10: Polinomios
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- 10.1: Suma y resta polinomios
- En esta sección, trabajaremos con polinomios que tengan sólo una variable en cada término. El grado de un polinomio y el grado de sus términos están determinados por los exponentes de la variable. Trabajar con polinomios es más fácil cuando listas los términos en orden descendente de grados. Cuando un polinomio se escribe de esta manera, se dice que está en forma estándar. Agregar y restar polinomios puede considerarse como simplemente sumar y restar términos similares.
- 10.2: Usar propiedades de multiplicación de exponentes (Parte 1)
- En esta sección, comenzaremos a trabajar con expresiones variables que contengan exponentes. Recuerda que un exponente indica multiplicación repetida de la misma cantidad. Has visto que cuando combinas términos similares sumando y restando, necesitas tener la misma base con el mismo exponente. Pero cuando multiplicas y divides, los exponentes pueden ser diferentes, y a veces las bases pueden ser diferentes, también. Derivaremos las propiedades de los exponentes buscando patrones en varios ejemplos.
- 10.3: Usar propiedades de multiplicación de exponentes (Parte 2)
- Todas las propiedades de exponente son verdaderas para cualquier número real, pero en este momento solo usaremos exponentes de números enteros. La propiedad producto de los exponentes nos permite multiplicar expresiones con bases similares al sumar sus exponentes juntos. La propiedad de poder de los exponentes establece que para elevar una potencia a una potencia, multiplicar los exponentes. Finalmente, el producto a una propiedad de potencia de exponentes describe cómo elevar un producto a una potencia se logra elevando cada factor a esa potencia.
- 10.4: Multiplicar polinomios (Parte 1)
- En esta sección, comenzaremos a multiplicar polinomios con grado uno, dos y/o tres. Así como hay diferentes formas de representar la multiplicación de números, existen varios métodos que pueden utilizarse para multiplicar un polinomio por otro polinomio. La Propiedad Distributiva es el primer método que ya has encontrado y utilizado para encontrar el producto de cualquiera de dos polinomios.
- 10.5: Multiplicar polinomios (Parte 2)
- El método FOIL suele ser el método más rápido para multiplicar dos binomios, pero solo funciona para binomios. Cuando multiplicas un binomio por un binomio obtienes cuatro términos. A veces puedes combinar términos similares para obtener un trinomio, pero a veces no hay términos similares para combinar. Otro método que funciona para todos los polinomios es el Método Vertical. Es muy parecido al método que usas para multiplicar números enteros.
- 10.6: Dividir monomios (Parte 1)
- En esta sección, veremos las propiedades exponentes para la división. Un caso especial de la Propiedad Cociente es cuando los exponentes del numerador y denominador son iguales. Nos lleva a la definición del exponente cero, que establece que si a es un número distinto de cero, entonces a^0 = 1. Cualquier número distinto de cero elevado a la potencia cero es 1. El cociente a una propiedad de poder de los exponentes establece que para elevar una fracción a una potencia, se eleva el numerador y denominador a ese poder.
- 10.7: Dividir monomios (Parte 2)
- Ahora hemos visto todas las propiedades de los exponentes. Los usaremos para dividir monomios. Posteriormente, los usarás para dividir polinomios. Cuando dividimos los monomios con más de una variable, escribimos una fracción para cada variable. Una vez que se familiarice con el proceso y lo haya practicado paso a paso varias veces, es posible que pueda simplificar una fracción en un solo paso.
- 10.8: Exponentes enteros y notación científica (Parte 1)
- El exponente negativo nos dice que reescribamos la expresión tomando el recíproco de la base y luego cambiando el signo del exponente. Cualquier expresión que tenga exponentes negativos no se considera en la forma más simple. Utilizaremos la definición de un exponente negativo y otras propiedades de exponentes para escribir una expresión con solo exponentes positivos.
- 10.9: Exponentes enteros y notación científica (Parte 2)
- Cuando un número se escribe como producto de dos números, donde el primer factor es un número mayor o igual a uno pero menor que 10, y el segundo factor es una potencia de 10 escrita en forma exponencial, se dice que está en notación científica. Es costumbre usar × como signo de multiplicación, aunque evitemos usar este signo en otra parte del álgebra. La notación científica es una forma útil de escribir números muy grandes o muy pequeños. Se utiliza a menudo en las ciencias para facilitar los cálculos.
- 10.10: Introducción a los polinomios de factorización
- Antes multiplicamos factores juntos para obtener un producto. Ahora, vamos a estar invirtiendo este proceso; comenzaremos con un producto y luego lo descompondremos en sus factores. La división de un producto en factores se llama factorización. En El lenguaje del álgebra factorizamos números para encontrar el múltiplo menos común (LCM) de dos o más números. Ahora vamos a factorizar expresiones y encontrar el mayor factor común de dos o más expresiones. El método que utilizamos es similar al que usamos para encontrar el LCM.
Figura 10.1 - Las trayectorias de los cohetes se calculan utilizando polinomios. (crédito: NASA, Dominio Público)