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10.E: Polinomios (Ejercicios)

Última actualización

30 oct 2022
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- 10.9: Exponentes enteros y notación científica (Parte 2)
- 10.S: Polinomios (Resumen)

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10.1 - Sumar y restar polinomios

Identificar polinomios, monomios, binomios y trinomios

En los siguientes ejercicios, determinar si cada uno de los siguientes polinomios es un polinomio, binomio, trinomio u otro polinomio.

y ² + 8y − 20
−6a ⁴
9x ³ − 1
n ³ − 3n ² + 3n − 1

Determinar el grado de polinomios

En los siguientes ejercicios, determinar el grado de cada polinomio.

16x ² − 40x − 25
5m + 9
−15
y ² + 6y ³ + 9y ⁴

Sumar y restar monomios

En los siguientes ejercicios, sumar o restar los monomios.

4p + 11p
−8y ³ − 5y ³
Añadir 4n ⁵, −n ⁵, −6n ⁵
Restar 10x ² de 3x ²

Sumar y restar polinomios

En los siguientes ejercicios, sumar o restar los polinomios.

(4a 2 + 9a − 11) + (6a 2 − 5a + 10)
(8m 2 + 12m − 5) − (2m 2 − 7m − 1)
(y 2 − 3 años + 12) + (5y 2 − 9)
(5u 2 + 8u) − (4u − 7)
Encuentra la suma de 8q ³ − 27 y q ² + 6q − 2
Encuentra la diferencia de x ² + 6x + 8 y x ² − 8x + 15

Evaluar un polinomio para un valor dado de la variable

En los siguientes ejercicios, evaluar cada polinomio para el valor dado.

200x − $\dfrac{1}{5} x^{2}$ cuando x = 5
200x − $\dfrac{1}{5} x^{2}$ cuando x = 0
200x − $\dfrac{1}{5} x^{2}$ cuando x = 15
5 + 40x − $\dfrac{1}{2} x^{2}$ cuando x = 10
5 + 40x − $\dfrac{1}{2} x^{2}$ cuando x = −4
5 + 40x − $\dfrac{1}{2} x^{2}$ cuando x = 0
Un par de gafas se dejan caer de un puente a 640 pies sobre un río. El polinomio −16t ² + 640 da la altura de los vidrios t segundos después de que se dejaron caer. Encuentra la altura de las gafas cuando t = 6.
La eficiencia de combustible (en millas por galón) de un autobús que va a una velocidad de x millas por hora viene dada por el polinomio $− \dfrac{1}{160} x^{2} + \dfrac{1}{2} x$ . Encuentre la eficiencia de combustible cuando x = 20 mph.

10.2 - Usar propiedades de multiplicación de exponentes

Simplificar expresiones con exponentes

En los siguientes ejercicios, simplifique.

6 ³
$\left(\dfrac{1}{2}\right)^{4}$
(−0.5) ²
−3 ²

Simplificar expresiones usando la propiedad del producto de exponentes

En los siguientes ejercicios, simplifique cada expresión.

p ³ • p ¹⁰
2 • 2 ⁶
a • a ² • a ³
x • x ⁸

Simplificar expresiones mediante la propiedad de potencia de los exponentes

En los siguientes ejercicios, simplifique cada expresión.

(y ⁴) ³
(r ³) ²
(3 ²) ⁵
(a ¹⁰) ^y

Simplifique las expresiones usando el producto a una propiedad de alimentación

En los siguientes ejercicios, simplifique cada expresión.

(8n) ²
(−5x) ³
(2ab) ⁸
(−10mnp) ⁴

Simplificar expresiones aplicando varias propiedades

En los siguientes ejercicios, simplifique cada expresión.

(3a ⁵) ³
(4 años) ² (8 años)
(x ³) ⁵ (x ²) ³
(5st ²) ³ (2s ³ t ⁴) ²

Multiplicar monomios

En los siguientes ejercicios, multiplicar los monomios.

(−6p ⁴) (9p)
$\left(\dfrac{1}{3} c^{2}\right)$ (30c ⁸)
(8x ² y ⁵) (7xy ⁶)
$\left(\dfrac{2}{3} m^{3} n^{6}\right) \left(\dfrac{1}{6} m^{4} n^{4}\right)$

10.3 - Multiplicar polinomios

Multiplicar un polinomio por un monomio

En los siguientes ejercicios, multiplicar.

7 (10 − x)
a ² (a ² − 9a − 36)
−5y (125y ³ − 1)
(4n − 5) (2n ³)

Multiplicar un Binomio por un Binomio

En los siguientes ejercicios, multiplique los binomios utilizando diversos métodos.

(a + 5) (a + 2)
(y − 4) (y + 12)
(3x + 1) (2x − 7)
(6p − 11) (3p − 10)
(n + 8) (n + 1)
(k + 6) (k − 9)
(5u − 3) (u + 8)
(2y − 9) (5y − 7)
(p + 4) (p + 7)
(x − 8) (x + 9)
(3c + 1) (9c − 4)
(10a − 1) (3a − 3)

Multiplicar un Trinomio por un Binomio

En los siguientes ejercicios, multiplique usando cualquier método.

(x + 1) (x ² − 3x − 21)
(5b − 2) (3b ² + b − 9)
(m + 6) (m ² − 7m − 30)
(4 años − 1) (6 años ² − 12 años + 5)

10.4 - Dividir monomios

Simplificar expresiones usando la propiedad de cociente de exponentes

En los siguientes ejercicios, simplifique.

$\dfrac{2^{8}}{2^{2}}$
$\dfrac{a^{6}}{a}$
$\dfrac{n^{3}}{n^{12}}$
$\dfrac{x}{x^{5}}$

Simplifique las expresiones con cero exponentes

En los siguientes ejercicios, simplifique.

3 ⁰
y ⁰
(14t) ⁰
12a ⁰ − 15b ⁰

Simplificar expresiones usando el cociente a una propiedad de potencia

En los siguientes ejercicios, simplifique.

$\left(\dfrac{3}{5}\right)^{2}$
$\left(\dfrac{x}{2}\right)^{5}$
$\left(\dfrac{5m}{n}\right)^{3}$
$\left(\dfrac{s}{10t}\right)^{2}$

Simplificar expresiones aplicando varias propiedades

En los siguientes ejercicios, simplifique.

$\dfrac{(a^{3})^{2}}{a^{4}}$
$\dfrac{u^{3}}{u^{2} \cdot u^{4}}$
$\left(\dfrac{x}{x^{9}}\right)^{5}$
$\left(\dfrac{p^{4} \cdot p^{5}}{p^{3}}\right)^{2}$
$\dfrac{(n^{5})^{3}}{(n^{2})^{8}}$
$\left(\dfrac{5s^{2}}{4t}\right)^{3}$

Dividir monomios

En los siguientes ejercicios, dividir los monomios.

72p ¹² ÷ 8p ³
−26a ⁸ ÷ (2a ²)
$\dfrac{45y^{6}}{−15y^{10}}$
$\dfrac{−30x^{8}}{−36x^{9}}$
$\dfrac{28a^{9} b}{7a^{4} b^{3}}$
$\dfrac{11u^{6} v^{3}}{55u^{2} v^{8}}$
$\dfrac{(5m^{9} n^{3})(8m^{3} n^{2})}{(10mn^{4})(m^{2} n^{5})}$
$\dfrac{42r^{2} s^{4}}{6rs^{3}} − \dfrac{54rs^{2}}{9s}$

10.5 - Exponentes Enteros y Notación Científica

Usar la definición de un exponente negativo

En los siguientes ejercicios, simplifique.

6 ⁻²
(−10) ⁻³
5 • 2 ⁻⁴
(8n) ⁻¹

Simplificar expresiones con exponentes enteros

En los siguientes ejercicios, simplifique.

x ⁻³ • x ⁹
r ⁻⁵ •r ⁻⁴
(uv ⁻³) (u ⁻⁴ v ⁻²)
(m ⁵) ⁻¹
(k ⁻²) ⁻³
$\dfrac{q^{4}}{q^{20}}$
$\dfrac{b^{8}}{b^{−2}}$
$\dfrac{n^{−3}}{n^{−5}}$

Convertir de notación decimal a notación científica

En los siguientes ejercicios, escriba cada número en notación científica.

5,300,000
0.00814
El grosor de una hoja de papel es de aproximadamente 0.097 milímetros.
Según www.cleanair.com, las empresas estadounidenses utilizan alrededor de 21,000,000 toneladas de papel al año.

Convertir notación científica a forma decimal

En los siguientes ejercicios, convierte cada número a forma decimal.

2.9 × 10 ⁴
1.5 × 10 ⁸
3.75 × 10 ⁻¹
9.413 × 10 ⁻⁵

Multiplicar y dividir usando notación científica

En los siguientes ejercicios, multiplica y escribe tu respuesta en forma decimal.

(3 × 10 ⁷) (2 × 10 ⁻⁴)
(1.5 × 10 ⁻³) (4.8 × 10 ⁻¹)
$\dfrac{6 \times 10^{9}}{2 \times 10^{−1}}$
$\dfrac{9 \times 10^{-3}}{1 \times 10^{−6}}$

10.6 - Introducción a los polinomios de factorización

Encuentra el factor común más grande de dos o más expresiones

En los siguientes ejercicios, encuentra el mayor factor común.

5n, 45
8a, 72
12x ², 20x ³, 36x ⁴
9y ⁴, 21y ⁵, 15y ⁶

Factor el mayor factor común de un polinomio

En los siguientes ejercicios, factorial el mayor factor común de cada polinomio.

16u − 24
15r + 35
6p ² + 6p
10c ² − 10c
−9a ⁵ − 9a ³
−7x ⁸ − 28x ³
5 años ² − 55 años + 45
2q ⁵ − 16q ³ + 30q ²

PRUEBA DE PRÁCTICA

Para el polinomio 8y ⁴ − 3y ² + 1
1. ¿Es un monomio, binomio o trinomio?
2. ¿Cuál es su grado?

En los siguientes ejercicios, simplifique cada expresión.

(5a ² + 2a − 12) + (9a ² + 8a − 4)
(10x ² − 3x + 5) − (4x ² − 6)
$\left(− \dfrac{3}{4}\right)^{3}$
n • n ⁴
(10p ³ q ⁵) ²
(8xy ³) (−6x ⁴ y ⁶)
4u (u ² − 9u + 1)
(s + 8) (s + 9)
(m + 3) (7m − 2)
(11a − 6) (5a − 1)
(n − 8) (n 2 − 4n + 11)
(4a + 9b) (6a − 5b)
$\dfrac{5^{6}}{5^{8}}$
$\left(\dfrac{x^{3} \cdot x^{9}}{x^{5}}\right)^{2}$
(47a ¹⁸ b ²³ c ⁵) ⁰
$\dfrac{24r^{3}s}{6r^{2} s^{7}}$
$\dfrac{8y^{2} − 16y + 20}{4y}$
(15xy ³ − 35x ² y) ÷ 5xy
4 ⁻¹
(2y) ⁻³
p ⁻³ • p ⁻⁸
$\dfrac{x^{4}}{x^{−5}}$
(2.4 × 10 ⁸) (2 × 10 ⁻⁵)

En los siguientes ejercicios, factorial el mayor factor común de cada polinomio.

80a ³ + 120a ² + 40a
−6x ² − 30x
Convierta 5.25 × 10 ⁻⁴ a forma decimal.

En los siguientes ejercicios, simplifica y escribe tu respuesta en forma decimal.

$\dfrac{9 \times 10^{4}}{3 \times 10^{−1}}$
Un excursionista deja caer un guijarro desde un puente a 240 pies sobre un cañón. El polinomio −16t ² + 240 da la altura del guijarro t segundos a después de que se dejó caer. Encuentra la altura cuando t = 3.
Según www.cleanair.org, la cantidad de basura generada en EU en un año promedia a 112,000 libras de basura por persona. Escribe este número en notación científica.

Colaboradores y Atribuciones

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10.1 - Sumar y restar polinomios

Identificar polinomios, monomios, binomios y trinomios

Determinar el grado de polinomios

Sumar y restar monomios

Sumar y restar polinomios

Evaluar un polinomio para un valor dado de la variable

10.2 - Usar propiedades de multiplicación de exponentes

Simplificar expresiones con exponentes

Simplificar expresiones usando la propiedad del producto de exponentes

Simplificar expresiones mediante la propiedad de potencia de los exponentes

Simplifique las expresiones usando el producto a una propiedad de alimentación

Simplificar expresiones aplicando varias propiedades

Multiplicar monomios

10.3 - Multiplicar polinomios

Multiplicar un polinomio por un monomio

Multiplicar un Binomio por un Binomio

Multiplicar un Trinomio por un Binomio

10.4 - Dividir monomios

Simplificar expresiones usando la propiedad de cociente de exponentes

Simplifique las expresiones con cero exponentes

Simplificar expresiones usando el cociente a una propiedad de potencia

Simplificar expresiones aplicando varias propiedades

Dividir monomios

10.5 - Exponentes Enteros y Notación Científica

Usar la definición de un exponente negativo

Simplificar expresiones con exponentes enteros

Convertir de notación decimal a notación científica

Convertir notación científica a forma decimal

Multiplicar y dividir usando notación científica

10.6 - Introducción a los polinomios de factorización

Encuentra el factor común más grande de dos o más expresiones

Factor el mayor factor común de un polinomio

PRUEBA DE PRÁCTICA

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