b, c y c ≠ 0 Si a = b, entonces$\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{c}$.