5.9: Promedios y Probabilidad (Parte 2)
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La probabilidad de un evento nos dice qué tan probable es que ocurra ese evento. Normalmente escribimos probabilidades como fracciones o decimales. Por ejemplo, imagínese un frutero que contenga cinco piezas de fruta: tres plátanos y dos manzanas.
Si quieres elegir una pieza de fruta para comer para un refrigerio y no te importa lo que sea, existe la\(\dfrac{3}{5}\) probabilidad de que elijas un plátano, porque hay tres plátanos del total de cinco piezas de fruta. La probabilidad de un evento es el número de resultados favorables dividido por el número total de resultados.
La probabilidad de un evento es el número de resultados favorables dividido por el número total de resultados posibles.
\[Probability = \dfrac{number\; of\; favorable\; outcomes}{total\; number\; of\; outcomes}\]
Al convertir la fracción\(\dfrac{3}{5}\) a un decimal, diríamos que hay una probabilidad de 0.6 de elegir un plátano.
Probabilidad de elegir un plátano =\(\dfrac{3}{5}\)
Probabilidad de elegir un plátano = 0.6
Esta definición básica de probabilidad supone que todos los resultados son igualmente probables de ocurrir. Si estudias probabilidades en una clase posterior de matemáticas, aprenderás sobre varias otras formas de calcular las probabilidades.
El club de esquí está realizando una rifa para recaudar dinero. Vendieron 100 boletos. Todos los boletos se colocan en un frasco. Un boleto será sacado de la jarra al azar, y el ganador recibirá un premio. Cherie compró un boleto de rifa. (a) Encontrar la probabilidad de que gane el premio. (b) Convertir la fracción a decimal.
Solución
(a)
| ¿Qué es lo que se le pide que encuentre? | La probabilidad de que Cherie gane el premio. |
| ¿Cuál es el número de resultados favorables? | 1, porque Cherie tiene 1 boleto. |
| Usa la definición de probabilidad. | $$Probabilidad\; de\; un\; evento =\ dfrac {número\; de\; favorable\; resultados} {total\; número\; de\; resultados} $$ |
| Sustituir en el numerador y denominador. | Probabilidad Cherie gana =\(\dfrac{1}{100}\) |
b)
| Escribe la probabilidad como una fracción. | Probabilidad =\(\dfrac{1}{100}\) |
| Convierte la fracción a decimal. | Probabilidad = 0.01 |
Ignaly está asistiendo a un desfile de modas donde los invitados se sientan en mesas de diez. Un invitado de cada mesa será seleccionado al azar para recibir un premio de puerta. (a) Encuentra la probabilidad de que Ignaly gane el premio puerta para su mesa. (b) Convertir la fracción a decimal.
- Contestar a
-
\(\frac{1}{10}\)
- Respuesta b
-
\(0.1\)
Hoang se encuentra entre las 20 personas disponibles para formar parte de un jurado. Una persona será elegida al azar entre los 20. (a) Encuentra la probabilidad de que se elija a Hoang. (b) Convertir la fracción a decimal.
- Contestar a
-
\(\frac{1}{20}\)
- Respuesta b
-
\(0.05\)
Tres mujeres y cinco hombres entrevistados para un trabajo. A uno de los candidatos se le ofrecerá el empleo. a) Encontrar la probabilidad de que se le ofrezca el empleo a una mujer. (b) Convertir la fracción a decimal.
Solución
| ¿Qué es lo que se le pide que encuentre? | La probabilidad de que el trabajo se le ofrezca a una mujer. |
| ¿Cuál es el número de resultados favorables? | 3, porque hay tres mujeres. |
| ¿Cuál es el número total de resultados? | 8, porque 8 personas entrevistadas. |
| Usa la definición de probabilidad. | $$Probabilidad\; de\; un\; evento =\ dfrac {número\; de\; favorable\; resultados} {total\; número\; de\; resultados} $$ |
| Sustituir en el numerador y denominador. | Probabilidad =\(\dfrac{3}{8}\) |
b)
| Escribe la probabilidad como una fracción. | Probabilidad =\(\dfrac{3}{8}\) |
| Convierte la fracción a decimal. | Probabilidad = 0.375 |
Un tazón de caramelo de Halloween contiene 5 caramelos de chocolate y 3 caramelos de limón. Tanya elegirá una pieza de caramelo al azar. (a) Encuentra la probabilidad de que Tanya elija un caramelo de chocolate. (b) Convertir la fracción a decimal.
- Contestar a
-
\(\frac{5}{8}\)
- Respuesta b
-
\(0.625\)
Dan tiene 2 pares de calcetines negros y 6 pares de calcetines azules. Elegirá un par al azar para usar mañana. (a) Encuentra la probabilidad de que Dan elija un par de calcetines negros (b) Convertir la fracción a un decimal.
- Contestar a
-
\(\frac{2}{8}\)
- Respuesta b
-
\(0.25\)
La práctica hace la perfección
Calcular la media de un conjunto de números
En los siguientes ejercicios, encuentra la media.
- 3, 8, 2, 2, 5
- 6, 1, 9, 3, 4, 7
- 65, 13, 48, 32, 19, 33
- 34, 45, 29, 61 y 41
- 202, 241, 265, 274
- 525, 532, 558, 574
- 12.45, 12.99, 10.50, 11.25, 9.99, 12.72
- 28.8, 32.9, 32.5, 27.9, 30.4, 32.5, 31.6, 32.7
- A cuatro chicas que salían de un centro comercial se les preguntó cuánto dinero acababan de gastar. Los montos fueron $0, $14.95, $35.25 y $25,16. Encuentra la cantidad media de dinero gastado.
- Juan compró 5 playeras para llevar a su nuevo trabajo. Los costos de las playeras fueron $32.95, $38.50, $30.00, $17.45 y $24.25. Encuentra el costo medio.
- El número de minutos que le tomó a Jim ir en bicicleta a la escuela por cada uno de los últimos seis días fue de 21, 18, 16, 19, 24 y 19. Encuentra el número medio de minutos.
- Norris compró seis libros para sus clases este semestre. Los costos de los libros fueron de $74.28, $120.95, $52.40, $10.59, $35.89 y $59.24. Encuentra el costo medio.
- Los ocho mejores bateadores de una liga de softbol tienen promedios de bateo de .373, .360, .321, .321, .320, .312, .311, y .311. Encuentra la media de los promedios de bateo. Redondee su respuesta a la milésima más cercana.
- La nevada mensual en una estación de esquí durante un periodo de seis meses fue de 60.3, 79.7, 50.9, 28.0, 47.4 y 46.1 pulgadas. Encuentra la nevada media.
Encuentra la mediana de un conjunto de números
En los siguientes ejercicios, encuentra la mediana.
- 24, 19, 18, 29, 21
- 48, 51, 46, 42, 50
- 65, 56, 35, 34, 44, 39, 55, 52, 45
- 121, 115, 135, 109, 136, 147, 127, 119, 110
- 4, 8, 1, 5, 14, 3, 1, 12
- 3, 9, 2, 6, 20, 3, 3, 10
- 99.2, 101.9, 98.6, 99.5, 100.8, 99.8
- 28.8, 32.9, 32.5, 27.9, 30.4, 32.5, 31.6, 32.7
- La semana pasada Ray registró cuánto gastaba en el almuerzo cada jornada laboral. Gastó $6.50, $7.25, $4.90, $5.30, y $12.00. Encuentra la mediana.
- Michaela está a cargo de 6 niños de dos años en una guardería. Sus edades, en meses, son 25, 24, 28, 32, 29 y 31. Encuentra la mediana de edad.
- Brian está dando una clase de natación para 6 niños de tres años. Sus edades, en meses, son 38, 41, 45, 36, 40 y 42. Encuentra la mediana de edad.
- Sal registró la cantidad que gastó en gasolina cada semana durante las últimas 8 semanas. Los montos fueron $38.65, $32.18, $40.23, $51.50, $43.68, $30.96, $41.37 y $44.72. Encuentra la mediana de la cantidad.
Identificar el modo de un conjunto de números
En los siguientes ejercicios, identifica el modo.
- 2, 5, 1, 5, 2, 1, 2, 3, 2, 3, 1
- 8, 5, 1, 3, 7, 1, 1, 7, 1, 8, 7
- 18, 22, 17, 20, 19, 20, 22, 19, 29, 18, 23, 25, 22, 24, 23, 22, 18, 20, 22, 20
- 42, 28, 32, 35, 24, 32, 48, 32, 32, 24, 35, 28, 30, 35, 45, 32, 28, 32, 42, 42, 30
- El número de hijos por casa en una cuadra: 1, 4, 2, 3, 3, 2, 6, 2, 4, 2, 2, 0, 3, 0.
- El número de películas vistas cada mes del año pasado: 2, 0, 3, 0, 0, 8, 6, 5, 0, 1, 2, 3.
- El número de unidades que toman los alumnos en una clase: 12, 5, 11, 10, 10, 11, 5, 11, 11, 11, 11, 10, 12.
- El número de horas de sueño por noche durante las últimas dos semanas: 8, 5, 7, 8, 8, 6, 6, 6, 6, 6, 9, 7, 8, 8, 8.
Usar la Definición Básica de Probabilidad
En los siguientes ejercicios, expresar la probabilidad tanto como fracción como decimal. (Redondear a tres decimales, si es necesario.)
- Josue está en un club de lectura con 20 miembros. Cada mes se elige un miembro al azar para seleccionar el libro del mes siguiente. Encuentra la probabilidad de que Josue sea elegido el próximo mes.
- Jessica es una de las ocho maestras de kindergarten en la Escuela Primaria Mandela. Uno de los maestros de jardín de infantes será seleccionado al azar para asistir a un taller de verano. Encuentra la probabilidad de que Jessica sea seleccionada.
- Hay 24 personas que trabajan en el departamento de Dane. La próxima semana, una persona será seleccionada al azar para traer donas. Encuentra la probabilidad de que Dane sea seleccionado. Redondee su respuesta a la milésima más cercana.
- Mónica tiene dos yogures de fresa y seis yogures de plátano en su refrigerador. Ella elegirá un yogurt al azar para llevar al trabajo. Encuentra la probabilidad de que Mónica elija un yogur de fresa.
- Michel tiene cuatro CD de rock y seis CD country en su auto. Escogerá un CD para reproducirlo de camino al trabajo. Encuentra la probabilidad de que Michel elija un CD de rock.
- Noah está planeando su viaje de campamento de verano. No puede decidir entre seis campamentos en la playa y doce campamentos en la montaña, por lo que elegirá un campamento al azar. Encuentra la probabilidad de que Noé elija un campamento en la playa.
- Donovan está considerando transferirse a una universidad de 4 años. Está considerando 10 universidades fuera del estado y 4 universidades en su estado. Escogerá una universidad al azar para visitar durante las vacaciones de primavera. Encuentra la probabilidad de que Donovan elija una universidad fuera del estado.
- Hay 258,890,850 combinaciones de números posibles en la lotería Mega Millions. Se elegirá al azar un boleto ganador del premio mayor. Brent elige su combinación de números favorita y compra un boleto. Encuentra la probabilidad de que Brent gane el premio mayor. Redondea el decimal al primer dígito que no sea cero, luego escriba el nombre del decimal.
Matemáticas cotidianas
- A Joaquín le pagan todos los viernes. Sus cheques de pago de los últimos 8 viernes fueron $315, 236.25, 236.25, 236.25, 236.25$ 315, 315$, 236.25, $393.75. Encuentra la (a) media (b) mediana, y (c) modo.
- Los recibos de caja registradora todos los días de la semana pasada en una cafetería fueron de $1,845, $1,520, $1,438, $1,682, $1,850, $2,721, $2,539. Encuentra la (a) media, (b) mediana y (c) modo.
Ejercicios de escritura
- Explica con tus propias palabras la diferencia entre la media, la mediana y el modo de un conjunto de números.
- Haz un ejemplo de probabilidad que se relacione con tu vida. Escribe tu respuesta como fracción y explica lo que representan el numerador y el denominador.
Autocomprobación
(a) Después de completar los ejercicios, utilice esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.
(b) Después de mirar la lista de verificación, ¿cree que está bien preparado para la siguiente sección? ¿Por qué o por qué no?